面面平行【一等奖教案】

§2.2.2 平面与平面平行的判定

【教学目标】

1、识记两平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题。

2、让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。

3、进一步培养学生空间问题平面化的思想。 【教学重难点】

重点：两个平面平行的判定。 难点：判定定理、例题的证明。 【教学过程】

（一）创设情景、引入课题

引导学生观察、思考教材第57页的观察题，导入本节课所学主题。

（二）研探新知

上节课我们研究了两个平面的位置关系，具有什么条件的两个平面是平行的呢?

1、问题：

（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？ （2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？ 通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。

（3）平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥β，对吗?

（4）、如下图，平面β内有两条相交直线与平面α平行，情况如何？

两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：

a β

b β

a ∩

b = P β∥α a ∥α b ∥α

类比平面中线线平行得出判断两平面平行的方法有三种： （1）用定义； （2）判定定理；

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。 2、典例

例1 课本P57：已知正方体ABCD-1111A B C D ,求证：平面11AB D //平面1C BD 。

分析：要证面面平行需转化为线面平行11//D A C BD 平面，同理111//D B C BD 平面 证明：因为ABCD-1111A B C D 为正方体， 所以11,AB A B = 1111//D C A B 1111D C A B =， 又11//AB A B ，11,AB A B = 所以11//D C AB ，11D C AB =， 所以11D C BA 为平行四边形。 所以11//D A C B 。

又11D A C BD ⊄平面,11C B C BD ⊂平面, 由直线与平面的判定定理得

11//D A C BD 平面，

同理111//D B C BD 平面， 又1111D A D B D ⋂=，

所以平面111//AB D C BD 平面。

点评：例子的给出，有利于学生掌握该定理的应用。 变式练习1：教材第58页2题。 学生先独立完成后，教师指导讲评。

例2 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，求证：平面1A BD //平面11CD B ． 分析：欲证面面平行思想就是转化为线面平行继而转化为平面中的线线平行

证明：111111B B A A B B D D A A D D ⎧⎪⇒⎨⎪⎩

∥ ∥ ∥ ⇒ 四边形11BB D D 是平行四边形

⇒ 111111D B DB

DB A BD D B A BD

⎧⎪

⊂⎨⎪⊄⎩平面平面//

⇒1111111

11D B A BD

B C A BD D B B C B

⎧⎪

⎨⎪=⎩平面同理平面////

⇒111B CD A BD 平面平面//

点评：本题进一步加深了空间问题平面化的思想。

变式练习：在正方体AC '中，E 、F 、G 、P 、Q 、R 分别是所在棱AB 、BC 、BB '、A 'D '、D 'C '、DD '的中点，求证：平面PQR ∥平面EFG 。

【板书设计】

一、两平面平行的判定定理 二、例题 例1 变式1 例2 变式2

【作业布置】

1、第62页习题2.2 A 组第8题。

2、预习学案

§2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

课前预习学案

一、预习目标

能熟练说出面面平行的判断定理，并能用符号表示 二、预习内容 1、平面与平面平行的判定定理：

___________________________________________________。

简记为：_______________________。 符号表示：

2、判断下列命题是否正确

（1）若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则平面α与平面β平行；

'

（2）若平面α内有无数条直线分别与平面β平行，则平面α与平面β平行； （3）平行于同一直线的两个平面平行；

（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；

（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．

3、若a ，b 为异面直线βα⊂⊂b a ,，则α与β的位置关系_____________. 三、提出疑惑

课内探究学案

一、学习目标

1、能叙述两平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题。

2、能通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。

3、进一步了解空间问题平面化的思想。 学习重点：两个平面平行的判定。 学习难点：判定定理、例题的证明。 二、学习过程 1、探究判断定理

具有什么条件的两个平面是平行的呢?

问题：

（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？ （2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？

通过长方体模型观察、思考、交流，得出结论。

（3）平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥β，对吗? （4）如下图，平面β内有两条相交直线与平面α平行，情况如何？

判定定理： 符号表示：

类比平面中线线平行得出判断两平面平行的方法有三种： 2、典例

例1 课本P57已知正方体ABCD-1111A B C D ,求

证：平