大学物理第16章习题解答

两块平面晶体的中间，形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚
柱之间的距离 L 变小，则在 L 范围内干涉条纹的（ ）
（A） 数目减小，间距变大
（B） 数目减小，间距不变
（C） 数目不变，间距变小
（D） 数目增加，间距变小
题 16-3 图 分析与解 图（a）装置形成的劈尖等效图如图（b）所示．图中 d 为两滚柱的直径差， b 为两相邻明（或暗）条纹间距．因为 d 不变，当 L 变小时，θ 变大，L′、b 均变小．
2
Δ2 －Δ1 ＝（n －1）d ＝（k2 －k1 ）λ 式中（k2 －k1 ）可以理解为移过点 P 的条纹数（本题为 5）．因此，对于这类问题，求解 光程差的变化量是解题的关键．
解 由上述分析可知，两介质片插入前后，对于原中央明纹所在点 O，有
∆2 − ∆1 = (n2 − 1)d = 5λ
将有关数据代入可得
第 5 条暗环的半径为 3.0 ×10−3 m 。求透镜凸面的曲率半径和 k 的值。
解 第 k 个暗环的半径为
4
,
(1)
当 时，为中心的暗点，当 个暗环，对应于 ，其半径为
时，为第 1 条暗环，等等。第 k 个暗环之外的第 5
(2) 将以上两式平方后相除，得
, 将数值代入并求出 k 值，得
, . 将 k 值代入式(1)，可求得透镜凸面的曲率半径，为
解：根据牛顿环干涉的实验结果，有
根据已知条件
rk = kRλ / n
r1 = Rλ / n, r4 = 2 Rλ / n
和
∆r = Rλ / n ∆r ' = Rλ '/ n可得 因此有∆源自 (')2=
λ
'
∆r λ
λ
'
=
∆r (
')2 λ
=
545.9nm
∆r
16-9 若用波长为 589nm 的钠光观察牛顿环，发现 k 级暗环的半径为 2.0 ×10−3 m ，而其外侧
d = 5λ = 4.74 ×10−6 m n −1
16-5 白光垂直照射到空气中一厚度为 380 nm 的肥皂膜上．设肥皂的折射率为 1.32． 试问该膜的正面呈现什么颜色？
分析 这是薄膜干涉问题，求正面呈现的颜色就是在反射光中求因干涉增强光的波长 （在可见光范围）．
解 根据分析对反射光加强，有
2ne + λ = kλ (k = 1,2,...)
2 λ = 4ne 2k −1
在可见光范围，k ＝2 时， λ = 668.8 nm （红光）
k ＝3 时， λ = 401.3 nm （紫光）
故正面呈红紫色．
16-6 利用空气劈尖测细丝直径。如图所示，已知 λ = 589.3nm ， L = 2.888 ×10−2 m ，测得
三十条条纹的总宽度为 4.295 ×10−3 m ，求细丝直径 d 。
题 16-1 图 16-2 如图所示，折射率为 n2 ，厚度为 e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的 折射率分别为 n1 和 n3，且 n1 ＜n2 ，n2 ＞n3 ，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄 膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是（ ）
(A)2n2e
(B)2n2e
−
λ 2
(C)2n2e − λ
(D)2n2e
−
λ 2n2
题 16-2 图
分析与解 由于 n1 ＜n2 ，n2 ＞n3 ，因此在上表面的反射光有半波损失，下表面的反
射光没有半波损失，故它们的光程差
∆
=
2n2e
±
λ 2
，这里λ是光在真空中的波长．因此正
1
确答案为（B）．
16-3 如图（a）所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为 L，夹在
由图可得 sinθ = λn / 2b = d / L′ ，因此条纹总数 N = L′ / b = 2d / λn ，因为 d 和λn 不变，
所以 N 不变．正确答案为（C）
16-4 如图所示，将一折射率为 1.58 的云母片覆盖于杨氏双缝上的一条缝上，使得屏
上原中央极大的所在点 O 改变为第五级明纹.假定 λ =550 nm，求：（1）条纹如何移动？
16-1 在双缝干涉实验中，若单色光源 S 到两缝 S1 、S2 距离相等，则观察屏 上中央明条纹位于图中 O 处，现将光源 S 向下移动到图中的 S′位置，则（）
（A） 中央明纹向上移动，且条纹间距增大 （B） 中央明纹向上移动，且条纹间距不变 （C） 中央明纹向下移动，且条纹间距增大 （D） 中央明纹向下移动，且条纹间距不变 分析与解 由 S 发出的光到达 S1 、S2 的光程相同，它们传到屏上中央 O 处，光程差 Δ＝0，形成明纹．当光源由 S 移到 S′时，由 S′到达狭缝 S1 和 S2 的两束光产生了光程差． 为了保持原中央明纹处的光程差为 0，它会向上移到图中 O′处．使得由 S′沿 S1 、S2 狭缝 传到 O′处的光程差仍为 0．而屏上各级条纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变．故选 （B）．
（2） 云母片的厚度 t.
