医学统计学 第五讲 计量资料的统计推断-假设检验

▲ 确定显著性水平（单侧 ）：0.05
33
▲ 计算统计量：t 统计量： t =
x 0 Sx
=1.692
▲ 确定概率值：
n= 25, ν = n – 1 = 24, t0.05(24) = 1.711
t < t0.05(24) , p > 0.05
▲ 做出推论:
p > 0.05 （ ）, 按а=0.05水准；接受H0 ,拒绝H1， 尚不能认为该山区健康成年男子的脉搏均数高于一般 成年男子的脉搏均数，差别无显著性。
双侧检验
单侧检验
• 如果 H1是≠0 ( 1≠2)，即可以大于0， 也可以小于0( 1可以大于2，也可以小于 2 )，这就是双侧检验；如果从专业的角度 能够判断不可能大于0；1不可能大于2， 即可假设Ｈ1为<0 (1<2)，或者相反， 即>0(1>2)，这就是单侧检验。
▲ 建立假设（反证法）： ▲ 确定显著性水平（ ）：
▲ 计算统计量：u, t，2
▲ 确定概率值：
▲ 做出推论
9
（1）. 建立假设
• 检验假设或者称无效假设（null hypothesis)
，用H0表示，是假设两总体均数相等。
• 备择假设(alternative hypothesis)，用H1表
n4
． ． ． ． ． ．
n
x
xn
4
1、假设检验的原因
由于个体差异的存在，即使从同一总体中严格 的随机抽样，X1、X2、X3、X4、、、，不同。
因此，X1、X2 不同有两种（而且只有两种）可能：
（1）分别所代表的总体均数相同，由于抽样误差造成
了样本均数的差别。称为“差别无显著性” 。
（2）分别所代表的总体均数不同。称为“差别有显著
x 0 Sx
=9.58
|u|=9.58
u=u
0.05=
1.96
u > u0.05
p < （0.05）;
▲ 做出推论: U= 9.58> 1.96, p < 0.05, 小概率事件发生了，原假设 不成立；拒绝H0 , 接受H1， 可认为：某校女大学生身 高均数与一般女子身高均数不同；某校女大学生身高 均数与一般女子身高均数差别有显著性。
20
一、样本均数与总体均数的比较
实质是一个未知总体与一个已知总体均数的比较
（一）、大样本
一般女性平均身高160.1 cm。某大学 随机抽取100名女大学生，测量其身高，身 高的均数是163.74cm，标准差是3.80cm。 请问某大学18岁女大学生身高是否与一般 女性不同。
21
▲目的：比较样本均数所代表的未知总体均数 与已知的总体均数有无差别
义，结论是两总体均数不相等，或者某一总体均数
大于（或小于）另一总体均数。
5、假设检验的结果
• 最后还要根据统计推断的结果，并结合相 应的专业知识，给出一个专业的结论。
Байду номын сангаас
第三节
t 检验和u检验
19
在均数比较的假设检验中,以t检验和u检验 最常用
u检验的应用条件:①σ 已知或②σ未知,n足 够大(n≥100) t检验的应用条件:① σ未知,n 较小②样本来 自正态分布总体③两样本均数比较时,要求 两样本所属总体的方差齐。 ＆实际应用中，与上述条件稍有偏离，也 可应用。
示。H1是与H0相反的假设，是假设两总体均 数不相等。
①无效假设（null hypothesis）。也称零假 设，记作H0。它假设样本与总体或样本与 样本的差异是由抽样误差引起，即样本所 在的总体相同或样本是来源于某已知总体， 即总体参数相同。通常表示为 ： = 0 或 1= 2
②备择假设(alternative hypothesis)。记作 H1。它假设样本与样本或样本与总体之间 的差异不是由抽样误差引起，样本与总体 存在本质差异。即总体参数不同，通常表 示为： ≠ 0 > 0 或 < 0 1≠ 2 1> 2 或 1< 2
（2）确定显著性水平（significance levelα ）
显著性水平()就是我们用来区分大概率事件
和小概率事件的标准，是人为规定的。当某事件
发生的概率小于时，则认为该事件为小概率事
件，是不太可能发生的事件。通常 取0.05 或
0.01。游戏规则
•即确定的概率比α大时，接受H0；比α小 时，拒绝H0。
t
| d 0 | = Sd
=
d Sd
自由度:ν = 对子数 - 1
38
例题：为探讨MRI无创性测量肺脉舒张压的 新途径，分别用MRI和右心导管两种方法测 量12名患者的肺脉舒张压，资料见P27表3.1, 问两种方法的检测结果有无差别？
39
表3.1
两种方法测量１２名患者肺脉舒张压／kpa
右心导管(3) 3.42 4.53 5.85 6.79 ． ． ． 2.85 d(4)= (2)-(3) 0.54 -0.02 0.64 0.31 ． ． ． 0.40 d2(5) 0.2916 0.0004 0.4096 0.0961 ． ． ． 0.1600
Sd

