人教 高中数学必修第一册3.1.1函数的概念及其表示第4课时课件

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追问4 你能说说如何求这个函数的定义域和值域吗？
从图象上观察可得定义域、值域均为[0，＋∞）； 从代数角度分析，因为分段函数是一个函数， 其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集．
归纳小结
问题2 至此，3.1节的内容我们全部学习完毕，请大家再次浏览 课本60页到72页的内容，总结这一小节的知识．你能画一个知 识结构图梳理一下吗？
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追问2 上述结果是不是意味着本题涉及了7个函数？ 不是，本题只涉及一个函数， 但是该函数在自变量的不同取值范围内对应关系不同， 所以是分段函数．
追问3 当已知全年综合所得收入时，如何计算应缴纳的个税额？ 第一步，根据②计算出应纳税所得额t； 第二步，将t的值代入③， 此时注意根据t的取值，正确选择将之代入函数的哪一段中．
追问1 表1中是否包含了函数关系？若是，请你指出其中的函数关系； 若否，请你说明理由．
包含了四组函数关系，它们分别是三名学生的考试成绩及班级平均分 与“测试序号”之间的函数关系．
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追问2 虽然从表1中可以读取出每位同学在每次测试中的成绩，但不 太容易分析每位同学的成绩变化情况，你能否用别的方式表示这些数 据？
如果某条路线的总里程为20 km，请根据题意，写出票价与里程之间
的函数解析式，并画出函数的图象．
2，0 x ≤ 5，
解：函数解析式为
y
3，5 x ≤10， 4，10 x ≤15，
5，15 x ≤ 20．
据此可画出其函数图象．
再见
函数的概念及其表示
第四课时
复习引入
问题1 函数的各种表示法各有什么优点？
解析法的优点是精确、全面； 图象法的优点是直观； 表格法的优点是直接．
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例1 表1是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试 的成绩及班级平均分表．请你对这三位同学在高一学年的数学学 习情况做一个分析．
表1
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房公积金等； “专项附加扣除”包括子女教育、继续教育、大病医疗、
住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等支出；“其他扣除”是指除
上述基本减除费用、专项扣除、专项附加扣除之外，由国务院决定以
扣除方式减少纳税的优惠政策规定的费用．
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（1）设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求y＝f（t），并 画出图象； （2）小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老保险、 基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入 额的比例分别是8％，2％，1％，9％，专项附加扣除是52800元，依法 确定的其他扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？
－专项附加扣除－依法确定的其他扣除． ② 其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元．税率与速算扣 除数见表2．
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备注：“综合所得”包括工资、薪金，
表2
劳务报酬，稿酬，特许权使用费；“专
项扣除”包括居民个人按照国家规定的
范围和标准缴纳的基本养老保险、基本
医疗保险、失业保险等社会保险费和住
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11． 请你选择与下面的三件事匹配的图象，并为剩下的那个图象写出 一件事．
解：（1）题与D图，（2）题与A图，（3）题与B图吻合得最好． 剩下与C图相符得一件事可能为：我离家出发后感到时间充裕， 于是放慢了速度行进．
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22．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5 km以内（含5 km），票价2元； （2）5 km以上，每增加5 km，票价增加1元（不足5 km的按5 km计算）．
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追问1 由表2可知，不同的级数下纳税规则是不一样的，即应缴纳个 税税额y与全年应纳税所得额t的关系不同，依据①式你能分别写出它 们的关系式吗？
当300000＜t≤420000时，y＝0.25t－31920， 当420000＜t≤660000时，y＝0.3t－52920， 当660000＜t≤960000时，y＝0.35t－85920， 当t ＞960000时，y＝0.45t－181920．
函数图象如图所示．
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解：（2）根据②，小王全年应纳税所得额为 t＝189600－60000－189600（8％＋2％＋1％＋9％）－52800－4560 ＝0.8×189600－117360 ＝34320． 将t的值代入③，得 y＝0.03×34320＝1029.6． 所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6元．
作业布置
作业：教科书习题3.1第8，9，12，14题．
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11． 请你选择与下面的三件事匹配的图象，并为剩下的那个图象写出 一件事．
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里 找到了作业本再上学； （2）我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵 塞，耽搁了一些时间； （3）我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进．
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解：（1）根据表2，可得函数y＝f（t）的解析式为
0.03t，0 ≤ t ≤ 36000， 0.1t 2520，36000 t ≤144000， 0.2t 16920，144000 t ≤ 300000， y 0.25t 31920，300000<t ≤ 420000， ④ 0.3t 52920，420000 t ≤ 660000， 0.35t 85920，660000 t ≤ 960000， 0.45t 181920，t 960000．
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例2 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照 《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税 （简称 个税）．2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和 速算扣除数确定，计算公式为
个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数． ① 应纳税所得额的计算公式为 应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除
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追问1 由表2可知，不同的级数下纳税规则是不一样的，即应缴纳个 税税额y与全年应纳税所得额t的关系不同，依据①式你能分别写出它 们的关系式吗？
依据①式及表2可得： 当0≤t≤36000时，y＝0.03t， 当36000＜t≤144000时，y＝0.1t－2520， 当144000＜t≤300000时，y＝0.2t－16920，
如果某条路线的总里程为20 km，请根据题意，写出票价与里程之间 的函数解析式，并画出函数的图象． 解：设票价为y元，里程为x km，
由题意可知，自变量x的取值范围是（0，20]．
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22．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5 km以内（含5 km），票价2元；
（2）5 km以上，每增加5 km，票价增加1元（不足5 km的按5 km计算）．
图象法能比较直观地体现变量间的关系，因此可以借助图象表示表格 中的信息．
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追问3 请大家观察图象，如何从图象上获取有用信息，为分析每位 同学的学习情况提供依据？
横向对比：将每位同学在每次测试中的成绩与班级平均分做对比； 纵向对比：观察每位同学成绩曲线的变化趋势．
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解：如果将每位同学的“成绩”与“测试序号”之间的函数关系分别用 图象（均为6个离散的点）表示出来，如图，那么就能直观地看到每位 同学成绩变化的情况． 从图中可以看到，王伟同学的数学学习 成绩始终高于班级平均水平，学习情况 比较稳定而且成绩优秀．张城同学的数 学学习成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大． 赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成绩变化的图象 呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高．