2014年第六届睿达杯初一第一试数学试题(扫描版,含答案)

第六届“睿达杯”初中生数学能力竞赛试题卷

(七年级 第一试)

一、填空题（本大题共18小题，每小题5分，共90分）

1．规定

a b ad bc c d

=-，则计算

13312

2

-

= ▲ 。

2．有理数a ，b 在数轴上的对应位置如图所示，则化简

a b a b a b ++++-= ▲ 。

3．3点30分时，钟表上的时针与分针的夹角度数是 ▲ 。

4．一滴水大约0.1毫升，一个未拧紧的水龙头平均每2秒渗出1滴水，则一年（365天）共浪费水 ▲ 毫升。（用科学计数法表示） 5．在算式“5

5

34

-

”的“”中，填入“＋”、“－”、“×”、“÷”的运算符号，要使算式运

算的结果最大，应填的运算符号是 ▲ 。

6．某校运动队为了备战运动会，需要购置一批运动鞋。该队共有20名同学，鞋码统计如下表。由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到了。则这20名同学的鞋码平均数x 的取值范围是 ▲ 。

鞋码 38 39 40 41 42 人数

5

3

2

7．若2014201420142014x +=⨯，则x 的值为 ▲ 。

8．甲是乙现在的年龄时，乙16岁；乙是甲现在的年龄时，甲10岁，那么甲比乙大 ▲ 岁。 9．如图，两条平行直线a ，b 上分别有A 1，A 2，A 3，A 4， B 1，B 2，B 3，则过这7个点中的任意两个点画直线， 不同的直线共有 ▲ 条。

10．如图，①，②，③，④都是由9个边长为1厘米的小正方形组成的3×3平方厘米的大正方形，

其中的阴影四边形的面积分别记为S 1，S 2，S 3和S 4。则把S 1，S 2，S 3，S 4从小到大排列是 ▲ 。

④

③

②

①

s 4

s 3

s 2

s 1

11．把50个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左、右和上面五个方向

朝这堆木块喷漆，则有 ▲ 块完全喷不到漆。

12．已知当1x =时，323248ax bx cx +-+=，并且3221514ax bx cx +--=-，那么，当1x =-时，

b

a

a

b

B 3A 4

A 3A 2

B 2

B 1A

1

325542015ax bx cx --+的值是 ▲ 。

13．观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，

将这列数排成如图形式。记 i j a 为第i 行第j 列的数， 如234a =，那么86a 是 ▲ 。

14．我们把一个正整数各个数位上的数字分别立方后求和得到一个新数，称为1次操作；再把得到

的新数的各个数位上的数字分别立方后求和得到又一个新数，称为第二次操作；…，则把2015进行100次操作后得到的新数是 ▲ 。

15．点A 、B 分别是数－3，1

2

-在数轴上的对应点，使线段AB 沿数轴向右移动到A B ''，且线段A B ''

的中点对应的数是x ，则点A 移动的距离是 ▲ 。（用x 的代数式表示）

16．已知关于x ，y 的二元一次方程()()12520a x a y a -+++-=，当a 每取一个值时就有一个方

程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是 ▲ 。 17．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O 。如果我们把

恰有一条边相同的2个三角形称为一对“共边三角形”，那么图 中共有 ▲ 对“共边三角形”。

18．以[]x 表示不超过x 的最大整数（例如：[]3π=，742⎡⎤

-=-⎢⎥⎣⎦

），记[][][][]234A x x x x =+++，

在所有的正整数中，有些数是A 取不到的，把所有A 取不到的正整数从小到大排列起来，第10个数是 ▲ 。

二、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 19．用数字1，2，3，4，5可以组成：（要求有简单的算式） （1）多少个不同的三位数？

（2）多少个不同的没有重复数字的三位数？ （3）多少个不同的没有重复数字的三位偶数？

20．今年暑假，小明爸爸组织4户人家（共12人）自助游，返回时，从景区到机场的距离为20千

米，可是只联系到一辆出租车，该车最多可乘5人，最大行驶速度为每小时80千米，此时离机场停止检票还有61分钟。请你帮助设计一种方案，能及时到达机场。（假设人最大步行的速度为每小时4千米）

……

…

16

141210

86415

7135911321O

A

B C D