【原创】sas季节性时间序列ARIMA建模报告论文

季节性时间序列ARIMA 建模

摘要：研究随机数据序列的统计规律性，可以预测其发展，解决实际问题。时间序列理论在处理动态数据的问题上已经很成熟，无论是金融方面的数据，还是生活生产中的数据，只要是带有时间变量的数据，时间序列在处理上都具有无可比拟的优越性。

关键词：季节性时间序列 ARMA 模型 SARMA 模型

季节效应分析

在现实生活中，很多事物都呈现出季节变动规律，如购买火车票的数量，每年的1月或者2月就会出现购票的最高峰，因为这个季节就到了春季返乡高峰时间，这就是季节变动规律的。通过时序图，构造季节指数从而就可以用季节效应分析对所收集的数据进行季节效应分析。

季节变动：季节变动是指事物发展规律随着季节的转变发生周期性的波动，这种周期可以是一年，一个季度，一个月，一周，甚至是一天，一小时等。季节变动是有规律性的，它的每个周期都会重复出现，具体表现为相邻周期内每个时间段的变化方向和趋势大致相同。具有季节变动的时间序列可以很容易从时间序列的时间走势图上看出。在现实生活中，很多事物都具有季节变动规律，如购买机票的数值，每年的1月或2月就会出现购买机票的最高峰，也是机票价格的最高峰，因为这个季节就到了春节返乡高峰，这是呈现季节规律的。若在分析时间序列的过程中，对季节变化的规律现象不进行分析和研究，就会使预测的结果不够准确，也不能正确反映事物的正常发展趋势，从而也就丧失了预测其中的作用。

季节指数：季节指数是指经济行为或经济现象在某一特定季节（观察时域）观测值的平均值与总体平均值的比率，用来测度季节变动的大小，主要适用于定量数据，不适用与定性数据。季节模型在经济学领域使用的比较广泛，很多概念都是以经济学学位背景来定义的，它也适用与别的领域，不仅仅只有经济领域。季节指数概念中提到的某一特定季节，不一定就是真正意义上的四季，它可以是一年，一个季度，也可以是一个月，一周，一天等，它广义的指代一个观察周期。季节指数能定量显示季节变动的大小，季节指数越大表示同季平均变动越大，反之，若季节指数小则同季平均变动越小。 季节指数的计算分为三步：

① 计算周期内各期平均指数，得到长期以来该时期的平均水平。

根据公式：假定序列的数据结构为m 期为一周期，共有n 个周期。则m k n

x

x n

i k

k ,,2,1,1

=∑==

② 计算总平均数

根据公式 ： nm

x

x n i m

k ik

∑∑===

11

③ 用时期平均数除以总平均数就可以得到各时期的季节指数,..)3,2,1(=k S k 。

根据公式：m k x

x S k

k ,,2,1, ==

季节指数反应了该季度的值会高于总平均值之间的一种比较稳定的关系。倘若这个比值大于1，以此说明该季度的值常常会高于总平均值；倘若这个比值小于1就说明该季度的值常常低于总平均值；倘若序列的季节指数都近似等于1，那就说明该序列没有明显的季节效应。

一、季节效应分析

以天津市2000-2005年月平均气温序列为例，来对其进行确定性季节效应分析。

1、绘制该序列的时序图

从图中可以看出，图像是大概以12个月为一周期的进行周期性变化，图中共有6个周期 2计算季节指数

第一列为时间，第二列为对应时间的温度，第三列为计算的周期内各期平均数，得到长期以来该时期的平均水平，第四列为总平均数，第五列为我们计算的季节指数。

3绘制季节指数图

据美国国家安全委员会统计，1990-1995年美国月度事故死亡数据。对此数据做随机性乘