《角色设计》自考教学大纲
04506《角色设计》自考教学大纲
第一部分课程性质与设置目的
一、课程性质与特点
本课程是动画专业的一门专业设计类课程。是高等教育自学考试动画专业（独立本科段）的专业基础课之一。是一门理论联系实际、应用性、操作性较强的课程。
《角色设计》系统地讲授人物和动物的结构、设计方法、创意与构思等最基本的造型知识。同时对动画造型相关的专业规范等进行循序渐进的学习。
二、课程目的和要求
通过本课程的学习，旨在使自学应试者能系统地了解认识掌握人物和动物最基本的造型设计知识，专业设计规范与专业造型设计技巧。
通过本课程的学习，要求学生掌握人体和动物结构等基础知识，并通过大量绘画实践加以应用。掌握动画造型专业设计技巧，熟知专业规范要求，并通过作业训练学会应用。了解熟悉世界主要动画造型风格与流派，学会造型色彩设定绘制的基本方法及应用。
三、与本专业其他课程的关系
《角色设计》是动画专业学生必修的专业基础课，它与本专业的许多其他课程有着密切的关系，《动画场景设计》等是本课程的相互衔接课程，是动画片前期制作的重要环节。
第二部分课程内容与考核目标
第一章动画造型概论
一、学习目的与要求
通过本章的学习，了解动画造型的概念、作用，掌握基本的动画造型特征，了解动画造型的风格，熟悉并分析不同动画造型风格。
二、考核知识点与考核目标
（一）动画造型的意义
识记：动画造型的定义
理解：动画造型的意义
（二）动画造型的特征
应用：简化、夸张与变形、拟人的动画造型特点
（三）动画造型的风格
识记：风格定义
应用：漫画风格与写实风格
（四）美国、日本、中国动画造型风格浅析
理解：美、日和中在风格上的特点分析
第二章动画造型基础与技法
一、学习目的与要求
通过本章的学习，学生进行素描速写，加强造型基础练习，并通过动态线、符号化、拟人化、简化等练习方法，学生能够从写生阶段进入到造型设计阶段；学生需掌握并熟练运用
角色设计的基本方法，根据特定的剧本角色要求、不同类型的造型特点，进行动画角色设计。
二、考核知识点与考核目标
（一）动画造型基础
识记：线条是最基本的造型语言
理解：素描与速写的基础训练；角色的身体比例；角色的骨骼和肌肉
应用：动态线和动态草图；符号化练习；拟人化练习；简化练习
（二）角色类型与造型
应用：主角、反面配角、英雄人物、反英雄人物、儿童和滑辑人物不同类型人物的各自造型特点
（三）动画造型设计方法
应用：原型演绎法；借鉴法；嫁接法；发现与提炼法
第三章动画造型创意与构思
一、学习目的与要求
培养学生学习传统，从传统中、生活中汲取设计营养，掌握动画造型设计创意与构思的基本方法。
二、考核知识点与考核目标
（一）动画造型创意构思的来源
识记：创意构思来自于对生活的热爱，对现实的思考和对传统的继承
（二）动画造型创意构思的依据
理解：整体上造型设计的主要依据和具体到某个角色的设计依据
（三）影响动画造型创意构思的因素
理解：角色的性格与造型；多角色造型创意；造型与表意；场景与造型；运动与静止（四）动画造型创意表达原则
理解：准确性原则；情感性原则；变化性原则；整体性原则；可视性原则
（五）传统艺术与动画造型
理解：从传统艺术中挖掘丰富的民族文化内涵；从传统艺术造型探求动画造型创意之源；从传统艺术样式化造型提炼动画形象造型的形式意味；将民间艺术形象转化为动画形象
第四章动物造型设计
一、学习目的与要求
掌握常见动物的结构特征，熟练应用常用的动物造型的基本技巧。
二、考核知识点与考核目标
（一）动物写生
识记：动物骨骼的连接与运动；
理解：动物骨骼简化结构；默写与再构
（二）常用动物造型基本技巧
应用：造型的挤压与拉伸技巧；卡通动物的形态；动物头部造型；动物四肢造型；动物的表情刻画
（三）动物造型设计实例
理解：猫；老鼠；猪
应用：以各种动物为原型，写生观察后进行系列化造型设计
第五章人物造型设计
一、学习目的与要求
熟练应用人物造型的基本方法。
二、考核知识点与考核目标
（一）人物角色头部造型
应用：提炼特征、概括与简化；三角、方、圆等基本形的造型方式（二）人物角色表情设计
应用：通过扭捏、夸张的手法塑造角色表情
（三）人物角色五官设计
应用：眼睛造型、鼻子造型、嘴和下巴造型、耳朵造型
（四）人物角色毛发造型
理解：根据情节与情绪的变化而改变
（五）人物角色身体造型
理解：身体造型的基本形
（六）人物角色四肢造型
理解：脚部造型
应用：手部造型
（七）人物角色服装造型
理解：服装是表现性格特征、展现精神面貌的重要手段之一（八）系列化人物角色设计
应用：保持角色的同一性和对比性
（九）如何使设计角色更具吸引力
理解：使用现成的成功表现方法；使用最合适的颜色
应用：给人物设计缺点；加强特征；服装与饰物；使用适当的道具
第六章经典动画造型赏析
一、学习目的与要求
了解各种风格形式动画片角色造型的不同特点。
二、考核知识点与考核目标
（一）龙猫
识记：片中主要角色造型特点
（二）幽灵公主
识记：片中主要角色造型特点
（三）千与千寻
识记：片中主要角色造型特点
（四）狮子王
识记：片中主要角色造型特点
（五）三维动画造型
识记：片中主要角色造型特点
第三部分实践环节
一、考核的目的与要求
通过试验，使学生掌握人体结构、表情特征、服饰等知识，并能熟练运用各种造型设计的基本方法。并通过对世界经典动画片中的经典角色造型设计的欣赏与风格分析，拓宽学生的视野，了解熟知造型设计的专业规范。并在实践学习中通过大量的绘制予以熟练应用。二、考核内容
通过试验，使学生印证人体解剖、五官及手的设计、动作要领与表情特征及服装设计等特定身份角色的设计等知识、造型设计的专业规范，造型设计的专业绘画技能。
主要操作内容：根据文学剧本，应用上述有关知识，完整地将主要角色的设计绘制出来。
（一）人体解剖（一般）
（二）五官的特征及绘制（重点）
（三）表情设计（重点）
（四）服装设计（重点）
（五）特定年龄、性别的人物设计（一般）
三、考核环境
有动画透写台的专用教室。
第四部分有关说明与实施要求
一、考核的能力层次表述
本大纲在考核目标中，按照“识记”、“理解”、“应用”三个能力层次规定其应达到的能力层次要求。各能力层次为递进等级关系，后者必须建立在前者的基础上，其含义是：识记：能知道有关的名词、概念、知识的含义，并能正确认识和表述，是低层次的要求。
理解：在识记的基础上，能全面把握基本概念、基本原理、基本方法，能掌握有关概念、原理、方法的区别与联系，是较高层次的要求。
应用：在理解的基础上，能运用基本概念、基本原理、基本方法联系学过的多个知识点分析和解决有关的理论问题和实际问题，是最高层次的要求。
二、教材
指定教材：《动画造型设计》，邹夫仁、邹少灵主编
湖南人民出版社，2008年版
参考教材：《动画造型》，陈孟昕等编著，武汉理工大学出版社，2004年版
三、自学方法指导
1、考生自学时，应先仔细阅读本大纲。明确大纲规定的考试目标及所列的考核知识点和考核要求，以便突出重点，有的放矢地掌握课程内容。
