第一章 运算放大器

5.5 把一个开环增益为 1000 的运算放大器用来构造一个反向电路。已知输出电压范围 为-10V—+10V，求虚断点的最大零漂为多少？ 解： A 1000V/V
vI
10 V 10mV 1000
177
5.6 电路如图所示， R1 = R2 = R4 =1M ,假定放大器是理想的。分别求出当电压增益为 下列各值时， R3 得取值。 a)-10, b)-100, c)-2.
习题
5.1 如图所示的运算放大器除具有有限放大增益外，都是理想的。已知当输入电压为 3.5V，输出电压也为 3.5V,求运算放大器的增益 A.
1M


1M
vI
解： v


vo
1 v I 1.75V 2 vO 2V/V A v v
5.2 设计一个反向运算放大器，要求电压增益为-4，且所用电阻的总和为 100k 。 解： R2
182
5.13 电路如图所示。 (a) 假如是放大器是理想的，当 A 端输入峰峰值为 1V 的正弦波时，画出 B、C 端 的输出电压曲线。 (b) 此时，电压增益 v0 / v1 多少 (c) 假定运算放大器的输入电压范围为 15V， 输出电压范围为 14V， ， 求能输出 的最大正弦信号。并求出 B、C 端的峰峰值和有效值。
R1
Vo
VI
A 1
R2 10V / V R1
R2 9 R1 则可取 R1 1k ， R2 9k ， R2 可用 9 个 1K 的串联，也可用 2 个 10K 并再和 4
个 1K 串联。
180
5.10 把一个内阻为 100 k 的 10V 电压源与阻值为 1 k 的负载相连。 求出以下两种情 况下的负载电压。 (a)电压源直接与负载相连。 (b)在电压源与负载之间加入跨导型放大器。 在以上两种情况下分别求出负载电流与电源提供的电流。在(b)中，说明负载电流的出 处。 解： （a）如图 r
R2 R1
vI
1 2


3


vo
易知
R1 2.59k, R2 15.3k
又
G
vO R2 / R1 5.42V/V v I 1 (1 R2 / R1 ) / A 5.42( R1 R2 ) 5.42 (15.3 2.59) 76.8V/V A 15.3 5.42 2.59 R2 5.42 R1
R
v1
R


v2 R R


vo
v2 2 v vO v1 2(v1 2 ) v 2 v1 2 只有 v1 输入， Ri R ；
解： v v 只有 v2 输入， Ri 2 R ； 两个输入端间加电压， Ri 2 R ； 在两端加上同一电压源， Ri R ；
i2
R2 R3
x
i4
R4
i3
i1
R1
0

v
i



解： 由图可知运放的负端 v 0V 则 i 2 R2 i3 R3 ，即 R3 则 i1 i2 且 i 4 i 2 i3
vI


i2 R2 i3
vo
v I i1 R1 vO (i2 R2 i4 R4 )
2i2 i3 2 i2 R3 A
则 i3 0
178
5.7 如图(a)所示电路，当电路中各个电阻的阻值相等时，问电路增益为多少？如图(b) 所示电路呢？
i2 R2 R3 i1 R1 x i4 R4 R i3
R R R
R
0

v
i



(a)
vI


vo
vI
R


(b)
10 K
5K
10 K


15 K

B
A
vo

vI
10 K

10 K



C
解： v B （a） A
3 vA ， 2
3 vC v A 2
0.5V
-0.5V
B
0.75V
-0.75V C 0.75V
-0.75V
183
（b） A
vO v B vC 3V / V vI vI
i6 i4 i5 5i1 v I i1 R vO (i2 R i4 R i6 R) 8i1 R
A vO 8V / V vI
179
5.8 设计一个时间常数为 1 秒，输入电阻为 100k 的 Miller integrator(弥勒积分电路)。 当在 0 时刻，输入直流电压为-1V，此时输出电压为-10V，问经过多久输出端的电压为 0V， 10V? 解：如下图 C
vI
解：
1 2


3


vo
R2 50V/V R1 R1 R2 10M R R2 10 Ri R1 1 M 196k 51 51 A
5.4 用 15 k 和 2.7 k 电阻，以及一个低功耗放大器来设计一个反向放大器，其闭环 增益为-5.42。经过测量得知，实际的电阻值分别为 15.3 k 和 2.59 k 。那么运算放大器的 实际开环增益应该为多少？ 解：如图所示电路
184
R1
Vo
VI
R2 4V/V R1 R1 R2 100k A
解得
R1 20k R2 80k
176
5.3 电路如图所示，假定运算放大器是理想的，请设计一个增益为-50 的放大器，要求 有最大的输入电阻，且所用总电阻值不能超过 10M 。给出你所设计电路的输入电阻。
R2 R1
R
Vo
VI
R 100k 且 RC 1s 1 10 5 F 则C R V I (t ) 1V VCO 10V 1 VO (t ) VI (t )dt VCO t 10 RC 当 VO (t ) 0V 时， t 10s
当 VO (t ) 10V 时， t 20s 5.9 只用 1 k 和 10 k 的电阻，构造一个同相放大电路，使得电压增益为 10。 解：如下图所示 R2
（c）由于 B 端和 C 端输出电压范围为（-14V，+14V） 所以输出端能输出电压范围为（-28V，+28V） ，最大峰峰值为 56V
v BP P vCP P 28V 14 v Brms vCrms 9.9V 2 vOP P 56V 28 vOrms 19.8V 2
30 （ 20 x） - 15， 0 x 100 140 则 10.7 V VO 10.7 V
由于有 20 档 则 VO
10.7 10.7 1.07V 20
5.12 电路如图所示，求出 v0 的表达式。当只有 v1 输入时，输入电阻为多少?只有 v2 输入 呢？在两个输入端间加电压呢？在两端加上同一电压源呢？
A
a)
vO 2i i i i 2 4 2 3 vI i1 i2 2i2 i3 10 i2
则
A R3
b)
i3 8 i2
i2 R2 125k i3 2i2 i3 100 i2 i3 98 i2
A R3
c)
则
i2 1 R2 M 10.2k i3 98
负载电流由放大器输出端流出。
181
5.11 如图所示，输出电压 v0 会随着 100 k 可变电阻的改变而改变。求出其电压变化 范围。若可变电阻为一个 20 档的可变电阻。求出对应的输出电压 v0 。
15V
20 K


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V
100 K pot
vo
V
20 K
15V
解： VO V
VI
R
VO
1 R VI VI 0.099V Rr 101 V 10 I IR I 10 3 0.99 10 4 A R r 101
（b）如下图
r R Vo
VI
VO VI 10V I i 0A
IR VO 10 10 3 10mA 1 R
vo
解： （a） A
vO i i i 2i2 2 4 2 3V / V vI i1 i2
（b）设从左至右的 R 排列为 1-6，流过的电流分别对应 1-6 则 i1 i 2 i3 ， i4 i2 i3 2i1 又 i 4 R i3 R i5 R 即 i 4 i3 i5 3i1