第5章 含互感电路分析

器的基本特性。
重点： ① 互感线圈串联的简化方法； ② 含理想变压器电路的分析方法。 难点： ① 互感线圈的三端接法； ② 空心变压器的等效。
电子与信息工程系 梁俊龙
2018/11/12
第5章 含互感电路的分析
教学要求： ① 理解自感与互感的含义； ② 理解同名端标志的规定，能够根据耦合电感的同名端 写出互感电压表达式；
电 路 理 论 基 础
第5章 含互感电路的分析
5.1 互感线圈的伏安关系 5.2 含互感正弦电路的稳态分析 5.3 变压器
第5章 含互感电路的分析
第5章 含互感电路的分析
内容简介：互感线圈在工程上有着广泛应用。本章从载流线 圈的耦合现象、互感、耦合线圈同名端等基本概念开始，讨 论线圈的伏安关系、含互感的正弦电路的分析方法以及变压
③ 掌握互感线圈串联的简化方法，理解互感线圈三端接
法的去耦等效方法； ④ 了解含互感的正弦电路的一般分析方法； ⑤ 理解理想变压器的电压、电流及阻抗变换作用，掌握 含理想变压器电路的分析； ⑥ 了解空心变压器的电压、电流方程和等效电路。
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第5章 含互感电路的分析
Ψ1= Ψ11-Ψ12=L1i1-Mi2
Φ11 i1 u 1 L1 M N1 N2 Φ12 Φ21 Φ22 i2 L2 u 2
Ψ2= Ψ22-Ψ21=L2i2-Mi1
d 1 di1 di2 u1 L1 M dt dt dt
d 2 di2 di1 u2 L2 M dt dt dt
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电子与信息工程系
第5章 含互感电路的分析
a u1 b i1 L1 * M * L2 i2 c u2 d a u1 b i1 L1 * M L2 * i2 c u2 d
(c) 图(a)的电路模型
(d) 图(b)的电路模型
结论：在耦合电感的两个线圈上电压、电流取关联参考方向 的前提下，其伏安关系为
u1 dψ1 L1 di1 M di2 dt dt dt dψ 2 u2 L2 di2 M di1 dt dt dt
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i1 u 1 L1
M N1 N2
i2 L2 u 2
Φ12
Φ22
图 5-2 磁通相助的耦合电感
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2. 耦合系数k
为了定量描述两个线圈耦合的松紧程度，把两个线圈 互磁链与自磁链比值的几何平均值定义为耦合系数，即
M L1 L2 说明：① 由于Φ21≤ Φ11， Φ12≤ Φ22，故0 ≤k ≤1。 k
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Ψ 21 Ψ 12 Ψ 11 Ψ 22
Φ21 Φ12 Φ11 Φ22
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② k值越大耦合越紧，反之耦合越松。若k=0,则 M=0,表示两线圈间无耦合；若k=1，则 M L1 L2 ，
表示两线圈间耦合最紧，称为全耦合。 ③耦合系数k的大小与线圈的结构、相互位置以及周围 磁介质的特性有关。 Φ21 Φ11 5.1.2 互感线圈的伏安关系 Ψ1= Ψ11+ Ψ12=L1i1+Mi2 Ψ2= Ψ22+ Ψ21=L2i2+Mi1
图5-1 耦合电感元件
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第5章 含互感电路的分析 1. ຫໍສະໝຸດ Baidu感系数M
线圈1对线圈2的互感系数为 线圈2对线圈1的互感系数为 21 N 2 21 12 N 112 M 21 M12 i1 i1 i2 i2 对线性耦合电感，有M12=M21=M。单位：亨（H）。
同名端规定：当电流从两线圈各自的某端子同时流入(或流 出)时，若两线圈产生的磁通相助，则称这两个端子为互感 线圈的同名端， 用标志“· ”或“*”表示。
a i1 u1 L1 b M i2 c L2 u2 d a i1 u1 L1 b M i2 c L2 u2 d
(a)
a、c为同名端
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(b) a、c为异名端
图 5-3 磁通相消的耦合电感
结论：若取关联参考方向，则各线圈上电压等于该线圈自感
电压与互感电压的代数和。其中，自感电压项前恒取“+”
号；对互感电压项，磁通相助取“+”号，磁通相消取“-”号。
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第5章 含互感电路的分析
问题： 如何知道磁通相助或相消呢？
5.1.2 互感线圈的伏安关系
5.1 互感线圈的伏安关系
5.5.1 互感 Φ11 —N1的自感磁通 Φ21 —N1的互感磁通
i1 u 1 L1
φ11
φ12 φ21
N1 N2
φ22
i2 L2 u 2
Ψ11=N1 Φ11=L1i1
Ψ21=N1 Φ21=M21i1
同理 Ψ22=N2Φ22=L2i2
Ψ12=N2Φ12=M12i2
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例5-1 图5-6所示电路中，已知L1=5H，L2=2H， M=0.5H,
i1=2sint A， i2 e 2 t A, 求电压u1(t)和u2(t)。
di1 di2 M 解：u1 ( t ) L1 dt dt d d 2 t 5 (2sin t ) 0.5 (e ) dt dt
di1 di1 S快速闭合时，就有 ＞0。 i2=0， u2 M dt dt
如果此时电压表指针正向偏 转，则表明 u2＞0，故M前 取“+”号，由此可以判定端 子1和端子2为同名端。
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S 1 i1 US u1 L1 1'
M
i2
2
L2 u2 V 2'
图5-4 同名端的实验确定
di di 1 u1 L1 M 2 dt dt di di 2 u2 L2 M 1 dt dt
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考虑到线圈损耗 还应加上 Ri 项
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第5章 含互感电路的分析
说明：①成品的耦合电感线圈，其同名端由制造商标出。
②可用实验方法确定同名端（实验方法参考图5-4所 示电路）。
(10cos t ) e 2 t )V
M i1 i2
u1 L1 *
* L2 u2
图5-6 例5-1电路图 di2 di1 u2 ( t ) L2 M dt dt d 2 t d 2 (e ) 0.5 (2sin t ) ( 4e 2 t cos t )V dt dt