数字信号处理上机实验 作业结果与说明(实验一、二)
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上机频谱分析过程及结果图
上机实验一：离散傅里叶变换的计算和应用
姓名：赵晓磊 学号：赵晓磊 班级：02311301 科目：数字信号处理B
一、实验目的
1、熟悉MATLAB 的编程特点。
2、了解DFT 的计算及其应用。
二、实验内容及要求
1、用三种不同的DFT 程序计算的)()(8n R n x =傅里叶变换
)(ω
j e X ，并比较三种程序计算机运行时间。
（1）编制用for 循环语句的Ｍ函数文件dft1.m ，用循环变量逐点计算)(k X 。
（２）编写用MATLAB 矩阵运算的的Ｍ文件dft2.m ，完成下列矩阵运算：
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------)1(...)1()0(.................................)1(...)1()0(1)1()1(21012100000N x x x W W W W W W W W W W W W N X X X N N N N N N N N N N N N N N N N N
（３）调用FFT 库函数，直接计算)(k X 。
（４）分别用上述三种不同方式编写的DFT 程序labdft.m 计算序列)(n x (自己构建)的傅里叶变换)(ω
j e
X ，并画出相应的幅频和相频特性，再比较各个程序的计算机运行时间。
运行结果如下：
>> e0101 t1 =
0.9828
Magnitude part1
frequency in radians |X (e x p (j w ))|
Phase Part1
frequency in radians
a r g (X [e x p (j w )]/r a d i a n s
Magnitude part2
frequency in radians |X (e x p (j w ))|
Phase Part2
frequency in radians
a r g (X [e x p (j w )]/r a d i a n s
Magnitude part3
frequency in radians
|X (e x p (j w ))|
Phase Part3
frequency in radians
a r g (X [e x p (j w )]/r a d i a n s
t2 =
1.0764 t3 = 0
经过比较，逐点计算和计算矩阵乘法用时基本相同，而使用FFT 算法计算用时明显减少，具有显著的优越性。
２、有一连续信号
)100.92cos()100.72cos()105.62cos()(333t t t t x a ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=πππ
以采样频率f s =32kHz 对信号x a (t)进行采样，分析下列三种情况的幅频特性。 （１）采集数据长度N ＝16点，做N ＝16点的DFT 。
（２）采集数据长度N ＝16点，补零到256点，做256点的DFT 。 （３）采集数据长度N ＝256点，做256点的DFT 。
观察三幅不同频率特性图，分析和比较它们的特点以及形成的原因。 改变采样频率和数据长度比较频谱分析结果，说明原因。
fs=32kHz ，数据长度不变
（１）采集数据长度N ＝16点，做N ＝16点的DFT 。
因为有效数据点数太少，所以频谱混叠严重，无法显示出信号真实的频率成分。 同时总数据点数太少，所以包络线不够平滑。
（２）采集数据长度N ＝16点，补零到256点，做256点的DFT 。
通过补0提增加数据点数，但有效数据点数不变，因此仍然频谱混叠严重，无法显示出信号真实的频率成分。
同时由于总数据点数增大，频谱图中包络线相比于（1）中更为平滑 （３）采集数据长度N ＝256点，做256点的DFT 。
增加有效数据点数，消除了频率混叠现象，在频谱图中能够较为清晰地看到信号的频率成分。
此时由于数据总点数适中，频谱尖峰为三角形，可粗略估计频率成分的具体值。
signal x(n), 0 <= n <= 15
n
DTFT Magnitude
frequency in Hz
signal x(n),0 <= n <= 16+ 240 zeros
n
DTFT Magnitude
frequency in Hz
signal x(n), 0 <= n <= 255
n
DTFT Magnitude
frequency in Hz
fs=64kHz ，数据长度不变
此时，三种情况的频谱图效果都比第一次差。
提高采样频率后，因为有效数据点数不变，所在原数据中插入许多无效的零值数据。 有效数据点数不变，采样总点数增加，频率混叠现象变大，频谱图效果不好。
signal x(n), 0 <= n <= 15
n
DTFT Magnitude
frequency in Hz
signal x(n),0 <= n <= 16+ 240 zeros
n
DTFT Magnitude
frequency in Hz
signal x(n), 0 <= n <= 255
n
DTFT Magnitude
frequency in Hz