第六章分类资料的统计推断(pdf 6)
6 统计推断
第六章统计推断第四章研究了随机变量的几种分布律,总体如何配合样本,第五章讲的是样本统计量的分布规律,这些都属于总体与样本之间关系的第一个方面。
本章讨论第二个方面,即如何通过样本来推断总体。
由样本推断总体是以各种样本统计量的抽样分布为基础的。
所谓统计推断是指根据样本以及问题的条件和假定模型对未知事物(即总体)作出的以概率形式表述的推断，它主要包括假设检验和参数估计两个内容。
对所估计的总体提出一个假设，例如假设这个总体的平均数μ等于某个值μ0（μ= μ0），然后通过样本数据去推断这个假设是否可以接受。
如果可以接受，样本很可能抽自这个总体；否则，很可能不是抽自这个总体。
这一统计推断过程就是所谓的统计假设检验。
第一节单个样本的统计假设检验一、一般原理及两种类型的错误二、单个样本显著性检验的程序三、在σ已知的情况下，单个平均数的显著性检验—U 检验四、在σ未知时平均数的显著性检验——t 检验五、变异显著性的检验—x 2检验一、一般原理及两种类型的错误例1 用实验动物做实验材料，要求动物平均体重μ=10.00g ，若μ<10.00g,则需再饲养，若μ>10.00g则应淘汰。
动物体重是服从正态分布N (μ,σ2)的随机变量。
已知总体标准差σ= 0.40g ，但总体平均数μ是未知的。
为了得出对总体平均数μ的推断，从动物群体中，随机抽取含量为n的样本，通过样本平均数推断总体平均数μ。
（一）基本概念x 零假设是被检验的假设，通过检验可能被接受，也可能被否定。
本例中如果接受H 0:μ=10.00g , 表示该实验条件下饲养的实验动物可供实验用。
这里假设μ=μ0或μ-μ0=0, 称为零假设(null hypothesis)，记作H 0:μ=μ0或H 0:μ-μ0=0。
1.假设提出零假设的同时，相应地有一对应假设，称为备择假设(alternative hypothesis)，记作H A :μ>μ0, μ<μ0,μ≠μ0。
统计推断
经济生活与数学第六单元 统计推断与风险评估课程第六单元 统计推断与风险评估（共四讲）目录CONTENTS课程第一单元 ●第一讲 §6.1 统计推断 ●第二讲 §6.2 全概率公式和贝叶斯公式 ●第三讲 §6.3 风险评估 ●第四讲 §6.4 贝叶斯推断与信用评级经济生活与数学第六单元 统计推断与风险评估 第一讲 统计推断湖南大学 王利平 副教授第六单元第一讲 §6.1 统计推断要点●统计推断的定义与案例 ●信息分类 ●主观概率的意义●统计推断的定义与实例统计推断统计学中根据来自样本的信息 对总体分布规律或总体的数字特征 进行的推断，称为统计推断。
●统计推断的定义与案例案例一 ：一位同学和一位猎人去打 猎，发现了一只兔子，两人一起瞄准 目标，枪响了，兔子中了一枪，应声 倒地，是谁射中了兔子？●统计推断的定义与案例推论：这一枪是猎人射中的。
只发一 枪便打中,猎人命中的概率一般大于这 位同学命中的概率。
这个推断体现了 数学中极大似然法的基本思想 。
●统计推断的定义与案例案例二 ：2014年3月8日，马航MH370 客机失联，媒体曝光近十年来空难真 相，人们不禁担忧：在通常出行方式 中乘坐飞机还是安全的吗？●统计推断的定义与案例推论：安全。
乘坐飞机出行在通常的出 行方式中发生意外的概率最小。
这个推 断体现了数学中对数据进行统计分析的 基本思想 。
说明:（1）信息和经验很重要； （2）用数学方法量化信息更重要。
●信息分类总体信息信息分类样本信息 先验信息经验 历史资料两大统计学派：经典学派与贝叶斯学派●主观概率的意义先验信息中根据个人经验确定事件 发生的可能性称为主观概率。
请看经济生活中用常用的主观概率 的例子。
●主观概率的意义（1）企业家预测：“某项新产品畅销的可 能性为80%”；（2）外科医生认为：“某位患者手术成功 的可能性为70%”；（3）中学班主任评估：“某位同学考取大 学的可能性为95%”。
医学统计学-分类资料的统计推断
理论频数的计算
理论频数＝53 76.15%
处理 试验组
有效 人数
理论 频数
无效 人数
理论 频数
合计 有效率 (%)
43 40.36 10 12.64 53 7861..1153
对照组 40 42.64 16 13.36 56 7761..1453
基本思想
• 四格表确切概率的基本思想是：在四格表的周 边合计不变的条件下，用公式
Pi
(a
b)!(c
d )!(a c)!(b a!b!c!d!n!
