统计学课件第八章相关和回归分析培训课件
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统计学相关分析和回归分析ppt课件
23
计算积距相关系数， 连续性变量才可采用
图8－1 Bivariate Correlations 对话框
。
计算Kendall秩相关
系数，适合于定序变
量或不满足正态分布
假设的等间隔数据。 计算Spearman秩相
关系数，适合于定序
见图 8－2
变量或不满足正态分
关布。不还假清是设楚负的变相等量关间之时隔间选数是择据正此相项 。
没有关系
9
8.2.2 相关系数 利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需
要完成以下两个步骤：
第一，计算样本相关系数r；
相关系数r的取值在-1～+1之间 r>0表示两变量存在正的线性相关关系；r<0表示两变
量存在负的线性相关关系 r＝1表示两变量存在完全正相关；r＝-1表示两变量存
在完全负相关；r＝0表示两变量不相关 |r|>0.8表示两变量有较强的线性关系； |r|<0.3表示
。 （4）在Test of Significance框中选择输出相关系数检验的双
边（Two-Tailed）概率p值或单边（One-Tailed）概率 p值。 （5）选中Flag significance correlation选项表示分析结果 中除显示统计检验的概率p值外，还输出星号标记，以标明 变量间的相关性是否显著；不选中则不输出星号标记。 （6）在Option按钮中的Statistics选项中，选中Crossproduct deviations and covariances表示输出两变量的 离差平方和协方差。
例如，在研究商品的需求量和价格、消费者收入之间 的线性关系时，需求量和价格之间的相关关系实际还包含 了消费者收入对价格和商品需求量的影响。在这种情况下 ，单纯利用相关系数来评价变量间的相关性显然是不准确 的，而需要在剔除其他相关因素影响的条件下计算变量间 的相关。偏相关的意义就在于此。
计算积距相关系数， 连续性变量才可采用
图8－1 Bivariate Correlations 对话框
。
计算Kendall秩相关
系数，适合于定序变
量或不满足正态分布
假设的等间隔数据。 计算Spearman秩相
关系数，适合于定序
见图 8－2
变量或不满足正态分
关布。不还假清是设楚负的变相等量关间之时隔间选数是择据正此相项 。
没有关系
9
8.2.2 相关系数 利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需
要完成以下两个步骤：
第一，计算样本相关系数r；
相关系数r的取值在-1～+1之间 r>0表示两变量存在正的线性相关关系；r<0表示两变
量存在负的线性相关关系 r＝1表示两变量存在完全正相关；r＝-1表示两变量存
在完全负相关；r＝0表示两变量不相关 |r|>0.8表示两变量有较强的线性关系； |r|<0.3表示
。 （4）在Test of Significance框中选择输出相关系数检验的双
边（Two-Tailed）概率p值或单边（One-Tailed）概率 p值。 （5）选中Flag significance correlation选项表示分析结果 中除显示统计检验的概率p值外，还输出星号标记，以标明 变量间的相关性是否显著；不选中则不输出星号标记。 （6）在Option按钮中的Statistics选项中，选中Crossproduct deviations and covariances表示输出两变量的 离差平方和协方差。
例如，在研究商品的需求量和价格、消费者收入之间 的线性关系时，需求量和价格之间的相关关系实际还包含 了消费者收入对价格和商品需求量的影响。在这种情况下 ，单纯利用相关系数来评价变量间的相关性显然是不准确 的，而需要在剔除其他相关因素影响的条件下计算变量间 的相关。偏相关的意义就在于此。
统计学课件第八章相关与回归分析参考PPT
第一节 相关与回归分析的基本概念 第二节 相关分析
第三节 一元线性回归分析
第四节 多元线性回归分析
第五节 非线性回归分析
11.10.2020
2
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
一、相关关系与函数关系
（一）函数关系
函数关系是指现象之间存在着严格的依存关系， 亦即当其它条件不变时，对于某一自变量或几个自 变量的每一数值，都有因变量的一个的确定值与之 相对应，并且这种关系可以用一个确定的数学表达 式反映出来。
⒊按照变化方向不同分为
11.10.2020
单相关 复相关 偏相关 直线相关 曲线相关
正相关 负相关
6
第八章 相关与回归分析
完全相关
相 关
4. 按相关的程度分为
不完全相关
关
不相关
系
的
种
单向因果相关
类 5.按变量之间因果
双向因果相关
关系的方向分为
虚假相关
11.10.2020
7
