圆的对称性教案

课 题

§2.2 圆的对称性（2） 主 备 人

邱学军 审核人 周 庞 课型 新授课 教学目标

探索、理解垂径定理，并能用它解决问题。 教学重点

圆的轴对称性和垂径定理。 教学难点 运用圆的轴对称性解决问题。

教 学 过 程

教 学 内 容 二次备课

一、预习检测

如图1，⊙O 中，AB 是直径且AB ⊥CD ，则CP ＝_____， BC =_____，

AC =_____。 二、探究学习

情境引入

圆是轴对称图形吗？怎么验证你的说法？

思考与探索

如图1，CD 是⊙O 的弦，画直径AB ⊥CD ，

垂足为P ，将图形纸片沿AB 对折，通过折叠

活动，你发现了什么？

文字结论：

证明你的发现：

用符号语言表示垂径定理：

三、典型例题

例1、如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C 、

D 。AC 与BD 相等吗？为什么？

A

O B · P C (D) · C

A B O D · O C D B A

P 图1

课 后 作 业

1、下列命题中是真命题的是（ ）

A 、平分弦的直径垂直于弦

B 、如果圆的一条弦恰好等于该圆的半径，那么这条弦所对的弧为60°

C 、到圆心的距离大于半径的点在圆内

D 、在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等

2、若⊙O 中优弧AB 为240°，⊙O 的半径为8cm ，那么优弧AB 所对的弦长为（ ）

A 、8cm

B 、8cm 或10cm

C 、43cm

D 、83cm

3、已知⊙O 的弦AB 垂直于直径MN ，C 为垂足，若OA ＝5cm ，下面四个结论中可能成立的是（ ）

A 、A

B ＝12cm B 、O

C ＝6cm C 、MN ＝8cm

D 、AC ＝2.5cm

4、如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于点E ，则下列结论中不一定成立的是（ ）

A 、∠COE ＝∠DOE

B 、CE ＝DE

C 、OE ＝BE

D 、BD BC

5、AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为垂足，若BE ＝6，AE ＝4，则CD 的长为_________。

6、已知的直径为10，弦AB ＝8，P 为弦AB 上一个动点，那么OP 长的取值范围是_____________。

7、如图，过⊙O 内一点P ，作⊙O 的弦AB ，使它以点P 为中点。

8、如图，OA ＝OB ，AB 交⊙O 于点C 、D ，AC 与BD 是否相等？为什么？

· O P · · O

C D A B

9、在直径为650mm 的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图。若油面宽AB ＝600mm ，

求油的最大深度。

10、如图，⊙O 1与⊙O 2相交于点A 、B ，过点A 作直线CD 平行于O 1O 2，交两圆于点C 、D ，

探索O 1O 2与CD 之间的数量关系，并说明理由.

※11、已知⊙O 的半径为10cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝12cm ，CD ＝16cm ，求AB 和CD 的距离？

· O A B