第八章 方差分析3 两因子嵌套分组资料演示文稿ppt

nij(Xij. Xi..)
ij
ni.(Xi.. X)2
i
SSB(A)：A因素内B 因素间平方和 SSA：A因素间平 方和
ST SSA SSB S (A )SeS
平方和的计算公式
1. 矫正项
C X ... 2 N
2.总平方和
S T S(X ij lX )2X i2 j lC
3. A 因素水平间平方和
饲料 1 2 3 总计
窝别
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15
仔猪断奶重 123 7.22 9.41 9.16 8.31 8.57 9.03 9.90 8.93 6.93 9.58 8.46 8.95 8.66 8.17 8.55 5.79 5.73 6.22 6.15 5.96 5.72 6.42 5.86 7.25 5.83 6.00 6.77 5.79 5.99 5.07 7.05 7.63 6.38 6.42 7.62 7.67 9.12 7.88 9.06 11.57 11.31 8.91 10.87 10.10 9.65
固定模型：
FA
MS A MS E
随机模型和混合模型：
MSB(A)
SSB(A) dfB(A)
MS E
SSE df E
FA
MS A MS B ( A )
FB(A)
MSB(A) MSE
为比较3中不同的仔猪饲料对仔猪哺乳期生 长速度影响的差异，考虑到母猪的泌乳能 力及母性好坏的仔猪哺乳期生长速度也有 影响，采用嵌套设计，随机选择15窝仔猪 ，用每种饲料分别饲喂5窝仔猪，每窝测定 4头仔猪的断奶重，得数据如下，使用方差 分析。
随机因素：
如果一个因素的各个水平是从该因素的所有可能水平中随 机抽取的，我们的研究目的不仅仅是要比较这些水平之间 有无差异，而是了解该因素不同水平的总体变异情况，即 对该总体的方差进行检验或估计，则称之为随机因素，该 因素各个水平的效应称为随机效应。
根据 A 因子和 B 因子效应的类型将嵌套分组资 料的数学模型分为三类：
SA S
2
n i.X (i. .x)
i
n 1 i.X i.2 . C
4. B 因素水平间平方和
SSB
i
j n1ijXij.2 C
5.A因素内B 因素水平间平方和
SSB(A) SSB SSA
i
j
1 nij
Xij2
i
Байду номын сангаас
n1i .Xi ..2
6. 误差平方和
SS e SS T SS ASS B(A) SS T SS B
（1）先将离均差平方和剖分为：
(X ij kX)2X ij kXi.jXi.jXi..Xi..X2
X ij kXi.j2Xi.jXi..2Xi..X2乘积
（2）再将两边求和：
SSe：误差平方和
(XijkX)2
(Xijk Xij.)2
i jk
i jk
SST:总平方和
2
x111
x … x 112 X ...
11n
……
x1b1 x1b2 … x1bn
x211 x212 … x21n ……
x2b1 x2b2 … x2bn
…… xa11 xa12 … xa1n
…… xab1 xab2 … xabn
N=abn
B因素
A因素
总和 平均 总和 平均
X11.
x 11 .
… ...
第八章 方差分析3 两因子嵌套分组资
料
嵌套分组：
根据试验目的把因素分为主次，最主 要的因素称为一级因素，在一级因素的各 水平内，再分出次要因素的各个水平。次 要因素称为二级因素（或次级因素）。
依此类推，还有三级因素、四级因 素……
嵌套分组：
B1
D1
A1
C1
B2
D2
A
C2
B1 A2
B2
嵌套分组：
自由度的剖分：
df T N 1
df A a 1
df B ( A )
bi a
i
df e N b i
i
假设
模型
A因子
B因子
固定模型 H0：i 0(i 1,2,...p,) H0：ij 0(i 1,2,...p,) HA：至少有一 i 个0 HA：至少有一 ij 个0
混合模型 H0：i 0(i 1,2,...p,) HA：至少有一 i 个0
：总平均； i：A因素的第i个水平的效应； ij：A因素的第i个水平下B因素的第j个水平的效应； ijl：随机误差；服N从（0， 2）
p：A因素的水平数； qi：A因素的第i个水平下B因素的水平数； nij：A因素的第i个水平下B因素的第j个水平中的观察值个; 数
固定因素：
如果一个因素的各个水平是我们有目的地挑选出来的，而 我们的研究目的是要比较这些因素之间有无差异或估计这 些水平的效应，则称之为固定因素，该因素各个水平的效 应称为固定效应。
因为次级因素同一水平在一级因素的 不同水平中有不同的效应，因此必须把一 级因素不同水平中的次级因素同一水平看 作是不同的水平，这样一级因素不同水平 下，次级因素的水平数可以相等，也可以 不相等。
A因素 B因素
观察值
A1
A2
……
Aa
B11 …… B1b1 B21 …… B2b2
……
Ba1 …… Bab
X1b.
x 1b.
X21. x 21 . … ...
X2b. x 2 b .
X1.. x 1 .. X2.. x 2 ..
……
Xa1.
x a1.
… ...
Xab.
x ab .
……
Xa.. x a ..
X…
X ...
数学模型
xijk iijijl
i1， 2， ..a； . j1， 2， ..bi； . l1， 2， .， ..nij
随机模型
H
0：
2
0
H
A：
2
0
H0： 2 0 H A： 2 0
H0： 2 0 H A： 2 0
方差分析表
变异 自由度 来源 （df）
df A 因子间 A
A因子内
B 因子间 df B ( A)
误差（B 因子内）
总的
df E df T
SS
SS A
SS B(A)
SS E
SST
MS
F
MS A
SS A df A
（3）随机模型：
i 和ij 都是随机效应； i ~ N(0, 2 ),不同的i彼此独立， ij ~ N(0, 2 ),不同的ij彼此独立， i 和ij 之间也彼此独立。
目的是检验每个因子不同水平效应的方差是否为0。 交叉分组资料：固定模型常见 嵌套分组资料：随机模型和混合模型常见
平方和与自由度的剖分
（1）固定模型：
i和 i都 j 是固定 i 0； 效 ij 应 0 ；
目的是检验这些因子的不同水平之间有无差异。
（2）混合效应模型
i是固 i是 j定随 效 i机 应 0 ； ij ~ 效 ； N (0 , 2 应 )
目的是检验A因子不同水平之间有无差异，B因子 不同水平效应的方差是否为0。