第五讲机器人运动学.
机器人运动学与动力学分析
机器人运动学与动力学分析机器人已经成为现代技术中的重要组成部分，它们能够执行各种任务，从生产制造到医疗护理。
要了解机器人的运动和控制，我们需要分析机器人的运动学和动力学。
一、机器人运动学分析机器人运动学研究机器人在空间中的位置和姿态随时间的变化规律。
通过机器人的构造，可以确定机器人的运动学特征。
在运动学分析中，我们主要关注以下几个方面：1. 机器人的自由度：机器人的自由度是指机器人在物理空间中能够独立移动的自由方向数量。
例如，一个平面上的二自由度机器人可以进行平移和旋转运动。
2. 机器人的位姿：机器人的位姿包括位置和姿态。
位置表示机器人在空间中的位置坐标，姿态表示机器人在空间中的朝向。
3. 运动学链模型：运动学链模型用于描述机器人的运动学结构。
它由连续的刚性骨链和可变的关节连接组成。
通过分析这些链条的长度和角度变化，可以确定机器人的位姿。
4. 正逆运动学问题：正运动学问题是指根据机器人的关节角度计算出机器人的位姿。
逆运动学问题是指根据机器人的位姿计算出机器人的关节角度。
机器人的运动学分析为我们提供了了解机器人的位置和姿态变化规律的基础。
二、机器人动力学分析机器人动力学研究机器人在运动过程中所受到的力和力矩的变化规律。
了解机器人动力学对于控制机器人的运动和保证机器人的稳定性非常重要。
在动力学分析中，我们主要关注以下几个方面：1. 运动学约束：机器人的运动受到多个约束条件限制，如关节限制、位置限制等。
这些约束条件对机器人的运动学和动力学分析都会产生影响。
2. 动力学链模型：动力学链模型用于描述机器人的动力学结构。
它包括机器人的质量、惯性矩阵和外部力矩。
通过分析链条间的力和力矩传递，可以推导出机器人的运动学和动力学方程。
3. 运动学和动力学方程：机器人的运动学和动力学方程描述了机器人在外部力矩作用下的运动规律。
运动学方程描述了机器人的位移和速度关系，动力学方程描述了机器人的加速度和力矩关系。
机器人的动力学分析为我们提供了了解机器人在运动过程中受到的力和力矩变化规律的基础。
机器人 运动学
机器人运动学机器人运动学机器人运动学是研究机器人运动规律和运动控制的学科。
它是机器人技术的重要组成部分，对于机器人的设计、控制和应用具有重要意义。
机器人运动学主要研究机器人在空间中的运动规律，包括位置、速度和加速度等。
通过研究机器人的运动学特性，可以实现对机器人的精确控制和规划。
机器人运动学主要包括正运动学和逆运动学两个方面。
正运动学是指根据机器人关节的位置和长度，求解机器人末端执行器的位置。
它通过解析几何、向量运算和矩阵变换等数学方法，将机器人关节的位置参数转化为末端执行器的位置参数，从而实现对机器人的位置控制。
逆运动学是指根据机器人末端执行器的位置，求解机器人关节的位置和长度。
逆运动学是机器人运动学的核心内容，也是机器人控制的关键问题之一。
通过逆运动学，可以实现对机器人末端执行器的精确控制，从而实现机器人在空间中的精确定位和定向。
机器人运动学的研究还包括机器人的姿态和轨迹规划。
姿态是指机器人在空间中的朝向和姿势，轨迹是指机器人在运动过程中的路径和速度。
通过研究机器人的姿态和轨迹规划，可以实现机器人在复杂环境中的灵活运动和避障控制。
机器人运动学的应用非常广泛。
在工业领域，机器人运动学被应用于自动化生产线的控制和优化，实现了生产效率的提高和生产成本的降低。
在医疗领域，机器人运动学被应用于手术机器人的控制和操作，实现了微创手术和精确手术的目标。
在军事领域，机器人运动学被应用于无人飞机和无人车辆的控制和导航，实现了作战效能的提高和战场风险的降低。
机器人运动学的发展离不开先进的传感器和控制技术的支持。
传感器可以实时感知机器人的位置和环境信息，控制技术可以根据机器人的位置和运动规律，实现对机器人的精确控制和运动规划。
总结起来，机器人运动学是研究机器人运动规律和运动控制的学科，主要包括正运动学、逆运动学、姿态和轨迹规划等内容。
机器人运动学的研究和应用对于机器人技术的发展和应用具有重要意义，将为我们创造更多的便利和机会。
机器人运动学(精品教程)
第2章 机器人位置运动学2.1 引言本章将研究机器人正逆运动学。
当已知所有的关节变量时，可用正运动学来确定机器人末端手的位姿。
如果要使机器人末端手放在特定的点上并且具有特定的姿态，可用逆运动学来计算出每一关节变量的值。
