2020年高中数学 学业水平考试 模拟试题 二 学生版
2020年1月广东省普通高中学业水平考试数学模拟卷二(解析版)
2020年1月广东省普通高中学业水平考试数学模拟卷（二）一、选择题：本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量()2,4a =r ，()1,1b =-r ，则2a b -=r r （ ）A. ()5,7B. ()5,9C. ()3,7D. ()3,9【答案】A 【解析】因为2(4,8)a =r ，所以2(4,8)(1,1)a b -=--rr =（5，7），故选A.考点：本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题. 2.复数123ii-+在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的除法可得1152313i ii ---=+，从而得到该复数对应的点在复平面中的位置. 【详解】因为()()()()12311523232313i i i i i i i -----==++-，故复数123i i-+在复平面内对应的点的坐标为15,1313⎛⎫-- ⎪⎝⎭，它在第三象限， 故选：C.【点睛】本题考查复数的除法以及复数的几何意义，前者需要分子分母同乘以分母的共轭复数，后者需要考虑该复数的实部和虚部构成的有序实数对在复平面中的位置，本题属于基础题.3.公差不为零的等差数列{}n a 中，12513a a a ++=，且1a 、2a 、5a 成等比数列，则数列{}n a 的公差等于（ ）． A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】 设公差d,则由12513a a a ++=和1a 、2a 、5a 成等比数列知211113513,()(4)a d a d a a d +=+=+,11135(2)13,1,2a a a d ∴+=∴==.4.已知集合{|1}A x x =>，{|1}B x ax =>，若B A ⊆，则实数a 的取值范围（ ） A. (0,1) B. (0,1]C. [0,1]D. [0,1)【答案】C 【解析】 【分析】就0,0,0a a a =><分类讨论后可得实数a的取值范围.【详解】当0a =时，B =∅，此时B A ⊆，故0a =满足. 当0a >时，1{|}B x x a=>，因为B A ⊆，故11a≥即01a <≤. 当0a <时，1{|}B x x a=<，此时B A ⊆不成立， 综上，01a ≤≤. 故选：C.【点睛】本题考查含参数的集合的包含关系，注意对含参数的集合，要优先讨论其为空集或全集的情形，本题属于基础题. 5.函数()f x =的定义域是（ ）A. 4(,)3+∞B. 5(,)3-∞C. 45(,)33D. 45(,]33【答案】C 【解析】 【分析】根据解析式有意义可得自变量满足的不等式组，其解集即为所求的定义域. 【详解】由题设可得0.5log (34)0340x x ->⎧⎨->⎩，解得4533x <<，故函数的定义域为45,33⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】函数的定义域一般从以下几个方面考虑： （1）分式的分母不为零；（2*,2n N n ∈≥，n 为偶数）中，0a ≥； （3）零的零次方没有意义；（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.6.．已知直线,l m ，平面,,,l m αβαβ⊥⊂且，给出下列四个命题 ①若//αβ，则l m ⊥②若l m ⊥，则//αβ ②若,//l m αβ⊥则④若//,l m αβ⊥则 其中正确命题 的个数是（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】试题分析：对①，若α∥β，又l α⊥，所以l β⊥.又m β⊂，l m ∴⊥，正确； 对②，α、β可以平行，也可以相交，故错；对③，若αβ⊥，则l 、m 有可能平行，也有可能异面，也有可能相交，故错； 对④，若l ∥m ，因为l α⊥，所以m α⊥.又m β⊂，所以αβ⊥．正确. 考点：空间直线与平面的位置关系.7.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取（ ）名学生. A. 60 B. 75C. 90D. 45【答案】A 【解析】 【分析】按已有的分层比计算后可得一年级本科生中抽取的学生人数. 【详解】从一年级本科生中抽取的学生人数为43003006045565⨯==+++，【点睛】本题考查分层抽样，此类问题按比例计算即可，本题属于容易题. 8.在ABC ∆中，sin :sin :sin 3:4:31A B C =，则角C 的大小为（ ） A. 150︒ B. 120︒C. 60︒D. 30°【答案】A 【解析】 【分析】 根据sin :sin :sin 3:4:31A B C =可得::3:4:31a b c =，可设3,4,31(0)a k b k c k k ===>，利用余弦定理求出cos C 的值后可得C 的大小.【详解】因为sin :sin :sin 3:4:31A B C =，故::3:4:31a b c =，设3,4,31(0)a k b k c k k ===>，则2223cos 223483a b c C ab +-===-=-⨯⨯， 因为()0,C π∈，故56C π=. 故选：A.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，解题中注意把各内角正弦值的比值转化为边的比值，本题属于基础题.9.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π【答案】C 【解析】试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和．，，所以几何体的表面积为．考点：三视图与表面积．10.指数函数(0,1)x y a a a =>≠的反函数图象过点(4,2)，则a =（ ） A. 3 B. 2 C. 9 D. 4【答案】B 【解析】 【分析】根据反函数图象过点(4,2)可得原函数的图象过(2,4)，代入原函数解析式可求a 的值. 【详解】因为反函数图象过点(4,2)，故原函数的图象过(2,4)， 所以24a =，故2a =或2a =-（舍）， 故选：B.【点睛】本题考查指数函数解析式的求法，注意原函数的图象与其反函数的图象关于直线y x =对称，本题属于基础题. 11.若1tan 2θ=，则2cos sin 2θθ+（ ） A.45B.65C.85D. 2【答案】C 【解析】 【分析】利用二倍角的正弦和1的代换可得2222cos 2sin cos cos sin 2sin cos θθθθθθθ++=+，齐次化结合1tan 2θ=可得所求的值.详解】原式2222cos 2sin cos cos 2sin cos 1sin cos θθθθθθθθ++==+ 212tan 1181tan 1514θθ++===++.故选：C.【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角. 12.函数5()sin sin()2f x x x π=-的最小正周期为（ ） A. π B.23π C.2π D. π【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式和二倍角的正弦公式可得1()sin 22f x x =，再根据周期公式可求此函数的最小正周期. 【详解】1()sin sin(2)sin sin()sin cos sin 2222f x x x x x x x x πππ=+-=-==， 故最小正周期为22ππ=， 故选：A.【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期，注意利用三角变换把三角函数式化成“一个复合角，一个函数名”的形式，本题属于基础题.13.若方程2214x y m m+=-表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是（ ）.A. 2m <B. 02m <<C. 23m <<D. 2m >【答案】B 【解析】 【分析】根据焦点的位置可得,4m m -均为正数且4m m <-，从而可得m 的取值范围.【详解】因为焦点在y 轴上，故0404m m m m >⎧⎪->⎨⎪<-⎩，故02m <<.故选：B.【点睛】本题考查焦点在y 轴上的椭圆的标准方程的特征，一般地，对于椭圆的标准方程()222210,0x y m n m n+=>>，焦点在x 轴上等价于0m n >>；焦点在y 轴上等价于0m n <<，本题属于基础题.14.函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象 （ ） A. 关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B. 关于直线4x π=对称C. 关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称D. 关于直线3x π=对称【答案】A 【解析】 【分析】分别求出函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称中心坐标和对称轴方程，然后对k 赋整数值得出结果.【详解】对于函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令()23x k k Z ππ+=∈，得26k x ππ=-，k Z ∈， 令()232x k k Z πππ+=+∈，得122k x ππ=+，k Z ∈， 所以，函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象的对称中心坐标为(),026k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭，对称轴为直线()122k x k Z ππ=+∈， 令1k =，可知函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象的一个对称中心坐标为,03π⎛⎫⎪⎝⎭，故选A.