2、在了解考试大纲内容的基础上，根据考核知识点和考核要求，认真阅读教材，把握各章节的具体内容，多画多练习，吃透每个知识点，对基本概念和基本原理必须深刻理解并能熟练绘制，对基本方法牢固掌握，并融会贯通，在头脑中形成完整的内容体系以及扎实的专业绘画技巧。
3、在自学各章节内容时，对一些知识内容要进行理解，联系实际问题思考，从而达到深层次的认识水平。并通过大量科学严谨的角色造型绘画训练以达到掌握的要求。
4、在本课程的学习过程中，不可避免的要涉及到相关学科的基本知识。因此，在自学过程中也应对相关学科知识进行复习，以便熟练运用。
5、为了提高自学效果，应结合自学内容，尽可能地多看一些动画片和相关动漫资料。在指定教材中，有些章节提供了动画片名，考生应在自学过程中仔细观看并分析，在观看分析中结合各章节内容认真体会，加强练习，考生应在平时通过大量的角色造型设计绘画练习来达到熟悉并掌握。
四、社会助学的要求
1、应熟知考试大纲对课程提出的总要求和各章节的知识点。
2、应掌握各知识点要求达到的能力层次，并深刻理解对各知识点的考核目标。
3、辅导时，应以考试大纲为依据，指定的教材为基础，不要随意增删内容，以免与大纲脱节。
4、辅导时，应对学习方法进行指导。助学人员首先自己熟悉本课程的内容和难点，尽可能以通俗、直观的方法表述问题，并以动画片、范画举例说明。提倡“认真阅读教材，刻苦钻研教材，主动动手实践，依靠自己学通”的方法。
5、辅导时，要注意突出重点，对考生提出的问题，不要有问即答，要积极启发引导。
6、注意对应考者能力的培养，特别是对自学能力的培养，要引导考生逐步学会独立学习，在自学过程中善于培养提出问题，分析问题，解决问题以及扎实的手绘能力。
7、助学学时：本课程共5学分，建议总学时不少于90学时，其中助学学时分配如下：
五、命题考试的若干规定
1、本大纲各章所提到的考试内容和考核目标都是考核的知识点。
2、本课程命题采用的基本题型为命题创作。
3、考试采用闭卷笔试。百分制评分，60分为及格，考试时间180分钟。
4、考试纸张为动画专用纸，由主考校提供。绘画工具与材料由考生自备。
六、题型示例（样题）
根据剧本要求，绘制出主要角色造型及表情动作提示。绘画工具不限。
《线性代数》课程教学大纲
《线性代数》课程教案大纲 课程代码：课程性质：专业基础理论课必修 适用专业：工科类各专业总学分数： 总学时数：修订年月： 编写年月：执笔：韩晓卓、李锋 课程简介(中文)： 线性代数是理、工、经管各专业重要的基础课之一。它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，是数学的一个重要分支，其理论与方法已广泛应用于其它科学领域中。主要包括：矩阵、行列式、线性方程组、秩问题、矩阵的特征值和特征向量、二次型等内容。 课程简介(英文)： , . , , . . , , , , , , . 一、课程目的 《线性代数》是高等院校工科专业学生必修的一门基础理论课。它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性。通过本课程的学习，使学生比较系统地获得线性代数中的行列式、矩阵、线性方程组、矩阵和向量组的秩，矩阵的特征值和特征向量等方面的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生独特的代数思维模式和解决实际问题的能力，同时使学生了解线性代数在经济方面的简单应用,并为学生学习后继课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。 二、课程教案内容及学时分配 (一）教案内容 第一章行列式(学时) 教案内容：
二阶三阶行列式；阶行列式的定义；行列式的性质（证明选讲）；行列式按行(列)展开（定理证明选讲，行列式按某行（列）展开选讲）；克莱姆法则。 本章的重点与难点： 重点：行列式的性质；行列式按一行（列）展开定理；克莱姆法则的应用。 难点：阶行列式的定义的理解；阶行列式计算。 第二章矩阵(学时) 教案内容： 矩阵的概念；矩阵的运算（矩阵的加、减法；数乘；乘法；矩阵转置；方阵的幂；方阵的行列式）；几种特殊的矩阵（对角矩阵，数量矩阵，三角形矩阵，单位矩阵，对称矩阵与反对称矩阵）；分块矩阵（分块阵及其运算，分块对角阵）；逆矩阵（可逆阵的定义；奇异阵，伴随阵与逆阵的关系；逆阵的性质，二阶上三角分块阵的求逆方法）；本章的重点与难点： 重点：矩阵的运算规律；逆矩阵的性质以及求法； 难点：矩阵的乘积及分块矩阵的乘积；逆矩阵（抽象矩阵的逆矩阵）的求法。 第三章矩阵的初等变换与线性方程组(学时) 教案内容： 矩阵的初等变换（初等矩阵定义；初等矩阵与矩阵初等变换的关系。用初等变换求矩阵的逆）；矩阵的秩（矩阵的秩的定义；矩阵的秩与其子式的关系；初等变换求矩阵的秩）。线性方程组的消元解法（消元解法与初等行变换的关系；线性方程组有唯一解、无穷多组解和无解的讨论；线性方程组有解的判别定理；齐次线性方程组有非零解的充分和必要条件）； 本章的重点与难点： 重点：利用初等变换求矩阵的逆矩阵与矩阵的秩；利用初等变换求线性方程组的通解。 难点：利用初等变换求线性方程组的通解。
(完整版)自考本科线性代数(经管类)知识汇总
自考高数线性代数笔记 第一章行列式 1.1行列式的定义 （一）一阶、二阶、三阶行列式的定义 （1）定义：符号叫一阶行列式，它是一个数，其大小规定为：。 注意：在线性代数中，符号不是绝对值。 例如，且； （2）定义：符号叫二阶行列式，它也是一个数，其大小规定为： 所以二阶行列式的值等于两个对角线上的数的积之差。（主对角线减 次对角线的乘积） 例如 （3）符号叫三阶行列式，它也是一个数，其大小规定为 例如=0 三阶行列式的计算比较复杂，为了帮助大家掌握三阶行列式的计算公式，我们可以采用下面的对角线法记忆
方法是：在已给行列式右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式左上角到右下角的对角线叫主对角线，把右上角到左下角的对角线叫次对角线，这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的线上的三个数的积之和减去次对角线三个数的积与次对角线的平行线上数的积之和。 例如： （1） =1×5×9+2×6×7+3×4×8-3×5×7-1×6×8-2×4×9=0 （2） （3） （2）和（3）叫三角形行列式，其中（2）叫上三角形行列式，（3）叫下三角形行列式，由（2）（3）可见，在三阶行列式中，三角形行列式的值为主对角线的三个数之积，其余五项都是0，例如