首先利用矩阵建立物体、位置、姿态以及运动的表示方法，然后研究直角坐标型、圆柱坐标型以及球坐标型等不同构型机器人的正逆运动学，最后利用Denavit-Hartenberg(D-H)表示法来推导机器人所有可能构型的正逆运动学方程。
实际上，机器手型的机器人没有末端执行器，多数情况下，机器人上附有一个抓持器。
根据实际应用，用户可为机器人附加不同的末端执行器。
显然，末端执行器的大小和长度决定了机器人的末端位置，即如果末端执行器的长短不同，那么机器人的末端位置也不同。
在这一章中，假设机器人的末端是一个平板面，如有必要可在其上附加末端执行器，以后便称该平板面为机器人的“手”或“端面”。
如有必要，还可以将末端执行器的长度加到机器人的末端来确定末端执行器的位姿。
2.2 机器人机构机器手型的机器人具有多个自由度（DOF ），并有三维开环链式机构。
在具有单自由度的系统中，当变量设定为特定值时，机器人机构就完全确定了，所有其他变量也就随之而定。
如图2.1所示的四杆机构，当曲柄转角设定为120°时，则连杆与摇杆的角度也就确定了。
然而在一个多自由度机构中，必须独立设定所有的输入变量才能知道其余的参数。
机器人就是这样的多自由度机构，必须知道每一关节变量才能知道机器人的手处在什么位置。
图2.1 具有单自由度闭环的四杆机构如果机器人要在空间运动，那么机器人就需要具有三维的结构。
虽然也可能有二维多自由度的机器人，但它们并不常见。
机器人是开环机构，它与闭环机构不同（例如四杆机构），即使设定所有的关节变量，也不能确保机器人的手准确地处于给定的位置。
这是因为如果关节或连杆有丝毫的偏差，该关节之后的所有关节的位置都会改变且没有反馈。
机器人运动学正解逆解 ppt课件
关节之间的尺寸和相邻关节相对运动量的大小时，如何确 定工业机器人末端操作器在固定坐标系中的位姿。
主要包括以下内容： 1) 相对杆件的坐标系的确定； 2) 建立各连杆的模型矩阵A； 3) 正运动学算法；
1
D-H表示法
学习目标：1. 理解D-H法原理 2. 学会用D-H法对机器人建模
x3
连杆4
y3
O3
连杆3
A3
d3 A2
O4
x2
z5
y5
x4
O5
y4
z2
y2
关节3
A1 连杆2
O2 坐标系2
x5
o3 , o4 , o5重 合 d4 d5 0
关节2 O1
z1
坐标系1
y1 连杆1
x1
d2
关节1 坐标系0
ai—沿 xi 轴， zi-1 轴与 xi 轴交点到Oi 的距离 αi — 绕 xi 轴，由 zi-1 转向zi di — 沿 zi-1 轴，zi-1 轴和 xi 交点至Oi –1 坐标
例1：Stanford机器人运动学方程
10
• 为右手坐标系 • 原点Oi： Ai与Ai+1关节轴线的交点
A6
y6
z6
A5
连杆5
• zi轴：与Ai+1关节轴重合，指向任意
x6
O6
关节6
关节5 坐标系4
• xi轴： Zi和Zi-1构成的面的法线 • yi轴：按右手定则
坐标系5
d6 z4
A4 z3
关节4 坐标系3
0
900
5
θ5 (0) 0
0 -900
机器人运动学ppt
２章 ロボットの運動学
２章 ロボットの運動学2.1 ロボットアームの構造ロボットアームの構造
2.1 ロボットアームの構造ロボットアームの構造ロボットアーム(robot arm)・・・複数の節をもつリンク機構1自由度関節 と JIS 規格表示
1自由度関節 と JIS 規格表示開リンク機構： 作業空間が広い，低剛性閉リンク機構： 作業空間が狭い，高剛性
開リンク機構： 作業空間が広い，低剛性閉リンク機構： 作業空間が狭い，高剛性r
y
３自由度ロボットの代表的な機構
３自由度ロボットの代表的な機構剛体の位置と姿勢剛体の位置と姿勢ロボットの自由度
ロボットの自由度
空間リンク機構（ロボット）の可動度(mobility)
空間リンク機構（ロボット）の可動度(mobility)平面運動機構の自由度と可動度の例
平面運動機構の自由度と可動度の例パラレルリンク機構の自由度と可動度
パラレルリンク機構の自由度と可動度ロボットの座標系(coordinate system)
ロボットの座標系(coordinate system)座標系の平行移動
座標系の平行移動座標系の回転移動
座標系の回転移動
座標系の平行移動と回転移動座標系の平行移動と回転移動
z A
姿勢表現・・・ｚｙｚオイラー角
姿勢表現・・・ｚｙｚオイラー角
