分数指数幂PPT演示文稿

例 4．计算： （1） 8

1 3
； （2） 27

2 3
二、有理指数幂的运算 [互动过程 3] 请同学们探讨一下整数指数幂的运算性质对于有理指数幂是 否适用? 结论:整数指数幂的运算性质对于有理指数幂同样适用,即有以下运算性质： （1）． a a a

（2）． (a ) a
3 4 5 2 4 1 2 1 4 1 2 1 4
练习： 3,4 小结: 1. 正整数指数幂→负分数指数幂→整数指数幂→正分数指 数幂→负分数指数幂→分数指数幂 2. 正整数指数函数→整数指数函数→有理数指数函数 3. 有理数指数的运算法则. 作业:习题 3-2 A 组 3,4,5
（3）对于每一个有理数我们都定义了一个有理指数与它对应 ,这 样就可以把整数指数函数扩展到有理指数函数 ,一个定义在 有理数集上的指数函数.
例 3．把下列各式中的 b 写为负分数指数幂的形式：
(1)b5 32; (2)b4 35 ; (3)b5m 2n m,n N
练习 1：把下列各式中的 b 写成正分数指数幂的形式： （1） x 64 ； （2） x 2n 453 (n N )
5
例 2：计算： （1） 27 ； （2） 4
1 3
3 2
练习：计算（1） 32 ； （2）百度文库27
1 5
2 3
请同学们回顾负整数指数幂的定义 ,能否类似地引入负分数指数幂 呢? 正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿 ,我们 规定 a
一般地,给定正实数 a ,对于给定的正整数 n ,存在唯一的正
1 实 数 b ,使得 b a ,我 们把 b 叫 做 a 的 次 幂 ,记作 n
n
ba .
例如： a 29 ,则 a 29 ； b 36 ,则 b 36 .
3 5
1 3 1 5
1 n
由于 4 8 ,我们也可以记作 8 4
m n

1 a
m n
(a 0, m, n N , n 1) ;
说明:（1）.0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义. （2）规定了分数指数幂的意义后 ,指数的概念就从整数推广到有 理指数 . 当我们把正整数指数幂推广到有理指数幂 a
m n
或
a

m n
(m, n N ) 时,对底数 a 应有所限制,即 a 0 .

（3）． (ab) a b


其中 a 0, b 0, , 为有理数.
1 1 3 7 0 2 例 5．求值：（1） 625 ；（2） 4 ；（3） ( ) 2 (2.8) (1 ) 2 0.1 4 9
3 4

3 2
例 6．计算下列各式（式子中字母都是正数）,并把结果化为只含正有理指数的形式： （1） (x y ) ； （2） (2x 3y )(2x 3y )
§3.2指数概念的扩充 §3.2.2分数指数幂
[教学目标] 1、知识与技能 (1) 在前面学习整数指数幂的运算的基础上引入了分数指数的概 念及运算. (2) 能够利用分数指数幂的运算性质进行运算化简. 2、 过程与方法 (1)让学生了解分数指数幂的扩展 ,进一步体会数域的扩充对于数 学知识的发展的重要意义. (2)随着数的扩展,相应的运算性质也要判断能否延用和拓展. 3、情感.态度与价值观 使学生通过学习分数指数幂的运算体会学习指数扩展的重要意义 , 增强学习数学的积极性和自信心.
3 2 5 3
2 3
3 5
说明: 有时我们把正分数指数幂写成根式的形式,即
a n a m (a 0) ,例如： 25 25 5 ； 27 3 27 2 9
m n
1 2
2 3
例 1．把下列各式中的 b 写成正分数指数幂的形式：
(1)b5 32; (2)b4 35 ; (3)b5m 2n m,n N
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2.正分数指数幂: 一般地,给定正实数 a ,对于任意给定的正整数 m，n ,存在唯一的正
m m 实数 b ,使得 bn a m ,我们把 b 叫做 a 的 次幂,记作 b a n ,它就 n
是正分数指数幂. 例如： b 7 ,则 b 7 ； x 3 ,则 x 3 等.
一、 分数指数幂 前面我们已经把正整数指数幂扩充到整数指数幂 ,还要进 一步 扩充到分数指 数幂 . 有许 多问题都不是 整数指数 . 例如
33 27 ,若已知 a 3 27 ,你能表示出 a 吗？怎样表示？我们引
入分数指数幂表示为 a 27 3 .
1 3
1 1. a 的 次幂: n