例1a为何值时， [答疑编号10010101：针对该题提问] 解因为 所以8-3a=0，时 例2当x取何值时， [答疑编号10010102：针对该题提问] 解：. 解得0 中国海洋大学本科生课程大纲 课程属性：公共基础课 课程性质：必修 一．课程介绍 1.课程描述： 线性代数课程是高等院校理科(非数学类专业)、工科、经济和管理各专业（特别是需要数学基础知识较强的相关专业）的一门公共基础课。线性代数主要处理线性关系问题，它的基本概念、理论和方法，具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的应用性。通过线性代数课程学习，要求学生掌握该课程的基本理论与方法，为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的基础。同时，培养学生的逻辑思维能力以及解决实际问题的能力等，还可以提升学生相应的数学素养。 2.课程内容： 主要内容包括：行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量及矩阵的对角化、二次型。 行列式和矩阵是学习解线性方程组的基础，利用行列式，根据克拉默法则可以求解某些非齐次方程组的解；利用行列式可以判定某些齐次线性方程组是否有非零解。行列式也可以判定矩阵是否可逆，并用之求可逆矩阵的逆矩阵；利用矩阵可以判定和求非齐次方程组的解，以及可以求齐次线性方程组的非零解；建立R n的基与向量在基下的坐标及坐标变换，并讨论欧式空间及其结构；讨论矩阵的特征值和特征向量及矩阵 - 1 - 的对角化问题；利用以上理论讨论二次型及其矩阵表示，合同变换与合同矩阵，二次型的秩、惯性定理、标准形和规范形，用正交变换和配方法化二次型为标准形等。 3. 课程与其他课程的关系： 先修课程：无； 并行课程：微积分，高等数学等； 后置课程：概率论与数理统计。在计算机数据结构、算法、计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、经济学、网络技术、虚拟现实等课程中，都会涉及到线性代数的相关基础知识。由于理解及知识储备的原因，建议在一年级下学期或者二年级时，学生开始选修《线性代数》。 二、课程目标 本课程目标是为非数学类专业学生学习有关专业课程和扩大数学知识面提供必要的数学基础和基本技能，更旨在通过本课程的学习培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力。到课程结束时，学生应能： （1）掌握行列式、矩阵的基本定义及性质等，能够计算行列式的值； （2）理解线性方程组求解理论，掌握向量组的秩、矩阵的秩、线性相关、线性无关等概念，会分析并求解齐次、非齐次线性方程组。 （3）熟练掌握向量的运算，理解R n中的基、坐标、基变换与坐标变换及内积的相关知识； （4）掌握矩阵的特征值和特征向量，矩阵的对角化理论； （5）掌握二次型的标准型和正定二次型的基本概念和理论； （6）能够借助Matlab等计算机软件进行行列式的计算、求解线性方程组等。 三、学习要求 要完成所有的课程任务，学生必须： - 1 - 第 1 页 全国2010年1月自考线性代数（经管类）试题 课程代码：04184 说明：本卷中，A T 表示矩阵A 的转置，αT 表示向量α的转置，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，A -1 表示方阵A 的逆矩阵，r （A ）表示矩阵A 的秩. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设行列式==1 11103 4 222,1111304z y x z y x 则行列式( ) A. 3 2 B.1 C.2 D.3 8 2.设A ，B ，C 为同阶可逆方阵，则（ABC ）-1=( ) A. A -1B -1C -1 B. C -1B -1A -1 C. C -1A -1B -1 D. A -1C -1B -1 3.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A =（α1，α2，α3，α4）.如果|A |=2，则|-2A |=( ) A.-32 B.-4 C.4 D.32 4.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则( ) A. α1，α2，α3，α4一定线性无关 B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出 C. α1，α2，α3，α4一定线性相关 D. α1，α2，α3一定线性无关 5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.设A 是4×6矩阵，r （A ）=2，则齐次线性方程组Ax =0的基础解系中所含向量的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.设A 是m ×n 矩阵，已知Ax =0只有零解，则以下结论正确的是( ) A.m ≥n B.Ax =b (其中b 是m 维实向量)必有唯一解 C.r (A )=m D.Ax =0存在基础解系 线性代数（B 类）课程教学大纲 理解矩阵的特征值与特征向量的概念并掌握其性质与求法。 理解相似矩阵的概念及性质以及n 阶方阵能相似于对角矩阵的充要条件。掌握求矩阵的相似对角矩阵的方法。 理解正交矩阵的概念及其性质。 了解实对称矩阵的特征值与特征向量的性质。掌握实对称矩阵正交相似于对角矩阵的方法。 对于相似于对角矩阵的方阵，能由方阵的特征值与特征向量构造出对应的方阵。 6.第六章实二次型（学时数：2.5 次课5 学时，对应代码：A3、A4、A5、B1、B2、 B3、C1、C2、C4 ） 理解实二次型和它的矩阵、秩等概念。了解实二次型经非退化的线性代换仍为二次型且秩不变的性质。 知道矩阵的合同的概念及简单性质。 理解二次型的标准形与规范标准形的概念。熟练掌握用正交代换化二次型为标准形。会用配方法化二次型为标准形。能用非退化的线性代换化二次型的标准形为规范标准形。 了解惯性定理。理解正定二次型与正定矩阵的概念及其性质。掌握正定二次型的判别方法。 7.第七章线性变换（学时数：4 ～6，对应代码：A3、A4、A5、B1、B2、B3 C1、C2、C4 ）（由于课时所限，课堂教学不讲授该章的内容） 了解线性变换、变换的象与原象等概念。知道线性变换的简单性质。 了解线性变换与矩阵之间的关系，知道线性变换的矩阵。 掌握Ｒ^n 中线性变换在一组基下的矩阵的求法与已知向量在一组基下的坐标求向量在线性变换下的象的坐标的方法。 了解线性变换在不同基下的矩阵之间的关系。掌握在Ｒ^n 中利用过渡矩阵求线性变换在不同基下的矩阵的方法。 了解在一般的线性空间中线性变换在一组基下的矩阵的求法与已知向量在一组基下的坐标求向量在线性变换下的象的坐标的方法。了解线性变换在不同基下的矩阵的求法。 