姿勢表現・・・ロール・ピッチ・ヨウ角（ｚｙｘオイラー角）姿勢表現・・・ロール・ピッチ・ヨウ角（ｚｙｘオイラー角）
z。
机器人运动学分析的工作原理
机器人运动学分析的工作原理机器人运动学分析是机器人控制中的重要部分，它在机器人运动控制中扮演着非常重要的角色。
目前，机器人运动学分析已成为机器人控制领域的研究热点之一。
本文将从以下几个方面来阐述机器人运动学分析的工作原理。
一、机器人运动学简介机器人运动学是描述机器人的运动过程的学科，是机器人控制中最基本的分支之一。
机器人运动学研究机器人的位姿、速度、加速度、力与力矩，以及机器人操作的方式。
机器人运动学的研究内容包括位置、速度、加速度等基本知识，以及机器人的工作空间、工作范围和重心分析等。
机器人运动学中有两种基本的方法：1、正运动学：正运动学是指机器人末端的位置和姿态与机器人各个关节的角度之间的关系。
在机器人的控制过程中，各关节的角度控制朝着使末端执行具体的任务的方向进行；而由于关节角度与末端位置和姿态之间的变换式已知，在控制中就可以根据控制任务要求确定末端所需要达到的位置和姿态。
正运动学是掌握各关节角度和末端位置和姿态之间的变换关系，从而计算机器人末端的位置和姿态，确定机器人需要达到的位置和姿态，进一步完成机器人的控制。
2、逆运动学：逆运动学是指计算机器人各个关节的角度，从而让机器人的末端达到需要的位置和姿态。
在计算过程中，只要给出机器人末端的位置和姿态，就可以计算出机器人各个关节的角度。
以笛卡尔空间指定为例，逆运动学可以计算出机器人各关节的角度，从而控制机器人实现指定的位置和姿态。
二、机器人运动学分析的目的和意义机器人运动学分析的目的是研究机器人运动规律，从而实现机器人的运动控制。
模拟机器人的运动轨迹和加速度，精确地了解机器人的控制过程，以达到最优化、最快速、最准确、最稳定的效果。
机器人运动学分析的意义在于解决了机器人的控制问题，机器人可以根据指令控制角度、位置和速度的变化，精确地执行各种任务。
同时，运动学分析还可实现机器人的路径规划、动力学分析等。
三、机器人运动学分析的实现流程机器人运动学分析，一般分为以下几个步骤：1、建立机器人的坐标系在进行机器人运动学分析之前，需要建立机器人的坐标系和轴方向，以方便分析。
机器人运动学共54页
Ai+
1
• d i 是从第i-1坐标系
的原点到Zi－１轴和
Ｘi轴的交点沿Ｚi-1 Ai-1
轴测量的距离
• i 绕 Zi-1轴由Ｘi-1
轴转向Ｘi轴的关节
角
Ai i
li
li1 d i
i
坐标系的建立原则
Ai+
• 为右手坐标系
1
• 原点Oi：设在Li与
Ai+1轴线的交点上 • Zi轴：与Ai+1关节轴
0 1 0 1
T110
0 0
0 10 -1 9
0 0 0 1
1 0 0 -10
T2 00
-1 0
0 -1
20 10
0 0 0 1
x yz
• 试求立方体中心在机座坐标系∑0中的位置
• 该手爪从上方把物体抓起，同时手爪的开合方向与物体的Y轴同向， 那么，求手爪相对于∑0的姿态是什么？
解1：
已 摄 T 物 知 T 1， 摄 T 机 T 2， 求 机 T 物
i j k c: n s a 10 0 0ij0k[0 1 0]T
0 0 1
0 1 0 因此：姿态矩 1阵0为0
0 0 -1
当手爪中心 与物体中心 重合时
0
机T物
1 0
0
1 0 11
0 0 10
0 -1 1
0
0
1
y s
O
a
z
x n
nx sx ax px
实际要求ny nz
sy sz
ay az
ppyz机T手爪
0
0
0
1
ox yz
z机 y机
O机
z物 x物 O物 y物
机器人学_第五讲 微分运动和速度
• 微分变换 -一组平移和旋转共同组成。
4
第五讲 2 坐标系的微分运动
• 微分旋转
定义：绕x,y,z轴的微分转动分别为δx, δy, δz。
由于旋转量很小，近似等式有：
sinx x
弧度
cosx 1
1
Rot(x,x) 0
0 0
0 1
x
0
0
x
1 0
0 0
Rot( y,y)
1 0
0 1
y
0
0 1 0 0
y
0 1 0
0
1
0 Rot(z,z) z
0
0
1
0
z
1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
注意：这里 1 (x)2 1 违反了单位方向向量的要求，但是，高阶微分项 ( x)2可以看做忽略不计，所以依旧可以认为是满足的。
T
Tz
Ty
0