【点睛】本题考查三角函数的对称中心和对称轴方程，一般先求出对称中心坐标和对称轴方程通式，然后通过赋值法得到，考查计算能力，属于基础题. 15.函数()2log f x x x =+的零点所在区间为（ ） A. 1[0,]8B. 11[,]84C. 11[,]42D. 1[,1]2【答案】D 【解析】 【分析】利用零点存在定理判断后可得正确的选项.【详解】因为2,log y x y x ==均为()0,∞+上的增函数，故()2log f x x x =+为()0,∞+上的增函数，故()f x 至多有一个零点，. 而1111222f ⎛⎫=-=-⎪⎝⎭，()1101f =+=，因为()f x 的图象不间断， 由零点存在定理可知()f x 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭有且只有一个零点，故选：D.【点睛】本题考查函数的零点的位置，注意根据零点存在定理和函数的单调性来判断，在应用零点存在定理判断零点的位置时，需函数的图象是连续不间断，本题属于基础题.二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）16.从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是 ． 【答案】【解析】试题分析：从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者有（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁）六种取法，其中甲被选中有（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）三种，所以甲被选中的概率为考点：本小题主要考查古典概型概率的求解.点评：求古典概型概率时，要保证每一个基本事件都是等可能的.17.若0x >，0y >，且131x y+=，则3x y +的最小值是________.【答案】16 【解析】试题分析：1333333(3)()1010216y x y x x y x y x y x y x y+=++=++≥+=，当且仅当x y =时取等号 考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.18.过点()1,1与圆222x y +=相切的直线方程为______________【答案】20x y +-= 【解析】点()1,1满足圆222x y +=的方程，所以点()1,1为切点， 圆222x y +=的圆心为(0,0)，切点和圆心连线的斜率为：10110-=-， 所以切线斜率-1.方程为：20x y +-=. 故答案为20x y +-=. 19.已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()(1)f x x x =+，则当0x <，()f x =__________．【答案】()1x x - 【解析】 【分析】利用偶函数的性质可求当0x <时()f x 的解析式.【详解】设0x <，则0x ->，故()()(1)1f x x x x x -=--+=-， 因为()f x 是偶函数，故()()f x f x =-，所以()()1f x x x =-， 故答案为：()1x x -【点睛】本题考查偶函数一侧解析式的求法，注意求哪一侧的函数的解析式就设那一侧的自变量为x ，利用题设条件求出()f x -的解析式后再利用偶函数的性质可得指定侧的函数解析式，本题属于基础题.三、解答题：本大题共2个小题，每个小题12分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20.已知函数2()f x x bx c =++的图像过点(1,3)-，且关于直线1x =对称. （1）求()f x 的解析式；（2）若3m <，求函数()f x 在区间[],3m 上的值域.【答案】（1）()22f x x x =-；（2）当13m ≤<时，值域为22,3m m ⎡⎤-⎣⎦；当11m -≤<时，值域为[]1,3-；当1m <-时，值域为21,2m m ⎡⎤--⎣⎦. 【解析】【分析】（1）根据对称轴可得2b =-，再根据图象过(1,3)-可求c 的值，从而得到()f x 的解析式. （2）就13m ≤<、11m -≤<、1m <-分类讨论后可得函数相应的值域. 【详解】（1）2()f x x bx c =++图象的对称轴为2bx =-，所以12b -=即2b =-. 又图象过(1,3)-，故()123c --+=，故0c =， 所以()22f x x x =-.（2）当13m ≤<时，()f x 在[],3m 上为增函数，而()22f m m m =-，()3963f =-=，故()f x 的值域为22,3m m ⎡⎤-⎣⎦.当11m -≤<时，()f x 在[],1m 上为减函数，在[]1,3为增函数，故()()min 11f x f ==-，131m -≤-，故()()max 33f x f ==，故()f x 的值域为[]1,3-. 当1m <-时，()f x 在[],1m 上为减函数，在[]1,3为增函数， 故()()min 11f x f ==-，131m ->-，故()2max 2f x m m =-，故()f x 的值域为21,2m m ⎡⎤--⎣⎦.综上，当13m ≤<时，值域为22,3m m ⎡⎤-⎣⎦；当11m -≤<时，值域为[]1,3-；当1m <-时，值域为21,2m m ⎡⎤--⎣⎦.【点睛】本题考查二次函数解析式的求法以及二次函数在动区间上的值域，后者需根据区间的端点与对称轴的位置关系来分类讨论，本题属于中档题.21.设椭圆()222210x y C a b a b+=>>：过点(0,4)，离心率为35 .(1)求椭圆C 的方程；(2)求过点(3,0)且斜率45k =的直线被椭圆C 所截线段的中点坐标． 【答案】（1）2212516x y +=；（2）36(,)25-．【解析】 【分析】 （1）椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）过点（0，4），可求b ，利用离心率为，求出a ，即可得到椭圆C 的方程；（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），代入椭圆C方程，整理，利用韦达定理，确定线段的中点坐标．【详解】（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，∴b=4，由e==，得1﹣=，∴a=5，∴椭圆C的方程为+=1．（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．。
2020年8月份吉林省普通高中学业水平考试数学模拟题附参考答案(2)
2020年8月份吉林省普通高中学业水平考试数学模拟题附参考答案(2)2020年8月份吉林省普通高中学业考试仿真卷02数学本卷满分120分，考试时间100分钟。
注意事项:1.答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位置上。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
2.本试题分两卷，第1卷为选择题，第Ⅱ卷为书面表达题。
试卷满分为120分。
答题时间为100分钟。
3.第1卷选择题的答案都必须涂在答题卡上。
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，选择题答案写在试卷上无效。
4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上。
注意字迹清楚，卷面整洁。
参考公式:底面面积为s，高为h的柱体体积公式为V=s.h；球的表面积、体积公式为S=4πR²，V=4/3πR³；底面面积为s，高为h的锥体体积公式为V=1/3s.h。
第I卷(共50分)一、选择题(本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的。
第1-10小题每小题3分，第11-15小题每小题4分，共50分)1.已知集合A={6,8,9}，则（）A.6∈AB.7∈AC.8∉AD.9∉A2.函数f(x)=x+3的定义域是（）A.{x|x≥-3}B.{x|x<0}C.{x|x≥3}D.{x|x≥4}3.如图是某圆柱的直观图，则其正视图是（）A.三角形B.梯形C.矩形D.圆4.不等式x²-2x-3<0的解集是（）A.(-3,-1)B.(-3,1)C.(-1,3)D.(1,3)5.如果两条直线a与b没有公共点，那么a与b（）A.共面B.平行C.异面D.平行或异面6.两数2+1与2-1的等比中项是（）A.1B.-1C.±1D.1/27.图象过点(0,1)的函数是（）A.y=2xB.y=log₂xC.y=x²D.yx⁻²8.某中学为了了解500名学生的身高，从中抽取了30名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，500名学生身高的全体是（）A.总体B.个体C.从总体中抽取的一个样本D.样本的容量9.已知sinθ=43/55，cosθ=√(1-sin²θ)，则tanθ=（）A.12/5B.4/3C.3/4D.5/12解析：1.将文章中的符号、数字等排版错误进行修正，例如将“f(x)”改为“f（x）”，将“[ ]”改为“【】”等。
2020年全国中学生数学能力测评高二年级模拟试卷及答案解析