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
11.10.2020
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第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
3. 三变量分组表
表 教育程度和私家车拥有状况的双变量分析
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第八章 相关与回归分析
从上表中可以看出，文化程度越高的人拥有私家车的比例
越高，这和实际情况不太相符，于是我们引入收入变量，作三 变量的交叉列表分析：
11.10.2020
4
相关关系与因果关系
案例分析
一家研究机构有一项惊 人的发现：统计数据显 示，脚长的儿童拼写能 力比脚短的儿童强。
统计学-08相关与回归分析PPT文档共39页
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
统计学-08相关与回归分析
11、。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
第八章相关与回归分析-资料.ppt
如果两种相关现象之间， 在图上并不表 现为直线形式而是表现为某种曲线形式 时，则称这种相关关系为非线性相关。
2021/1/4
版权所有 BY 统计学课程组
9
相关关系的种类
(四) 按相关方向划分
线性相关中按相关的方向可分为正相关 和负相关。
当一个现象的数量由小变大，另一个现 象的数量也相应由小变大，这种相关称 为正相关。
当一个现象的数量由小变大，而另一个 现象的数量相反地由大变小，这种相关 称 BY 统计学课程组
10
相关关系的种类
(五) 按相关性质划分
按相关的性质可分为“真实相关”和 “虚假相关”。
当两种现象之间的相关确实具有内在的 联系时，称之为“真实相关”。
当两种现象之间的相关只是表面存在， 实质上并没有内在的联系时，称之为"虚 假相关"。
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2
本章难点
直线相关系数的涵义、计算与分析。直 线回归方程的确定与精确度的评价。
参数估计的理论方法，如最小二乘法的 基本原理等。
参数估计的显著性检验及拟合优度的检 验的基本理论。
非线性回归的转化问题。
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3
学习目标
2021/1/4
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6
二、相关关系的种类
(一) 按变量多少划分 按相关关系涉及变量的多少可分为单相
关、复相关和偏相关。 两个现象的相关，即一个变量对另一个
变量的相关关系，称为单相关。 当所研究的是一个变量对两个或两个以
上其他变量的相关关系时，称为复相关。
2021/1/4
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相关分析与回归分析的联系
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9
相关关系的种类
(四) 按相关方向划分
线性相关中按相关的方向可分为正相关 和负相关。
当一个现象的数量由小变大，另一个现 象的数量也相应由小变大，这种相关称 为正相关。
当一个现象的数量由小变大，而另一个 现象的数量相反地由大变小，这种相关 称 BY 统计学课程组
10
相关关系的种类
(五) 按相关性质划分
按相关的性质可分为“真实相关”和 “虚假相关”。
当两种现象之间的相关确实具有内在的 联系时，称之为“真实相关”。
当两种现象之间的相关只是表面存在， 实质上并没有内在的联系时，称之为"虚 假相关"。
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2
本章难点
直线相关系数的涵义、计算与分析。直 线回归方程的确定与精确度的评价。
参数估计的理论方法，如最小二乘法的 基本原理等。
参数估计的显著性检验及拟合优度的检 验的基本理论。
非线性回归的转化问题。
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学习目标
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6
二、相关关系的种类
(一) 按变量多少划分 按相关关系涉及变量的多少可分为单相
关、复相关和偏相关。 两个现象的相关，即一个变量对另一个
变量的相关关系，称为单相关。 当所研究的是一个变量对两个或两个以
上其他变量的相关关系时，称为复相关。
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相关分析与回归分析的联系
统计学第8章相关回归分析精品PPT课件
