不同的地震谱模型总结

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性滤波器,用以改进地震动的功率谱模型。
胡聿贤-周锡元修正的金井清模型[3] 金井清模型在低频段的缺陷很早就引起了学者们的注意,胡聿贤、周锡元早在1962年就引入 参数������ 将Kainai-Tajimi谱的特低频分量合理缩减,提出了一个修正模型:
S(������) =
1 ������(������⁄������������)
S(������) =
������������
(������������ − ������ )
������ ������������ ������ ������ ������������ ������
1
1
������
( ������) (������0 ������ ) ������0
D为低通滤波器 ( ������) 的参数,f = 是标志高频谱衰减的拐角频率,D的取值在[0.03,0.04],
������������(������) = {���0���0
− ������0 < ������ < ������0 ������������������������
其中ω0为截止频率。相应的,其相关函数为:
R(������)
=

������0 ������������
2sin������0������
金井清模型[2]
白噪声过程的能量在频域是均匀分布的,不符合实际情况,金井清提出了一种过滤白噪声模
型,之后田治见宏对其进行了修改,这种模型提出的基本原理是:地震引起基岩的运动,然
后通过地表土层传到结构。假定地震基岩加速度过程为白噪声,其均值为零、谱密度为S0;
地表土层相当于一个滤波器、处理为单自由度线性体系。这种模型考虑了场地主频和阻尼比
=
1 2������

∫ ������0������������������������������������
−∞
=
������0������(������)
且对于任意包含τ = 0的区间 I,存在:
∫ ������(������)������������ = 1
������
对任意在区间 I 上连续函数f(������),有:
������
(������������ − ������ ) ������������������ ������ (������ − ������ )
������ ������ ������0
上式中������������, ������, ������ , 分别为地基土第一好第二滤波器参数;������0为基岩白噪声激励(w)强度;������
彭凌云修正的金井清谱
彭凌云于2008年提出了修正的金井清谱模型,此模型相比于金井清谱而言有很多优点,修正
了金井清谱的自相关函数、封点频率,并修正了金井清谱没有零频分量,可以作为金井清
谱的很好的替代。其功率谱如下:
S(������) =
������������ ������
(������������ − ������ )
平稳白噪声模型[1]
最早提出采用平稳随机过程模拟地震动的可能 Housner,他提出地震动的平稳白噪模型,起
功率谱密度函数为:
S(������) = ������0, −∞ < ω < ∞ 其中 S0 为常数。 平稳白噪声过程的自相关函数为:
其中������(������)为脉冲函数。
R(������)
1
������(������) =
(1
−ห้องสมุดไป่ตู้
������ ������������
)
������ ������ ������������ ������ ������0
������ ������������
参考文献
[1] Housner G W. Characteristic of Strong Motion Earthquakes. Bull. Seism. Soc.
S(������) =
1 ������(������⁄������������)
������ ������0
[1 − (������⁄������������) ]
������(������⁄������������) (������ − ������ ) ������ ������
其中������ 和 分别为地面过滤参数。这是一种双过滤白噪声模型,也能起到抑制低频地震动
分量的效果。
欧进萍模型[5]
1991年欧进萍等人假定基岩地震动为有色谱—马尔可夫(Markov)谱,对金井清谱中的高频
段引入修正项,地表土层通常具有成层的特点,若将每层土处理为上述单自由度线性滤
波器,则可以得到谱密度是具有多个峰值的地震动随机模型。该模型能够求得地面加速度和
加加速度的有限值。
该模型的功率谱为
使得该平稳加速度过程的位移功率谱存在。
Clough-Penzien模型[9]
Penzien和Clough在结构动力学的专著中提出了一种修正金井谱低频能量的方法,如下式所
示,他们在金井清谱中串联了一个单自由度过滤层的相对加速度响应:
S(������) = ������������
������ ������������ ������
绝对加速度响应的功率谱,可以较好地反映均匀地基对地震波的滤波作用,后来得到了极为
广泛的应用,对地震动的工程模型的研究产生了重大的影响,但假定基岩地震加速度为白噪
声,不能反映基岩地震动的频谱特征,此外,按照此模型不能求出地震地面位移、速度以及
加加速度(加速度过程的导数)的有限方差。因此很多学者在此基础上尝试使用不同形式的线
������ ������������ ������
������
(������������ − ������ ) ������������������ ������ (������ − ������ )
������ ������ ������ (������ ������ ) ������0
该高频抑制分量与杜修力模型中相同,从构成来看,李春祥模型与杜修力模型是十分接近的: 二者都是在金井清谱上串联了一个高频抑制分量和一个低频抑制分量。只不过二者源头不同, 一个是对Penzien谱的修正,一个是地震学与工程地震的结合。
[1 − (������⁄������������) ]
������ (������⁄������������ )
������
������
������
������0
其中������ 为控制低频含量的参数,������ 越大,地震动低频含量越小。
Ruiz和Penzien修正的金井清模型[4] 修正模型如下:
������ ������������ ������ ������0
修正金井清谱和金井清谱在高频区域非常接近,而在低频区域,前者不存在零频分量,明显
优于后者。
互功率谱模型[10]
地震波从震源向四周传播,可近似地认为场地上的某一点与震中的连线为地震波的传播方
向.沿波传播方向的一条直线上j,k两点间的互功率谱������ ( ������)可用下式计算
������ ( ������) = √������ (������)������ (������) (������,������ )������−������ (������)
其中,������ (������),������ (������)为j,k两点的自功率谱。
自功率谱[10]
屈铁军和王前信(1995)采用Kanai-Tajimi自功率谱模型
Am.,1947,37:17-31
[2] Kanai K. An Empirical Formula for the spectrum of strong Earthquake Motions. Bull. Earthquake Res.Int.,Univ.Tokyo,1961,39(1):85~95
对频域能量分布的影响,其功率谱如下所示:
������
������ ������
S(������) = (������ − ������ )
������ ������ ������0
此功率谱通常被称为“金井清谱”或“K - T 谱”,式中S 0为白噪声激励的功率谱。该模型
可以看做是平稳白噪声过程经过一个阻尼比和圆频率分别ζg 和ωg的单自由度结构过滤后
动.1994,(02) [9] 李春祥,翟文杰.改进的Clough-Penzien地震地面运动模型.地震工程与工程振动.2003,
23(5):53~56 [10]屈铁军,王君杰,王前信.空间变化的地震动功率谱的实用模型.地震学
报.1996,18(1):55~62
S(������) = ������������ (������������ − ������
)
������ ������������ ������ ������ ������������ ������
������
������ ������
������0
该模型与胡聿贤、周锡元提出的模型较为接近,只不过此处的低频抑制项的抑制强度更高,
显然,参数D与欧进萍模型中������ 的意义本质上相同,即1⁄ 与������ 相对应,实际上二者的建议
取值本质也接近;������0是高通滤波器(������
������ ������
)
的低频拐角频率,器低频抑制作用,剩下的部分
则为局部工程场地的影响,也就是金井清谱。 洪峰模型[8] 洪峰等人提出一种改进金井清谱,该功率谱为
∫ ������(������)������������������(������) = ������(0)
������
上述性质使白噪声模型激励下结构动力响应的时域相关分析得到大大简化,因而白噪声过程
目前仍是地震工程中的重要模型。很多复杂的随机模型都可以转化为过滤白噪声模型,进而
给出简单计算公式。
有限带白噪声 由于实际地震过程的频率总是在一定范围内分布的,因此采用有限带宽白噪声模型可以修正 上述定义域,这样可以避免方差趋近于无穷的不合理现象。 有限带白噪声的功率谱如下所示:
厂为第二个过滤层的卓越频率,应取小于������������的较小值, 为第二过滤层的阻尼比,可取与 ������相
同值。该模型对低频具有很强抑制作用。
李春祥模型[9]
李春祥等人提出一种改进的Penzien模型,从公式看来是在Penzien谱模型上添加了高频抑制
分量,如下式所示:
S(������) = ������������
S(������) = ������������ (������������ − ������
)
������ ������������ ������ ������ ������������ ������
������ ������ ������
������0
式中������ 为反应吉基岩特性的谱参数,建议取值为 ������⁄������。上式本质上是对金井清谱进行
[3] 胡聿贤,周锡元.弹性体系在平稳和平稳化地面运动下的反应.地震工程研究所报告集, 第一集,1962
[4] Ruiz P, Penzien J. Probabilistic Study of the Behavior of Structures During Earthquakes.
Earthquake Eng.C.,UCB,CA,Report No. EERC 69-03,1969 [5] 欧进萍,牛荻涛,杜修力.设计用随机地震动的模型及其参数确定.地震工程与工程振动,
了高频抑制。
杜修力模型[6,7] 1994年杜修力结合了工程地震学和近场地震学的成果,提出了对金井清谱高低频都加以修正 的方案,给出了一种基岩地震动为有色谱的随机地震动模型.这一模型具有较为明确的物 理意义,模型参数由孙景江、江近仁论文(1990年)中给出的迭代方法生成的功率谱密度曲线 经过非线性最小二乘拟合得到。 其功率谱为:
1991,11(3):45~53 [6] 杜修力,陈厚群.地震动随机模型及其参数确定方法.地震工程与工程振
动,1994,14(4):1~5 [7] 杜修力.水工建筑物抗震可靠度设计和分析用的随机地震输入模型. 地震工程与工程振
动,1998,18(4):76~81 [8] 洪峰,江近仁,李玉亭.地震地面运动的功率谱模型及其参数的确定.地震工程与工程振
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