第 1 页 共 25 页2020年全国中学生数学能力测评高二年级模拟试卷一．多选题（共4小题）1．如图，点E 为正方形ABCD 边CD 上异于点C 、D 的动点，将△ADE 沿AE 翻折成△SAE ，在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）A ．存在点E 和某一翻折位置，使得SB ⊥SEB ．存在点E 和某一翻折位置，使得AE ∥平面SBCC ．存在点E 和某一翻折位置，使得直线SB 与平面ABC 所成的角为45°D ．存在点E 和某一翻折位置，使得二面角S ﹣AB ﹣C 的大小为60°2．已知圆M ：（x ﹣1﹣cos θ）2+（y ﹣2﹣sin θ）2＝1，直线l ：kx ﹣y ﹣k +2＝0，下面五个命题，其中正确的是（ ）A ．对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点B ．对任意实数k 与θ，直线l 与圆M 都相离C ．存在实数k 与θ，直线l 和圆M 相离D ．对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与圆M 相切E ．对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与圆M 相切3．已知双曲线C ：x 22−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)，右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若∠MAN ＝60°，则有（ ）A ．渐近线方程为y =±√33x B ．e =3√22 C ．e =2√33D ．渐近线方程为y =±√3x 4．已知椭圆C 1：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为e 1，椭圆C 1的上顶点为M ，且MF 1→⋅MF 2→=0．双曲线C 2和椭圆C 1有相同焦点，且双曲线C 2的离心率为e 2，P 为曲线C 1与C 2的一个公共点，若∠F 1PF 2=π3，则正确的是 （ ）。
2020年山东省普通高中学业水平等级考试(模拟卷)数学试题及答案
绝密★启用前山东省2020年普通高中学业水平等级考试(模拟卷)数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合}|){(}2|){(2x y y x B y x y x A ===+=，，，,则=B A I A ．)}11{(， B ．)}42{(，- C ．)}42()11{(，，，- D ．Φ2．已知)(R b a bi a ∈+，是ii +-11的共轭复数,则=+b a A ．1- B ．21- C ．21 D ．1 3．设向量)12()31()11(，，，，，=-==c b a ,且c b a ⊥-)(λ,则=λA ．3B ．2C ．2-D ．3- 4．10)1(x x-的展开式中4x 的系数是 A ．210- B ．120- C ．120 D ．2105．已知三棱锥ABC S -中,2π=∠=∠ABC SAB ,4=SB ,132=SC ,2=AB ,6=BC ,则三棱锥ABC S -的体积是A ．4B ．6C ．34D ．366．已知点A 为曲线)0(4>+=x xx y 上的动点,B 为圆1)2(22=+-y x 上的动点,则||AB 的最小值是 A ．3 B ．4 C ．23 D ．247．设命题p ：所有正方形都是平行四边形,则p ⌝为A ．所有正方形都不是平行四边形B ．有的平行四边形不是正方形C ．有的正方形不是平行四边形D ．不是正方形的四边形不是平行四边形8．若1>>>c b a 且2b ac <,则A ．a c b c b a log log log >>B ．c a b a b c log log log >>C ．a b c c a b log log log >>D ．c b a a c b log log log >>二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分。
贵州省普通高中2020-2021学年高二7月学业水平考试数学试题-答案
贵州省2020年7月普通高中学业水平考试数学试卷参考公式∶柱体体积公式∶ V = Sh ；锥体体积公式∶1sh 3V =（S 为底西面积，h 为高）第I 卷一、 选择题∶每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的1．已知集合{}2,3A =， B ={-2，-1，3}， 则A ∩B =（ ） A ．{-1，2，3} B ．{-2，2} C ．{-1，3} D ．{3}2．sin 30=A B ．C ．12D ．3．已知,,a b c 成等比数列，且4,2a b ==，则c =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．已知向量()()2,1,1,1a b →→==，则a b →→+= （ ） A ．（4，3）B ．（3，2）C ．（0，0）D ．（0，1）5．函数()f x = ） A ．（-2， +∞）B ．（-2， 0）C ．[5， +∞）D ．（0， 1]6．如图是由 6个边长为1 的正方形组成的矩形，在该矩形内随机取一点P ，则点P 取自阴影部分的概率为（ ）A ．14B ．12C ．25D ．277．函数y = cos2x 的周期是（ ） A ．πB ．3π C ．5π D ．7π 8．某公司甲、乙、丙三个工种共有员工400人，人数比依次为5∶2∶1，现用分层抽样的方法从这400人中抽取16人参加社区志愿者活动，则丙工种被抽取的人数为（ ） A ．8B ．6C ．5D ．29．函数y =ax （a >0， 且a ≠1）的图象过定点（ ） A ．（0，2）B ．（1，1）C ．（0，1）D ．（0， 0）10．5log 25的值是（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．211．过点()0,0O 和点()1,7A 的直线的斜率为（ ） A ．-1B ．3C ．5D ．712．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与11D C 所成的角为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．9013．如图是6名工人在一天中生产某种零件数量的茎叶图，则这6名工人这一天生产这种零件的平均数为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．1314．如图，三棱锥P -ABC 中，A 1，B 1，C 1分别是棱P A ， PB ， PC 的中点.若直线PC 与平面ABC 所成的角为60°，则直线PC 与平面A 1B 1C 1所成的角为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°15．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数.若f （5）=0，则f （-5）=（ ） A ．3.B ．2C ．0D ．-216．已知a =30， b =32，13c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c <a <bB ．b <c <aC ．c <b <aD ．a <c <b17．∶ABC 三内角 A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若C =90°，a =b =4， 则B =（ ） A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°18．下列函数中， 在区间（1，3）上为增函数的是（ ） A ．1y x=B ．1()2x y =C ．2y x =-D ．y =x19．已知直线1:3l y x =，2:1l y kx =+. 若12l l ⊥，则k 的值为（ ）A ．13-B ．0C ．2D ．420．如图， 在长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，AB = AD =4，12AA =，则BD 1=（ ）A ．6B ．7C ．10D ．1121．函数f （x ）=2x -5的零点所在的区间是（ ） A ．（-2，-1）B ．（1， 2）C ．（2， 3）D ．（3， 4）22．已知直线:40l x y +-=与两坐标轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则OAB 的面积为（ ） A ．16B ．12C ．8D ．423．已知向量(4,2),(,2)a b x =-=.若a b ⊥，则x =（ ） A ．-3B ．-2C ．2D ．124．已知∶ABC 的三边分别是a ，b ，c .若a =1， b =2，c =∶.ABC 的形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．不能确定25．新冠疫情防控期间，贵州省通过开播“阳光校园·空中黔课”，实现“离校不高教，停课不停学”，根据某班50名学生平均每天收看“空中黔课”的时间，得到如图所示的频率分布直方图.将频率作为概率，从该班随机抽取一名同学，则该同学平均每天收看时间不少于．．．2小时的概率为（ ）A ．0.9B ．0.5C ．0.4D ．0.126．不等式()20x x -≥的解集是（ ） A ．()0,1B ．()1,0-C ．()(),30,-∞-⋃+∞D ．(][),02,-∞+∞27．已知实数a ，b 满足1ab =，则22a b +的最小值为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．128．