2021高考数学考点精讲精练《13 三角函数定义》(讲解)(原卷版)

考点13 三角函数定义【思维导图】

【常见考法】

考点一：终边相同的角1．终边在第二、四象限的角平分线上的角可表示为。

2．下列各组角中，终边相同的角是 。 A ．

2k π与()2

k k Z π

π+∈ B ．3

±

k π

π与

()3

k k Z π

∈ C ．()21+k π与 ()()41k k Z π±∈ D ．6

k ππ+与()6k k Z π

π±∈

3．已知集合|22,4

2k k k Z π

π

απαπ⎧⎫

+

≤≤+

∈⎨⎬⎩

⎭

则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是 。 A ． B ．

C ．

D ．

4．集合M={|,24k x x k ππ=+∈Z}，N={|,4

k x x k π

=∈Z}，则 。 A ．M ⊆N

B ．N ⊆M

C ．M N=ϕ

D ．M

N=R

考点二：三角函数定义

1．角α的终边经过点（2，﹣1），则2sinα+3cosα的值为 。

2．已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sinθ=3

5

，则m 等于 。

3．若点(),P x y 是330角终边上异于原点的任意一点，则y

x

的值是 。

4．在平面直角坐标系中,点()1,2A 是角α终边上的一点,点()1,1B -是角β终边上的一点,则()cos αβ-的值是 。

5如图，在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内的点11(,)A x y 和第二象限内的点22(,)B x y 都在单位圆O 上，

AOx α∠=，3

AOB π

∠=

.若212

13

y =

，则1x 的值为 。

6．0,t <设点2,12t P t ⎛⎫

+ ⎪⎝⎭

是角α终边上一点，当OP 最小时，cos α的值是 。

7．已知β为锐角，角α的终边过点（3，4），sin （α+β

）＝

2

，则cosβ＝ 。

考点三：三角函数值的正负（或象限）判断

1．若sin tan 0θθ⋅>，则θ所在的象限是( ) A ．二、四 B ．一、二

C ．一、四

D ．二、三

2．若α是第二象限角，则点()sin ,cos P αα在 （ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．若cos 0θ<且tan 0θ<，则2

θ

终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第一或第三象限

D ．第三或第四象限

4．若α是第三象限角，则y ＝sin

2sin 2α

＋cos

2

cos

2

α

的值为( )

A ．0

B ．2

C ．－2

D ．2或－2

5．如果sinα＜0，tanα＞0，那么角

2

α

的终边在（ ） A ．第一或第三象限 B ．第二或第四象限 C ．第一或第二象限 D ．第三或第四象限

6．如果θ是第二象限角,且cos sin

2

2

θ

θ

-=那么2θ

所在象限为第几象限

A ．一

B ．二

C ．三

D ．四

考点四：三角函数线

1．若MP 和OM 分别是角76

π

的正弦线和余弦线，则（ ） A ．0MP OM << B ．0OM MP >>

C ．0OM MP <<

D ．0MP OM >>

2．在()0,2π内,使sin cos x x >成立的x 的取值范围为( ) A ．(,)4

π

π

B ．5(

,

)44ππ

C ．5(,)424

ππ

ππ⎛⎫

⋃ ⎪⎝⎭

， D ．53(

,)444

π

πππ⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭

，

3．若点(),P sin cos tan ααα-在第一象限， 则在[0,2)π内α的取值范围是（ ）.

A ．5,,

424ππππ⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭ B ．35,,244

ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪

⎪⎝⎭

⎝⎭

C ．353,,2442ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪

⎪⎝⎭

⎝⎭

D ．33,,244ππππ⎛⎫⎛⎫

⋃

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

4．比较大小，正确的是（ ）． A ．sin(5)sin3sin5-<< B ．sin(5)sin3sin5->> C ．sin3sin(5)sin5<-< D ．sin3sin(5)>sin5>-

5．函数

y =的定义域为____________.