电磁场与电磁波第7章

cost cost
,
2
22 cosi
cos i 1 cost
对于非磁性介质，1=2=0，菲涅尔公式可写成
sin i sin i
t t
,
2 cos i
sin i
sint
t
菲涅尔公式⑴
⊥＞0，入、透射波同相
2＜ 1 时，i ＜ t，⊥＞0，入、反射波同相
2 ＞1 时，i ＞ t，⊥＜0，入、反射波反相，半波损失
Hi
ei i i
Hr
Ei
Er
er
电子科技大学 根据z =0平面上，电场和磁场切向分量连续的条件和
z 0, ki gr kr gr kt gr
Eim Erm
Him Hrm
Etm
cosi
H tm
cost
Erm Eim
,
Etm , H 1 E
Eim
2 2
cosi cຫໍສະໝຸດ Baidusi
1 1
任意极化的波总可以分解成两个线极化波，所以垂直入射时只
需要讨论极化方向平行于分界面的线极化波即可。
斜入射时传播方向与分界
z
分界面
x
面法向不平行，所以电场或 y 磁场可能与分界面不平行。 介质2
介质1
任意极化形式的波都可以分解成
两个线极化波，而任意方向线极化
波的电场都可以分成垂直和平行入
E∥ k
Ei 入射角i
r
E e jk1ei gr im
反：Er
r
E e jk1er gr rm
透：Et
r
E e jk2et gr tm
入：Hi
r
H e jk1ei gr im
反：Hr
r
H e jk1er gr rm
透：Ht
r
H e jk2et gr tm
分界面 z en
Ht
et
2
t
Et
x
1
z 0, ki gr kr gr kt gr
其中：ki kix , kiy , kiz , r x, y, z , kr krx , kry , krz ,L
电子科技大学 kix x kiy y krx x kry y ktx x kty y 对任意x、y均成立
,
P
1
22 cosi
cos i 2 cost
对于非磁性介质，1=2=0，菲涅尔公式可写成
P
tan i tan i
t t
,
P
2cosi sint
sin i t cos i
t
∥＞0，入、透射波同相
入、反射波的相位关系由∥正负决定
菲涅尔公式⑵
7.1.4 布儒斯特角
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波以某角度由介质1入射到介质2时，如果反射系数为零，
i r 入射角等于反射角
斯耐尔反射定律 斯耐尔折射定律
sini kt
sint ki
2 2 1 1
2r 2r n2 其中n 1r1r n1
rr 为介质的折射率
电子科技大学
7.1.3 均匀平面波在媒质分界面上的斜入射
设分界面为位于z=0处的无限大平面。
当电磁波垂直入射时，电场和磁场总是平行分界面的。由于
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第7章 波的反射与折射
电磁波在传播过程中遇到障碍时，即会发生反射和折射。 电磁波在介质分界面上的反射与透射（折射）属于半无界空 间传播问题。
7.1 电磁波对介质分界面的斜入射
7.1.1 沿任意方向传播的平面波
对于一个沿+z方向传播的均匀平面波，其复数表达式为
E z E0e jkz
如果电磁波沿任意方向en传播，则其复数表达式为
则必须有：kix krx ktx , kiy kry kty
如入射波在x-z平面内，即kiy=0，则有kry=kty=0，所以反射波 和透射波也在x-z平面内 入、反、透三波在同一平面内
由图可知 kix ki sini , krx kr sinr , ktx kt sint
ki sini kr sinr kt sint 由 ki kr 11，kt＝ 22 得
任意极化波以B入射时，反射波中只有垂直分量—极化滤波
电子科技大学 例1 一直线极化波从自由空间斜入射到无损耗介质平
面，该介质的参数为r＝4， r ＝1。已知入射波电场矢
量与入射平面的夹角为45°。求：（1）要使反射波中只有垂 直极化波，应以多大角度入射？（2）此时反射波的平均功率 密度是入射波的百分之几？
E r E0e jkgr
其中 k enk exkx eyk y ezkz , r ex x ey y ez z
7.1.2 反射定律和折射定律
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设两种理想介质1和2，均匀平 面波由1入射到介质分界面上。
入：Ei z Eime jki gr
分界面 z
en t
2
kt x
E⊥ 入射面
射面的两个分量。
入射方向
分别讨论垂直和平行极化入射两
种情况。
垂直极化入射
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设z<0和z>0空间分别为两个半无限理想介质。设入、反、透
射 三 波 的 传 播 方 向 分 别 为 ei 、 er 、 et ， 且 ki=eik1 ， kr=erk1 ，
kr=erk2，有
入：Ei
分界面
z en
Et
et
2
t
1
Ei
ei i i
Ht x
Er
Hi
Hr
er
z 0, ki gr kr gr kt gr
Eim Erm
cosi Etm cost
Him Hrm Htm
利用：P
Erm Eim
,P
Etm Eim
,H
E
电子科技大学
P
1 1
cosi cosi
2 2
cost cost
反：Er z Erme jkr gr 透：Et z Etme jkt gr
z 0平面上电场切向分量连续，即
1
i r
ki
kr
en Ei Er
Et 0 en
E e E e jki gr im
jkr gr rm
en Etme jkt gr
此式对整个界面都成立，即对任意x、y成立，因此应有
称为全透射，此时入射角称为布儒斯特角B。
对于非磁性介质，由平行极化入射时的反射系数
P
tan i tan i
t t
i
t
2
时，P
0
此时发生全透射(无反射)，且i = B，t
2
，由折射定律
B
sini sint
2 1
sinB cos B
tanB
2 1
B
arctan
2 1
垂直极化入射的波不会产生全透射
平行极化入射
电子科技大学
Ei
r
E e jk1ei gr im
Er
r
E e jk1er gr rm
Et
r
E e jk2et gr tm
Hi
r
H e jk1ei gr im
Hr
r
H e jk1er gr rm
Ht
r
H e jk2et gr tm
根据z = 0平面上，电场和磁场切向分量连续的条件和