线性代数（经管类）考点逐个击破 第一章 行列式 （一）行列式的定义 行列式是指一个由若干个数排列成同样的行数与列数后所得到的一个式子，它实质上表示把这些数按一定的规则进行运算，其结果为一个确定的数. 1．二阶行列式 由4个数)2,1,(=j i a ij 得到下列式子： 11122122 a a a a 称为一个二阶行列式，其运算规 则为 2112221122 211211a a a a a a a a -= 2．三阶行列式 由9个数)3,2,1,(=j i a ij 得到下列式子：33 323123222113 1211a a a a a a a a a 称为一个三阶行列式，它如何进行运算呢？教材上有类似于二阶行列式的所谓对角线法，我们采用递归法，为此先要定义行列式中元素的余子式及代数余子式的概念. 3．余子式及代数余子式 设有三阶行列式 33 323123222113 12113a a a a a a a a a D = 对任何一个元素ij a ，我们划去它所在的第i 行及第j 列，剩下的元素按原先次序组成一个二阶行列式，称它为元素ij a 的余子式，记成ij M 例如 33 32232211a a a a M = ，33 32131221a a a a M = ，23 22131231a a a a M = 再记 ij j i ij M A +-=)1( ，称ij A 为元素ij a 的代数余子式. 例如 1111M A =，2121M A -=，3131M A = 那么 ，三阶行列式3D 定义为 我们把它称为3D 按第一列的展开式，经常简写成 ∑∑=+=-==3 1 11131 113)1(i i i i i i i M a A a D 4．n 阶行列式 一阶行列式 11111a a D == n 阶行列式 1121211111212222111211n n nn n n n n n A a A a A a a a a a a a a a a D +++== 其中(,1,2,,)ij A i j n =为元素ij a 的代数余子式. 5．特殊行列式 上三角行列式 111212*********n n nn nn a a a a a a a a a = 下三角行列式 1122 112212 000nn n n nn a a a a a a a a a =21 对角行列式 1122112200000 nn nn a a a a a a = （二）行列式的性质 性质1 行列式和它的转置行列式相等，即T D D = 性质2 用数k 乘行列式D 中某一行（列）的所有元素所得到的行列式等于kD ，也就是说，行列式可以按行和列提出公因数. 性质3 互换行列式的任意两行（列），行列式的值改变符号. 推论1 如果行列式中有某两行（列）相同，则此行列式的值等于零. 推论2 如果行列式中某两行（列）的对应元素成比例，则此行列式的值等于零. 31 312121111133 323123222113 12113A a A a A a a a a a a a a a a D ++== 2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数试题 课程代码：02198 试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵；R （A ）表示矩阵 A 的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A ，B ，C 为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．．的是（ ） A ．（A +B ）T =A T +B T B ．|AB |=|A ||B | C ．A （B +C ）=BA +CA D ．（AB ）T =B T A T 2．已知3332 312322 21131211a a a a a a a a a =3，那么33 32 31 23222113 12 11222222a a a a a a a a a ---=（ ） A ．-24 B ．-12 C ．-6 D ．12 3．若矩阵A 可逆，则下列等式成立的是（ ） A ．A =||1A A * B ．|A |=0 C ．（A 2）-1=（A -1）2 D ．（3A ）-1=3A -1 4．若A =??????-251213，B =??? ?????-123214，C =??????--213120，则下列矩阵运算的结果为3×2的矩 阵的是（ ） A ．ABC B ．AC T B T C ．CBA D ．C T B T A T 5．设有向量组A ：4321,,, αααα，其中α1，α2，α3线性无关，则（ ） A ．α1，α 3线性无关 B ．α1，α2，α3，α4线性无关 C ．α1，α2，α3，α4线性相关 D ．α2，α3，α 4线性无关 6．若四阶方阵的秩为3，则（ ） A ．A 为可逆阵 B ．齐次方程组Ax =0有非零解 C ．齐次方程组Ax =0只有零解 D ．非齐次方程组Ax =b 必有解 7．已知方阵A 与对角阵B =??? ?????---20002000 2相似，则A 2=（ ） A ．-64E B ．-E C ．4E D ．64E 线性代数教学大纲 一.课程基本要求 （一）矩阵 1. 理解矩阵概念。了解单位矩阵，对角矩阵，对称矩阵等特殊矩阵。 2. 熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算及其运算规律。 3. 了解行列式的定义和性质，掌握行列式的计算。 4. 掌握克拉默(Cramer)法则。 5. 熟练掌握矩阵的初等变换，理解初等矩阵的概念。 6. 熟练掌握矩阵秩的求法，了解满秩矩阵的性质。 7. 理解逆矩阵的概念及其存在条件，熟练掌握求逆的方法。 8. 掌握分块矩阵的运算并能利用矩阵分快法简化矩阵运算。 （二）n维向量 1. 理解n维向量的概念。掌握向量的线性运算。 2. 理解向量组线性相关，线性无关的定义。了解有关的定理结论。 3. 理解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念，熟练掌握向量组的的秩与极大无关组的求法。 4. 理解向量的内积及正交的定义，掌握线性无关向量组正交规范化的方法及正交矩阵的判定及性质。 5. 了解n维向量空间、子空间、基、维数、坐标等概念。 （三）线性方程组 1. 理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件。 2. 理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念。熟练掌握其求法 3. 理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。 