大学物理第八章习题课概要

即
3 0 I B 2 j 2 R
课堂练习 半径分别为 R ，r 的同心半圆，相邻两 端点由直导线连接组成回路。现在回路中通以稳恒 电流 I 0 ，在大半圆上为顺时针，求圆心处的磁感应 强度。
I0
r
O
R
B B1 B2
0 I 0 dl 0 I 0 R B1 dl 2 2 0 4R 4R 0 I 0 0 I 0 R 2 4R 4R
x
b
a
P
X
dx
I
O
x
b
a
I 0 dx a a B dB 2a a 2 2 ( b x) 2
X
0 I 0 I dx ab Ln a 2a b ( b x) 2a
a 2 a 2
2
例题四 在顶角为 2θ的圆锥台上均匀密绕以线圈， 共N 匝，通以电流 I ，绕有线圈的上下底半径分别为 r 和 R 。求圆锥顶 O 处的磁感应强度的大小。 解：建立坐标系，在距O 点 z 处 取宽度为dz 的圆锥带，其载有电 流为
（3）若场点在 x 轴上的 P 点处
I dx 0 0 dI a dB a a 2 ( b x) 2 ( b x) 2 2
所以 a B dB 2a
0 I ln 2 2a
I 0 dx a a 2 2 ( b x) 2
dx
I
O
I
x
X
x ytg , dx y sec d
所以有
0 I a d arctg a 2y
讨论：
a a 1若P ，或y a, 则arctg , 有 2y 2y 0 I a 0 I B a 2 y 2y 与无限长载流直导线一 样
a 2若P 0，或y a, 则arctg , 有 2y 2 0 I 0 I B 为均匀磁场 a 2 2a
0 NI sin 3
3
2R r
R ln r
R
d
r

0 NI sin
2R r
例题五 均匀带电细杆 AB ，电荷线密度为λ，绕 垂直于直线的轴 O 以ω角速度匀速转动（O 点在细 杆 AB 延长线上）。求
（1）O 点的磁感应强度 B0 ： O
解：（1）建立坐标系， 取小段 dr ，其形成的元电 流为
y
dθ
O
dl
x
θ
0 dI dB 2R
d B dB
因为
dI dl
3 2R 2
I
Rd
3Id

所以
B B y dB cos
6

6
0 3Id cos 2R
3 0 I 6 3 0 I cosd 2 2 2 R 6 2 R
a
b
A
dI dr T 2
dr
dr

B
r
其在 O 点的磁感应强度大小为
0 dr dB 2r 4 r
所以
0 dI
B
a b
a
0 dr 0 b ln1 4 r 4 a
B2
0 I 0
4r
B B1 B2
方向
0 I 0
4 Rr
r R
例题三 有一“无限长”载流扁平导体片，宽度为 a ,厚度忽略不计，电流 I 沿宽度方向均匀分布，试 求离这导体片中垂线正上方距离 y 处的 P 点处磁感 应强度。 Y dBy dB 解：建立坐标系，在距轴 P 线x 处取宽度为 dx 的无限长 dBx 细条，其载有电流为 y
a
I
x
X
B y dB y 0
所以有
B Bx dBx dB cos
dBy
Y
P
dB
0 2

dx I dx a cos 0 I y sec 2ay sec2
y
O
dBx

r
dx
由图得
2
a
0 I B 2ay
a arctg 2y a arctg 2y

I dI dx a
a
I
O
r
dx
x
X
此细条在P 点处产生磁感应强度的大小为
dx I 0 dI 0 a dB 2r 2 y sec
方向：位于XOY平面， 且垂直于矢径 r。
分解得
dBy
Y
P
dB
y
O
dBx

r
dx
dB dBx dBy
由对称性分析知
O
所以有
z
0 NI 2 dz
2 2 32

dz
r

dB
2 z


( R r )ctg
R
0 NI d 0 NI sin 3 d 3 2 csc R r 2R r
z
所有圆锥带产生的磁感应强度的方向一致，所以有
B dB
0 I 0 I 7 I T B0 2 0.067 2.63 10 r r r
方向
wenku.baidu.com

例题二
一个很长的弧形导体薄片，其半径 为 R，圆心角为 ，其上通有电流 I ，求圆 3 弧形薄片轴线上一点的磁感应强度。
解：取一小长 条 dl ，对应圆心角 dθ，电流 dI ，其在 轴线上的磁感应强 度的大小为
Of r cos 60 ， 2

3
所以
Bab Bde sin sin 0 4r cos60 2 3 0 I 0.067 r
0 I
c a
Bbcd
I
f
b
600
O
r
d
e
0 4
0 I 2 0 I Idl 0 I dl r 2 2 2 r 4r 弧bcd 4r 3 6r 弧bcd
O
N dI nIdz Idz R r ctg
z
dz
r
R

其在O点处产生的磁感应强度的大小为
dB
2 z
2

0 dI
2
2 32


2 z
2

N0 Idz
2 2 32
z

( R r )ctg
由图得
z ctg dz ctgd
常量
例题一 一载流导线 abcde 如图所示，求 O 点的磁 感应强度的大小和方向。
c
f
a
解：
I
b
600
B BO Bab Bbcd de
O
r
d
e
0 I sin 2 sin 1 Bab Bde 4 Of
c a
因为
I
f
b
600
O
0
r
d

2
e
，1