已知直线y =x 与圆O ∶x 2+y 2=9交于A ， B 两点，则||AB =（ ） A ．6B ．5C ．4D ．229．函数()log a f x x =（a >1）在区间[1，3]上的最大值是1，则a 的值是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．230．∶ABC 三内角 A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若a =2， b =4，3C π=，则∶ABC 的面积为（ ）A ．7B ．4C ．D ．131．为了得到函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， x ∶R 的图象，只需把函数y =sin x ， x ∶R 的图象上所有的点（ ）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移3π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度32．已知直线1:20l x y ++=，2:0l x y +=，则1l 与2l 间的距离为（ ）A．1BC D33．若向量,a b 满足||1a =，||2b =，,a b 的夹角为90°，则||a b +=（ ） ABC ．4D ．734．若函数f （x ）=x 2 +2x +m ，x ∶R 的最小值为0，则实数m 的值是（ ） A ．9B ．5C ．3D ．135．已知函数22,0()2,0x mx x f x x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，若关于x 的方程()()20f x f x +-+=有且仅有四个互不相等的实根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（-∞，7]B ．（6， +∞）C ．（2 +∞）D ．[8， +∞）第II 卷二、填空题∶本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡上36．等比数列{an }的前n 项和为Sn ，若a 1=1，公比q =3，则S 3= _________. 37．执行如图所示的程序框图，当2x =，3y =时，输出S 的值是__________.38．已知实数x ，y 满足004x y y x y -≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则z =3x -y 的最小值为__________.39．已知直线4x π=是函数()sin cos f x m x x =-图像的一条对称轴，则实数m 的值是________.40．如图，ABC 是边长为4的等边三角形，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，DE 将ABC分成面积相等的两部分，设AD x =，AE y =，则y 关于x 的函数解析式为__________（要求写出定义域）三、解答题∶本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.41．已知cos α=α为锐角. （1）求sin α的值； （2）求()sin 30α-的值.42．如图，三棱柱ABC - A 1B 1C 1的底面是边长为2的正三角形，侧棱BB 1∶底面ABC ，BB 1=2，D ，E 分别为CC 1， AA 1的中点.（1）求证∶ CE //平面BDA 1； （2）求四棱锥B -CAA 1D 的体积.43．已知数列{an }的通项n a pn q =+，其中p ， q 是常数. （1）若a 3=3，a 5=5，求数列{an }的前n 项和n S ；（2）若数列{an }满足an >0， n ∶N *，且24143a a +=，记22422a z a =+， 求z 的最小值，并求出z 取得最小值时p 、q 的值.1．D 【分析】根据集合的交集运算选出答案即可. 【详解】因为{}2,3A =， B ={-2，-1，3}，所以{}3A B ⋂= 故选：D 2．C 【分析】由特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】由特殊角的三角函数值可得：sin 3012=， 故选：C. 3．A 【分析】根据等比中项求解即可 【详解】解：因为,,a b c 成等比数列，所以2b ac =，即44c =，所以1c = 故选：A 4．B 【分析】根据向量线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】解：因为()()2,1,1,1a b →→==， 所以()3,2a b →→+= 故选：B 5．C 【分析】根据函数解析式可得50x -≥，求解即可【详解】由()f x =50x -≥， 解得5x ≥所以函数的定义域为[5)+，∞. 故选：C. 6．B 【分析】求出矩形与阴影部分的面积，利用几何概型求解即可. 【详解】6个边长为1 的正方形组成的矩形的面积为616⨯=， 阴影部分的面积为313⨯=，所以在该矩形内随机取一点P ，则点P 取自阴影部分的概率为3162=，故选：B. 7．A 【分析】直接利用周期公式求解即可. 【详解】函数y = cos2x 的周期是22T ππ==, 故选：A. 8．D 【分析】先求出丙工种员工的人数，再乘以抽样比即可求解. 【详解】甲、乙、丙三个工种共有员工400人，要抽取16人， 所以抽样比为16140025=， 丙工种员工的人数为140050521⨯=++人，所以丙工种被抽取的人数为150225⨯=， 故选：D.9．C 【分析】根据0x =时，总有01y a 可得答案. 【详解】因为0x =时，总有01y a ，所以函数y =ax （a >0， 且a ≠1）的图象过定点（0，1）， 故选：C. 10．D 【分析】直接利用对数的运算性质求解即可. 【详解】因为255log 25log 52==，故选：D. 11．D 【分析】根据两点所在直线的斜率即可求解. 【详解】因为点()0,0O 、()1,7A ， 所以斜率为70710-=-， 所以过点()0,0O 和点()1,7A 的直线的斜率为7， 故选：D. 12．B 【分析】由1111//A B D C ，可得11BA B ∠即为异面直线1A B 与11D C 所成的角，求11BA B ∠即可. 【详解】因为1111//A B D C ，所以11BA B ∠即为异面直线1A B 与11D C 所成的角， 在11Rt BA B 中，111A B BB =，所以11Rt BA B 为等腰直角三角形，所以1145BA B ∠=，即异面直线1A B 与11D C 所成的角为45. 故选：B. 13．A 【分析】直接利用平均数公式求解即可. 【详解】这6名工人这一天生产这种零件的平均数为: 91216182021166+++++=,故选：A. 14．B 【分析】先证明11//A B 平面ABC ，11//B C 平面ABC ，可得平面1A 11//B C 平面ABC ，从而可得答案. 【详解】A 1，B 1分别是棱P A ， PB 的中点，所以11//A B AB ， 又11A B ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ， 所以11//A B 平面ABC ， 同理，11//B C 平面ABC ，又因为11A B 与11B C 是平面1A 11B C 内的两条相交直线， 所以，平面1A 11//B C 平面ABC ，因为直线PC 与平面ABC 所成的角为60°， 直线PC 与平面A 1B 1C 1所成的角也为60°， 故选：B. 15．C 【分析】直接利用偶函数的性质求解即可. 【详解】因为f （x ）是定义在R 上的偶函数且f （5）=0，所以f （-5）= f （5）=0，故选：C.16．A【分析】利用指数幂的运算求出a ，b 值即可.【详解】因为a =30=1， b =32=9， 13c =， 所以c <a <b ，故选：A.17．C【分析】先判断∶ABC 等腰直角三角形，从而可得答案.【详解】因为∶ABC 中C =90°，a =b =4，所以∶ABC 等腰直角三角形，所以角B =45°，故选：C.18．D【分析】根据幂函数与指数函数的性质即可判定函数的单调性.【详解】根据幂函数的性质，当a<0时，a y x =在区间()0,∞+上为减函数，当0a >时，a y x =在区间()0,∞+上为增函数；当1a >时，x y a =在区间R 上为增函数结合四个选项：y x =满足题意.故选：D19．A【分析】由题意可得两直线斜率乘积为1-即可求解.【详解】直线1:3l y x =的斜率为3，直线2:1l y kx =+的斜率为k ，由题意可得：31k =-，解得：13k =-， 故选：A.20．A【分析】利用勾股定理计算即可【详解】16BD ===故选：A21．C【分析】利用零点存在性定理判断即可.【详解】因为函数f （x ）=2x -5是单调递增函数，且()210f =-<，()130f =>，即()()230f f <，所以函数f （x ）=2x -5的零点所在的区间是（2， 3），故选：C.22．C【分析】分别求出直线与两坐标轴交点A ，B 的坐标，即可求解.【详解】直线:40l x y +-=中，令0x =可得4y =，令0y =可得4x =，所以()4,0A 、()0,4B ，所以OAB 的面积为14482⨯⨯=， 故选：C.23．D【分析】直接利用向量垂直的坐标表示列方程求解即可.【详解】因为(4,2),(,2)a b x =-=且a b ⊥，所以42201x x -⨯=⇒=，故选：D.24．B【分析】由勾股定理判断即可【详解】因为a =1， b =2，c =所以222+=a b c ，则∶ABC 为直角三角形故选：B25．A【分析】频率分布直方图求前面两组的频率即可【详解】由频率分布直方图可知，该同学平均每天收看时间不少于．．．2小时的概率为0.4+0.5=0.9， 故选：A26．