1 2003 2 2004 3 2005 4 2006 5 2007 6 2008 7 2009 8 2010
合计
x (万元)
500 540 620 730 900 970 1050 1170
y (万元)
120 140 150 200 280 350 450 510
xx y y
xx2 yy2 xxyy
例2 分组相关表和相关图的编制方法:
企业按销售额分组 (万元) 4以下 4～ 8 8 ～ 12 12 ～ 16 16 ～ 20 20 ～ 24 24 ～ 28 28 ～ 32 32 ～ 36
流通费用率 (%) 9.65 7.68 7.25 7.00 6.86 6.73 6.64 6.60 6.58
计算表明该市工资性现金支出与城镇储蓄存款余额 之间存在着高度正相关。
r的特点: (1) r取正值或负值决定于分子协方差； (2) r的绝对值，在0与1之间； (3) r的绝对值大小，可说明现象之间相关关系的紧密程度。
用以反映因变量估计值的可靠程度；
5. 相关系数的显著性检验。
第二节 简单线性相关分析
一、相关表和相关图
简 单 相 关 表 — 根 据 总 体 单 位 的 原 始 资 料 汇 编 的 相 关 表 分 组 相 关 表 — 将 原 始 资 料 进 行 分 组 而 编 制 的 相 关 表
单 变 量 分 组 表 — 按 自 变 量 分 组 双 变 量 分 组 表 — 按 自 变 量 和 因 变 量 均 分 组
相关图，也称散布图(或散点图)。
例1 简单相关表和相关图的编制方法:
某市2003年 — 2010年的工资性现金支出与城镇储蓄存款余额的资料
序号
1 2 3 4 5 6 7 8
合计
x (万元)
500 540 620 730 900 970 1050 1170
y (万元)
120 140 150 200 280 350 450 510
xx y y
xx2 yy2 xxyy
例2 分组相关表和相关图的编制方法:
企业按销售额分组 (万元) 4以下 4～ 8 8 ～ 12 12 ～ 16 16 ～ 20 20 ～ 24 24 ～ 28 28 ～ 32 32 ～ 36
流通费用率 (%) 9.65 7.68 7.25 7.00 6.86 6.73 6.64 6.60 6.58
计算表明该市工资性现金支出与城镇储蓄存款余额 之间存在着高度正相关。
r的特点: (1) r取正值或负值决定于分子协方差； (2) r的绝对值，在0与1之间； (3) r的绝对值大小，可说明现象之间相关关系的紧密程度。
用以反映因变量估计值的可靠程度；
5. 相关系数的显著性检验。
第二节 简单线性相关分析
一、相关表和相关图
简 单 相 关 表 — 根 据 总 体 单 位 的 原 始 资 料 汇 编 的 相 关 表 分 组 相 关 表 — 将 原 始 资 料 进 行 分 组 而 编 制 的 相 关 表
单 变 量 分 组 表 — 按 自 变 量 分 组 双 变 量 分 组 表 — 按 自 变 量 和 因 变 量 均 分 组
相关图，也称散布图(或散点图)。
例1 简单相关表和相关图的编制方法:
某市2003年 — 2010年的工资性现金支出与城镇储蓄存款余额的资料
序号
1 2 3 4 5 6 7 8
第八章 相关与回归分析 《统计学原理》PPT课件
二、相关系数
（一）相关系数的概念 （二）相关系数的计算 （三）相关系数的检验
（一）相关系数的概念
相关系数是在两个变量直线相关的 条件下，测定变量之间相关方向和相关 密切程度的统计指标，通常用r表示，其 全称是直线积差相关系数。
定义式：
r
2 xy
1 n
x
x
y
y
x y
1 n
x
x
2
1 n
y
y
2
x xy y x x 2 y y2
（二）按现象之间的相关方向划分正相关 和负相关。
（三）按现象之间相关的形式划分为直线 相关与曲线相关。
（四）按现象之间相关的程度划分为不相 关、不完全相关和完全相关。
三、相关分析的内容
（一）确定现象之间是关系的方向和密切程度
第二节 简单线性相关分析
➢相关关系：当一个或几个相互联系的变量取
一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然 不确定，但仍按某种规律在一定的范围内变化。 变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的 相关关系。
（二）函数关系与相关关系的区别与联系
1.区别：具有相关关系的变量之间的数量关系不 确定，而具有函数关系的变量之间的数量关系 是确定的。
➢ 如果r =0，则表明两个现象之间完全没有直线相 关关系。（但并不表明两个现象之间没有非线性 相关）
➢ 相关系数的绝对值 r 在0.3以下是无直线相关，
在0.3—0.5是低度直线相关，在0.5—0.8是显著相 关，0.8以上是高度相关。
第三节 一元线性回归分析
一、回归分析的概念 二、回归的种类 三、相关分析与回归分析的关系 四、一元线性回归 五、一元线性回归方程的检验 六、回归估计标准误差 七、利用一元线性回归方程进行预测