d )!
直接计算表内四个数据的各种组合之概率。
每一种组合的概率
a
b
a+b
c
d
c+d
a+c b+d
n
Pi
(a
b)!(c d )!(a c)!(b d )! a!b!c!d !n!
组别 试验组 对照组
合计
表6.2 表6.1资料理论频数的计算
有效 40.36 42.64
83
无效 12.64 13.36
26
合计 53 56 109
T11=53×83/109=40.36；T12=53×26/109=12.64 T21=56×83/109=42.64；T22=56×26/109=13.36。
合计 83
26
109 76.15
Trc
nr nc n
理论频数＝56 76.15%
四格表的理论频数由下式求得 ：
nn
TRC
RC
n
式中：TRC为第R 行C 列的理论频数， nR为相应的行合计， nC为相应的列合计。
分类资料统计推断-PPT精品文档
=
确定P值，作结论： 查t界值表中，υ= ∞ 时，u 0.05 = 1.96 , u 0.01 = 2.5758 , 因而 0.05 >P>0.01 , 则P＜α, 拒绝H0, 接受H1, 可以认为两组发病率不同，用药组发病率低于对照组， 说明该草药有预防流感的作用
三、χ2 检验
χ2检验(Chi-square test)用途极广，这里 仅介绍它在分类变量资料中用于推断两 个或两个以上总体率（或构成比）之间 有无差别或有无关联的分析方法。
式中 n 为样本例数，X 为样本阳性数，样本率 p = X/n ；π0 为总体率； 0.5 为连续性校正数，当 n 较大时可以省去，而︱X— nπ︱≤ 0.5 时不 宜采用校正数。
例2 以往经验脑梗塞患者治疗三周的生活能力改善率为30 % ，某 医院用新疗法治疗38例的三周生活能力改善率为50 % ，能否认为新疗 法的改善率与以往不同？ 此为样本率与总体率比较：且n p和 n(1-p) 都大于5，故用u检验。
1、总体率的估计：
总体率的估计有两种方法，一是正态分布法，二是 查表法。
★正态分布法 适用于样本较大，且p和/或1-p都不太小， 如np和n(1-p)都大于5时。计算公式为：
p u s , p u s
p p
★查表法 适用于小样本。利用样本含量2
8 7 . 1 0
甲 氰 咪 胍 组 合 计
4 4( 4 9 . 8 ) 9 8
2 0( 1 4 . 2 ) 2 8
6 4 1 2 6
6 8 . 7 5 7 7 . 7 8
设 H 0 : 1 2 H 1: 1 2
α= 0.05 计算统计量χ2值： χ2值的基本公式为：
2
分类资料的推断与x2检验统计学课件
3
联系
两者都是用于检验变量之间关系的统计方法，但 所针对的变量类型不同，一个是连续变量，一个 是分类变量。
X2检验与回归分析的比较
回归分析
主要用于研究一个或多个自 变量对因变量的影响，并估 计自变量对因变量的预测值
。
X2检验
主要用于检验分类变量之间 的关系，不涉及预测值的估
分类资料的常见类型
总结词
分类资料的常见类型包括计数资料、等级资料和属性 资料等。
详细描述
计数资料是指对某一事件或现象发生的次数进行计数的 数据类型，例如某地区的人口数量、某时间段内交通事 故发生的次数等。等级资料是指将观察对象按照某种属 性或特征进行等级划分的数据类型，例如按照病情严重 程度将病人分为轻症、中症和重症等。属性资料是指对 个体或单位按照某种属性或特征进行分类的数据类型， 例如性别、婚姻状况、血型等。
数据整理
对数据进行整理，确保数据符合X2检验的要 求。
实际案例分析：拟合优度检验
建立期望频数
