2015届高三数学(新课标文)二轮限时训练 第5讲 函数、

专题限时集训(五)A

[第5讲 函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质]

(时间：5分钟＋30分钟 )

基础演练

1．计算log 5 5＋4－12

所得的结果为( ) A ． 52

B ．2

C ． 2

D ．1

2．函数f (x )＝1x －1＋x 的定义域为( ) A ．[0，＋∞) B ．(1，＋∞)

C ．[0，1)∪(1，＋∞)

D ．[0，1)

3．设函数f (x )＝|ln x |，则下列结论中正确的是( )

A ．f (1)＜f ⎝⎛⎭⎫12＜f (e)

B ．f ⎝⎛⎭

⎫12＜f (e)＜f (1) C ．f (e)＜f (1)＜f ⎝⎛⎭⎫12 D ．f (e)＜f ⎝⎛⎭

⎫12＜f (1) 4．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )

A ．y ＝1x

B ．y ＝e －x

C ．y ＝lg|x |

D ．y ＝－x 2＋1

5．已知幂函数y ＝f (x )的图像经过点⎝⎛⎭

⎫12，22，则lg f (2)＋lg f (5)＝________. 提升训练

6．已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧log 4x ，x >0，3x ，x ≤0，则f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫116＝( ) A ．9

B ．19

C ．－9

D ．－19

7．设a ＝20.4，b ＝log 20.4，则a ，b 的大小关系为( )

A ．a ＞b

B ．a ＜b

C ．a ＝b

D ．不能确定 8．函数y ＝ln 1|x ＋1|

的大致图像为( )

图5-1

9．函数f (x )满足f (x )·f (x ＋2)＝13，若f (1)＝2，则f (99)等于( )

A ．13

B ．2

C ．213

D ．132

10．若函数f (x )＝log a (x ＋b )的大致图像如图5-2所示，其中a ，b 为常数，则函数g (x )＝

a x ＋

b 的大致图像是( )

图5-3

11．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋m (m 为常数)，则f (－1)＝( )

A ．3

B ．1

C ．－1

D ．－3

12．已知f (x ＋1)为偶函数，且f (x )在区间(1，＋∞)上单调递减.若a ＝f (2)，b ＝f (log 32)，c ＝f ⎝⎛⎭⎫12，则有( )

A ．a

B ．b

C ．c

D ．a

13．已知函数f (x )＝ln x －12－x

，则f ⎝⎛⎭⎫75＋f ⎝⎛⎭⎫85＝________. 14．函数y ＝log 13

(2x ＋1)(1≤x ≤3)的值域为________. 15．设函数f (x )＝a ln x ＋b lg x ＋1，则f (1)＋f (2)＋…＋f (2014)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f ⎝⎛⎭⎫13＋…＋f ⎝⎛⎭

⎫12014＝________.

专题限时集训(五)A

【基础演练】

1．D [解析] log 5 5＋4－12＝log 5512＋(22)－12＝12

＋2－1＝1. 2．C [解析] 据题意有x ≥0且x ≠1，故选C.

3．A [解析] 易知f (1)＝0，f ⎝⎛⎭⎫12＝⎪⎪⎪⎪ln 12＝ln 2，而0

⎫12＜f (e)．

4．D [解析] A 中函数为奇函数，B 中函数没有奇偶性，C 中函数在区间(0，＋∞)上单调递增，只有D 中函数既是偶函数，且在区间(0，＋∞)上单调递减．

5．12 [解析] 由幂函数y ＝f (x )的图像经过点⎝⎛⎭

⎫12，22，可得幂函数为f (x )＝x 12，所以lg f (2)＋lg f (5)＝lg 212＋lg 512＝12(lg 2＋lg 5)＝12

. 【提升训练】

6．B [解析] f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫116＝f ⎝⎛⎭⎫log 4116＝f (－2)＝3－2＝19

. 7．A [解析] a ＝20.4＞20＝1，b ＝log 20.4＜log 21＝0，所以a ＞b ，故选A.

8．D [解析] y ＝ln 1|x ＋1|

＝－ln|x ＋1|，显然x ≠－1，所以A ，C 错误，当x >－1时函数单调递减，可知D 正确．

9．D [解析] 因为f ()x ·f ()x ＋2＝13，即f (x ＋2)＝13f （x ），所以f (x ＋4)＝13f （x ＋2）

＝1313f （x ）

＝f (x )，可得函数f (x )的周期为4，故f (99)＝f (3)＝13f （1）＝132

. 10．B [解析] 根据函数f (x )的图像可知0

11．D [解析] 因为f (x )为奇函数，且定义域为R ，所以f (0)＝0，即20＋0＋m ＝0，得m ＝－1，所以f (－1)＝－f (1)＝－(21＋2×1－1)＝－3.

12．D [解析] 已知f (x ＋1)为偶函数，可知f (x )的图像关于直线x ＝1对称，又f (x )在区间(1，＋∞)上单调递减，可知f (x )在区间(－∞，1)上单调递增．所以a ＝f (2)＝f (0)，而1>log 32>log 3

3＝12

>0，所以f(log 32)>f ⎝⎛⎭⎫12>f (0)，即b >c >a . 13．0 [解析] f ⎝⎛⎭⎫75＋f ⎝⎛⎭⎫85＝ln 75－12－75＋ln 85－12－85

＝ln 23＋ln 32＝ln ⎝⎛⎭⎫23×32＝0. 14．[－2，－1] [解析] 当1≤x ≤3时，3≤2x ＋1≤9，所以－2≤y ≤－1，故所求值域为

[－2，－1]．

15．4027 [解析] 因为f (t )＋f ⎝⎛⎭⎫1t ＝a ln t ＋b lg t ＋1＋a ln 1t ＋b lg 1t

＋1＝2，所以f (1)＋f (2)＋…＋f (2014)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f ⎝⎛⎭⎫13＋…＋f ⎝⎛⎭⎫12014＝f (1)＋⎣⎡⎦⎤f （2）＋f ⎝⎛⎭⎫12＋⎣⎡⎦

⎤f （3）＋f ⎝⎛⎭⎫13＋…＋⎣⎡⎦⎤f （2014）＋f ⎝⎛⎭⎫12014＝1＋2013×2＝4027.