[课件]统计学：第八章 相关与回归分析PPT
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2018/12/4 河北工程大学经济管理学院 8
二、相关关系的种类
把握以下问题： 1、按相关程度划分； 2、按相关方向划分； 3、按相关形式划分； 4、按变量多少划分； 5、按相关性质划分。
2018/12/4 河北工程大学经济管理学院 9
1、按相关程度划分
可分为完全相关、不完全相关和不相关 （1 ）完全相关：当一种现象的数量变化完全 由另一个现象的数量变化所确定时，称这两 种现象之间的关系为完全相关，例如圆的周 长 L 决定于它的半径 R ，即 L=2∏R 。在这种 情况下，相关关系即为函数关系，也可以说 函数关系是相关关系的一种特例。
第八章 相关与回归分析
本章分三节： 第一节 相关与回归分析的基本概 念 第二节 一元线性回归分析 第三节 相关分析
2018/12/4
河北工程大学经济管理学院
3
第一节 相关与回归分析的 基本概念
本节需要把握四个问题： 一、函数关系与相关关系； 二、相关关系的种类； 三、相关分析与回归分析； 四、相关表和相关图。
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三、相关分析与回归分析
把握以下问题： 1、相关分析与回归分析的概念； 2、二者的联系； 3、二者的区别； 4、应用中注意局限性。
2018/12/4 河北工程大学经济管理学院 7
3、二者关系
上述函数关系和相关关系之间并不存在 严格的界限，一定条件下可以转化。由 于有测量误差等原因，函数关系在实际 中往往通过相关关系表现出来；反之当 对现象之间的内在联系和规律性了解得 更清楚深刻的时候，相关关系也可能转 化为函数关系。因此，相关关系通常可 以用一定的函数关系表达式去近似地描 述。
2018/12/4 河北工程大学经济管理学院 4
二、相关关系的种类
把握以下问题： 1、按相关程度划分； 2、按相关方向划分； 3、按相关形式划分； 4、按变量多少划分； 5、按相关性质划分。
2018/12/4 河北工程大学经济管理学院 9
1、按相关程度划分
可分为完全相关、不完全相关和不相关 （1 ）完全相关：当一种现象的数量变化完全 由另一个现象的数量变化所确定时，称这两 种现象之间的关系为完全相关，例如圆的周 长 L 决定于它的半径 R ，即 L=2∏R 。在这种 情况下，相关关系即为函数关系，也可以说 函数关系是相关关系的一种特例。
第八章 相关与回归分析
本章分三节： 第一节 相关与回归分析的基本概 念 第二节 一元线性回归分析 第三节 相关分析
2018/12/4
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第一节 相关与回归分析的 基本概念
本节需要把握四个问题： 一、函数关系与相关关系； 二、相关关系的种类； 三、相关分析与回归分析； 四、相关表和相关图。
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三、相关分析与回归分析
把握以下问题： 1、相关分析与回归分析的概念； 2、二者的联系； 3、二者的区别； 4、应用中注意局限性。
2018/12/4 河北工程大学经济管理学院 7
3、二者关系
上述函数关系和相关关系之间并不存在 严格的界限，一定条件下可以转化。由 于有测量误差等原因，函数关系在实际 中往往通过相关关系表现出来；反之当 对现象之间的内在联系和规律性了解得 更清楚深刻的时候，相关关系也可能转 化为函数关系。因此，相关关系通常可 以用一定的函数关系表达式去近似地描 述。
2018/12/4 河北工程大学经济管理学院 4
第八章 相关与回归分析 《统计学基础》课件
目录
第二节 相关关系的测定
一、相关表
2关系的测定
二、相关图
相关图又称散点图、散布图，它是将相关 表中的观测值在平面直角坐标系中用坐标点描 绘出来，以表明相关点的分布状况。通过相关 图，可以大致看出两个变量之间有无相关关系 以及相关的形态、方向和密切程度。
目录
第二节 相关关系的测定
目录
第一节 相关分析概述
三、相关分析的主要内容
（4） 测定因变量估计值的误差程度。根据拟定的回归方程，可以 利用给定的自变量求出因变量的估计值。这种估计值与实际值一般 是有差异的，反映这种差异的指标就是估计标准误差。估计标准误 差的大小，可以用来评价回归方程的代表性。其值越大，表明估计 值与实际值相差越大，估计就越不准确；反之，其值越小，则表明 估计值与实际值相差越小，估计就越准确。
目录
第一节 相关分析概述
二、相关关系的种类
4. 完全相关、不完全 相关和完全不相关
相关关系按照关系的密切程度，可分 为完全相关、不完全相关和完全不相关。
不完全相关 不完全相关是指一个变量的数值发生变化时，另一个 变量的数值也会因此而发生变化，但两者不是确定的、严格的函数 关系。
完全不相关 完全不相关是指两个变量之间各自独立，当一个变量 的数值发生变化时，另一个变量的数值不受影响或呈不规则变化， 即两个变量之间完全没有依存关系。