D【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解.【详解】()20x x -=的两根为0，2，所以原不等式的解集为：(][),02,-∞+∞，故选：D.27．C【分析】由重要不等式222a b ab +≥即可求解.【详解】由重要不等式可得：2222a b ab +≥=，当且仅当1ab a b =⎧⎨=⎩即11a b =⎧⎨=⎩或11a b =-⎧⎨=-⎩时等号成立， 所以22a b +的最小值为2，故选：C.28．A【分析】判断直线过圆心，可得弦长等于直径.【详解】圆O ∶x 2+y 2=9圆心为原点，半径为3，圆心在直线y =x 上，所以A ， B 两点的距离等于直径的长，即||236AB =⨯=，故选：A.29．C【分析】由题意可得log 31a =，从而可求出a 的值，【详解】解：因为1a >，所以函数()log a f x x =在区间[1，3]上为增函数，因为函数()log a f x x =（a >1）在区间[1，3]上的最大值是1，所以log 31a =，解得3a =，故选：C30．C【分析】结合三角形面积公式直接计算即可.【详解】 由三角形面积公式in 12s S ab C =得，124sin 23ABC S π=⨯⨯⨯= 故选：C31．A【分析】直接利用三角函数图象的平移变换规律求解即可.【详解】 为了得到函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， x ∶R 的图象， 只需把函数y =sin x ， x ∶R 的图象上所有的点向左平移6π个单位长度， 故选：A.32．B【分析】先根据斜率相等判断两直线平行，再根据两平行线间距离公式即可求解.【详解】由1:20l x y ++=可得直线1l 斜率为1-，2:0l x y +=斜率为1-， 所以1l 与2l 平行，所以1l 与2l = 故选：B.33．B【分析】直接由平面向量的模长公式计算即可【详解】因为向量,a b 满足||1a =，||2b =，,a b 的夹角为90°所以()222||214a b a b a a b b +=+=+⋅+=+故选：B34．D【分析】将原函数配方，求出最小值列方程求解即可.【详解】f （x ）=x 2 +2x +m ()2111x m m =++-≥-，当=1x -时，函数f （x ）的最小值为1m -，所以101m m -=⇒=，故选：D.35．B【分析】根据题意分析出关于x 的方程()()20f x f x +-+=有且仅有四个互不相等的实根，可转化为()222,0222,0x x x g x x x x ⎧++>⎪⎪=⎨⎪--+<⎪⎩与y =m 有四个不同的交点，在同一个坐标系作出()y g x =和y =m 的图像，即可求出实数m 的取值范围.【详解】当0x ≥时，()()20f x f x +-+=可化为22220x mx x x -+++=，x =0显然不成立，故0x >时，222m x x=++ 当0x <时，()()20f x f x +-+=可化为2222x x mx -+=， 所以222m x x=--+ 记函数()222,0222,0x x x g x x x x ⎧++>⎪⎪=⎨⎪--+<⎪⎩，由()()g x g x -=知，函数()y g x =为偶函数. 要使关于x 的方程()()20f x f x +-+=有且仅有四个互不相等的实根，只需()y g x =和y =m 有四个不同的交点.在同一个坐标系作出()y g x =和y =m 的图像如图所示：所以：m >6即实数m 的取值范围是（6， +∞）.故选：B【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．36．13【分析】结合等比数列前n 项和公式计算即可.【详解】由等比数列前n 项和公式得，3313(1)1(13)13113a q S q -⨯-===--. 故答案为：1337．1【分析】按照框图运行程序即可求解.【详解】当2x =，3y =时，0xy ≥成立，22231S x y =-=⨯-=，输出S 的值是1，故答案为：1.38．0【分析】由约束条件作出可行域，如图，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可.【详解】由约束条件作出可行域，如图，直线33z x y y x z =-⇒=-，由图可知，3y x z =-过点(0)0，时，直线在y 轴上的截距最大，z 取得最小值0. 故答案为：039．-1【分析】根据题意可知， ()02f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，代入计算即可求解. 【详解】 由直线4x π=是函数()sin cos f x m x x =-的一条对称轴，得()02f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭， 即sin 0cos0sincos 22m m ππ-=-，因此1m =-.故答案为：1-.40．8y x=()24x ≤≤ 【分析】根据三角形的面积公式以及2ABC ADE SS =列方程即可求解. 【详解】因为ABC 是边长为4的等边三角形， 所以144sin 60432ABC S ， 因为DE 将ABC 分成面积相等的两部分， 所以243ABC ADE S S ，可得23ADE S ，由三角形面积公式可得：11sin 60sin 602322AD AE xy ==，即8xy =， 由图分析可得：当点D 在AB 边上中点时，点E 与点C 重合，此时x 取最小值2， 所以24x ≤≤所以y 关于x 的函数解析式为：8y x =()24x ≤≤. 故答案为：8y x =()24x ≤≤.41．（12；（2 【分析】（1）由同角三角函数基本关系即可求解.（2）由两角差的正弦公式结合（1）即可求解.【详解】（1）因为cos α=，α为锐角，所以sin 0α>所以sin α=（2）由（1）知sin α=所以()sin 30sin cos30cos sin30ααα-=-12==42．（1）证明见解析；（2【分析】（1）先证明CE //DA 1，再利用线面平行的判定定理即可证明； （2）利用线面垂直的判定定理的判定定理证明BF ∶平面CAA 1D ，然后求出直角梯形CAA 1D 的面积，利用锥体体积公式即可求解.【详解】（1）在三棱柱111ABC A B C 中，AA 1 //CC 1，AA 1= CC 1 因为D ，E 分别是CC 1， AA 1的中点，所以CD //EA 1，CD = EA 1所以四边形CEA 1D 是平行四边形.所以CE //DA 1又因为CE ⊄平面BDA 1，DA 1 ⊂平面BDA 1所以CE //平面BDA 1.（2）设F 为AC 的中点，又∶ABC 为正三角形， 所以BF ∶AC .在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AA 1//BB 1.因为BB ∶平面ABC ，所以AA 1∶平面ABC .又BF ⊂平面ABC所以AA 1∶BF .又BF ∶AC ，AA 1∩AC =A所以BF ∶平面CAA 1D .因此BF 是四棱锥B -CAA 1D 的高，因为正∶ABC 的边长为2，所以BF =.在三棱柱111ABC A B C 中，1112,AA CC BB ===，又D 是CC 1的中点，所以CD =1.于是直角梯形CAA 1D 的面积111()(12)2322S CD AA AC =+⋅=⨯+⨯=所以111333B CAA D V S BF -=⋅⋅=⨯=所以四棱锥B -CAA 1D43．（1）(1)2n n n S +=；（2）当12p =， q =0时， z 取得最小值3. 【分析】 （1）由353,5.a a =⎧⎨=⎩列方程组求出1,0.p q =⎧⎨=⎩，可得通项公式，再利用等差数列的求和公式可得答案； （2）设a 2=x ，a 4=y ，可得223z x y ≥+-2142()3()() 3.3x y x y x y=+-=++-利用基本不等式等号成立的条件列方程求解即可.【详解】 （1）因为353,5.a a =⎧⎨=⎩又n a pn q =+， 所以33,5 5.p q p q +=⎧⎨+=⎩解得1,0.p q =⎧⎨=⎩所以n a n =. 于是数列{an }是首项a 1=1，公差d =1的等差数列.所以数列{an }的前项和(1)2n n n S +=（2）设a 2=x ，a 4=y ， 由已知有143x y +=，22.2y z x =+ 又an >0，n ∶N *， 所以x =a 2>0， y =a 4>0. 于是2222221(1)(2)322322y z x x y x y =+=+++-≥+- （当且仅当x =1， y =2时，等号成立.）214242()3()()35() 3.33y x x y x y x y x y ⎡⎤=+-=++-=++-⎢⎥⎣⎦因为x >0， y >0，所以4 4.y x x y +≥=. （当且仅当4y x x y =，即y =2x 时，等号成立） 又x =1， y =2时满足y =2x . 则2425()3(54)3 3.33y x z x y ⎡⎤≥++-≥+-=⎢⎥⎣⎦因为22a p q x =+=，44a p q y =+=，所以2p + q =1， 4p +q =2， 解得12p =，q = 0. 所以当且仅当12p =，q =0时，∶ z 取得最小值3.。
2020年高中学业水平考试数学模拟题附答案
值是_
．
19.设 F1, F2 分别为椭圆 C
:
x2 9
y2 5
1 的左、右焦点， M
为 C 上一点且在第一象限.若
MF1 F1F2 ，则点 M 的坐标为 _
．
20. 已知定点 F1 2, 0, F2 2, 0, N 是圆 O : x2 y2 1 上任意一点，点 F1 关于点 N 的对
称点为 M ，线段 F1M 的垂直平分线与直线 F2M 相交于点 P ，则点 P 的轨迹方程
C． 3 或 7
D．-3 或 7
10.
