钢结构截面计算习题集(附详细过程)

二3 ：二 175.52 3*17.5—178.1 N/mm 2
④剪应力强度:
，竺二
250*
3237
：
1。

6
=28.4
l x t w 284860* 104 *10
⑤折算应力强度：
在A-A 截面上腹板与翼缘板连接处
应力
例5-1：图5-1所示，工字形简支
主梁，Q235F 钢，承受两个次梁传来的 集中力P =250kN 作用（设计值），次 梁作为主梁的侧向支承， 不计主梁自重。

要求: ①验算主梁的强度 ②判别梁的整体稳定性是否需要验算 解: 一、主梁强度验算: ①画出梁的剪力图与弯矩图，梁的 最不利截面为第一根次梁左侧截面 （A-A 截面）和第二根次梁的右侧截面，由于 其对称性，此两截面受力相同。

V = P = 250 kN M =P* 4 =250*4 =1000 kN-m ②梁的截面特性: 图5-1梁受力简图及弯矩图
1 3 2
4
l x = * 1*100 2* 28* 1.4*50.7 =284860 cm
12
w 2*l x 2* 284860 匚一 3 W x - 5542 cm h 51.4 3 S =28*1.4*50.7 =1990 cm 3 S =28*1.4* 50.7 50*1* 25 = 3237 cm 3 ③正应力强度：
1000* 106
1.05* 5542*103 =1 7.18
2 2
N/mm < f=215 N/mm
W x
1竺
I x t w
1000*106*500
284860* 104 一1 7 5
250*1990*106 = ----------------------=17 5 284860*104 * 10
N/mm 2
N/mm 2 2 2
N/mm < f v =125 N/mm
1点处的正应力、剪应力都较大，需要验算折算
」f "215=236.5 N/mm 2 、梁的整体稳定性
J ㈣ “4.3 "6
b 1 280
所以不必计算梁的整体稳定性。

例5-2: —跨度为12 m 的工作平台简支梁，截面如图
自重）q i =20 kN/m ， 各种可变荷载共 q 2=35 kN/m ，材料 该梁的强度、刚度和整体稳定性。

解 : 一、荷载计算:
W x = l x /52 =9188 cm 3 S =38*2*51 =3876 cm 3
5-2所示，承受均布永久荷载（含 Q235，安全等级为二级，试验算
荷载标准值 q k = q^i ■ q 2 = 20 ■ 35 = 55 kN/m 荷载设计值 q = 1.2q 1
0.85* 1.4q 2 = 65.65 kN/m
1 2
弯矩 M ql 8
亠 1
剪力 V 二ql
2
二、截面参数计算：
1 二1
* 65.65* 122 =1181.7 kN-m 8
1 * 65.65* 1
2 =
3 939 kN
2
I
3
2
I x * 0.8* 100 2* 38* 2*52 =477669.8
12
4
cm
S max =S 1 50*0.8*25 = 4876
3
cm
(1 分
三、梁的强度验算
1、弯曲应力
1181.7*106 M 3
W x
9188*10
2
= 128.6 N/mm < f=215 N/mm
2、剪应力
3
2
2
厂=50.26
N/mm < f v =125 N/mm
47767* 0.8*103
VS 393.9*4876*10 T
It w
梁上没有移动集中荷载，支座处会设置支撑板，故不需要验算局部承压。

四、梁的刚度验算 3
图5-2梁的截面图
v 5 q k l 3 5* 55*123* 109 T = 384 H? = 384*206*477670*107
梁的刚度满足要求 五、梁的整体稳定性验算
A =2*38*2+0.8*100 = 232 cm
=2* 丄* 2* 383 =18290 cm 4
12
宦=0.69 0.13,0.769
所以，梁的整体稳定性不能保证
例5-3：平台梁格中次梁跨度为
5m ，间距为2.5m ，钢材Q235,平台承受均布荷载的
标准值为恒载（不包括自重）1.5kN/m 2、、活荷载9 kN/m 2,若该次梁分别采用工字钢或 H 型
钢
，
试
选
择
其
型
号。

