第七章之后答案

第七章

一、选择题

1. B 、C 、D ； 3. A 、B 、D 二、判断分析题

1．错。应是相关关系。单位成本与产量间不存在确定的数值对应关系。 3．对。因果关系的判断还有赖于实质性科学的理论分析。

5．对。总体回归函数中的回归系数是有待估计的参数，因而是常数，样本回归函数中的回归系数的估计量的取值随抽取的样本不同而变化，因此是随机变量。

7.错。由于各种原因，偏相关系数与单相关系数的符号有不一致的可能。 三、证明题

1. 证明：

教材中已经证明2

ˆβ是现行无偏估计量。此处只要证明它在线形无偏估计量中具有最小方差。

设∑=

t t Y a 2~

β为2

β的任意线性无偏估计量。 221212

)()()~

(β

βββββ=++=++=∑∑∑∑t

t t t t t t t

u E a X a a u X E a E 也即，

作为2β的任意线性无偏估计量，必须满足下列约束条件：

∑=0t

a

；且∑=1t t X a

又因为2

var σ=t Y ，所以：∑∑∑===2

22

2var var

)~

var(t t t t t a Y a Y a σβ

∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑-+---

=-----+--+---=--+---

=2

222

22

22222222

2

22

22)(1

])

([])(][)([2])([)(])([])

()([X X X X X

X a X X X

X X X X X a X X X X X X X X a X X X

X X X X X a t t t t t t t t t t t t

t t t t t t t σσσσσσ 分析此式：由于第二项∑-2

2

)

(1X X t σ

是常数，所以)~

var(2β只能通过第一项∑∑---

22

2])

([X X X

X a t t t σ的处理使之最小化。明显，只有当 ∑--=2

)(X X X

X a t

t t 时，)~

var(2β才可以取最小值，即：

)ˆvar()(1)~var(min 22

22βσβ=-=∑X X t

所以，2ˆβ是标准一元线性回归模型中总体回归系数2

β的最优线性无偏估计量。 四、计算题

1. 解：

（1）7863.073.42505309.334229)

())((ˆ2

2

==---=∑∑X X X X Y Y t

t t

β

3720.4088.647*7863.08.549ˆˆ2

1=-=-=X Y ββ （2）∑∑∑----=

2

2

2

2

)

()(]))(([

Y Y X X X X Y Y r

t

t

t

t

999834.025

.262855*73.42505309.3342292

== 6340.43)()1(222

=--=∑∑Y Y r e

t

0889.22

2

=-=

∑n e

S t

e （3）0:,0:2120≠=ββH H

003204.073

.4250530889

.2)(2

ˆ2

==

-=

∑X X

S S t

e

β

4120.245003204

.07863

.0ˆ2

2

ˆ

2ˆ==

=

βββS t

228.2)10()2(05.02/==-t n t α

t 值远大于临界值2.228，故拒绝零假设，说明2β在5％的显著性水平下通过了显著性检验。

（4）41.669800*7863.03720.40=+=f Y （万元）

1429.273.425053)88.647800(12110089.2)()(112

2

2=-++=--++=∑

X X X X n S S t f e f

3767.241.6690667.1*228.214.696)2(2/±=±=-±f e f S n t Y α 即有: 18.46764.466≤≤f Y

3．解：

（1）回归分析的Excel 操作步骤为：

步骤一：首先对原先Excel 数据表作适当修改，添加“滞后一期的消费”数据到表中。 步骤二：进行回归分析

选择“工具” →“数据分析” →“回归”，在该窗口中选定自变量和因变量的数据区域，最后点击“确定”完成操作：

得到回归方程为：

12640.04471.07965.466-++=t t t C Y C

（2）从回归分析的结果可知：

随机误差项的标准差估计值：S ＝442.2165

修正自由度的决定系数：Adjusted R Squares ＝0.9994 各回归系数的t 统计量为：

3533.31

ˆ=βt ；6603.152

ˆ=βt ；9389.43

ˆ=βt

F 统计量为16484.6，远远大于临界值3.52，说明整个方程非常显著。 （3）预测

使用Excel 进行区间估计步骤如下：