根据理论分布，建立期望频数。
计算实际频数和期望频数
统计实际频数和期望频数，并计算X2值。
判断显著性
根据X2值和自由度，判断显著性水平。
结论推断
根据显著性水平，得出结论并解释结果。
04
X2检验的优缺点与注意事 项
贝叶斯推断
贝叶斯推断是一种基于概率的统计方法，它能够将先验信息与样本数据相结合，进行更准确的推断。近年来，贝叶斯 方法在分类资料推断中得到了广泛应用，如贝叶斯分类器、高斯过程回归等。
集成学习方法
集成学习是一种通过结合多个学习器来提高预测性能的方法。在分类资料推断中，集成学习方法如 bagging、boosting等被广泛应用于提高模型的稳定性和预测精度。
第六章分类资料的统计推断
1不满足正态近似条件，所以采用直接计算概率法。
H0：加维生素C的治愈率与不加相同，即π=π0=0.6H1：加维生素C的治愈率高于不加维生素C，即π>π0α=0.05P(X≤8)=1-P(X≥9)=1-P(X=9)-P(X=10)=1-C109*0.69*0.41-C1010*0.610*0.40= 0.9536>0.05 不拒绝H0，差别无统计学意义，可以认为加维生素C的治愈率与不加相同。
2满足正态近似条件，采用正态近似法。
H0：经健康教育后的高血压患病率与以前相同，即π=π0=0.6H1：经健康教育后的高血压患病率比以前降低，即π<π0单侧α=0.05u==4.9453536u>u0.05,单侧=1.64p<0.05，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为经健康教育后的高血压患病率与以前有差别。
3①建立检验假设和确定检验水准H0：男女大学生HBV感染对其心理影响相同，即π1 =π2H1：男女大学生HBV感染对其心理影响不同，即π1≠π2检验水准α=0.05②计算检验统计量χ2=（ad-bd）2*n/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=(250*213-246*320)/(250+320)(246+213)(250+246)(320+213)=9.651ν=1③确定p值查χ2届值表，得p<0.05④统计推断按α=0.05水准，拒绝H O，接受H1，差别有统计学意义，可以认为HBV感染对不同性别的大学生在心理行为方面的影响不同。
4①建立检验假设和确定检验水准H0：两组的治愈率相等，即π1 =π2H1：两组的治愈率不等，即π1≠π2检验水准α=0.05P (i) = 0.280>0.05 ③统计推断按α=0.05水准，不拒绝H 0，差别无统计学意义，尚不能认为两组治愈率有差别。
5①建立检验假设和确定检验水准H 0：治疗三种类型病人的有效率相同，即π1 =π2 =π3 H 1：治疗三种类型病人的有效率不等或不全相等。
分类资料的统计推断资料
性别，是否吸烟
血型
2
定量资料的基本统计分析方法 统计描述:
均数、几何均数、中位数、百分位数 全距、四分位数间距、方差、标准差和变异系数
统计推断:
可信区间
假设检验：t检验、u检验、方差分析
3
定性资料的统计描述
❖ 相对数（率、构成比、比） ❖ 分类资料的频数表
4
6.1 率的区间估计
6.1.1 率的抽样误差及标准误
Sp 0.0903(1 0.0903) /144 0.0239 2.39%
因此该地人群的乙型肝炎表面抗原阳性率的95%可 信区间为：4.35%～13.71%
8
6.1.3 两总体率之差π1-π2的区间估计(略)
9
6.2 样本率与总体率的比较
6.2.1 正态近似法
