2021高考数学考点精讲精练《13 三角函数定义》(讲解)(原卷版)

考点13 三角函数定义【思维导图】
【常见考法】
考点一：终边相同的角1．终边在第二、四象限的角平分线上的角可表示为。

2．下列各组角中，终边相同的角是 。

A ．
2k π与()2
k k Z π
π+∈ B ．3
±
k π
π与
()3
k k Z π
∈ C ．()21+k π与 ()()41k k Z π±∈ D ．6
k ππ+与()6k k Z π
π±∈
3．已知集合|22,4
2k k k Z π
π
απαπ⎧⎫
+
≤≤+
∈⎨⎬⎩
⎭
则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是 。

A ． B ．
C ．
D ．
4．集合M={|,24k x x k ππ=+∈Z}，N={|,4
k x x k π
=∈Z}，则 。

A ．M ⊆N
B ．N ⊆M
C ．M N=ϕ
D ．M
N=R
考点二：三角函数定义
1．角α的终边经过点（2，﹣1），则2sinα+3cosα的值为 。

2．已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sinθ=3
5
，则m 等于 。

3．若点(),P x y 是330角终边上异于原点的任意一点，则y
x
的值是 。

4．在平面直角坐标系中,点()1,2A 是角α终边上的一点,点()1,1B -是角β终边上的一点,则()cos αβ-的值是 。

5如图，在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内的点11(,)A x y 和第二象限内的点22(,)B x y 都在单位圆O 上，
AOx α∠=，3
AOB π
∠=
.若212
13
y =
，则1x 的值为 。

6．0,t <设点2,12t P t ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
是角α终边上一点，当OP 最小时，cos α的值是 。

7．已知β为锐角，角α的终边过点（3，4），sin （α+β
）＝
2
，则cosβ＝ 。

考点三：三角函数值的正负（或象限）判断
1．若sin tan 0θθ⋅>，则θ所在的象限是( ) A ．二、四 B ．一、二
C ．一、四
D ．二、三
2．若α是第二象限角，则点()sin ,cos P αα在 （ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．若cos 0θ<且tan 0θ<，则2
θ
终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第一或第三象限
D ．第三或第四象限
4．若α是第三象限角，则y ＝sin
2sin 2α
＋cos
2
cos
2
α
的值为( )
A ．0
B ．2
C ．－2
D ．2或－2
5．如果sinα＜0，tanα＞0，那么角
2
α
的终边在（ ） A ．第一或第三象限 B ．第二或第四象限 C ．第一或第二象限 D ．第三或第四象限
6．如果θ是第二象限角,且cos sin
2
2
θ
θ
-=那么2θ
所在象限为第几象限
A ．一
B ．二
C ．三
D ．四
考点四：三角函数线
1．若MP 和OM 分别是角76
π
的正弦线和余弦线，则（ ） A ．0MP OM << B ．0OM MP >>
C ．0OM MP <<
D ．0MP OM >>
2．在()0,2π内,使sin cos x x >成立的x 的取值范围为( ) A ．(,)4
π
π
B ．5(
,
)44ππ
C ．5(,)424
ππ
ππ⎛⎫
⋃ ⎪⎝⎭
， D ．53(
,)444
π
πππ⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭
，
3．若点(),P sin cos tan ααα-在第一象限， 则在[0,2)π内α的取值范围是（ ）.
A ．5,,
424ππππ⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭ B ．35,,244
ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪
⎪⎝⎭
⎝⎭
C ．353,,2442ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪
⎪⎝⎭
⎝⎭
D ．33,,244ππππ⎛⎫⎛⎫
⋃
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
4．比较大小，正确的是（ ）． A ．sin(5)sin3sin5-<< B ．sin(5)sin3sin5->> C ．sin3sin(5)sin5<-< D ．sin3sin(5)>sin5>-
5．函数
y =的定义域为____________.。