Tx
Tx T dy
0 T dz
0 0 0 0
其中：
Tx n
Ty o
Tz a
Tdx n p d Tdy o p d Tdz a p d
14
第五讲 3 雅克比矩阵定义
雅克比（Jacobian）矩阵：表示机械臂末端速度和各 个关节速度之间的关系。 对于在三维空间中运行的具有6个关节的机器人有：
dT代表什么？
还记得不？
dT T T T
注意：下面的左右乘的区别，依旧是绝对左乘，相对右乘
13
第五讲 2 坐标系的微分运动
• 坐标系之间的微分变换
由于两者都是描述坐标系在固定参考坐标系中的相同变化，
机器人运动学教学课件
工业机器人在物流仓储领域的应用包 括自动化分拣、搬运、装卸等作业， 提高仓储物流效率，降低人工成本。
服务机器人应用
家庭服务
服务机器人可以承担家庭 保洁、照料老人和儿童等 任务，提高家庭生活的便 利性和舒适度。
餐饮服务
服务机器人在餐厅中可以 协助送餐、点餐等工作， 提升餐饮服务效率，减少 人工成本。
机器人运动学教学课 件
目 录
• 机器人运动学概述 • 机器人运动学基础知识 • 机器人运动学实例分析 • 机器人运动学在实践中的应用 • 机器人运动学面临的挑战与展望 • 机器人运动学教学建议与资源
01
机器人运动学概述
定义与概念
定义
机器人运动学是研究机器人关节运动 和末端执行器位姿的一门科学。
新型机器人的运动学研究展望
总结词
随着技术的不断发展，新型机器人不断涌现，对运动 学研究提出了新的挑战和机遇。
详细描述
随着机器人技术的不断进步和应用领域的拓展，新型 机器人如柔性机器人、可穿戴机器人、微型机器人等 不断涌现。这些新型机器人的运动学特性与传统机器 人有很大的不同，需要针对其特点进行深入研究。同 时，随着机器学习和人工智能技术的快速发展，基于 数据驱动的运动学学习方法也成为了研究热点，有望 为新型机器人的运动学研究提供新的思路和方法。
THANKS
感谢观看
详细描述
三关节机器人是一个更接近实际应用的模型，其运动学分析能够帮助学生理解更复杂的运动。通过分 析三关节机器人的运动学方程，学生可以进一步了解如何处理多个关节的协同运动，以及如何实现复 杂的轨迹规划。
多关节机器人的运动学分析
总结词
高级模型，需要综合运用知识。
详细描述
多关节机器人是一个高级模型，其运动学分析需要学生综合运用所学的知识。通过分析 多关节机器人的运动学方程，学生可以进一步提高解决复杂问题的能力，为将来在实际
机器人运动学23225ppt课件
ix ˙iu ix ˙jv ix ˙kw 1 0 0
Rx, α = iy˙iu iy ˙jv iy ˙kw = 0 cosα - sinα
iz˙iu iz ˙jv iz ˙kw
0 sinα cosα
向量点乘：a· b=|a|·|b| · cos(a)
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10
类似地，绕Oy 轴转动φ角和绕Oz 轴转θ角的3×3旋转矩阵分别
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2
§2.1 引 言（The Introduction）
➢ 机器人运动学 正问题：定义 逆问题：定义
➢ 机器人动力学
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3
基本概念（The Basic Concepts）
自由度：物体能够对坐标系进行独立运动的
数目称为自由度(DOF, degree of freedom)。
么？ （3）连续的变换矩阵，什么情况下依次左乘、
什么情况下依次右乘？ （4）什么是齐次坐标和齐次变换？
精选PPT课件
17
§2.3 机器人运动学正问题
(The Forward Kinematic Problem)
0.866 0
0
0 1 0
0 1
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14
二、齐次坐标和变换矩阵
齐次坐标是用n +l 维坐标来描述n维空间中的位置，其 第n+1个分量（元素） ω称为比例因子。
P=(ωPx, ωPy , ωPz , ω)T
在机器人学的应用中，一般将比例因子取为1。
机器人系统运动分析中，齐次变换矩阵写成以下形式：
创新设计作业:
设计一种类人教学机器人。要求机器人具有类似人的四肢， 单片机控制。给出总体的设计方案、机械结构和传动方案、 选择合适的传感器、控制方案。
第五讲 机器人运动学
3.2.2 机器人运动学方程
为什么求正运动学问题的解？ 检验、校准机器人；计算工作空间等。 为什麽研究逆运动学问题解？ 路径规划、机器人控制等，但求解困难。 机器人正运动学问题的特点： 求解容易，具有唯一性。 机器人逆运动学问题的特点： 1、一般求解方程组是由一些非线性的、 超越、难解的方程组成。 2、必须关心解的存在性、多解性、可解 性和求解方法。
移动关节（P）: 没有轴，只有方向。
转动关节（R）： 有转动轴。 手部或末端执行器： 机座或基础连杆：
3.2 机器人运动学方程
机器人运动功能符号
3.2.1 D-H描述法
在机器人学中为什么采用D-H描述 方法？ 1、物理意义明确。 2、对应的变换矩阵简单。 3、方法简单，使用面广，便于 交流。
3.2.1 D-H描述法
3、求解相邻杆件的位姿矩阵
III、相邻杆件的位姿矩阵
相对运动，用右乘
M i 1 i ( M a M b ) ( M c M d ) cos i si n i 0 0 cos i si n i 0 0 si n i 0 1 0 0 li cos i 0 0 0 cos i si n i 0 0 1 d i 0 si n i cos i 0 0 0 1 0 0 0 1 si n i cos i si n i si n i l i cos i cos i cos i cos i si n i l i si n i si n i cos i di 0 0 1 0
2、建立坐标系
1）杆件坐标系{i}，i=1，2，…，n zi轴与关节轴线重合， zi轴的正方向没 有明确规定，应尽可能一致；移动关节只 定义了方向，zi轴可以位于平行于移动方 向的任意位置，通常取移动关节的中心。 由于每个连杆有两条轴线，根据坐标系 的zi轴与那条关节轴线一致，建立杆件坐 标系可有两种做法： 第一种： zi轴与i+1关节轴线重合，称前 置模式。 第二种： zi轴与i关节轴线重合，称后置 模式。
04-机器人课程-运动学
1、机器人运动学
1.5机器人微分运动及速度
机器人的微分运动是研究机器人关节变量的微小变化与机器人手部位姿的微小变化 之间的微分关系。如果已知两者之间的微分关系，就可以解决机器人微分运动的两 类基本问题：一类是在已知机器人各个关节变量的微小变化时求机器人手部位姿的 微小变化；另一类是在已知机器人手部位姿的微小变化时求机器人各个关节变量相 应的微小变化。机器人的微分运动对机器人控制、误差分析、动力分析和保证工作 精度具有十分重要的意义。
1、机器人运动学
1.3齐次变换及运算
1.3.1 直角坐标变换 在机器人中建立直角坐标系后，机器人的手部和各活动杆件之间相对位 置和姿态就可以看成是直角坐标系之间的坐标变换。
1、机器人运动学
1.3齐次变换及运算
平移变换 设坐标系{i}和坐标系{j}具有相同的姿态，但两者的坐标原点不重合，如图3-7所 示。 若用矢量Pij表示坐标系{i}和坐标系{j}原点之间的矢量，则坐标系{j}就可以看成 是由坐标系{i}沿矢量Pij平移变换而来的，所以称矢量Pij为平移变换矩阵，它是一个 3×1的矩阵
1.1、机器人位姿描述
机器人的位姿主要是指机器人手部在空间的位置和姿态，有 时也会用到其他各个活动杆件在空间的位置和姿态。需要先 了解的与机器人运动相关的一些基础知识。 机器人的机构运动简图、机器人的自由度、机器人的坐标系、 机器人的工作空间、机器人的位姿
1、机器人运动学
1.2机器人的位姿
所谓机器人的位姿主要就是指机器人手部在空间的位置和姿态。有了机器 人坐标系，机器人手部和各个活动杆件相对于其他坐标系的位置和姿态就 可以用一个3×1的位置矩阵和一个3×3的姿态矩阵来描述。如图3-2所示， 机器人手部的坐标系{H}相对于机座坐标系{O}位置就可以用坐标系{H}的 原点OH在坐标系{O}三个坐标分量xOH、yOH、zOH、组成3×1的位置矩阵来 表示
《机器人运动学》课件
机器人正向运动学建模
正向运动学
根据机器人关节参数，计算机器人末端执行器在笛卡尔坐标 系中的位置和姿态的过程。
正向运动学模型
描述机器人末端执行器位置和姿态与关节参数之间关系的数 学模型。
机器人逆向运动学建模
逆向运动学
已知机器人末端执行器在笛卡尔坐标系中的位置和姿态，求解机器人关节参数 的过程。
逆向运动学模型
02