4. 熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。 （四）矩阵的特征值与特征向量 1. 理解矩阵的特征值与特征向量的概念及性质，熟练掌握特征值与特征向量的 求法。 2. 理解相似矩阵的概念、性质，掌握矩阵相似对角化的充要条件及求法。（五）二次型 1. 掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形，规范形的概念及惯性定理。 2. 熟练掌握用正交变换法化二次型为标准型的方法。 3. 了解二次型的分类，熟练掌握二次型及其矩阵的正定性与判别法。 二. 课程内容 第一章矩阵(8-10学时) §1 矩阵的概念 §2 矩阵的线性运算 §3 方阵的行列式及其性质 §4 初等变换与矩阵的秩 §5 初等矩阵与逆矩阵 §6 分块矩阵 习题课 第二章 n维向量(7-8学时) §1 n维向量及其运算 §2 向量组的线性相关性 §3 向量组的秩 §4 向量空间 §5 向量组的正交性与正交矩阵 习题课 第三章线性方程组(3-4学时) §1 齐次线性方程组 §2 非齐次线性方程组 习题课 第四章矩阵的特征值与特征向量(4-6学时) §1 矩阵的特征值与特征向量 2014年10月全国高等教育自学考试 线性代数（经管类）试卷及答案 课程代码：04184 本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。 说明：本试卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，*A 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，A 表示方阵A 的行列式，()A r 表示矩阵A 的秩。 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设3阶行列式111 2322 21131211 a a a a a a =2，若元素ij a 的代数余子公式为ij A （i,j=1,2,3)，则=++333231A A A 【 】 A.1- B.0 C.1 D.2 2.设A 为3阶矩阵，将A 的第3行乘以21- 得到单位矩阵E ， 则A =【 】 A.2- B.2 1- C.21 D.2 3.设向量组321,,ααα的秩为2，则321,,ααα中 【 】 A.必有一个零向量 B. B.任意两个向量都线性无关 C.存在一个向量可由其余向量线性表出 D.每个向量均可由其余向量线性表出 4.设3阶矩阵???? ? ??---=466353331A ,则下列向量中是A 的属于特征值2-的特 征向量为 【 】 A.????? ??-011 B.????? ??-101 C.????? ??201 D.???? ? ??211 5.二次型212322213214),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为 【 】 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、 6.设131 2)(--=x x f ，则方程0)(=x f 的根是 7.设矩阵??? ? ??=0210A ,则*A = 8.设A 为3阶矩阵，21- =A ,则行列式1)2(-A = 9.设矩阵???? ??=4321B ,??? ? ??=2001P ,若矩阵A 满足B PA =,则A = 10.设向量T )4,1(1-=α,T )2,1(2=α,T )2,4(3=α,则3α由21,αα线性表出 的表示式为 11.设向量组T T T k ),0,1(,)0,1,4(,)1,1,3(321===ααα线性相关， 则数=k 12.3元齐次线性方程组?? ?=-=+0 03221x x x x 的基础解系中所含解向量的个数 为 13.设3阶矩阵A 满足023=+A E ，则A 必有一个特征值为 14.设2阶实对称矩阵A 的特征值分别为1-和1，则=2A 线性代数Ⅰ课程教学大纲 一课程基本情况 课程名称：线性代数。 课程名称（英文）： Linear Algebra。 课程编号：B11071。 课程总学时：40学时（全部为课堂讲授）。 课程学分：2学分。 课程分类：必修，考试课。 开课学期：第3学期。 开课专业：适合对数学类基础课要求较高的理工类本科专业，包括物理学(S)、计算机科学与技术(S)、农业机械化及其自动化、机械设计制造及其自动化、电气工程与自动化、电子信息工程、土木工程、工程管理等专业。 先修课程：无。 后续课程：大学物理等基础课和各专业相应专业课。 二课程的性质、地位、作用和任务 《线性代数》是高等学校上述各专业的重要基础课。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，尤其是在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组、求矩阵的特征值与特征向量等已成为科学技术人员经常遇到的课题，因此学习和掌握线性代数的理论和方法是掌握现代科学技术以及从事科学研究的重要基础和手段，同时也是实现我院上述各专业培养目标的必备前提。本课程的主要任务是学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算方法。使学生具有熟练的矩阵运算能力及用矩阵方法解决一些实际问题的能力。从而为学生进一步学习后续课程和进一步提高打下必要的数学基础。 三主要容、重点及深度 了解行列式的定义，掌握行列式的性质及其计算。理解矩阵（包括特殊矩阵）、逆矩阵、矩阵的秩的概念。熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算规律。理解逆矩阵存在的充要条件，掌握矩阵的求逆的方法。掌握矩阵的初等变换，并会求矩阵的秩。理解n维向量的概念。掌握向量组的线性相关和线性无关的定义及有关重要结论。掌握向量组的极大线性无关组与向量组的秩。了解n 维向量空间及其子空间、基、维数等概念。理解克莱姆（Cramer）法则。理解非齐次线性方程组有解的充要条件及齐次线性方程组有非零解的充要条件。理解齐次线性方程组解空间、基础解系、通解等概念。熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。掌握矩阵的特征值和特征向量的概念及其求解方法。了解矩阵相似的概念以及实对称矩阵与对角矩阵相似的结论。了解向量积及正交矩阵的概念和性质。了解二次型及其矩阵表示，会用配方法及正交变换法化二次型为标准形。了解惯性定理、二次型的秩、二次型的正定性及其判别法。 