当n较大，且p和1-p均不太小，即np和n(1-p)均大 于5时，利用样本率近似正态分布原理，可作样 本率p与已知总体率π0的比较，检验统计量
H0:两组有效率无差别，π1 = π2； H1:两组有效率有差别，π1 ≠ π2 α =0.05
p1=43/53=0.8113，p2=40/56=0.7143 Pc=(43+40)/(53+56)=0.7615
u=1.188，查附表1，得P=0.234>0.05，不拒绝H0，差别无统计
学意义，尚不能认为两组有效率有差别。 16
H0:该地新生儿染色体异常率与一般相同，即异常率
= 0= 0.01
H1:该地新生儿染色体异常率低于一般，即<0.01
α=0.05(单侧)
P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1) =0.0905>0.05
不拒绝H0，差别无统计学意义，尚不能认为该地新
第六章统计推断 2
p p1 p
22
2013-8-18
第五章 抽样推断
2.2 点估计
样本方差
符号 公式
2 x
S 2 x
2
x x
n
x x
n1
2
反映样本的 作用 离散程度
2013-8-18 第五章 抽样推断
推断总体
23
2.2 点估计
总体参数的点估计：
缺点： 优点： 原则：总体参数估计值就取统
1. 精确性—适当的极限误差范围；
2. 可靠性—估计结果正确的概率。
参数估计—点估计和区间估计。
2013-8-18 第五章 抽样推断 16
2.2 点估计
点估计就是根据总体参数与样本统计 量之间的内在联系，直接以样本统计量 作为相应总体参数的估计值，点估计又 称为定值估计。 常用的点估计量有：
ˆ Xx
1.4 统计推断的误差
2. 抽样平均（标准）误差：
抽样平均误差是抽样平均数的标准差，
它反映样本平数（样本成数）与总体
平均数（总体成数）之间的平均差异程
度。
x
2013-8-18
X
n
p
P 1 P n
10
第五章 抽样推断
1.4 统计推断的误差
总体标准差σ(X)和成数P的确定：
t
x X x X ~ t 2 n 1 分 布 Sx n
t
2013-8-18
X : x ，x
第五章 抽样推断
40
2.3 区间估计
【例 5-4】 从某校学生中随机 抽取25人，调查到他们平均每天
参加体育锻炼的时间为25分钟，
医学统计学分类变量资料的统计推断
率的标准误的意义
▪ 率的标准误小，说明抽样误差较小，表示 样本率与总体率越接近；
▪ 率的标准误大，说明抽样误差较大，表示 样本率与总体率相距较远。
▪ 有研究者在某地采用随机整群抽样法获得 642名青少年，调查其留守情况，得出留守 率为16.98%，求其留守率的标准误。
▪ 已知n=642，p=0.1698，则
单侧α= 0.05
本例，n=304，p=0.316，π0=0.2，则有
u=5.06>1.645,p<0.05,则拒绝H0，接受H1，老年 胃溃疡患者出血率高于一般胃溃疡患者。
案例
▪ 某地调查了50岁以上吸烟者200人中患慢 性支气管炎者41人，患病率为20.5%；不 吸烟者162人中患慢性支气管炎者15人， 患病率为9.3%。
案例
▪ 2003年，某学校欲了解大学生乙肝表面抗原 携带情况以评价防控措施，随机抽取1000名 大学生，做乙肝表面抗原检查，查得乙肝表 面抗原阳性者52人，乙肝表面抗原阳性率为 5.2%，欲用此率推断该校大学生乙肝表面抗 原总体阳性率。
例
▪ 某校大学生乙肝表面抗原总体阳性率的 95%的可信区间：
分类变量资料的 统计推断
二项分布