目录
第三节 一元线性回归分析
一、回归分析的一般问题
（一） 回归分析的概念及特点
回归分析实际上是相关现象间不确定、不规则的数量关系的一般化和 规则化，与相分析相比较，其具有以下特点。
（1） 相关分析中的两个变量是对等的，不必区分哪一个是自变量，哪 一个是因变量。而回归分析中的两个变量是因果关系，必须指定哪一个是 自变量，哪一个是因变量。自变量和因变量不同，所得出的分析结果也不 同，即回归分析的两个变量是不对等的。
第二节 相关关系的测定
一、相关表
2关系的测定
二、相关图
相关图又称散点图、散布图，它是将相关 表中的观测值在平面直角坐标系中用坐标点描 绘出来，以表明相关点的分布状况。通过相关 图，可以大致看出两个变量之间有无相关关系 以及相关的形态、方向和密切程度。
目录
第二节 相关关系的测定
目录
第一节 相关分析概述
三、相关分析的主要内容
（4） 测定因变量估计值的误差程度。根据拟定的回归方程，可以 利用给定的自变量求出因变量的估计值。这种估计值与实际值一般 是有差异的，反映这种差异的指标就是估计标准误差。估计标准误 差的大小，可以用来评价回归方程的代表性。其值越大，表明估计 值与实际值相差越大，估计就越不准确；反之，其值越小，则表明 估计值与实际值相差越小，估计就越准确。
目录
第一节 相关分析概述
二、相关关系的种类
4. 完全相关、不完全 相关和完全不相关
相关关系按照关系的密切程度，可分 为完全相关、不完全相关和完全不相关。
不完全相关 不完全相关是指一个变量的数值发生变化时，另一个 变量的数值也会因此而发生变化，但两者不是确定的、严格的函数 关系。
完全不相关 完全不相关是指两个变量之间各自独立，当一个变量 的数值发生变化时，另一个变量的数值不受影响或呈不规则变化， 即两个变量之间完全没有依存关系。
目录
第三节 一元线性回归分析
一、回归分析的一般问题
（一） 回归分析的概念及特点
回归分析实际上是相关现象间不确定、不规则的数量关系的一般化和 规则化，与相分析相比较，其具有以下特点。
（1） 相关分析中的两个变量是对等的，不必区分哪一个是自变量，哪 一个是因变量。而回归分析中的两个变量是因果关系，必须指定哪一个是 自变量，哪一个是因变量。自变量和因变量不同，所得出的分析结果也不 同，即回归分析的两个变量是不对等的。
统计学培训教程第8章_相关与回归分析演示
统计学培训教程第8章_相关与回归分析演示第八章相关与回归分析课时安排本章的特点描述统计与推断统计中相关回归分析的差别第一节相关与回归分析的基本概念(1学时)第二节一元线性回归分析(4学时)第三节多元线性回归分析(2学时)第四节非线性回归分析(1学时)第五节相关分析(1学时)本章的特点与以往的统计学原理教科书不同，本章从推断统计的角度讲解相关分析与回归分析。
这是因为在有关现实经济和管理问题的定量分析中，作为推断统计的相关分析与回归分析更加具有广泛的应用价值。
描述统计与推断统计中相关回归分析的差别描述统计:不需要对随机误差项作出各种假定,各种参数估计值是具体数值,是对总体存在的相关关系的描述,不存在显著性检验.推断统计:需要对随机误差项作出各种假定,各种参数估计量是随机变量,抽取的样本不同时,得到的估计值也不同.可以用来推断总体.需要进行各种检验.第一节相关与回归分析的基本概念一、函数关系与相关关系二、相关关系的种类三、相关分析与回归分析四、相关表和相关图一、函数关系与相关关系当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，称这种关系为确定性的函数关系。
当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。
变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系。
变量之间的函数关系和相关关系，在一定条件下是可以互相转化的.二、相关关系的种类按相关的程度可分为完全相关、不完全相关和不相关。
一般的相关现象是不完全相关。
按相关的方向可分为正相关和负相关。
按相关的形式可分为线性相关和非线性相关。
按变量多少可分为单相关、复相关和偏相关。
一个变量对另一变量的相关关系，称为单相关。
一个变量对两个以上变量的相关关系时，称为复相关。
在某一现象与多种现象相关的场合，当假定其他变量不变时，其中两个变量的相关关系称为偏相关。
按相关的性质可分为“真实相关”和“虚假相关”。
第8章 相关与回归分析 (《经济统计学》PPT课件)
念，即一定身高的父母所生的子女的平均 身高，有着朝整个总体平均身高移动（或 回归）的倾向，即回归到中等水平。
现代回归的涵义：
研究一个应变量（因变量，被解释变量） 对一个或多个其它变量（自变量，解释变 量）的依存关系，其目的在于根据已知的 解释变量之值来估计和预测因变量的总体 均值。即已知父亲身高的条件下，儿子们 平均身高是怎样变动的。
（二）、参数的最小二乘估计
