《三边对应成比例的两个三角形相似》

∠A=∠A'ຫໍສະໝຸດ Baidu△ABC∽△A'B'C'
证明：在A'B'上截取A'D=AB，作DE∥B'C'交 A'C'于点E. ∵DE∥B'C' ∴△A'DE∽△A'B'C' A' D A' E = A' B ' A' C ' AB AC ∴ 又∵ A' B ' A' C ' A'D=AB ∴ △ABC∽△A'B'C'
9 48 且AD=5，DE=4，AE= , DB=7，BC= , 2 5 63 EC= , 那么△ADE∽△ABC吗？为什么？ 10
解： △ADE∽△ABC
AD AE DE 5 ∵ AB AC BC 12
∴ △ADE∽△ABC
综合应用
3.如图，已知△ABD∽△ACE． 求证：△ABC∽△ADE. 证明：∵ △ABD∽△ACE AB AD ∴∠BAD=∠CAE, ∴∠BAD+∠DAC= ∠CAE+ ∠DAC
B
B'
A/A' C'
∠B=∠B' 有两种情况，所以 以上条件下， △ABC和△A'B'C' 不一定相似.
B
C
若把∠B换成∠C， 情况一样。
例1 根据下列条件，判断△ABC与 △A'B'C'是否相似，并说明理由： （1）AB=4cm, BC=6cm, AC=8cm, A'B'=12cm, B'C'=18cm, A'C'=24cm; （2）∠A=120°, AB=7cm, AC=14cm, ∠A'=120°, A'B'=3cm, A'C'=6cm.
2.下列四个选项中的三角形，与图中的三角 形相似的是（ B ）
A.
B.
C.
D.
知识点2 运用判定定理1和2
思考
AB AC 对于△ABC和△ABC，如果 , A' B ' A' C ' ∠B=∠B'，这两个三角形一定相似吗？试着画 画看？
A/A' B'
如图所示， C' C
AB AC A' B ' A' C '
由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理
AB BC AC A' B ' B ' C ' A' C '
△ABC∽△A'B'C' 判定定理1： 三边成比例的两个三角形相似.
全等三角形还可以用SAS来判定，那么相 似三角形呢？能不能通过两边和夹角来判定 两个三角形相似呢？
AB AC A' B ' A' C '
1.下列条件能判定△ABC与△A′B′C′相似的是（ C ）
A.
B. C. D.
AB AC A' B ' A' C ' AB AC ，且∠A=∠C' A' B ' A' C ' AB A' B ' ，且∠B=∠B' BC B ' C ' AB AC ，且∠B=∠B' A' B ' A' C '
AB 4 1 解：（1）∵ A' B ' 12 3 BC 6 1 B ' C ' 18 3 AC 8 1 A' C ' 24 3 AB BC AC = = ∴ A ' B ' B ' C ' A' C '
∴ △ABC∽△A'B'C'
AB 7 （ 2） ∵ A' B ' 3
AB AC 即∠BAC=∠DAE. 又∵ AD AE
AC AE
∴△ABC∽△ADE.
课堂小结
三边成比例的两个三 角形相似. 两边成比例且夹角相 等的两个三角形相似.
相似三角形的 两条判定定理
拓展延伸
在△ABC中,∠B=30°，AB=5cm，AC=4cm， 在△A′B′C′中，∠B′=30°，A′B′=10cm， A′C′=8 cm，这两个三角形一定相似吗？若相似， 说说是用哪个判定方法;若不相似，请说明理由. AB AC 1 解：不一定. 虽然 A' B ' A' C ' 2 ∠B=∠B', 但∠B和∠B'不是对应边的夹角，
2.图中的两个三角形是否相似？为什么？
15 20 25 5 = = = 27 36 45 9
相似
AC BC 3 EC DC 2
∠ACB=∠ECD 相似
随堂演练
基础巩固
1.（1）判断图1中两三角形是否相似； 解：（1）相似. 设小方格边长为1， 则AB=2, BC=2 2 ，AC=2 5, EF=2，ED= 2 , DF= 10 .
D
E
A'E=AC △ABC∽△A'DE
由此我们得到另一个判定三角形相似的定理
AB AC A' B ' A' C '
∠A=∠A' △ABC∽△A'B'C'
判定定理2： 两边成比例且夹角相等的两个三角 形相似.
两个判定定理
1
2
三边成比例的两个三角形相似.
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
练习
AB BC AC 又 ，A'D=AB A' B ' B ' C ' A' C '
DE BC A' E AC ∴ , B ' C ' B ' C ' B ' C ' A' C '
∴DE=BC，A'E=AC ∴△A'DE △ABC
∴△ABC∽△A'B'C' △ A'DE是证明的中介，它把△ABC与 △A'B'C'联系起来.
• 学习重、难点：
重点：三角形相似的判定1和判定2. 难点：两判定定理的证明.
推进新课
知识点1 相似三角形的判定定理
探究
任意画一个三角形， 再画一个三角形，使它的各边长都是原来三 角形各边长的k倍. 度量这两个三角形的角， 他们分别相等吗？这两个三角形相似吗？与 同学交流一下，看看是否有同样的结论.
第2课时 相似三角形的判定（2）
R· 九年级下册
新课导入 三边对应相等的两个三角形全等，这 是判定三角形全等的SSS方法.
类似地，我们能不能通过三边来判定两 个三角形相似呢？
• 学习目标：
1.知道三边成比例的两个三角形相似，知道两 边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 2.能够运用这两个判定定理解决简单的证明和 计算问题.
通过测量结果，可以发现，这两个三角 形相似. 我们用上面的定理进行证明. 如图，在△ABC和△A'B'C'中， AB BC AC A' B ' B ' C ' A' C ' 求证△A'B'C'∽ △A'B'C'
证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取 A'D=AB，过点D作DE∥B'C'， 交A'C'于点E，根据前面的 定理，可得 △A'DE∽△A'B'C'. A' D DE A' E ∴ A' B ' B ' C ' A' C '
AB AC ∵ A' B ' A' C '
AC 14 7 A' C ' 6 3
又∠A=∠A'
∴ △ABC∽△A'B'C'
练习
1.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是 否相似，并说明理由：
（1）∠A=40°, AB=8cm, AC=15cm, ∠A'=40°, A'B'=16cm, A'C'=30cm. 相似，因为两边成比例，夹角相等. （2）AB=10cm, BC=8cm, AC=16cm, A'B'=16cm, B'C'=12.8cm, A'C'=25.6cm; 相似，因为三边成比例.
DE EF DF 2 ∵ AB BC AC 2 ∴△DEF∽△ABC.
（2）求图2中x和y的值.
AC BC 1.5 解：（2）∵ EC DC
∠ACB=∠ECD ∴△ACB∽△ECD
x 1 .5 ∴∠B=∠D=98°， 27
∴x=40.5 y=98
2.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，
∴这两个三角形不一定相似.（见知识点2思考）
教学反思
本课时教学采用类比的方法进行，根据全 等三角形是特殊的相似三角形，通过对判定全 等三角形所需条件进行分析，类比全等三角形 的判定方法，引导学生在类比中猜想相似三角 形的判定方法.课堂上突出学生的主体地位，多 给学生提供自主学习、自主操作、自主活动的 机会，让学生真正成为数学学习的主体.