▪ 考虑一系列彼此独立的随机试验，每次试 验只有两个可能发生的结果，且每种结果 发生的可能性是一定的，即发生和不发生 的概率分别是：和1- ，那么这n次试验 中发生或者不发生的次数服从二项分布。 （没有“排列”的意义，而体现了“组合” 的意义）
只有两个可能发生的结果
▪ 问题
➢ 据以上资料能否下结论说吸烟者慢性支气管炎 患病率高于不吸烟者？
➢ 用什么方法对两个率进行比较？
吸烟组和不吸烟组慢性支气管炎患病率比较
医学统计学-分类变量资料的统计推断
分组
发病人数 未发病人数 合 计 发病率％
服药组
40（a） 190（b） 230（a+b） 17.39
对照组
50（c） 130（d） 180（c+d） 27.78
合计
90（a+c） 320（b+d） 410（n）
21.95
2
a
ad bc2 n bc d a cb
d
1
四格表资料的χ2检验(校正χ2值的计算)
分类变量资料的 统计推断
第一节 率的抽样误差和总体率的估计 第二节 率的u检验 第三节 χ2检验
统计推断:
用样本信息推论总体特征的过程。 包括：
参数估计：运用统计学原理，用从样本计算出来的统
计指标量，对总体统计指标量进行估计。
假设检验：又称显著性检验，是指由样本间存在的差
别对样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。
=1时，P=0.05，x2 =3.84 P=0.01，x2 =6.63
P=0.05时，=1，x2 =3.84 =2，x2 =5.99
当自由度取1时，u2= x2
例1：某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和氢氯噻嗪+地塞米松 （对照组）降低颅内压的疗效。将200例颅内压增高症患者随机分 为两组，结果见表7-1。问两组降低颅内压的总体有效率有无差别？
情况。
第二节 率的u检验
率的u检验的应用条件： 1. 已知π0 2. nP>5, n(1-P)>5
（当样本含量足够大、样本率p和1-p均不接近 于零的前提下，且np和n(1-p)均大于5时，样本 率的分布近似于正态分布，样本率和总体率、 两个样本率之间差异来源的判断可用u检验。）
一、样本率与总体率的比较
卫生学 10.分类变量资料的统计推断
40 6 2 16 64 / 2
42 22 56 8
2
64
4.79
自由度υ＝(行数－1)(列数－1)
＝(2－1)(2－1)=1
查X2界值表，得 P＜0.05，按α＝0.05水准， 拒绝H0，可认为两组有效率差别有统计学意 义。
三、配对设计分类变量资料的X2检验
H0：π＝ π0
H1：π≠ π0
α＝0.05 P=0.26
u p 0 0.30 0.26 0.3(1 0.3) 385
0 (1 0 )
n
1.713
查t界值表中υ为∝对应的界值，得P＞ 0.05，按α＝0.05水准，不拒绝H0，尚不 能认为该院认为该院直肠癌患者围术期 并发症发生率与一般情况不同
1 n2
)
0.0854 0.1486 1 1 0.1258(1 0.1258) 8207 14585
0.0046
查t界值表中υ为∝对应的界值得， P＜ 0.01，按α＝0.05水准，拒绝H0，接受H1， 可认为该人群HBV感染率有性别差异。
第三节
x2 检 验
率的抽样分布特征：
1、为离散型分布 2、π为0.5时，呈对称分布 3、当n不断增大时，二项分布逐渐逼近正 态分布 • 当nP和n(1－P)都大于5时，二项分布近 似于正态分布。
二、率的抽样误差和总体率的估计
