有关圆周率计算中的简便算法

有关圆的简便计算和简便方法
吉林市龙潭区教师进修学校附属小学孙晓杰
摘要：小学六年级在有关圆的计算中，圆周率与其它数量相乘属于较复杂的小数乘法，数学教师要教会学生记住最基本的∏值，还要先计算3.14以外的乘积，较复杂的含有∏的多步计算，要运用运算定律简算，就是尽量避免3.14与其它数字相乘机会；充分利用圆的对称性和重叠问题的解法对有关圆的复杂的组合图形进行旋转、平移，使其转化成较规范的简单的图形，从而使计算更加简便。

关键词：记住∏值、运用定律、尽量口算、旋转平移
教过小学数学的人，众所周知，关于圆周率∏的计算很麻烦，在一个数乘3.14的时候步骤繁琐，而且很容易出错。

简算不是数学计算的目的，而是数学计算的需要。

本人从事小学数学教学工作，20年的教学生涯，在小学六年级有关圆周率的教学中，总结出一套简便算法，现把自己的做法呈现出来与同行们分享。

一、从第一次学习圆的周长计算那天起，背下来最基本的1∏到10∏∏值，即1∏＝3.14 2∏＝6.28 3∏＝9.42 4∏＝12.56 5∏＝15.7 6∏＝18.84 7∏＝21.98 8∏＝25.12 9∏＝28.26 10∏＝31.4
二、还有计算周长时一些常用的，如12∏=37.68 15∏=47.1 16∏=50.24 18∏=56.52 24∏=75.36 32∏=100.48 36∏=113.04
7.5∏=23.55
三、计算面积时，经常遇到平方数，不但前五年学过的1到10的平方数准确无误，还要把11到20的平方数倒背如流，它们分别是121、
144、169、196、225、256、289、324、361、400，还有几个特殊的平方数，如25的平方625；24的平方576；关于面积常用到的含有圆周率的数有：16∏=50.24 25∏=78.5 36∏=113.04 64∏=200.96 144∏=489.6 225∏=706.5 256∏=803.84 625∏=1962.5 还有49∏=153.86 81∏=254.34只是这两个不常用。

四、由上面衍生、拓展而来的如：1/2∏=1.57 1/4∏=0.785 1/8∏=0.3925 1/16∏=0.19625 1.5∏=4.71 20∏=62.8 0.2∏=0.628 2.25∏=7.065 6.25∏=19.625 300∏=942 1.5∏=4.71诸如此类的∏值，只要在最基本的基础上，相应地移动小数点就能准确地得出结果。

五、计算含有圆周率一般乘法时可以运用运算定律，如192∏可以从200∏即628中减去8∏即25.12；48∏可用40∏即125.6加上8∏即25.12，也可以从50∏即157中减去2∏即6.28;99∏可以从100∏即314中减去1∏即3.14在计算有关圆周率∏的乘法中，使用加减法来简算，避免了列乘法竖式，远比用乘法简便还准确。

六、在计算单纯的圆、扇形的周长和面积还有圆柱、圆锥的体积时，要先计算圆周率∏以外的其它的数值，最后乘3.14，如计算一个半径为15的圆的周长，列式2×3.14×15，要先计算出2×15的积30，再把3∏即9.42乘10，得出积为94.2。

七、在有关圆的组合图形、圆柱的表面积、圆柱和圆柱、圆柱和圆锥、圆锥和圆锥组合体的体积的计算中，大都会出现圆周率∏，如一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径是20厘米，高30厘米，做这个水桶至少用铁皮多少平方米？列式计算为：
2×3.14×20×30+3.14×20×20
=3.14×1200+3.14×400
=3.14×1600
=5024（cm）
=0.5024(m2)
又如求一个底面直径为4cm，高为5cm的圆柱和与它同底高为3cm的圆锥的组合体的体积，列式计算为：
3.14×（4/2）×（4/2）×5+3.14×（4/2）×（4/2）×3×1/3 = 3.14×20+3.14×4
=3.14×24
=75.36（cm3）
八、在含有圆的对称图形的计算中可以充分利用圆的对称性和重叠问题的解法进行简算，如下图中ABCD是边长为a的正方形，分别以AB、BC、CD、DA为直径画半圆，求这四个半圆所围成的阴影部分的面积。

成一个正方形，四个半圆的面积之和比正方形多出的部分就是阴影部分的面积。

列式为：2×∏×(a/2)×(a/2)-a×a
还可以可以把一些含有圆的组合图形利用圆的对称性进行旋转平移或者割补，使其转化成较规范的简单的图形，从而使计算更加简便，如下图：
AD=DB=DC=10cm,求阴影部分的面积。

把右半部分绕D 点旋转180度后就成为右边的图形或者把左半部向右平移10cm ，也可以说把左半部分割下来补到右半部，然后从半圆中减去一个等腰直角三角形就是阴影部分的面积，列示为：
3.14×10×10-10×10÷2
通过平移、旋转、割补的题目很多此处不一一列举了。

总之，就是要在圆周率的相关计算要尽量减少、避免小数乘法计算；含有圆的对称组合图形要利用圆的对称性和重叠问题的解决方法进行旋转和平移，这样含有圆的有关计算和组合图形的算法 就会大大地简便，提高准确率。

这是本人多年经验的总结，记忆力好的师生可以试一试。

作为多年从事小学数学教育的教育工作者，我认为我们有责任和义务来进行教学研究，推动数学学习的进步。