高斯证明了在某些假定的条件下，利用样 本的变量数据,用最小二乘法(要求实际值 与趋势值的离差的平方为最小)得到的总体 回归参数的估计量是最优的。
总体一元线 性模型
Y X
样本一元线 性模型
Y a bX e
最小二乘法
用最小二乘法得到的a、b称为、的最 小二乘估计，他们所确定的直线 称为Y对X的线性回归方程。
y
1
20
300
2
30
300
3
40
420
4
60
510
5
60
650
二、相关关系的种类
（一）按相关变量的多少划分 单相关、复相关 （二）按数学方程性质（形态）划分 直线相关：两个变量之间的变动关系在散点图上
呈直线趋势，可以用直线模型来表示。 y＝a0＋a1X1＋…＋apXp＋ε 曲线相关：两个变量之间的变动关系在散点图上
1
3
15
2
3
17
3
5
25
4
6
28
5
6
30
67367源自83789
42
9
9
40
10
10
45
销售额 50
相关图
40
30
20
10
现代回归的涵义：
研究一个应变量（因变量，被解释变量） 对一个或多个其它变量（自变量，解释变 量）的依存关系，其目的在于根据已知的 解释变量之值来估计和预测因变量的总体 均值。即已知父亲身高的条件下，儿子们 平均身高是怎样变动的。
（二）、参数的最小二乘估计
高斯证明了在某些假定的条件下，利用样 本的变量数据,用最小二乘法(要求实际值 与趋势值的离差的平方为最小)得到的总体 回归参数的估计量是最优的。
总体一元线 性模型
Y X
样本一元线 性模型
Y a bX e
最小二乘法
用最小二乘法得到的a、b称为、的最 小二乘估计，他们所确定的直线 称为Y对X的线性回归方程。
y
1
20
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30
300
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420
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510
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60
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二、相关关系的种类
（一）按相关变量的多少划分 单相关、复相关 （二）按数学方程性质（形态）划分 直线相关：两个变量之间的变动关系在散点图上
呈直线趋势，可以用直线模型来表示。 y＝a0＋a1X1＋…＋apXp＋ε 曲线相关：两个变量之间的变动关系在散点图上
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记为Y。
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【例】
（1） 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的 关系可表示为 y = p x (p 为单价)
（2）圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为
S = R2
（3）企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位 产量消耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可 表示为y = x1 x2 x3
并完全依赖于 x ，当变量
x 取某个数值时， y 依确 定的关系取相应的值，则 称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变
量，y 称为因变量
（3）各观测点落在一条线上
x
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自变量与因变量
☺ ☺
☺
如果变量之间有因果关系，那么原因变量就叫作 自变量，而受自变量影响的变量就称因变量。自 变量通常发生在因变量之前。（不是所有先发生 的变量都是自变量）一般自变量记为X，因变量
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本章学习目的
1.理解相关的意义、主要形式、以及相 关分析的基本内容。
2.掌握相关系数的设计原理，以及相关 关系显著性检验。
3.回归和相关的区别和联系
4.普通最小二乘法的原理以及回归参数 的意义。
5.估计标准误差的分析等。
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一、问题的提出
相 关
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例:人均消费水平与人均收入水平
非线性相关（曲线相关）：当一个变量变动时， 另一 个变量也相应发生变动，但这种变动是不均等的。
例: 产品的平均成本与总产量; 农产量与施肥量.