设F
为双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1a
0,b
0 的右焦点， O 为坐标原点，以 OF
为直径
的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 P ，若 OP PF ，则 C 的离心率为（ ）
A． 2
B． 3
C． 2
D． 5
11. 直线 l 过抛物线 C : y2 2x 的焦点 F ，且与抛物线 C 交于 A, B 两点(点 A 在第一象限)
与 C 交于 P,Q 两点，
1 求抛物线 C 的方程；
2 若 l 不平行于 x 轴，且 PAO QAO (O 为坐标原点)，证明:直线 l 过定点.
26.
已知椭圆 x2 a2
y2 b2
1a
b 0 ，点 A1,0, B 0,1 ，点 P 满足
OA
2
OB
OP
(其中
O
为坐标原点)，点
B,
P
若 BF 2 ，则 AF （ ）
A． 2 5
B． 2 3
C． 12 5
D． 8 3
12.
已知椭圆
2020高二学业水平考试数学仿真试卷二
2020高中学业水平考试数学仿真试卷二一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合{1,2}M =，N={a,3}，且A ∪B ={−1,1,2,3},则a = ( ) A ．−1 B .1 C ．2 D ．32、已知两个球的体积分别为4π3和8π3，则它们的半径之比为( )A ．1：1B ．1：2C ．1：3D ．1：4 3、已知函数()f x 的图像是连续不断的，且有如下对应值表则函数()f x 一定存在零点的区间是( )A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3) 4.直线03y x 2=+-与04y 2x =-+的位置关系是( )A ．重合B ．垂直C ．相交但不垂直D ．平行5、某班有40名同学，将其编为1、2、3、…、40号，并按编号从小到大平均分成5组，现从该班抽取5名同学进行某项调查，若用系统抽样方法，若第1组抽取的学生编号为5，则抽取5名学生的编号为( )A ．5,15,25,35,45B ．5,10,20,30,40C ．5,8,13,23,43D ．5,13,21,29,376、一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回2个伙伴，第2天，2只蜜蜂飞出去各自找回了2个伙伴，如果这个找伙伴的过程继续下去，第n 天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为（ ） A ．12n - B ．2n C ．3n D ．4n7、化简)sin 1)(sin 1(α+α-得到的结果是（ )A ．α2sinB ．α2cosC ．α2sin D ．α2cos8、已知向量)1,21(b ),2,1(a --==→→，若b a λ=r r ，则实数λ的值为（ ）A ．21B ．2C ．21- D ．2-9、如图，已知点(),x y 在阴影部分所表示的平面区域上，则y 2x z +=的最大值是（ ）A ．2-B ．0C ．2D ．410、如图，ABCD 是正方形，E 为CD 边上一点，在该正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影部分的概率为( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．34二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分． 11、函数)x 21lg()x (f -=的定义域为 12.某学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的茎叶图所示，估计该运动员每场得分超过10分的概率为_____________.13.已知直线:20l x y -+=，圆C 的圆心为（−1，2），若直线l 与圆C 相切，则圆C 的标准方程为________________________.14、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知61A sin ,a 3c ==，则sin C =15、若不等式x 2+ax +b <0解集为{x|−1<x <2},则a +b =_____________.三、解答题：本大题共4小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分10分） 已知函数c bx x )x (f 2++=, （1）函数()f x 是偶函数，求b 的值．（2）函数()f x 的图像过点)6,3(),3,2(，求函数()y f x =的单调递增区间；A BCDE2 2 03 5 6 91 0 12 1 0 317．（本小题满分10分） 已知正方体1111ABCD A B C D （1） 证明：//A D 1平面1C BD ． （2） 求异面直线1D A 与BD 所成的角AB CD A 1B 1C 1D 118．（本小题满分10分）已知向量a r =（2x sin ，1），b r =（2x cos ，1），∈x R ．（1）当3x π=时，求向量a b +r r 的坐标；（2）若函数→→⋅=b a )x (f ，将函数()f x 图像上的所有点向右平移6π个单位长度得到()g x 的图像，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时。
2020年广东省普通高中学业水平考试数学模拟仿真卷(2)
2020年广东省普通高中学业水平考试数学模拟仿真卷（6）一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分．） 1．复数（﹣1+3i ）（3﹣i ）＝（ ）A ．10B ．﹣10C ．10iD ．﹣10i 2．已知集合A ＝{﹣2，0，1，2，3}，B ＝{﹣1，1，3，4}，则A ∩B ＝（ ） A ．{1，3} B ．{﹣2，1，3} C ．{﹣1，1，3，4}D ．{﹣2，﹣1，1，3}3．函数()f x = ）A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭4．lg2+lg5＝（ ）A ．lg7B ．lg25C ．1D ．lg2×lg5 5．已知两点A （﹣1，2），B （3，4），则直线AB 的斜率为（ ）A ．2B ．12-C ．12D ．﹣26．已知向量()2,3a =，(),4b x =．若()//a a b -，则x ＝（ ）A ．38B ．83C ．12D ．27．下列函数在R 上是增函数的是（ ）A ．3y x = B ．3log y x = C ．y x =- D ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭8．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝3，c ＝2，cos A ＝23，则a ＝（ ）A B ．3 C D 9．已知样本数据x 1，x 2，…，x 10，其中x 1，x 2，x 3的平均数为a ；x 4，x 5，…，x 10的平均数为b ，则样本数据的平均数为（ ） A ．2a b + B ．3710a b + C ．7310a b + D ．10a b+10．角α的终边经过点（1，﹣1），则cos 2πα⎛⎫- ⎪⎝⎭＝（ ）A ．1B ．﹣1 CD．11．已知函数()23,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则12f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是（ ） A ．13B ．3C ．﹣1 D12．设m α⊂，α，β是两个不同的平面，则“αβ⊥”是“//m β”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13．已知在△ABC 中，P 为线段AB 上一点，且3BP =PA ，若C C C x yP =A +B ，则2x y +＝（ ）A ．34B ．54C ．74D ．9414．若实数x ，y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2x +y 的取值范围为（ ）A ．[1，9]B ．[5，9]C ．[3，9]D ．[3，5] 15．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1+a 3＝3，a 2+a 4＝6，则S 8＝（ ） A ．45 B ．81 C ．117 D ．153 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）16．已知圆锥的底面半径为4cm，高为，则这个圆锥的表面积是 cm 2． 17．以点（﹣2，3）为圆心且过坐标原点的圆的方程是 ．18．甲、乙两校各有3名教师报名支教，若从这6名教师中任选2名，选出的2名教师来自同一学校的概率为 ．19．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线与直线l ：x ﹣2y +2020＝0垂直，则双曲线C 的离心率e ＝ ．三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）20．（本小题满分12分）已知数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，且a 2＝4，S 4＝20．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令9n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和T n ．21．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠BAD＝60，P A＝PD，O为AD边的中点．