一、率的抽样误差和标准误(sampling error and standard error of rate)
表10－9 两种血清学方法对肝癌检测的结果比较
甲法 + 乙法 合计
+
合计
50（a）
统计学 第6章 统计推断(3节)
统计 推 断
第一节 统计推断及其特点
第二节 总体参数估计 第三节 假设检验
第三节
假设检验
一、 基本概念、原理及步骤
二、总体平均数的检验 三、总体比例的检验
四、总体方差的检验
一、基本概念、原理与步骤
1.基本概念 2.原理 3.步骤
3
引例：某企业生产一种零件,过去的大量资 料表明,零件的平均长度为4CM,标准差为 0.1CM.改革工艺后,抽查了100个零件,测得 样本平均长度为3.95CM。
有证据表明这批灯泡的使用 寿命有显著提高
0
1.645
Z
32
2 未知小样本均值的检验
(例题分析)
【例】某机器制造出的肥 皂厚度为5cm，今欲了解 机器性能是否良好，随机 抽取10块肥皂为样本，测 得平均厚度为5.3cm，标 准 差 为 0.3cm ， 试 以 0.05 的显著性水平检验机器性 能良好的假设。
2 已知均值的检验
(小样本例题分析)
H0: 1020 检验统计量: x 0 1080 1020 H1: > 1020 z 2.4 n 100 16 = 0.05 n = 16 决策: 临界值(s): 在 = 0.05的水平上拒绝H
拒绝域 0.05
0
结论:
结论:
t
不能认为制造商的产品同他所 说的标准不相符
37
-1.7291 0
H0 检验 实际情况 H0为真 1- H0为假
有罪
错误
正确
拒绝H0
第二类 错误() 第一类 功效(1) 错误()
11
假设检验中的两类错误
3. 错误和 错误的关系 和的关系就像翘翘 板，小就大， 大 就小
分类资料的统计推断
1. 完全随机设计两样本率的比较
通过例题说明：
例题: 某医师研究奥美拉唑（洛赛克）治疗消化性溃疡的 疗效，以西咪替丁（泰胃美）作为对照组，观察结果如下表， 试问两组病人的疗效是否有差异？
表 3-5
首先制四格表资料的效果计算表：
表 3-5
注：a、b、c、d分别为四格表中的四个理论 频数（需计算）， n为总例数。
操作步骤：
（1）建立检验假设，确定检验水准
H ： 0 1 2
即洛赛克组与泰胃美组患者的有效率相同
H ： 1 1 2
即洛赛克组与泰胃美组患者的有效率不同
0 . 05
检验水准!
（2）计算统计量
2
2
值
2
( A T ) T
或
(A T ) RC RC T RC
计算公式
分母实为两个 率的标准误！
u
p1 p2 1 1 pc (1 pc )( ) n1 n2
表示为： Sp1-p2
X1 X 2 pc n1 n2
例题：为了解某地小学生蛔虫感染率的城乡差异，抽样 调查了该地小学生共22792人，其中城镇小学生抽查8207
人，粪检蛔虫卵阳性数为 701 人，蛔虫感染率为 8.54% ，
它可以用于对总体率的区间估计与频率间 的显著性检验。
二、总体率的估计
点估计 用样本率估计总体率！
p
π
用的较少！
用一定概率来估计总体率
区间估计
的所在范围。
1.正态近似法
当样本含量n足够大，样本率p和（1 -- p ）均不太小时【可 通过np与n(1--p)均大于5】，样本率p的分布近似正态分布，这
Sp p(1 p) n
生物统计学第6章
ANOVA基本步骤
生物统计
Chap.6 Analysis of Variance I
• 零假设：处理无效（ 1= 2= 3= 4） • 备择假设：处理有效（至少两个均数不等）
• 基本计算（1）： X i. X i.
