二次根式概念教学设计案例

华师版九年级上期§21.1.1

二次根式的概念

一、教学内容分析

1、内容

二次根式的概念.

2、内容解析

我们在第十一章学习了数的开方，认识和理解了平方根和算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根，基于非负数a的算术平方根

知识的基础上，提出二次根式的概念，认识二次根式的基本性质，并研究二次根式的化简及四则运算。二次根式的概念是数的算术平方根的进一步抽象。二次根式在后续学习一元二次方程的求根公式、解直角三角形、锐角三角函数等的运用中也起着重要的基础作用。

教材是在复习平方根和算术平方根的基础上，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：理解二次根式的概念。

二、教学目标分析

1、目标

(1)、理解二次根式的概念。

(2)、会根据二次根式的概念确定被开方数中字母的取值范围。

2、目标解析

达成目标（1）的标志是：学生复习平方根和算术平方根的基础上，根据算术平方根的意义理解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数。

达成目标（2）的标志是：在理解二次根式的概念的基础上，知道二次根式的双重非负性（即被开方数必须是非负数和二次根式本身是一个非负数）。会求二次根式中被开方数字母的取值范围．

三、教学问题论断分析

本节课中，二次根式的双重非负性（即被开方数必须是非负数和二次根式本身是一个非负数）的理解是教学的难点，也是学生容易出错和迷惑的地方，因此对于二次根式的概念的教学中，应侧重让学生理解

“的双重非负性，”即被开方数

≥0是非负数，

的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆

第十一章学习的数的开方中所学习的有关平方根和算术平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断。

本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.

四、教学过程设计

1、小组合作，温故知新（同桌二人小组完成）

问题1：

（1）、什么叫平方根？什么叫算术平方根？怎样表示一个非负数的平方根和算术平方根？

（2）、４的平方根是_____；0的平方根是______；－16的平方根是____.

5的平方根是____；3的算术平方根是____;10的算术平方根是.

(3)、-1有算术平方根吗？

(4)、0的算术平方根是多少？

(5)、当a<0

师生活动：同桌学生二人小组互抽讨论完成，学生通过讨论复习平方根和算术平方根的知识，教师进行适当引导、评价和总结.

当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根．

当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．当a是负数时，a没有意义．

设计意图：让学生在填空互抽讨论过程中回顾复习平方根和算术平方根的知识，为引出二次根式的概念作铺垫．

2．创设情境，引出新知

问题2 你能完成下列问题吗？

（1）面积为5的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．

（2）当直角三角形两直角边分别是2，5时，它的斜边为_____.

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =7t?，如果用含有h 的式子表示t ，则t= _____．

师生活动：教师引导学生思考，用算术平方根表示结果，最后共同得出：

（1（2（3

设计意图：让学生完成过程中复习正方形、勾股定理等知识，初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．

追问1：

、

、

分别表示什么意义？它们有什么共同特征？

师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示

一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．

设计意图：为概括二次根式的概念作铺垫．

追问2 通过前面的学习，你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？

师生活动：鼓励学生通过观察，比较、类比，通过学生同桌小组讨论，将讨论结果抽部分同学展示在黑板上，教师结合展示的情况，进行概括：

a （a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，也就是说，a （a ≥0）是一个非

负数，它的平方等于a ．即有：（1）a ≥0（a ≥0）；（2）2)(a =a （a ≥0）．形如

a （a ≥0）的式子叫做二次根式．

注意： 在二次根式a 中，字母a 必须满足a ≥0，即被开方数必须是非负数． 设计意图：让学生体会由特殊到一般的过程，教学中引导学生运用类比的方法，由“数”到“式”顺理成章，从而培养学生的归纳概括的能力．

追问3：在二次根式的概念中，为什么要强调“a ≥0”？

师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由是只有非负数才有算术平方根，负数没有算术平方根。

设计意图：进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解．

3、应用巩固，强化概念

例1、x 取什么实数时，下列各式有意义.

（1）23-x ；（2）x 43-； （3）2)3(-x ；

师生活动：按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学。讲解中教师问题设计：①被开方式需满足什么?② 由此可得怎样的不等式？③ 第（1）（2）两题可以转化为解怎样的不等式？第（3）题不解不等式就能确定a 的取值范围吗？