（1）证明：平面POB⊥平面P AD；（2）若AB=PA=PB=，求四棱锥P﹣ABCD的体积．2020年广东省普通高中学业水平考试数学模拟仿真卷（6）参考答案一、选择题16．40π 17．()()222313x y ++-= 18．2519三、解答题：20．解：（1）设数列{a n }的公差为d ，…………………1分由214144620a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩，…………………3分解得122a d =⎧⎨=⎩．…………………5分∴a n ＝2+2（n ﹣1）＝2n ．…………………6分 （2）由（1）知a n ＝2n ，∴929n n b a n =-=-，…………………7分∵()()1219292n n b b n n +-=+---=，…………………9分∴数列{}n b 是以17b =-为首项，公差为2的等差数列，…………………10分 ∴()()12729822n n n b b n n n n +-+-T ===-．…………………12分 21．（1）证明：∵底面ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°， ∴AB ＝BD ＝AD ，…………………1分 ∵O 为AD 的中点，∴AD ⊥BO ，…………………2分 ∵O 为AD 的中点，P A ＝PD ， ∴AD ⊥PO ，…………………3分∵PO ∩BO ＝O ，PO ⊂平面POB ，BO ⊂平面POB ， ∴AD ⊥平面POB ，…………………5分 ∵AD ⊂平面P AD ，∴平面POB ⊥平面P AD ．…………………6分 （2）解：∵AB =D ∆AB 是正三角形， ∴OB ＝3，…………………7分在Rt △P AO 中，PA =AO =PO ＝2，…………………8分 ∵OB 2+PO 2＝94+＝13＝PB 2， ∴PO ⊥OB ，…………………9分∵AD ⊥PO ，且OB ∩AD ＝O ，OB ⊂平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ， ∴PO ⊥平面ABCD ，…………………10分(2CD 12sin 60632S AB =⨯⨯⨯=菱形，…………………11分∴四棱锥P ﹣ABCD 的体积为CD 11V 233S AB =⨯PO =⨯=菱形………12分。
北京市2020年第二次合格性考试数学模拟试题及答案
2020年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷参考公式：锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高.第一部分 选择题（每小题分，共81分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合{3568}A =，，，，{135}B =，，，那么A B 等于（ ）A ．{}1,3,5,6,8B ．{6,8}C ．{3,5}D ．{1,6,8}2．已知函数() lg (1)f x x =-，那么 ()f x 的定义域是（ ） A ． R B ．{|1}x x >C ．{|1}x x ≠D ．{|0}x x ≠3．已知，，那么a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在同一直角坐标系xOy 中，函数cos y x =与cos y x =-的图象之间的关系是（ ）A ．关于轴x 对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线y x =对称2D ．关于直线y x =-对称3V Sh =S h 35．如果向量(1,2)a =，(4,3)b =，那么2a b -等于（ ）A ．(9,8)B ．(7,4)--C ．(7,4)D ．(9,8)-- 6．如果角α的终边过点(2sin30°，－2cos30°)，那么sin α的值等于( )A.12 B ．－12 C ．－32D ．－337．若向量a ＝(2，－1)，b ＝(x,2)，c ＝(－3，y )，且a ∥b ∥c ，则x ，y 的值分别为( )A ．x ＝2，y ＝32B ．x ＝－4，y ＝－32C ．x ＝－4，y ＝32 D ．x ＝－4，y ＝－38．如果直线与直线平行，那么a 等于（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．2 9．给出下面四个命题：① 三个不同的点确定一个平面； ② 一条直线和一个点确定一个平面； ③ 空间两两相交的三条直线确定一个平面；④ 两条平行直线确定一个平面．其中正确的命题是（ ）A ．①B ．②C ． ③D ．④ 10．44log 2log 8-等于（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．211．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300，300,200．为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（ ）A ．120B ．40C ．30D ．2012．5πtan6等于（）A．1-B．C．2D．113．口袋中装有大小和材质都相同的6个小球，其中有3个红球，2个黄球和1个白球，从中随机模出1个小球，那么摸到红球或白球的概率是（）A．16B．13C．12D．2314．已知1cos2α=，那么cos(2)α-等于（）A．B．12-C．12D15．已知直线l经过点(2,1)P，且与直线220x y-+=平行，那么直线l的方程是（）A．230x y--=B．240x y+-=C．240x y--=D．240x y--=16．已知向量满足，，且与夹角为，那么等于（）A．1 B．C．3 D．17．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()A.26 B.23 C.33 D.2318．在中，，，，那么等于（）A．B．C．1 D．19．当时，函数的图象与直线的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．320．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 分别是11A B 、11B C 、 1BB 的中点，给出下列四个推断：① FG //平面11AA D D ； ② EF //平面11BC D ； ③ FG //平面11BC D ； ④ 平面EFG //平面11BC D 其中推断正确的序号是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 21．已知函数．关于的性质，给出下面四个判断：①的定义域是；②的值域是；③是减函数； ④的图象是中心对称图形．其中正确的判断是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 22．如果圆的一条切线的方程为，那么a 的值为（ ）A ．4或1B ．-1或4C ．1或-4D ．-1或-423．在直角坐标系xOy 中，已知点(4,2)A 和(0,)B b 满足||||BO BA =，那么b 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．624．已知圆1O 的方程为224x y +=，圆2O 的方程为22()1x a y -+=，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a 的所有取值构成的集合是（ ）A ．{1,1}-B ．{3,3}-C ．{1,1,3,3}--D ．{5,5,3,3}--25．已知函数f (x )是定义在[4,0)(0,4]-上的奇函数， 当0x >时，f (x )的图象如图所示，那么f (x )的值域是（ ）A ．(4,4)-B ．[6,6]-C ．(4,4)(4,6]-D ．[6,4)(4,6]--26．已知函数()1f x ax =-与()(1)g x a x =-的图象没有．．交点，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0]-∞B ．1(0,)2C ．1[,1)2D ．[1,)+∞27．中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，到二〇二〇年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标．全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到二〇二〇年国内生产总值和城乡居民人均收入比二〇一〇年翻一番，产业迈向中高端水平，消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高．设从二〇一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长．下面给出了依据“到二〇二〇年城乡居民人均收入比二〇一〇年翻一番”列出的关于的四个关系式：① ；② ；③ ； ④ ．其中正确的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④第二部分 解答题(共19分)28．（本小题满分5分）某同学解答一道三角函数题：“已知函数f (x )＝2cos 2x2－3sin x .(Ⅰ)求函数f (x )的最小正周期和值域；(Ⅱ)若α为第二象限角，且f ⎝⎛⎭⎫α－π3＝13，求cos2α1＋cos2α－sin2α的值．”该同学解答过程如下：29. 阅读下面题目及其证明过程，并回答问题.平面PAB BC ⊥．（Ⅰ）证明：在PBC △因为 E ，F 分别是所以 EFPB ．⊄平面PAB 平面PAB （Ⅱ）证明：在三棱锥P -⊥底面ABC ．BC ⊥，且AB A =， PB ，．