它主要关注机器人在三维空间中 的位置和姿态，以及如何通过关 节运动来实现这些位置和姿态的 变化。
机器人运动学的研究内容
机器人位姿表示
研究如何用数学表达式表示机 器人在三维空间中的位置和姿
态。
运动学方程
建立机器人末端执行器位姿与 关节状态之间的数学关系，即 运动学方程。
运动学逆解与正解
研究如何通过给定的位姿求解 关节状态（逆解），以及如何 通过给定的关节状态求解位姿 （正解）。
关节坐标系
基于机器人关节建立的坐标系，常用于描述机器 人的关节运动状态。
工作坐标系
基于机器人工作需求建立的坐标系，常用于描述 机器人末端执行器的位置和姿态。
CHAPTER 03
机器人运动学建模
齐次变换与坐标变换
齐次变换
描述空间中物体位置和方向变化的数 学工具，包括平移和旋转。
坐标变换
将一个坐标系中的位置和方向信息转 换到另一个坐标系中的过程，涉及到 齐次变换的应用。
关节空间的轨迹规划
定义
关节空间是指机器人的各个关节角度 构成的坐标系，关节空间的轨迹规划 是指通过控制机器人的关节角度来实 现机器人的运动。
方法
常用的方法包括多项式插值、样条曲 线插值等，通过设定起始和目标位置 的关节角度，计算出一条平滑的关节 角度路径。
机器人运动学
机器人运动学介绍机器人运动学是机器人学中的一个重要分支，研究机器人的运动学原理和方法。
它关注的是机器人在二维或三维空间中的运动规律，包括位置、速度和加速度等。
机器人运动学是机器人控制的基础，它对于实现精确的运动控制和路径规划非常关键。
掌握机器人运动学理论和方法，能够帮助我们设计出更高效、更安全的机器人系统。
在本文档中，我们将介绍机器人运动学的基本概念和常用方法，包括前向运动学、逆向运动学和雅可比矩阵等。
前向运动学前向运动学是机器人运动学中的一种基本方法，用于计算机器人末端执行器的位置和姿态。
它通过将每个关节的运动传递下去，从而得到机器人的整体姿态。
在前向运动学中，我们需要了解机器人的连杆长度、关节角度和坐标系的定义。
通过这些参数，我们可以构建一个运动学模型，用于计算机器人的末端执行器位置和姿态。
通常，采用矩阵变换的方法来表示前向运动学。
我们可以通过一系列的坐标转换和旋转矩阵，将关节角度转化为末端执行器的位置和姿态。
逆向运动学逆向运动学是机器人运动学中的另一种重要方法，与前向运动学相反，它通过已知机器人末端执行器的位置和姿态，计算各个关节的角度。
逆向运动学常用于机器人路径规划和精确定位。
在机器人控制中，我们通常通过末端执行器的位置和姿态，来确定关节角度，从而实现期望的运动。
逆向运动学的计算过程相对复杂，通常采用优化算法或迭代求解的方法。
我们需要根据机器人的运动学模型和关节限制条件，对目标函数进行建模，并求解使目标函数最小化的关节角度。
雅可比矩阵雅可比矩阵是机器人运动学中的一个重要工具，用于描述机器人的运动学性能和控制能力。
它描述了机器人末端执行器的速度和姿态变化，对于路径规划和动力学分析非常有用。
雅可比矩阵的计算采用了线性近似的方法，通过对机器人运动学模型的导数进行计算。
它可以描述机器人关节角度和末端执行器的关系，从而可以帮助我们分析机器人的运动性能和控制精度。
雅可比矩阵在机器人运动学中有广泛的应用，例如用于机器人轨迹规划、碰撞检测和机器人力学优化等方面。
简述机器人的运动学
简述机器人的运动学嘿，来聊聊机器人的那些事儿吧！你知道吗？机器人其实就像我们人类一样，得学会怎么动，怎么走，怎么优雅地转个圈。
这可不是件容易的事儿，得靠一套叫做“运动学”的神奇规则来搞定。
首先，咱们得明白，机器人运动学就像是教机器人跳华尔兹，得有节奏、有章法。
机器人要想动起来，得先搞清楚自己的“骨架”——也就是它的各个关节和连杆。
这就好比我们人类的胳膊和腿，得知道怎么协调才能走路不摔跤。
接下来，咱们得给机器人装上“大脑”，也就是运动学算法。
这算法就像是给机器人编的舞步，告诉它每个关节该怎么动，才能完成从A点到B点的华丽转身。
这可不是随便乱动，得精确计算，就像我们小时候学数学一样，一步一个脚印，不能跳步。
现在，咱们来点实际的。
想象一下，机器人要拿个东西，它得先知道那东西在哪儿，这就得用到“正运动学”。
简单来说，就是告诉机器人，它的手要伸到哪个位置，它的“大脑”就会算出每个关节应该转多少度。
这就像我们小时候玩的“寻宝游戏”，得先知道宝藏藏在哪儿，然后一步步地找过去。
反过来，如果机器人已经动起来了，我们想知道它的手在哪儿，这就得用到“逆运动学”了。