全国2011年7月高等教育自学考试 线性代数（经管类）试题 课程代码：04184 说明：本卷中，A T 表示方阵A 的转置钜阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 表示单位矩阵， |A |表示方阵A 的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。错选、多选或未选均无分。 1．设101350041A -?? ??=?????? ，则T AA =（ ） A ．-49 B ．-7 C ．7 D ．49 2．设A 为3阶方阵，且4A =，则2A -=（ ） A ．-32 B ．-8 C ．8 D ．32 3．设A ，B 为n 阶方阵，且A T =-A ，B T =B ，则下列命题正确的是（ ） A ．（A +B ）T =A +B B ．（AB ）T =-AB C ．A 2是对称矩阵 D ．B 2+A 是对称阵 4．设A ，B ，X ，Y 都是n 阶方阵，则下面等式正确的是（ ） A ．若A 2=0，则A =0 B ．（AB ）2=A 2B 2 C ．若AX =AY ，则X =Y D ．若A +X =B ，则X =B -A 5．设矩阵A =11 3 10 21400050 000?? ??-? ??? ?? ?? ，则秩（A ）=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．若方程组02020kx z x ky z kx y z + =?? ++=??-+=? 仅有零解，则k ≠（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．2 7．实数向量空间V={（x 1，x 2，x 3）|x 1 +x 3=0}的维数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8．若方程组12323232132(3)(4)(2) x x x x x x x λλλλλλ+-=-?? -=-? ?-=--+-? 有无穷多解，则λ=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．设A =100010002?? ????????，则下列矩阵中与A 相似的是（ ） A ．100020001?????????? B ．110010002?? ???????? C ．100011002?????????? D ．101020001?????????? 10．设实二次型22 12323(,,)f x x x x x =-，则f （ ） A ．正定 B ．不定 C ．负定 D ．半正定 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．设A =(-1,1,2)T ，B =(0,2,3)T ,则|AB T |=______. 12．设三阶矩阵[]123,,A ααα=，其中(1,2,3)i i α=为A 的列向量，且|A |=2，则 []122123,,αααααα++-=______. 13．设0100102A a c b ?????? =???????? ，且秩(A )=3，则a,b,c 应满足______. 《线性代数》（经管类）教学大纲 大纲说明 课程代码：4925061 总学时：48学时讲课48学时） 总学分：3学分 课程类别：必修 适用专业：经管本科专业 预修要求：初等数学 一、课程的性质、目的、任务： 《线性代数》是我校重要的必修公共基础课，它是以变量的线性关系为主要研究对象的数学学科。从本校财经类本科的专业特色出发，该课程介绍行列式，矩阵，线性方程组，二次型等有关的概念，理论及方法，并简要介绍在现代经济管理中的应用———投入产出模型及其解法。本课程不仅是许多后续相关学科的理论基础，同时也是科学技术和经济管理领域的重要数学工具。 内容的抽象性，逻辑的严密性是《线性代数》的基本特点，在教学过程中应特别注意对学生抽象思维，逻辑思维以及归纳推理能力的培养。通过本课程的教学，要求学生对基本概念，基本理论和重要方法有正确的理解，并能比较熟练地掌握和应用。 通过本课程的学习，使学生获得线性代数的基本知识，培养学生的基本运算能力，增强学生处理问题的初步能力。另外通过本课程的学习，为学生学习后续课程和进一步深造以及今后工作奠定必要的数学基础。 二、课程教学的基本要求： 教学要求由低到高分三个层次，有关定义、定理、性质、特征概念的内容为“知道、了解、理解”；有关计算、解法、公式、法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握”。 三、教学方法和教学手段的建议： 以教师讲授为主，学生课堂练习为辅，再适当辅以课件协助教学；通过批改作业动态了解学生的学习状况，对个别的学生课外加以辅导。 四、大纲的使用说明： 本大纲参照中国人民大学出版社出版的《线性代数》（第三版）制订，适用经济类本科专业，不同的专业可根据需要适当删节处理。 大纲正文 第一章行列式学时：8学时（讲课8学时） 本章讲授要点：行列式的概念和基本性质、行列式的计算、行列式按行（列）展开定理、克莱默法则。 重点：行列式的计算、克莱默法则 难点：行列式的计算、克莱默法则。 行列式 1. 行列式的性质 性质1 行列式与它的转置行列式相等T D D =. 性质2 互换行列式的两行（列），行列式变号. 推论1 如果行列式有两行（列）的对应元素完全相同，则此行列式的值为零. 如a b c a b c 0a b c '''= 性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数k ，等于用数k 乘此行列式. 如11 121311121321 222321 222331 32 33 31 32 33 a a a a a a ka ka ka k a a a a a a a a a = 推论2 如果行列式中有两行（列）元素成比例，则此行列式的值为零． 如a b c a b c 0ka kb kc '''= 性质4 若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则这个行列式等于两个行列式之和. 如11 12131112131112 13 2121 2222 2323 21222321 222331 32 33 31 32 33 31 3233 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ''''''+++=+ 性质5 把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数然后加到另一行(列)对应的元素上去，行列式的值不变. 