解： 一、何载的计算:
设梁的自重为0.5 kN/m ，荷载的标准值
q k 二 q 1 q 2 = (1.5* 2.5 0.5) 9* 2.5 = 4.25 22.5 = 26.75 kN/m
设计值 4=1.2^
1.3q 2 =4.25*1.2 2
2.5*1.3 =34.35 kN/m
1 2 1 2
最大弯矩 M = _ql = — * 34.35* 5 =107.3 kN-m
8 8
1、初选型钢的型号
因为梁的截面没有明显的削弱，
抗弯强度能满足，稳定问题占主导地位，根据整体稳定
:232
A
l y
18290
=8.88 cm
l
0 y
l y
l i t
i
1200
=135
8.88 1200*2 = 0.607 <2.0
38*104
1 [v] 1 79 5 T _ 25 0
Ub
= 0.769*
4320 232*104〔 ( 135*2 )2
1352 9188 (4.4*104” =0.556 < 0.6
M © b W X
1181.7*106 0.556* 9188*103
= 231 N/mm 2
2
> f = 215 N/mm
性要求选择截面，在普通轧制工字钢梁的整体稳定系数表中，根据中型、跨度 5m 初步查
U = 0.73 > 0.6
■:b =1.07-0.282/1=1.07 -0.282/0.73 = 0.68
需要的截面模量为
W x 二M x /(u f) =107.3*106/(0.68*215) =734*10‘mm 3 =734 cm 3
在工字钢型钢表中，选
136a 。

其截面参数：
2
4
3
A=76.4 cm , lx=15796cm , Wx=878 cm , iy=2.69cm , b=136mm , t=15.8mm
单位长度的重量=60kg/m = 0.588 kN/m ，与估算的差异不太大，荷载不用再计算。

三、梁的刚度验算
v 5 q k l 3 5* 26.75* 53*109 1 [v] 1 l 384 EI x
384* 206* 15796* 107 747 l 250
刚度满足要求。

四、整体稳定性验算
伍=0.69 0.13E 二 0.900
■:b =1.07 -0.282/ b =1.07 -0.282/0.742 = 0.69 M
107.3* 106
u W < - 0.69* 878* 103
型钢梁的抗剪强度不用计算。

所以选用I36a 工字钢作为次梁安全。

六、（本题共20分）如图4所示的简支梁，跨中
承受由次梁传递的集中荷载（自重已折入）设计 值F=150kN ,标准值 F °=135kN ,梁采用
HN450*200*9*14型钢，材料Q345,梁的容许挠 度1/300。

试验算其安全性。

Q345: f=310 N/mm 2 f v =180 N/mm 2 （ H 型钢
0y
l y
500
2.69
= 186 500*1.58
13.6*36
= 1.61 ：： 2.0
Ub -0.9* 4320 76.4*3^.1 186*1.58
)2
1862 878 「 4.4*36
=0.742 > 0.6
2
= 177 N/mm
2
< f = 215 N/mm
图4
六、（本题共20分）简支梁
2、梁的强度验算 1 ）、弯曲应力
N/mm 2
梁上没有移动集中荷载，
固定集中力作用出会设置支撑板，
故不需要验算局部承
压。

3、梁的刚度验算
v 1 F 0l 2 135* 82* 109
1 [v] 1
----- --------- ---------------------- ----------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------- -------- , ■ ----------------------------------------- --------- ,
7
l 48 El x 48* 206* 33700* 10
385 l 300
梁的刚度满足要求
根据
y max
Pl 48EI
解：1荷载计算:
画出剪力、弯矩图
1 弯矩 M 二一Fl 4 （1分）
1
=丄*1 5（* 8 =3 0 0kN-m
4 1
剪力 V F =75 kN
2
（1 分） （1分）
M 300* 106 （T = = ------------ : W x 1500*10'
2
=200 N/mm < f=310 N/mm
（2 分）
2 ）、剪应力
S =20*1.4*21.8 =610.4 cm 3 S max =20*1.4*21.8 21.12*0.9/2=811 cm 3
（1 分）
VS 75*811* 103 T
It w - 33700* 0.9* 102
2 2
N/mm < f v =180 N/mm
（2 分）
3）、折算应力
在1-1截面的左右两侧，弯矩和剪力都是最大值。

