《对称三相电路的计算》(精)

对称三相电路的计算
对称三相电路就是对称三相电源与对称三相负载联结起来所组成的电路。

由于是对称三相电路，所以三相线路阻抗相等。

同时需要说明的是，因为一般进行负载电路的计算时，不考虑三相电源内部的工作情况，而只注意供电线路，因此在电路图中可只画三根火线A 、B 、C 和中线N 来表示三相电源。

图1所示为三种典型对称三相电路的联结示意图，图2所示为我国380 V/220 V 低压供电线路中不考虑线路上阻抗情况下三种常见的三相负载电路。

由于三相电源及三相负载对称，所以三相电流也对称且与电源电压是同相序的对称量。

因此我们只要计算出一相的电流、电压，其他两相的电流、电压就能由对称关系写出。

在三相电路中，每相负载所流过的电流称为相电流，其有效值用字母P I 表示，流过相线（火线）的电流称为线电流，其有效值用字母L I 表示。

当对称三相负载Y 形联结时，设Z Z Z Z ===C B A ，则线电流与相电流、线电压与相电压的关系为
图1 三相对称负载的典型联结示意图
图2 常用低压供电线路三相对称负载联结示意图
⎪⎭⎪⎬⎫===P L P P L 3U U Z U I I (1)
各相电流与各相电压及各相负载之间的相量关系为
⎪⎪⎪⎭
⎪⎪⎪⎬⎫===Z U I Z U I Z U I C C B B A A (2) 可以证明，当对称三相负载Y 形联结时，线电流等于相电流，线电压的有效值是相电
压有效值的3倍，各线电压的相位超前对应相电压 30。

对于0Y 联结的对称三相电路，由于是三相对称系统，三相电流的相量和也为零，这时中线上的电流为零，说明这时中线不起作用，但中线不能断开，并且中线上不允许安装熔断器和开关。

否则，一旦中线断开，三相对称负载因某种原因（如某相出现短路或断路）时，三相负载不再对称，这时各相则不能独立正常工作，出现某相负载过压或欠压甚至损坏的情况。

在确保三相负载对称的情况下，0Y 联结与Y 联结时负载的工作情况完全相同。

一般工厂中使用的额定功率kW 3N ≤P 的三相交流异步电动机，均采用三相三线制Y 形联结。

例1、 图3所示对称三相星形联结电路中, 各相负载中Ω=6R ,感抗Ω=8L X ，已知三
相对称电源线电压V )30(sin 2380AB +=t u ω，试求各相电流。

解 据V )30(sin 2380AB +=t u ω
则V 30380AB ∠=U ， 相电压V 0220A
∠=U
可以求得 A 1.53228
60220A A -∠=+∠==j Z U I 根据对称性可直接写出
A 1.17322B
-∠=I A 9.6622C
∠=I
图3 例1电路图
例2 星形联结对称三相负载，每相电阻为11Ω，电流为20A ，求三相负载的线电压。

解 Ω==11R Z ，A 20P =I
V 2201120P P =⨯==Z I U
V 38022033P L =⨯==U U
例3 图4所示对称星形联结三相电路,线电压380L =U V 。

若此时图中p 点处发生断路，求电压表读数V 1；若图中m 点处发生断路, 求此时电压表读数V 2；若图中m 点、p 点两处同时发生断路，求此时电压表读数V 3。

解 若此时图中p 点处发生断路，由于电路对称，V 220V 1=
若此时图中m 点处发生断路，由于有中线存在，V 220V 2=
若此时图中p 、m 点处发生断路，两阻抗串联在线电压上，
V 1902
380V 3==
当对称三相负载∆形联结时，设Z Z Z Z ===C B A ，则线电流与相电流、线电压与相电压的关系为
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫====P L L P P P L 3I I Z U Z U I U U (3) 可以证明，当对称三相负载∆形联结时，线电压等于相电压，线电流的有效值是相电
流有效值的3倍，各线电流的相位分别滞后对应的相电流 30。

图4 例3图
例 4 图5所示三角形联结的对称三相电路中,已知负载阻抗Ω-∠=
3038Z 。

若线电流 032.17A ∠=I A ，求线电压AB
U 。

解 根据对称三相负载∆形联结时, 线电流的有效值是相电流
有效值的3倍，各线电流的相位分别滞后对应的相电流 30，可写出
A 3010303
A A
B ∠=∠=I I V 038030103038AB
AB ∠=∠⨯-∠==I Z U
例5 图6所示对称三相电路中,已知线电流32.17L =I A ， 若此时图中m 点处发生断路, 求此时电流A I 、 B I 、 C I 。

解 相电流A 10732
.132.173L
p ===I I 当m 点处发生断路时，A 10C A ==I I ，B I 大小不变，A 32.17B =I
图5 例4图 图6 例5图。