这就好比我们闭着眼睛，别人告诉你他站在哪儿，你得猜出他离你有多远，方向是哪儿。
机器人也是这样，通过计算，它能知道自己的手在空间中的确切位置。
说到这儿，你是不是觉得机器人运动学挺像我们小时候玩的积木游戏？把一块块积木搭起来，最后搭出一个酷炫的机器人。
运动学就是给这些积木赋予生命，让它们动起来，按照我们的意愿跳舞。
当然，机器人运动学的世界里，还有好多“高大上”的东西，比如“冗余度”和“奇异点”。
冗余度就像是我们多长了一只手，可以有更多种方式完成同一个动作。
而奇异点呢，就像是我们跳舞时突然不知道下一步该怎么迈，机器人也会遇到这样的问题，这时候就需要特别的处理方法。
最后，别忘了，机器人运动学不仅仅是为了让机器人动起来，它还关系到机器人的效率和安全性。
就像我们开车，得知道怎么转弯才能既快又安全。
机器人运动学(精品教程)
第2章 机器人位置运动学2.1 引言本章将研究机器人正逆运动学。
当已知所有的关节变量时，可用正运动学来确定机器人末端手的位姿。
如果要使机器人末端手放在特定的点上并且具有特定的姿态，可用逆运动学来计算出每一关节变量的值。
首先利用矩阵建立物体、位置、姿态以及运动的表示方法，然后研究直角坐标型、圆柱坐标型以及球坐标型等不同构型机器人的正逆运动学，最后利用Denavit-Hartenberg(D-H)表示法来推导机器人所有可能构型的正逆运动学方程。
实际上，机器手型的机器人没有末端执行器，多数情况下，机器人上附有一个抓持器。
根据实际应用，用户可为机器人附加不同的末端执行器。
显然，末端执行器的大小和长度决定了机器人的末端位置，即如果末端执行器的长短不同，那么机器人的末端位置也不同。
在这一章中，假设机器人的末端是一个平板面，如有必要可在其上附加末端执行器，以后便称该平板面为机器人的“手”或“端面”。
如有必要，还可以将末端执行器的长度加到机器人的末端来确定末端执行器的位姿。
2.2 机器人机构机器手型的机器人具有多个自由度（DOF ），并有三维开环链式机构。
在具有单自由度的系统中，当变量设定为特定值时，机器人机构就完全确定了，所有其他变量也就随之而定。
如图2.1所示的四杆机构，当曲柄转角设定为120°时，则连杆与摇杆的角度也就确定了。
然而在一个多自由度机构中，必须独立设定所有的输入变量才能知道其余的参数。
机器人就是这样的多自由度机构，必须知道每一关节变量才能知道机器人的手处在什么位置。
图2.1 具有单自由度闭环的四杆机构如果机器人要在空间运动，那么机器人就需要具有三维的结构。
虽然也可能有二维多自由度的机器人，但它们并不常见。
机器人是开环机构，它与闭环机构不同（例如四杆机构），即使设定所有的关节变量，也不能确保机器人的手准确地处于给定的位置。
这是因为如果关节或连杆有丝毫的偏差，该关节之后的所有关节的位置都会改变且没有反馈。
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3.2.1 D-H描述法与连杆坐标系建立
机器人学中的坐标系主要包括： 1、笛卡尔空间的绝对（或全局、任务）坐标 系。一般建立在工作现场地面上，用于定义需要完 成的任务。 2、固连在杆件上、与其一起运动的杆件（或 活动、当前）坐标系。 3、基座坐标系：建立在机器人基座上，是机 器人的公共参考坐标系，也称固定（或基础参考） 坐标系。 4、末端执行器坐标系，与末端执行器相固连。
3.2 齐次变换及运算
结论：左乘和右乘原则： 绝对运动变换矩阵左乘，即先做的在右 边，后做的在左边。 相对运动变换矩阵右乘，即先做的在左 边，后做的在右边。
3.2 齐次变换及运算
例：已知坐标系{B}先绕坐标系{A}的z轴旋转 90°，再绕坐标系{A}的x轴旋转90°，最后 沿矢量P=3i-5j+9k平移得到，求：坐标系{A} 与{B}之间的齐次坐标变换矩阵MAB。 解：绝对运动，左乘原则。 MAB=Trans(3,-5,9)Rot(x,90)Rot(z,90) 如果上述运动为相对运动，则应用右乘 原则。有 ： MAB=Rot(z,90)Rot(x,90)Trans(3,-5,9)
3.2.1 D-H描述法与连杆坐标系建立
xi轴与i杆件的两关节轴线的公垂线重合， 方向指向下一个杆件，坐标系原点位于公垂 线在轴线上的垂足处。 注意： 如果i杆件的两个轴相交，则规定其单位 矢量为xi =zi+1 x zi；如果两轴平行，Xi轴位置 自定，一般选在杆件上。
