数学中考选择填空难题

一、因式分解问题

1、十字交叉法（含字母）

2、判别式与因式分解之间的联系

（x 2+3x-3）(x 2+3x+4)-8

9a 2-4b 2+4bc-c 2

二、方程、不等式与函数

1、含待定系数的方程

2、交点与解：（1）方程的解与函数图像的交点 （2）方程无解的问题 （3）一次函数与曲线的交点问题（韦达定理的应用）

3、不等式： （1）含待定系数的不等式 （2）不等式无解 （3）不等式与函数图像结合 （4）方程的根与不等式解集的联系

例题：

（1）关于x 的方程2x+3m-4=0的解是一个非负数，求m 的取值范围。

（2）关于x,y 的二元一次方程组

（3）2x-3m+4﹤0的解为x ﹤3,求m 的值。

（4）如果不等式组的解集是x ＞3，那么m 的取值范围是______．

三、函数图像

1、一次函数图像： （1）k 的几何意义 （2）平行与垂直时两条直线的k 有何关系 （3）怎么快速求k 值 （4）两点之间的距离公式

2、反比例函数：三角形面积和k 的关系

3、二次函数图像：（1）简单介绍二次函数图像：开口、对称轴、交点；

（2）根据函数图像解一元二次方程（包括含待定系数的不等式）、分式不等式

（3）特殊的穿针引线法解高次不等式；(4)最值问题：已知横坐标比较纵坐标的大小、区间上的最值问题；（5）很成立问题； （6）根的分布问题

4、简单介绍分段函数

如图,直线y=1/2x-2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B,点C 在直线AB 上,且点C 的纵坐标为-1,点D 在反比例函数y=k/x 的图象上,CD 平行于y 轴, S △OCD =5/2 ,则k 值为 3 。 x+8＜4x-1 x ＞m

在

（5）解关于x的不等式x2+2x+1-a2≦0(a为常数)

（6）已知关于x的不等式x2-(1+a)x+a﹤0的解为-1﹤x﹤3,求k的值。

四、圆与相似

x-m+3>0

1.如果不等式组无解，则m的取值范围是。

x-3m+1<0

2. 若√x-2y+9与∣x-y-3∣互为相反数，则x+y的值为。

3. 若二次函数y=x2-6x+c的图像经过A（-1，y1），B（2，y2），C（3+√2,y3）三点，则y1、

y2、y3大小关系是 .

4.直线l1过点A（1,0），B（0,1），直线l2的解析式为y=kx+b，且两直线相交于一点C（m,n），

则k的取值不可能是。

x2(x≤2),

6. 若直线y=m(m为常数)与函数y= 的图像恒有三个不同的交点，

4/x(x>2)

则常数m的取值范围。

7. 如图，经过点B（－2，0）的直线与直线相交于点A（－1，－2），

则不等式的解集为。

8. 在等腰三角形ABC 中,∠C=90°,D 是AC 上一点,AC=6,tan ∠DBA=1/5，

则sin ∠CBD 的值为 。

9. 如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，且CD=CO ．则

∠PCA= 。

10. 如图，将含60°角的直角三角板

ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB ′C ′，点B

经过的路径为弧BB ′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是 。

11. 式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于

式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为

n ，这里“∑”是

求和符号，通过对以上材料的阅读，计算 100

n=1

2015 n=1

1 n(n+1)

12.如图，在直角坐标系中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O沿逆时

针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2，如此下去，得到线段OM3，OM4，…，Om n。根据以上规律，直接写出

13. 如果函数

的图像经过平面直角坐标系的四个象限，那么的

取值范围是。

14. 如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的交点，B是y=图象上

的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）

．B．C．D．

线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）

A. B C. D.

16. 如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点

为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D．

下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）

①△CPD∽△DPA；

②若∠A=30°，则PC=BC；

③若∠CPA=30°，则PB=OB；

④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．

17. 在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：

S=1+62+63+64+65+66+67+68+69①

然后在①式的两边都乘以6，得：

6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②

②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：

如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）

D．a2014﹣1 A．B．C．