数学中的美

数学中的美

姓名：许从飞学号：PB08207227

数学是美的，美得灿烂无比。

从古希腊时代开始，数学与哲学、美学就结下了不解之缘，著名的数学史家克莱因曾指出：“实用的、科学的、美学的因素，共同促进了数学的形成。”“在判定数学的价值方面，美的满足与实用、科学的标准并驾齐驱。”

数学美是一种超自然的美、理性的美，有人总结为：简约之美、对称之美、和谐之美与奇异之美。数学的美感不仅能供人欣赏，而且能启发人的创造能力。

梭罗说：“最美的必然以数学形式来表达。”毕达哥拉斯就宣称地球是圆的，因为他认为球形是立体中最美的形状。

数学，包括：体系结构、概念表述、分析证明。这些都应当是简约、清晰和井然有序的。培养数学能力的教学目标与追求简约之美是相统一的。

数学的对称之美在微积分中体现的淋漓尽致。比如：（引用）一元函数与多元函数的对称，连续变量与离散变量的对称，微分与积分的对称，无穷积分与瑕积分的对称以及反常积分与级数的对称等。我们的学习中，根据微分与积分的对称，有微分法可以得到求原函数的各种技巧。

在微积分中，数学的奇异之美往往可以激发人的学习兴趣和创造意识。所谓奇异，就是指那些有悖于直觉的现象和规律。

数学的奇异之美无处不在，比如：

1.仅在整数点连续并且在其他点都是第二类间断点的函数：

F(x)=sin(PI*x) (x为有理点)，F(x)=0 (x为无理点)

2.处处间断的函数（狄立克雷函数）

3.f’(x) >0,但是任意邻域都不单调的函数。

4.无穷小量都趋于0，无穷小量与无穷小量的乘积应当跟快的趋向于0. 有限个无穷

小量的代数和仍是无穷小。有限个无穷小量的积仍是无穷小量；常数与无穷小量的积也是无穷小量.但是无穷多个无穷小量未必趋于0，甚至可能是无穷大量（只在书上看到，本人还不知道为什么）。