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4 .按相关的影响因素多少分： 单相关 复相关 偏相关
单相关(一元相关)：只有一个自变量。 如: 0/7/31
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二、 相关关系的种类
1.按相关的程度分：
完全相关 不完全相关 不相关(或零相关)
例:完全相关:在价格P不变的情况下,销售收入Y与销售量X 的关系;
不相关:股票价格的高低与气温的高低是不相关的;
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2.按相关的方向分：
正相关 负相关
正相关：两个变量之间的变化方向一致，都是增长趋 势或下降趋势。
例: 收入与消费的关系; 工人的工资随劳动生产率的提高而提高。
负相关：两个变量变化趋势相反，一个下降而另一 个上升，或一个上升而另一个下降。
例: 物价与消费的关系; 商品流转的规模愈大,流通费用水平则越低。
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3.按相关的形式分： 线性相关 非线性相关
线性相关（直线相关）：当一个变量每变动一个单位时， 另一个变量按一个大致固定的 增(减)量变动。
第八章 相关和回归分析
第一节 相关的意义和种类 第二节 相关图表和相关系数 第三节 一元线性回归分析 第四节 多元线性回归分析 第五节 非线性回归分析
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相关和回归分析是研究事物的相互关系， 测定它们联系的紧密程度，揭示其变化 的具体形式和规律性的统计方法，是构 造各种经济模型、进行结构分析、政策 评价、预测和控制的重要工具。
▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 ▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 ▪ 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温度(x3)
之间的关系 ▪ 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 ▪ 父母亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系 ▪ 身高与体重的关系
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相关关系（correlation analysis）：
相关关系：变量之间存在 有依存关系，但这种关系 是不完全确定的随机关系， 即当一个(或一组)变量每 取一个值时，相应的另一 个变量可能有多个不同值 与之对应 。
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变量之 间关系
相关关系
因果关系 互为因果关系
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图示
完全正线性相关
正线性相关
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完全负线性相关
负线性相关
非线性相关
不相关
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三、相关分析的主要内容
根据研究目的，搜集有关资料 编制相关图表 计算相关系数 建立回归方程 进行统计检验
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第二节 相关图表和相关系数
复相关(多元相关)：有两个及两个以上的自变量。 如: 某种商品的需求与其价格水平以及收入水平 之间的相关关系便是一种复相关。
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偏相关: 在某一现象与多种现象相关的场合，假定
其他变量不变，专门考察其中两个变量的相关 关系称为偏相关。
如: 在假定人们的收入水平不变的条件下，某
种商品的需求与其价格水平的关系就是一种偏 相关。
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一、相关关系的概念
客观现象之间的数量联系存在着两种不同的类 型：
函数关系和相关关系
函数关系：
即当一个(或一组)变量每取一个值时，相应的 另一个变量必然有一个确定值与之对应 。
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（函数关系）
（1）是一一对应的确定关系
（2）设有两个变量 x 和 y ，
变量 y 随变量 x 一起变化，y
共变关系
随机性依存关系
函数关系
确定性依存关系
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相关关系
（1）变量间关系不能用 函数关系精确表达；
（2）一个变量的取值不 能由另一个变量唯一 确定；
（3）当变量 x 取某个值 时，变量 y 的取值可 能有几个；
（4）各观测点分布在直 线周围。
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y
x
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【例】
一、相关表和相关图 二、简单相关系数
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相关分析: 就是用一个指标来表明现象 间相互依存关系的密切程度。广义的相 关分析包括相关关系的分析（狭义的相 关分析）和回归分析。
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相关关系的判断
是依据研究者的理论知识和实践经 定性分析 验，对客观现象之间是否存在相关
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相关关系与函数关系的关系:在一定的条件下互相转化.
具有函数关系的变量,当存在观测误差和随机因素影 响时,其函数关系往往以相关的形式表现出来.
而具有相关关系的变量之间的联系,如果我们对它们有了 深刻的规律性认识,并且能够把影响因变量变动的因素 全部纳入方程,这时相关关系也可转化为函数关系.另外, 相关关系也具有某种变动规律,所以,相关关系也经常可 以用一定的函数形式去近似地描述.