非合作博弈

• 第一节 占优策略均衡 • 第二节 纳什均衡的应用例子 • 第三节 古诺模型 • 第四节 非零和博弈
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❖ 一、严格占优策略的定义 博弈参与者进行策略选择时，有可能存在某个策略的收益严 格优于其他策略的情况，该策略被称为严格占优策略 （Strictly Dominant Strategy）。
• “囚徒困境”博弈与严格占优策略
（7，10） （-3，-3）
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乙
努力
偷懒
甲
努力
（a，a） （d，c）
偷懒
（c，d） （b，b）
设（努力，努力）最大收益为a,（偷懒，偷懒）的最 小收益为b , a>b. 两个参与者选择不同策略时所得的 收益分别为c、d（c>d）
只要a>c>d>b,占优策略均和合作解一致
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• 一、纳什均衡的定义 给定其他参与者在博弈均衡时的策略，任何博弈参与者
• 他的回答是，“把车钥匙给医生，让他带着 老人去医院看病，我留下来陪着一见钟情的
人雨中漫步。”
• 什么是博弈呢？博弈实际上就是如何在现有 条件下做出最优选择的一种策略。
• 博弈论也叫做对策论，或称赛局理论，是研 究具有斗争或竞争性质的现象的理论和方法。 可以简单的说，博弈论就是运用你的智慧和 理性思维，在纷繁的选择中能够使你的利益 达到最大化的一门科学。
• 占优策略均衡：当一个博弈中的每位参与者
都选择了各自的占优策略时，相应的博弈结果就 是占优策略均衡
• 社会两难博弈
• 从整体利益考虑的解叫做博弈的合作解，一般占 优策略均衡形成的解都是非合作解，占优策略均 衡与合作解相悖，称此类博弈为社会两难问题
• 解决途径
• 合约、法规、协议或其他手段使参与者们都能 履行协调后的策略
• 如果大猪和小猪都去按压开关，然后两头猪从开关处奔向猪圈另一端 的盛食槽。由于大猪跑的快，小猪跑得慢，因此大猪会比小猪早到达 盛食槽并把盛食槽内的食物吃光。小猪付出了按压开关的劳动却没有 吃到食物。在此种情况下，大猪的收益为 5，小猪的收益为 -1。
• 如果大猪去按压开关，小猪在盛食槽旁等待。那么当大猪按下开关后， 盛食槽内出现食物，小猪立即开始吃，大猪则需要花一定时间从猪圈 一端跑到另一端。当大猪到达盛食槽后，身强力壮的大猪会把小猪挤 到一旁，吃光剩余的食物。在这种情况下，大猪得到的收益是 4，小 猪得到的收益是 2。
• 如果小猪去按压开关，大猪在盛食槽旁等待。那么当小猪按下开 关后，大猪开始吃，即使当小猪从开关处跑到盛食槽旁后，大猪 仍然会霸占着食物，将食物全部吃光，小猪只能无可奈何地被挤 在一旁。在这种情况下，大猪可以不劳而获，得到的收益为 10。 小猪徒劳无功，看到大猪不劳而获，更增加了小猪的郁闷，小猪 得到收益 -2。
乙
努力
偷懒
努力 （18，18） （10，15）
甲
偷懒 （15，10） （5，5）
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乙
努力
偷懒
甲
努力
（0，0） （0，-8）
合作博弈的 惩罚矩阵
偷懒
（-8，8） （-8，-8）
乙
努力
偷懒
甲
努力 （10，10） （2，15）
偷懒
（15，2） （5，5）
乙
努力
偷懒
努力 （10，10） （2，7）
甲
偷懒
❖ 在寻找博弈均衡时，如果该博弈某参与者存在严格占优策 略，那么在博弈均衡中，该参与者会选择严格占优策略， 而不会选择其他策略。
❖ 因为不管其他参与者选择何种策略，该参与者选择严格占 优策略的收益均高于选择其他策略的收益。
❖ 因此在博弈均衡中，理性参与者一定会选择严格占优策略。
❖ 定理： 如果每个博弈参与者都存在一个严格占优策略， 那么在博弈中各参与者必然选择其严格占优策略。 各博弈参与者的严格占优策略构成博弈均衡
• 引例：
在一个风雨交加得夜晚，当你开着一辆豪华轿车经 过一个车站时，正好遇到三个人在焦急地等待公共汽 车，一位是生命危在旦夕的老人；一位是曾经救过你 的命得医生，可以说是你的恩人，你做梦都想报答他； 还有一位是你一见倾心的异性，如果这次错过了，你 肯定一辈子都会后悔。但你的车却只能在坐一个人。 你到底会让谁坐上你的车呢？
都没有动机改变自己在博弈均衡时的策略选择。这样的均 衡被称为“纳什均衡”（Nash Equilibrium）。
在某些博弈中，并不是所有博弈参与者都存在严格占优策略均衡
• 猪栏里养了两头猪，一头大猪、一头小猪。 • 在猪圈的一端有一个盛食槽。 • 在猪圈的另一端有一个按压式开关。 • 开关每被按压一次，就有固定数量的食物出现在盛食槽中。 • 大猪和小猪都在思考是否去按压开关。
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• 烟草广告博弈中的政府干预的积极作用
1996.12.30，我国工商行政管理局禁止利用广播、电影、 电视、报纸等发布烟草广告
A 公司
做广告 不做广告
B 公司 做广告 40，40 20,100
不做广告 100,20 80,80
• 政府管制使厂商从 “囚徒困境中” 解放出来， 说明自由竞争并不是最有效的经济体系，适当 的政府管制可以更有效的提高社会经济和政治 效益
❖ 如果大猪选择按开关，那么小猪应该如何选择？ ❖ 理性的小猪会选择等待。 ❖ 在小猪选择等待所对应的收益“2”的下方划一道短横线。 ❖ 类似可分析其他情况
嫌疑人甲
坦白 不坦白
嫌疑人乙
坦白
不坦白
（5，5） （1，10）
（10，1） （2，2）
• 不管嫌疑人乙选择何种策略（坦白还是不坦白），嫌疑人甲的最优策略 都是坦白。在这种情况下，“坦白”是嫌疑人甲的严格占优策略。
• 不管嫌疑人甲选择何种策略（坦白还是不坦白），嫌疑人乙的最优策略 都是坦白。因此“坦白”也是嫌疑人乙的严格占优策略。
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博弈的标准式
乙
努力
偷懒
甲
努力 （10，10） （2，15）
偷懒
（15，2） （5，5）
要改变 合作困境，即改变博弈的均衡，可 采取奖勤罚懒措施
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乙
努力
偷懒
甲
努力
（8，8） （8，0）
合作博弈的 奖赏矩阵
偷懒
（0，8） （0，0）
乙
努力
偷懒
甲
努力 （10，10） （2，15）
偷懒
（15，2） （5，5）
• 如果大猪和小猪都不去按压开关，则大猪和小猪都无法吃到食物， 大猪和小猪均得到收益 0。
大猪
按开关 等待
小猪
按开关
等待
（5，-1） （4，2）
（10，-2） （0，0）
“智猪博弈”的支付矩阵
• 2．通过“划横线法”求解“智猪博弈”的均衡
大猪
按开关 等待
小猪按开关等待（5，-1）（4，2）
（10，-2） （0，0）