如11 121311121321 222321222331 32 33 3111 3212 3313 a a a a a a a a a a a a a a a a ka a ka a ka =+++ 2. 余子式与代数余子式 在n 阶行列式中，把元素ij a 所在的第i 行和第j 列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素ij a 的余子式，记作ij M ，i j ij ij A (1) M +=-叫做元素ij a 的代数余子式． 如11 1213 21 222331 32 33 a a a a a a a a a ，元素23a 的余子式为11 122331 32a a M a a = ， 元素23a 的代数余子式为111223 232331 32 a a A (1)M a a +=-=- . 《线性代数》课程教学大纲 一、课程性质与目标 （一）课程性质 线性代数是全校各专业本科学生必修的一门重要基础理论课，它是处理和解决工程技术中一些实际问题不可缺少的有力工具，也是学习后续课程的重要基础。（二）课程目标 通过本课程的学习，使学员对线性代数的基本概念、基本理论和基本方法有较深入的理解，在此基础上具备初步应用线性代数的能力，为后续课程的学习奠定必要的基础。同时通过线性代数中基本概念的建立，基本理论的证明，基本方法的运用，培养学员的抽象思维能力、逻辑推理能力。 二、课程内容与教学 （一）课程内容 1、课程内容选编的基本原则 （1）、把握理论、技能相结合的基本原则。 （2）、注意教学内容与其他相关课程的联系和渗透。 （3）、结合中学数学课程教学实际，充实教学内容。 2、课程基本内容 （1）行列式 （2）矩阵 （3）向量与线性空间 （4）矩阵的特征值与特征向量 （5）二次型 （二）课程教学 1、注重数学思想与数学素养的培养，阐述所讲内容在整个理论体系中的作用和地位。 2、加强建立数学模型的思想和训练，提高学生的数学素养和创新能力。 3、在传授基础理论和基本技能的同时，加强学生分析实际问题和解决实际问题的能力。 4、注重课堂讲授、习题课、习题批改等环节。 三、课程实施与评价 （一）学时、学分 本课程总学时为48学时。建议在第一学期开设本课程。 （二）教学基本条件 1、教师 教师应具有良好的师德和较高的专业素质与教学水平，一般应具备讲师以上职称或本专业硕士以上学位。 2、教学设备 （1）配备多媒体教学设备。 （2）配置与教学内容相关的图书、期刊、音像资料等。 （三）课程评价 1、对学生能力的评价 （1）基本运算能力，包括运算速度及准确性。 （2）逻辑推理能力，包括逻辑思维的合理性和严密性。 2、采取教师评价为主的评价方法。 3、课程学习成绩由期末考试成绩（70%）和平时成绩（30%）构成。学期课程结束时评出阶段成绩，课程总成绩为两个学期阶段成绩相加之和，成绩评定可分为优、良、中、及格和不及格五个等级，也可采用百分制。 四、课程基本要求 第一章行列式 内容和要求：掌握排列的逆序数的计算及奇偶性的判定，理解n阶行列式的定义，熟练掌握行列式的性质和计算行列式的两种基本方法：三角化法和降阶法，了解计算行列式的其他多种方法：定义法，升阶法，分块法，拆边法，递推法，归纳法等，掌握Cramer法则。 重点：行列式的性质，行列式的计算，Cramer法则 第二章矩阵 内容和要求：理解矩阵的概念，掌握矩阵的运算及性质，深刻理解矩阵的初等变换、初等矩阵的概念以及它们之间的相互联系，了解分块矩阵的概念及运算，掌握可逆矩阵的概念及其判定条件，熟练掌握用初等变换法和伴随矩阵法求可逆矩阵的逆，掌握矩阵秩的定义，会利用初等变换法求矩阵的秩，熟练掌握用初等变换法求解线性方程组。 重点：矩阵的运算及性质，可逆矩阵的概念及其判定，逆矩阵的求法，初等变换与初等矩阵之间的联系，矩阵的秩及其求法，用初等变换法求解线性方程组。 第三章向量与线性空间 内容和要求：理解线性相关与线性无关的概念及性质，理解极大线性无关组的概念，掌握极大线性无关组的性质与求解，理解向量组的秩与矩阵的秩的关系，理解向量空间、线性空间及线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表示、基变换与坐标变换公式，会求向量的坐标和子空间的维数，了解生成子空间的定义；掌握线性方程组有解的判定条件；掌握齐次线性方程组基础解系的求法，会用解的结构来表示线性方程组的一般解；掌握含参线性方程组的几种求解方法。 重点：线性相关与线性无关的判断，极大线性无关组的性质与求解，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系，线性空间的概念，基变换与坐标变换公式，线性变换的矩阵表示，齐次方程组基础解系的求法，一般线性方程组的解法。 第四章矩阵的特征值与特征向量 内容和要求：理解方阵特征值与特征向量的概念，熟练掌握特征值与特征向量的求法，掌握特征向量的性质，理解方阵相似的概念，掌握方阵相似对角化的充要条件及方法，掌握实对称矩阵的性质及其相似对角化的方法。 重点：方阵的特征值、特征向量的求法，方阵可相似对角化的判断以及对角化过程的实施。 第五章二次型 内容和要求：理解二次型及其线性替换（变换）的矩阵表示和矩阵合同的概念， 《线性代数（经管类）》刘吉佑、徐诚浩主编， 武汉大学出版社新版 第一章行列式 1.1 行列式的定义 1.2 行列式行(列)展开 1.3 行列式的性质与计算 1.3 克拉默法则 第二章矩阵 2.1 线性方程组与矩阵的定义 2.2 矩阵运算 2.3 分阵的逆矩阵 2.4 分块矩阵 2.5 矩阵的初等变换与初等方阵 2.6 矩阵的秩 2.7 矩阵与线性方程组 第三章向量空间 3.1 n维向量概念及其线性运算 3.2 线性相关与线性无关 3.3 向量组的秩 3.4 向量空间 第四章线性方程组 4.1 齐次线性方程组 4.2 非齐次线性方程组 第五章特征值与特征向量 5.1 特征值与特征向量 5.2 方阵的相似变换 5.3 向量内积和正交矩阵 5.4 实对称矩阵的相似标准形 第六章实二次型 6.1 实二次型及其标准形 6.2 正这二次型和正定矩阵 … … (中间部分略) 完整版15页请—— QQ：1273114568 索取 第一部分行列式 本章概述 行列式在线性代数的考试中占很大的比例。从考试大纲来 看。虽然只占13%左右。但在其他章。的试题中都有必须 用到行列式计算的内容。故这部分试题在试卷中所占比例 远大于13%。 1.1 行列式的定义 1.1.1 二阶行列式与三阶行列式的定义 一、二元一次方程组和二阶行列式 例1.求二元一次方程组 的解。 解：应用消元法得 当时。得 同理得 定义称为二阶行列式。称为二阶行 列式的值。 记为。 于是 由此可知。若。则二元一次方程组的解可表 示为： 例2 二阶行列式的结果是一个数。我们称它为该二阶行列式的 值。 二、三元一次方程组和三阶行列式 考虑三元一次方程组 希望适当选择。