问题1：在（Ⅰ）的证明过程中，证明的思路是先证___，再证___．问题2：在（Ⅱ）的证明过程中，设置了三个空格. 请从下面给出的四个选项中,为每一个空格选择一个正确的选项，以补全证明过程.①PA BC ⊥； ②PA AC ⊥； ③BC ⊥平面PAB ； ④BC PB ⊥．30. （本小题满分5分）已知圆C 的圆心坐标为(2,0)，且与y 轴相切，直线:4l y x =-+与圆C 交于M ，N 两点，求||MN . 某同学的解答过程如下：（Ⅰ）指出上述解答过程中的错误之处； （Ⅱ）写出正确的解答过程.31. （本小题满分4分）2019年1月11日下午，探月工程传来捷报，嫦娥四号任务取得圆满成功，在人类历史上首次实现了航天器在月球背面软着陆和巡视勘察，首次实现了月球背面与地球的测控通信，在月球背面留下了人类探月的第一行足迹，开启了人类探索宇宙奥秘的新篇章.某同学为祖国的航天事业取得的成就感到无比自豪，同时对航天知识产生了浓厚的兴趣. 通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，单级火箭的最大速度V （单位: 千米/秒）满足lnm MV W M+=，其中W （单位: 千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，m （单位：吨）表示它装载的燃料质量，M （单位：吨）表示它自身的质量（不包括燃料质量）.（Ⅰ）某单级火箭自身的质量为50吨，发动机的喷射速度为3千米/秒. 当它装载100吨燃料时，求该单级火箭的最大速度；（精确到0.1）（Ⅱ）根据现在的科学技术水平，通常单级火箭装载的燃料质量与它自身质量的比值不超过9. 如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，判断该单级火箭的最大速度能否超过7.9千米/秒，请说明理由.（参考数据：无理数e 2.71828=⋅⋅⋅，ln3 1.10≈）2020年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷答案一、选择题：二、解答题：28．解答: 任意角的正弦、余弦、正切的定义; 两角差的余弦公式; 三角函数的周期性; 正弦函数、余弦函数在区间[02]，上的性质;同角三角函数的基本关系式;二倍角的正弦、余弦、正切公式.29．30．31．。
2020学年高二学业水平测试数学
2020学年广州市高二年级学生学业水平数学测试本试卷分选择题和非选择题两部分, 共4页. 满分150分. 考试用时120分钟.注意事项:1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的451.函数fA ．[2.集合A. 5 3.A. 2 4.A. x C. 2x 5. 函数A ．⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦6.做一个体积为32m 3，高为2m 的无盖长方体的纸盒，则用纸面积最小为 （ ）A. 64m 2B. 48m 2C. 32m 2D. 16m 27. 已知变量x y ,满足约束条件201010x y x y y ⎧--≥⎪+-≤⎨⎪+≥⎩,,.则目标函数2z y x =-的最小值为（ ）A ．5-B ．4-C ．3-D ．2-8.如图1所示，程序框图（算法流程图）输出的结果是 （ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 9.关于x 的不等式2220x ax a +-> 的解集中的一个元素为1，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()(),12,-∞-+∞UB.（-1,2）C. (1⎛⎫110.（A.1311.在△为 .12.图表示13.14.已知()2log f x x x=-的零点，则g(0x )的值等于 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程. 15.（本小题满分12分）某中学高一年级新生有1000名，从这些新生中随机抽取100名学生作为样本测量其身高（单位：cm ），（1（2)上的概率.16.（1（233⎝⎭17. （本小题满分14分）A 1C 1F如图3，在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E,F 分别是A 1D 1,A 1A 的中点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
9 一个平面截一个球得到截面面积为16 cm2 的圆面，球心到这个平面的距离是 3 cm ，则该球的表
面积是（ ）A．16 cm2
B． 25 cm2 C． 75 cm2
D．100 cm2
10 已知平面向量 a (1, 2) ， b (2, m) ，且 a // b ，则 2a 3b ＝（ ）
A． (5, 10) B． (4, 8) C． (3, 6) D． (2, 4)
11 直线 l 将圆 x 2 y 2 2x 4 y 4 0 平分，且在两坐标轴上的截距
相等，则直线 l 的方程是（ ）
A. x y 1 0, 2x y 0
开始
B. x y 1 0, x 2 y 0
C. x y 1 0, 2x y 0
D. x y 1 0, x 2 y 0
25 （本小题满分 8 分）如图，直三棱柱 ABC A1B1C1 中，AC BC 1 ，AA1 2 ，ACB 900 ，
M 是 A1B1 的中点 （1） 求证 C1M平面 ABB1 A1 ；
C1
A1
B1
1
M
（2） 求异面直线 A1B 与 B1C 所成角的余弦值
C
A
B
第4页共4页
2020 年高中数学学业水平考试模拟试题
一、选择题（本大题有 15 小题，每小题 3 分，共 45 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1 设集合 X {x | x 1}，下列关系式中成立的为（ ）
A． 0 X B．0 X C． X D．0 X
2 函数 y sin x 是（ ）
A
B
C
D
5 数列an 满足 an1 an 3n 1 且 a1 7 ，则 a3 的值是（ ）
A 1 B 4 C －3 D 6
6 圆 x 2 y 2 2x 0 的圆心到直线 y x 1 的距离是（ ）
Ａ、 2
ห้องสมุดไป่ตู้
2
Ｂ、 Ｃ、2 Ｄ、0
2
7 已知直线 l, m ，平面 , ，且 l , m ，给出四个命题：
，那么
cos
3 2
A
的值是_________
19 有 5 把钥匙，其中有 2 把能打开锁，现从中任取 1 把能打开锁的概率是
20．如图，已知两个灯塔 A 和 B 与观察站 C 的距离都为 akm ，灯塔 A 在观察站
B
C 的北偏东10 ，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 50 ，则灯塔 A,B 间的距离是
A．增函数
B．减函数
C．偶函数
D．周期函数
3 已知函数 y x 2 2x 8 ，那么（ ）
（A）当 x∈（1，＋∞）时，函数单调递增 （B）当 x∈（1，＋∞）时，函数单调递减 （C）当 x∈（－∞，－1）时，函数单调递增 （D）当 x∈（－∞，3）时，函数单调递减
x 2 4 不等式组 x y 0 所表示的平面区域是（ ）
nm
nm
nm
nm
K=2
P=0
P<20？ 是
P=p+k
K=k+2
否 输出 k 结束
15
设 Sn
为等差数列{an } 的前
n
项的和， a1
2008 ，
S 2007 2007
S 2005 2005
2 ，则 S2008 的值为（
）
A、 2007
B、 2008
C、2007
D、2008
第2页共4页
二、填空题（本大题有 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。把答案填在题中的横线上）
①若 // ，则 l m ； ②若 l m ，则 // ；
③若 ，则 l // m ； ④若 l // m ，则 .
第1页共4页
其中正确命题的个数是（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
8
1
不等式
x
0 的解集为（
）
2x
A、[1, 2] B、[1, 2) C、 (,1] [2,) D、 (,1] (2,)
km
三、解答题（本大题有 5 小题，共 40 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分 8 分）试证明函数 y x 1 在 (1， ∞) 上为增函数．
x
22．（本小题满分 8 分）设等差数列an 的前 n 项和为 Sn , 已知 a3 5, S3 9 .
（Ⅰ）求首项 a1 和公差 d 的值; （Ⅱ）若 Sn 100 ，求 n 的值.
16．某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2：3：5，现用分层抽
样方法抽出一个容量为 n 的样本，其中 A 种型号产品有 16 件，那么此样本的容量 n=
17
设函数
f
(x)
1
2
x 1, x 1,x
0
0
，若
f
(a)
a
，则实数
a
的取值范围是
x
18
如果
sin
A ＝
1 2
第3页共4页
23 （本小题满分 8 分）求圆心在直线 4 x + y = 0 上，并过点 P（4，1），Q（2，－1）的圆的方程
24．已知
a
(sin
x,
3
)
，
b
(cos
x,
1)
.
2
(1)若
a
// b,
求
tan(2 x
)
的值;（2）设
x [0,
], 求
f
(x)
(a
b) b
的最小值。
4
2
12 若执行下面的程序图的算法，则输出的 k 的值为（ ）．
A．8
B．9
C．10
D．11
13
若 sin
3 ， cos
4 , 则 的终边在 （
）
25
25
A. 第二象限 B.第三象限 C.第四象限 D . 第三、四象限
14 若 m、n 是正实数，则（ ）
A. m n 2 B. m n 2 C. m n 2 D. m n 2