需要计算该截面腹板与翼缘板交 界点
的折算应力
211 211 o i = U max
200*
187.56 N/mm 2
225
225
VS ,
75*610.4*103
,
2
T -
2
-15 N/mm
lt w
33700* 0.9* 102
（1 分）
（1
.0
3； “187.562
3* 152 -189.36 N/mm 2
< 1.1f=1.1*310 =341
（2 分）
（3 分）
1、梁的整体稳定性验算
4000 . ----------
l 1/b 1 20 ■ 16.345/235 =19 所以需要验算整体稳定性
200
（1 分）
因为梁的跨中与次梁相连，有侧向支撑
也-1.75
2 2
Ob
W x
0.939*1500*10^ 212.9 N/mm < f =310 N/mm
所以，梁的整体稳定性能保证
六、（本题共20分）一个简支梁主梁跨度为9m ,
跨间等距离与两个次梁相连，每个次梁传递的集中荷 载（自重已折入）设计值F=100kN ,标准值F °=80kN , 梁采用HN400*200*8*13型钢，材料Q345,梁的容 许挠度l/300。

试验算其安全性。

如图4所示。

2
六、（本题共20分）简支梁 解：1、荷载计算： 画出剪力、弯矩图 弯矩 M =Fa =100* 3 =300 kN-m 剪力 V =F =100 kN f v =180 N/mm 2（ H 型钢
（1 分） （1 分）
3、梁的强度验算 1 ）、弯曲应力
（3
分）
300* 106
M 300 2 小-小
2 2
厂 WT?190*10r 252 N/mm < f =310 N/mm
因为
u =1.75*警
97.41
：45
/ 912
1500
（9154）2（空）=2.16 > 0.6
4.4*45 345
（1 分）
=1.07 -0.282/1=1.07
-0.282/2.16 = 0.939
（1 分）
300*106
（2 分）
2 ）、剪应力
S =20*1.3*19.35 = 503.1 cm 3 S max =503.1 18.72 * 0.8 / 2 = 643 cm 3
3）、折算应力
在1-1截面的左右两侧，弯矩和剪力都是最大值。

需要计算该截面腹板与翼缘板交 界点的折算应
力
N/mm 2
梁上没有移动集中荷载，
固定集中力作用出会设置支撑板，
故不需要验算局部承
压。

3、梁的刚度验算
v 23 F 0l 2
23*80* 92 * 109
1
[v]
1
- ---- - --- -- ---------------------------- ------ ----- - ----
— — 7 —
才
—
l 648 EI x 648* 206*23700* 107 212 l 300
梁的刚度不满足要求
1、梁的整体稳定性验算
3000
: -----------
因为 h/d
15 •16： 235/345 =13.2
根据规范要求须验算整体稳定
200
B b =1.20
VS
100*643* 103
2
It w 23700* 0.8*10
-33.9 2
N/mm < f v =180 N/mm
（1
分）
Ub = 1.2*
4320 84.12*40
662
1190 66*1.3 4.4*40
235 345
=2.55 > 0.6
b =1.07-0.282/ b = 1.07 -0.282/2.55 = 0.9594
（1
分）
（1
分）
（1 分）
^max
VS 1 It w
187
200
187 = 252*
235.6 N/mm 2 200
100* 503.1* 103 23700* 0.8*102
= 26.5 N/mm 2
（1 分）
（1
.淖 3 彳」235.62
3* 26.52 =240 N/mm 2
< 1.1f=1.1*310 =341
（1 分）
根据『max
23FT 648EI
（3 分）
（1 分）
吐 300 =66
i y 4.54
（1 分）
所以，梁的整体稳定性能保证
综上，梁的强度、稳定性能够保证，但梁的刚度不满足要求
M
300*106 U W 厂 0.9594*1190*103
=262 N/mm 2
< f=310 N/mm
（2
分）
（1 分）。