建立坐标系
例：前置坐标系 {i}坐标系的z 轴与i+1关节轴线 重合。
3.2.1 D-H描述法与连杆坐标系建立
（1）连杆的长度ai：连杆两端轴线之间的公垂线 长度。 （2）连杆钮角αi（-180< αi <180）：两端轴线 之间在公垂线方向的夹角。
特点： 杆长沿xi方向。 扭角以xi为转轴。
3.2.1 D-H描述法与连杆坐标系建立
2）连杆间的运动参数： 描述两连杆之间的运动关系。 （1）关节平移量di 相邻杆件的长 度在关节轴线zi上的 距离。
3.2.1 D-H描述法
杆件的编号：从基础连杆（机座）开 始，依次编号为0、1、2、3、…、n号杆 件，其中，n为末端执行器。 关节编号：第i杆件绕其作转动的关节 （即i杆件的下关节）记为 i号关节，它是 连接第 i 连杆与第 i-1连杆的运动副。 坐标系编号：编号为 i的坐标系Fi(即 Oi-xiyizi) 被固连在第 i号杆件上。
移动关节（P）: 没有轴，只有方向。
转动关节（R）： 有转动轴。 手部或末端执行器： 机座或基础连杆：
3.2 机器人运动学方程
机器人运动功能符号
3.2.1 D-H描述法
在机器人学中为什么采用D-H描述 方法？ 1、物理意义明确。 2、对应的变换矩阵简单。 3、方法简单，使用面广，便于 交流。
3.2.1 D-H描述法
3.2.1 D-H描述法与连杆坐标系建立
（2）关节转量θi 相邻两个杆件的 长度在关节轴线上的 夹角定义为关节转动 量θi 。
例：三维立体说明
3.2.1 D-H描述法与连杆坐标系建立
当两连杆发生相对运动时，关节的运动 参数将发生变化，如果关节是平移关节，则 平移量di会变化；如果是回转关节；则关节 回转量θi会变化。 我们将这些运动时会发生变化的量称为 关节变量。对于每一个关节，都有一个关节 变量和三个参数。n个关节的操作臂有n个关 节变量，他们构成n维矢量θ。 用上述连杆几何参数和运动参数来描述 机器人机构运动关系的方法称为DenzvitHartenberg方法，简称D-H法。
第3章 机器人运动学
3.1 刚体的位姿描述
3.2 机器人运动学方程
3.3 运动方程的解
3.4 微分运动与雅克比矩阵
3.2 机器人运动学方程
3.2.1 Denavit-Hartenberg （D-H）描述法
内容： 坐标系系统的建立、杆件参 数和运动变量的定义。
3.2 机器人运动学方程
机器人运动功能符号：
关节1
o0
x0
3.2.1 D-H描述法与连杆坐标系建立
二、机器人构形的描述
机器人机构是由一系列杆件组成的，确定机 器人构型涉及的参数有两类：连杆（Link）的几 何参数及两相邻连杆间的运动参数。 1）、连杆的几何描述 连杆的主要几何特征是其两端的轴线间的位 置关系，可以用两个参数来确定： （1）连杆的长度ai。 （2）连杆两端轴线之间的钮角 i。 在机器人运动中，杆件的几何参数通常为定 值。
2、建立坐标系
3）手部坐标系{h} 在前置杆件坐 标系下，{h}与末 端执行器坐标系 {n}重合。
建立坐标系
3）手部坐标系{h} 在第后置杆件 坐标系下，{h}与末 端执行器{n}坐标系 的方向保持一致。
x3 o3 x2 o2 z1 o 关节3 关节2
Zh
y2 x1
建立坐标系
例：后置坐标系： {i}坐标系的z轴与i 关节轴线重合。 后置坐标系在各 种文献中应用较多。
x3 o3
x2 o2 z1 o1 z0
0 1 2
z3
3
关节3
y2
关节2
x1
关节1
o0
x0
例：三维立体说明
建立坐标系
2）机座坐标系，也称0杆坐标系。 它一般静止不动；作为参考坐标系，其 他连杆坐标系都可以相对它来定义。 机座坐标系的创建具有任意性，一般： z轴：一般垂直向上，即 与重力加速度反向。 x轴：沿工作空间的对称 平面内，指向其余杆件所在 初始位置。 为计算方便，机座坐标 系的原点经常与1号连杆坐、 o z0 0 x0 标系的原点重合，使杆件参 数为零。
2、建立坐标系
1）杆件坐标系{i}，i=1，2，…，n zi轴与关节轴线重合， zi轴的正方向没 有明确规定，应尽可能一致；移动关节只 定义了方向，zi轴可以位于平行于移动方 向的任意位置，通常取移动关节的中心。 由于每个连杆有两条轴线，根据坐标系 的zi轴与那条关节轴线一致，建立杆件坐 标系可有两种做法： 第一种： zi轴与i+1关节轴线重合，称前 置模式。 第二种： zi轴与i关节轴线重合，称后置 模式。