X .. X
• 基本计算（2）： SST SSE SSA dfT dfA dfE
组内变异： 由于同组内的个体来自同一总体（接受同
一处里），因此组内变异仅仅是由于个体之间的 随机误差造成。 组间变异：
不同组个体间的变异，除了个体之间的随机 误差以外，还包括不用处理（不同的组来自不用 总体）所造成的差异。
方差分析法的基本思想：
组间变异 组内变异
检验统计量
比较组间变异和组内变异，如果组间变异显
误差均方
• 显著性水平：
c
总的一型错误概率 需要比较的次数
饲料
1 2 • 34例
增重 57 42 60 37 54 13 33 19 39 41 13 29 20 15 13 18 22 13 24 38
N = 20, X·· = 600, X
生物统计
Chap.6 Analysis of Variance I
dfT N 1 32 1 31
dfE N k 32 4 28 dfA k 1 4 1 3
定义统计量 均方（MS） 平方和自由度
MSA
SSA df A
85.8563 3 16.855, MSE
SSE dfE
47.5409 1.6979 28
实例－小鼠脾脏
生物统计
Chap.6 Analysis of Variance I
生物统计
Chap.6 Analysis of Variance I
第6章 统计推断
二、参数估计的方法
置信度（置信系数/置信水平）
——臵信区间中包含总体参数真值的可能 性大小，也就是人们可以信赖的程度，通常用 1 表示。 另外，置信度也可以指重复抽样条件下， 在构造的所有置信区间中包含参数真值的区间 所占的比例，也就是说构造的所有置信区间中 有100（1 ）%个区间包含总体参数真值。
第一节 统计推断及其特点
2、非抽样误差
非抽样误差是随机因素之外的原因，即 其他原因引起的样本观测结果与总体真值之间 的差异。 非抽样误差存在于各种抽样和调查中。
第六章 统计推断
第一节 统计推断及其特点
非抽样误差的影响因素
（1）抽样框因素 （2）回答因素 （3）无回答因素 （4）调查员的因素 （5）测量因素 注：非抽样误差从理论上可以避免，但实际上 很难控制。
（a）无偏性 估计量的数学期望等于被估计的总体参数。 （b）有效性 对于同一总体参数的两个无偏估计量来说， 方差越小的估计量就越有效。
第六章 统计推断
二、参数估计的方法
（3）一致性
随着样本容量n的增大，点估计量越来越 接近被估总体参数。 3、点估计的特点 （a）优点：简洁明了、能提供具体的估计值 （b）缺点：无法提供误差情况、估计的可靠 程度
2 1- 0.05 2
(10 1) 2.7004
根据题中样本数据计算得：
x
x
i 1
10
i
n
7.16 s
08 分类资料的统计推断
32 59 24 63
四个基本数字，实际数A
24
四格表资料的2检验
1、四格表：将资料列成表格，表格中四 个数字是基本的：32、24、59、63，称四 格表fourfold table 2、实际数：表内各格数字为实际资料的 数字，称observed value, actual frequency， 记为O或A 两样本率不同的原因：①抽样误差；②总 体率确实不同。
7
本例，n＝201，p＝127/201=0.6318
Sp
p(1 p) n
0.6318 (1 0.6318) 0.034 201
故复方丹参滴丸显效率的 95%的置信区间为：
(0.6318－1.96×0.034， 0.6318＋1.96×0.034)=(56.51%，69.84%)
复方丹参滴丸显效率的 99%的置信区间为：
P=0.01， χ2 =6.63 P=0.05时， ν=1， χ2 =3.84
ν=2， χ2 =5.99
• 当自由度取1时， z2= χ2
=（0.052-1.96×0.007，0.052+1.96×0.007）
=（0.038，0.066）
即总体率的95%可信区间为3.8%~6.6%
2019年6月18日4时58分
10
2. 查表法：
当样本含量较小时，如n≤50，查附表6
（百分率的可信区间表）得到总体率的 可信区间。
注意：
附表6中的X值只列出 X n 部分；
当 Xn
时，应以 n X
2
查表，求总体阴性率可
信区间2，再用100%减去查得的区间，即得所求
置信区间。
2019年6月18日4时58分
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六章 分类资料的统计推断
分类资料中最常用的统计方法是2χ检验，确切概率法，另外还有秩和检验。
秩和检验在后一章介绍，本章重点介绍2χ检验，其它方法简略讲述。
6.1 四格表资料2χ检验
例 6.1 某医院治疗慢性肾炎病人,其中用西药治疗79例,有效者63人,有效率79.75%,用中药治疗54例,有效者47人,有效率87.04%,问两种药物治疗慢性肾炎有效率是否相同?