使得当 后将消去。得一元一次方程 若，能解出 其中要满足 为解出。在（6），（7）的两边都除以得 这是以为未知数的二元一次方程组。 定义1.1.1 在三阶行列式中，称 于是原方程组的解为; 类似地得 这就将二元一次方程组解的公式推广到了三元一次方程 组。 例3 计算 例4 （1） （2） 例5 当x取何值时，？ 为将此结果推广到n元一次方程组。需先将二阶、三阶行 列式推广到n阶行列式。 1.1.2 阶行列式的定义 定义1.1.2 当n时，一阶行列式就是一个数。当时， 称 为n阶行列式。 定义（其所在的位置可记为的余子式 的代数余子式。 定义为该n阶行列式的值。即 。 容易看出，第j列元素的余子式和代数余子式都与 第j列元素无关；类似地，第i行元素的余子式和代数 余子式都与第i行元素无关。n阶行列式为一个数。 例6 求出行列式第三列各元素的代 数余子式。 例7（上三角行列式） 1.2 行列式按行（列）展开 定理1.2.1（行列式按行（列）展开定理） 例1 下三角行列式＝主对角线元素的乘积。 例2 计算行列式 例3 求n阶行列式 小结 1.行列式中元素的余子式和代数余子式的定义。 2.二阶行列式的定义。 3.阶行列式的定义。即 。 4.行列式按行（列）展开的定理和应用这个定理将行列式 降阶的方法。 1.3 行列式的性质及计算 1.3.1 行列式的性质 给定行列式 将它的行列互换所得的新行列式称为D的转置行列式，记 为或。 性质1 转置的行列式与原行列式相等。即 性质2用数k乘行列式D的某一行（列）的每个元素所得 的新行列式等于kD。 推论1 若行列式中某一行（列）的元素有公因数，则可将 公因数提到行列式之外。 推论2 若行列式中某一行（列）的元素全为零，则行列式 的值为0。 … … (中间部分略) 完整版15页请—— QQ：1273114568 索取 性质3 行列式的两行（列）互换，行列式的值改变符号。 以二阶为例 设 推论3 若行列式某两行（列），完全相同，则行列式的值 为零。 证设中，第i行与第j行元素完 全相同，则 所以，D=0。 “线性代数”课程教学大纲 课程编号： 学时：72学时（含课外学时）学分：4 分 适用对象：经济、计算机、环境、蒙文信息处理等专业 先修课程：初等数学 考核要求：闭卷 使用教材及主要参考书： 戴斌祥主编，《线性代数》，北京邮电大学出版社，2009年 同济大学数学系主编，《线性代数》，高等教育出版社，2007年一、课程的性质和任务 《线性代数》是我校本科各专业一门必修专业基础科，它内容较丰富，学时较多。其任务是既要为各专业后续课程提供基本的数学工具，又要培养学生应用数学知识解决本专业实际问题的意识与能力。 二、教学目的与要求 线性代数是讨论有限维空间线性理论的一门学科，它的理论和问题的处理方法是许多非线性问题处理方法的基础，且广泛地应用于各学科的领域中。本课程以线性方程组解的讨论为核心内容介绍行列式、矩阵理论、向量的线性相关性、线性方程组、二次型的理论及其有关知识。通过本课程的教学，使学生掌握线性代数的基本概念，了解其基本理论和方法从而使学生初步掌握线性代数的基本思想和方法，培养学生运用线性代数的方法分析和解决实际问题的能力。三、学时分配 章节课程内容学时 1 n阶行列式14 2 矩阵16 3 n维向量与向量空间18 4 线性方程组12 5 矩阵的特征值与二次型12 四、教学中应注意的问题 《线性代数》是一门高度抽象数学课程，在教学过程中应以启发式讲授为主，要着力培养学生抽象思维能力，要使学生丢弃三维直观空间的习惯束缚，逐步建立n维空间的概念；还要着力培养学生的科学计算能力，使学生熟练掌握教材中所给出的各种解题的一般方法。在教学中，应注意我校学生的实际，不过分追求学科的数学性、完整 线性代数复习提纲 第一部分：基本要求（计算方面） 四阶行列式的计算； N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）； 矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）； 求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程； 含参数的线性方程组解的情况的讨论； 齐次、非齐次线性方程组的求解（包括唯一、无穷多解）； 讨论一个向量能否用和向量组线性表示； 讨论或证明向量组的相关性； 求向量组的极大无关组，并将多余向量用极大无关组线性表示； 将无关组正交化、单位化； 求方阵的特征值和特征向量； 讨论方阵能否对角化，如能，要能写出相似变换的矩阵及对角阵； 通过正交相似变换（正交矩阵）将对称矩阵对角化； 写出二次型的矩阵，并将二次型标准化，写出变换矩阵； 判定二次型或对称矩阵的正定性。 第二部分：基本知识 一、行列式 1．行列式的定义 用n^2个元素aij组成的记号称为n阶行列式。 （1）它表示所有可能的取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和；（2）展开式共有n!项，其中符号正负各半； 2．行列式的计算 一阶|α|=α行列式，二、三阶行列式有对角线法则； N阶（n>=3）行列式的计算：降阶法 定理：n阶行列式的值等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积的和。 方法：选取比较简单的一行（列），保保留一个非零元素，其余元素化为0，利用定理展开降阶。 特殊情况 上、下三角形行列式、对角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积； （2）行列式值为0的几种情况： Ⅰ行列式某行（列）元素全为0； Ⅱ行列式某行（列）的对应元素相同； Ⅲ行列式某行（列）的元素对应成比例； Ⅳ奇数阶的反对称行列式。 二．矩阵 1．矩阵的基本概念（表示符号、一些特殊矩阵――如单位矩阵、对角、对称矩阵等）； 2．矩阵的运算 （1）加减、数乘、乘法运算的条件、结果； （2）关于乘法的几个结论： ①矩阵乘法一般不满足交换律（若AB＝BA，称A、B是可交换矩阵）； ②矩阵乘法一般不满足消去律、零因式不存在； ③若A、B为同阶方阵，则|AB|=|A|*|B|； ④|kA|=k^n|A|线性代数教学大纲2016
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《线性代数(B)》课程大纲
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自考04184线性代数(经管类)-自考核心考点笔记-自考重点资料
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自考线性代数(04184)经管类复习提纲内含经典例题分类讲解