第五讲机器人运动学.
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第3章 机器人运动学
3.1 刚体的位姿描述
3.2 机器人运动学方程
3.3 运动方程的解
3.4 微分运动与雅克比矩阵
3.2 机器人运动学方程
3.2.1 Denavit-Hartenberg (D-H)描述法
内容: 坐标系系统的建立、杆件参 数和运动变量的定义。
3.2 机器人运动学方程
机器人运动功能符号:
3.2.1 D-H描述法与连杆坐标系建立
(1)连杆的长度ai:连杆两端轴线之间的公垂线 长度。 (2)连杆钮角αi(-180< αi <180):两端轴线 之间在公垂线方向的夹角。
特点: 杆长沿xi方向。 扭角以xi为转轴。
3.2.1 D-H描述法与连杆坐标系建立
2)连杆间的运动参数: 描述两连杆之间的运动关系。 (1)关节平移量di 相邻杆件的长 度在关节轴线zi上的 距离。
关节1
o0
x0
3.2.1 D-H描述法与连杆坐标系建立
二、机器人构形的描述
机器人机构是由一系列杆件组成的,确定机 器人构型涉及的参数有两类:连杆(Link)的几 何参数及两相邻连杆间的运动参数。 1)、连杆的几何描述 连杆的主要几何特征是其两端的轴线间的位 置关系,可以用两个参数来确定: (1)连杆的长度ai。 (2)连杆两端轴线之间的钮角 i。 在机器人运动中,杆件的几何参数通常为定 值。
建立坐标系
例:后置坐标系: {i}坐标系的z轴与i 关节轴线重合。 后置坐标系在各 种文献中应用较多。
x3 o3
x2 o2 z1 o1 z0
0 1 2
z3
3
关节3
y2
关节2
x1
关节1
o0
x0
例:三维立体说明
建立坐标系
2)机座坐标系,也称0杆坐标系。 它一般静止不动;作为参考坐标系,其 他连杆坐标系都可以相对它来定义。 机座坐标系的创建具有任意性,一般: z轴:一般垂直向上,即 与重力加速度反向。 x轴:沿工作空间的对称 平面内,指向其余杆件所在 初始位置。 为计算方便,机座坐标 系的原点经常与1号连杆坐、 o z0 0 x0 标系的原点重合,使杆件参 数为零。
2、建立坐标系
3)手部坐标系{h} 在前置杆件坐 标系下,{h}与末 端执行器坐标系 {n}重合。
建立坐标系
3)手部坐标系{h} 在第后置杆件 坐标系下,{h}与末 端执行器{n}坐标系 的方向保持一致。
x3 o3 x2 o2 z1 o1 z0
0 1 2
xh z3 oh
3 关节3 关节2
Hale Waihona Puke Baidu
Zh
y2 x1
3.2.1 D-H描述法与连杆坐标系建立
xi轴与i杆件的两关节轴线的公垂线重合, 方向指向下一个杆件,坐标系原点位于公垂 线在轴线上的垂足处。 注意: 如果i杆件的两个轴相交,则规定其单位 矢量为xi =zi+1 x zi;如果两轴平行,Xi轴位置 自定,一般选在杆件上。
建立坐标系
例:前置坐标系 {i}坐标系的z 轴与i+1关节轴线 重合。
2、建立坐标系
1)杆件坐标系{i},i=1,2,…,n zi轴与关节轴线重合, zi轴的正方向没 有明确规定,应尽可能一致;移动关节只 定义了方向,zi轴可以位于平行于移动方 向的任意位置,通常取移动关节的中心。 由于每个连杆有两条轴线,根据坐标系 的zi轴与那条关节轴线一致,建立杆件坐 标系可有两种做法: 第一种: zi轴与i+1关节轴线重合,称前 置模式。 第二种: zi轴与i关节轴线重合,称后置 模式。
一、建立坐标系系统 目标: 用坐标系描述机器人中各连 杆的位姿。 建立坐标系的原则: 1)反应几何和运动特征关系,便于 表示杆件几何参数及运动参数。 2)使用方便,符合习惯,如右手法 则。
3.2.1 D-H描述法与连杆坐标系建立
机器人学中的坐标系主要包括: 1、笛卡尔空间的绝对(或全局、任务)坐标 系。一般建立在工作现场地面上,用于定义需要完 成的任务。 2、固连在杆件上、与其一起运动的杆件(或 活动、当前)坐标系。 3、基座坐标系:建立在机器人基座上,是机 器人的公共参考坐标系,也称固定(或基础参考) 坐标系。 4、末端执行器坐标系,与末端执行器相固连。
3.2.1 D-H描述法
杆件的编号:从基础连杆(机座)开 始,依次编号为0、1、2、3、…、n号杆 件,其中,n为末端执行器。 关节编号:第i杆件绕其作转动的关节 (即i杆件的下关节)记为 i号关节,它是 连接第 i 连杆与第 i-1连杆的运动副。 坐标系编号:编号为 i的坐标系Fi(即 Oi-xiyizi) 被固连在第 i号杆件上。
3.2 齐次变换及运算
结论:左乘和右乘原则: 绝对运动变换矩阵左乘,即先做的在右 边,后做的在左边。 相对运动变换矩阵右乘,即先做的在左 边,后做的在右边。
3.2 齐次变换及运算
例:已知坐标系{B}先绕坐标系{A}的z轴旋转 90°,再绕坐标系{A}的x轴旋转90°,最后 沿矢量P=3i-5j+9k平移得到,求:坐标系{A} 与{B}之间的齐次坐标变换矩阵MAB。 解:绝对运动,左乘原则。 MAB=Trans(3,-5,9)Rot(x,90)Rot(z,90) 如果上述运动为相对运动,则应用右乘 原则。有 : MAB=Rot(z,90)Rot(x,90)Trans(3,-5,9)
3.2.1 D-H描述法与连杆坐标系建立
(2)关节转量θi 相邻两个杆件的 长度在关节轴线上的 夹角定义为关节转动 量θi 。
例:三维立体说明
3.2.1 D-H描述法与连杆坐标系建立
当两连杆发生相对运动时,关节的运动 参数将发生变化,如果关节是平移关节,则 平移量di会变化;如果是回转关节;则关节 回转量θi会变化。 我们将这些运动时会发生变化的量称为 关节变量。对于每一个关节,都有一个关节 变量和三个参数。n个关节的操作臂有n个关 节变量,他们构成n维矢量θ。 用上述连杆几何参数和运动参数来描述 机器人机构运动关系的方法称为DenzvitHartenberg方法,简称D-H法。
移动关节(P): 没有轴,只有方向。
转动关节(R): 有转动轴。 手部或末端执行器: 机座或基础连杆:
3.2 机器人运动学方程
机器人运动功能符号
3.2.1 D-H描述法
在机器人学中为什么采用D-H描述 方法? 1、物理意义明确。 2、对应的变换矩阵简单。 3、方法简单,使用面广,便于 交流。
3.2.1 D-H描述法