处理 有效
无效 西药组 63 16 中药组
47 7
具体步骤：
1. 数据录入 设变量group 代表处理组（西药组为1，中药组为2），变量effect 代表是否有效（有效为1，无效为0），变量f 代表频数，即例数。
如西药组有效例数为63，则group 为1，effect 为1，freq 为63。
数据格式如图6.1。
2．统计分析 首先依次选取Data －weight Cases ，展开对话框如图6.2，选择Weight cases by ，将freq 选入Frequency Variable ：框，即赋予权重；然后依次选取Analyze －Descriptive Statistics －Crosstabs ，展开对话框如图6.3，将group 选入Rows 框，effect 选入Columns 框，或相反；
该对话框下方有三个按钮：Statistics 、Cells 和Format ，现将其子对话框选项介绍如下：
Statistics 选择要输出的统计量，常用的有2χ（Chi －square ）、Pearson
相关系数
χ（McNemar）（Correlations）、Kappa系数（Kappa）、相对危险度（Risk）、配对2
等。
Cells指定多维分布表中显示实际频数、理论频数、行列及全部百分比和残差等。
Format指定行顺序（升序或降序）。
在对话框下方还有两个选项：Display Clustered Bar Charts（输出直方图）和Suppress Tables（不输出多维分布表）。
本例仅计算2
χ，单击Statistics，弹出对话框如图6.4，选取Chi-square。
返回主对话框，单击OK提交执行。
χ检验数据格式
图6.1 2
图6.2 赋权对话框
图6.3 Crosstabs对话框
图6.4 Statistics对话框
3．结果解释
GROUP * EFFECT Crosstabulation
Count
EFFECT Total
0 1
GROUP 1 16 63 79
2 7 47 54
Total 23 110 133
Chi-Square Tests
Value df Asymp.
Sig.
(2-sided) Exact Sig.
(2-sided)
Exact Sig.
(1-sided)
Pearson
Chi-Square
1.192 1 .275
Continuity
Correction
.737 1 .391
Likelihood
Ratio
1.226 1 .268
Fisher's Exact
Test
.353 .196
Linear-by-Line
ar Association
1.183 1 .277
N of Valid
Cases
133
a Computed only for a 2x2 table
b 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 9.34.
第一个表格为多维分布表，group和effect分别代表处理组和是否有效，格子中给出了各个组合下的频数及合计。
第二个表格是2
χ检验结果，Pearson Chi－Square为Pearson2χ值，即所求统计量；Continuity Correction为校正2
χ值；Likelihood Ratio为似然比2χ；Fisher’s Exact Test为确切概率法；Linear－by－Linear Association为线性关联系数；Asymp. Sig.
(2-sided)为
2
χ检验所得P值；Exact Sig. 为确切概率法P值（分单双尾）。
本例2χ值
为1.192，P>0.05，故尚不能认为两组有效率有差别。
6.2列联表资料的2χ检验
这种资料的检验在SPSS中实现的步骤与以上相同，数据录入格式也相同，只是变量可能不再是二分类，而是多分类，与之对应，变量赋值也不再是两个，而是多个。
例6.2下列资料为年龄与视力的关系,问各年龄组的视力差异有无统计学意义?
表6.2 年龄与视力关系
视力
年龄组
≤0.6 0.7~0.9 1.0~1.2 1.2~1.5
5~ 4 11 143 411
11~ 9 37 317 1183
21~ 39 22 182 355
41~ 147 94 139 160 设变量age表示不同年龄组（5~组为1, 11~组为2, 21~组为3，41~组为4），变量eyesight 表示视力（≤0.6为1，0.7~0.9为2，1.0~1.2为3，1.2~1.5为4），变量freq表示频数。
其数据的录入格式如图6.5。
图6.5 列联表数据录入格式。