题 16-4 图 分析 (1)本题是干涉现象在工程测量中的一个具体应用，它可以用来测量透明介质薄 片的微小厚度或折射率．在不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一 点 P 的光程差由其几何路程差决定，对于点 O，光程差Δ＝0，故点 O 处为中央明纹，其余 条纹相对点 O 对称分布．而在插入介质片后，虽然两相干光在两介质薄片中的几何路程相 同，但光程却不同，对于点 O，Δ≠0，故点 O 不再是中央明纹，整个条纹发生平移．原来 中央明纹将出现在两束光到达屏上光程差Δ=0 的位置. (2) 干涉条纹空间分布的变化完全取决于光程差的变化．因此，对于屏上某点 P（明纹 或暗纹位置），只要计算出插入介质片前后光程差的变化，即可知道其干涉条纹的变化情况． 插入介质前的光程差Δ1 ＝r1 －r 2 ＝k1 λ（对应 k1 级明纹），插入介质后的光程差Δ2 ＝ （n－1）d ＋r1 －r2 ＝k1 λ（对应 k1 级明纹）．光程差的变化量为
所以
q
=
l
⎛⎜1 − ⎝
1 n
⎞ ⎟ ⎠
=
1.7 ×10−4
rad
2∆l
16-8 在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用波长为 589.3nm 的钠黄光垂直照射时，
测的第一和第四暗环的距离为 ∆r = 4.0 ×10−3 m ；当用波长未知的单色光垂直照射时，测的
第一和第四暗环的距离为， ∆r ' = 3.85×10−3 m ，求该单色光的波长。
解析：在应用劈尖干涉公式 d = λ L 时，应注意相邻条纹的间距 b 是 N 条条纹的宽度 ∆x 2nb
除以（N-1）,对空气劈尖而言，n=1.
解：由分析可知，相邻条纹间距 b = ∆x ，则细丝直径为 N −1
d = λ L = λ ( N −1) = 5.75×10−5 m
2nb 2n∆x
3
16-7 折射率为 1.60 的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角θ很小)．用波长λ
.
16-10. 一平凸透镜的凸面曲率半径为 1.2m，求图面朝下放在平玻璃板上，用波长为 650nm 的红光观察牛顿环，求第三条暗环的直径
解 第 3 条暗环对应的 k 值为 3，其半径为
,
所以，第 3 条暗环的直径为
。
5
＝600 nm 的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内充满 n =1.40 的液体时
的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小Δl＝0.5 mm，那么劈尖角θ应是多少？
解：空气劈形膜时，间距
液体劈形膜时，间距
λλ l1 = 2n sinθ ≈ 2θ
λλ l2 = 2sinθ ≈ 2nθ
∆l = l1 − l2 = λ (1−1/ n) / (2θ )