d 2 d
n 1 n
2

2 2.06 1.5916
12 1
12
0.3355(kpa)
d 0.1717 t 1.7728 Sd 0.3355 12
41
④.确定概率:ν =12 - 1=11。查表 t 0.05(11) =2.201
t = 1.7728 < t 0.05(11) ，p > 0.05, 进一步查表
(3) 可计算出样本标准误：7.2/ （16）1/2=1.8
(4) n =16< 100;
29
假设检验：
▲ 建立假设： 检验假设：常参加体育锻炼的中学男生的心率与一 般中学生相等； H0：μ=μ 0； 备择假设 ：常参加体育锻炼的中学男生的心率与一 般中学生不同； H1：μ≠μ0
▲ 确定显著性水平（ ）：0.05
34
二、 配对设计资料均数的比较
(paired design)
什么是配对设计资料？
将可能影响指标的一些特征相同或近似的两个
个体配成一对，然后按照随机化方法将每个对子内 的两个个体用不同的两种方法进行处理。对处理的 结果进行分析。 有哪几种形式？三种p26
35
适用条件： ①将人或动物进行配对，配好的每对个体分 别随机地分到两个不同的处理组中去，接受 不同处理。 ②观察同一批病人在治疗前后的变化，治疗 前的数值和治疗后的数值也是配对资料。 ③同一批病人或动物用不同的方法处理。
性”。
5
2、假设检验的目的
判断是由于何种原因造成的不同，
以做出决策。
例题
例3.4
根据大量调查知道,一般健康成年男子 的脉搏均数为72次/分, 某医生在山区随机调查 了25名健康成年男子,其脉搏均数为74.2次/分, 标准差为6.5次/分,能否认为该山区成年男子的 脉搏高于一般人群?
分析两个均数不相等的原因有两种可能: ①由于抽样误差所致 ;
▲计算公式：
x 0
t 统计量：t= Sx 自由度：=n - 1
27
▲ 适用条件：
(1) 已知一个总体均数；
(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；
(3) 样本量小于100；
(4) 样本来自正态或近似正态总体。
28
例题： 已知：
(1) 一个总体均数：74次/分 ;
(2) 一个样本均数：65.63次/分 ;
30
▲ 计算统计量： t= ▲ 确定概率值：
x 0 Sx
： t =4.65
n= 16, 自由度 = n – 1 = 15, t0.05(15) = 2.131 t > t0.05(25) , p < 0.05
▲ 做出推论:
在= 0.05 的水准上, 拒绝H0 , 接受H1， 可认为：常参
加体育锻炼的中学男生的心率与一般中学生不同；常 参加体育锻炼的中学男生的心率与一般中学生差别有 显著性。
②由于环境条件的影响.
3、假设检验的原理/思想
反证法：当一件事情的发生只有两种可能A和B，为了 肯定其中的一种情况A，但又不能直接证实A，这时否 定另一种可能B，则间接地肯定了A。 概率论（小概率）：如果一件事情发生的概率很小， 那么在只进行一次试验时，我们说这个事件是“不会 发生的”。
4、假设检验的一般步骤
（3）计算统计量
根据资料类型与分析目的选择适当的
方法，使用适宜的公式计算出统计量，比
如计量资料分析常用 u 、t 或F检验。
注意：在检验假设成立的情况下，才 会出现的分布类型或公式。
（4）确定概率值（P）
将计算得到的u值或 t值与查表得到u或t，ν , 比较 ，得到 P值的大小。 根据u分布和t分布我们知道，
可计算出样本标准误：3.8/10=0.38
(3) n = 100;
假设检验：
▲ 建立假设： 检验假设：某校女大学生身高均数与一般女子身高 均数相同； H0：μ=μ 0； 备择假设 ：某校女大学生身高均数与一般女子身高 均数不同； H1：μ≠μ0
▲ 确定显著性水平（ ）：0.05
24
▲ 计算统计量：u 统计量： u = ▲ 确定概率值：
如果|u|> u或| t |> t，ν ，则 P< ；
如果|u|< u或| t | < t，ν ，则P> 。
（5）作出推断结论
如果p>，认为在检验假设H0成立的条件下，得
到大于现有统计量u值或t值的可能性大于，不属
于小概率事件，则不拒绝H0，差别无统计学意义，
结论是不认为两总体均数不相等。 如果p≤，认为在H0成立的条件下，得到等于或大 于现有统计量u值或t值的可能性小于，可判断为 小概率事件，则拒绝H0，接受H1，差别有统计意
得，0.1<p<0.2 ⑤. 判断结果：按а = 0.05检验水准，p>а ,故 接受H0，拒绝Ｈ1 ，差异无显著性,尚不能认为 两种方法检查结果不同。
42
思考题： 为考察一种新型透析疗法的效果，随机抽取了 10名病人测量透析前后的血中尿素氮含量如下表，请根 据本实验资料对此疗法进行评价。
病人序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 透析前 31.6 20.7 36.4 33.1 29.5 20.7 50.3 31.2 36.6 28.1 透析后 18.2 7.3 26.5 23.7 22.6 10.7 25.1 20.9 23.7 16.5
31
例3.4
根据大量调查知道,一般健康成 年男子的脉搏均数为72次/分, 某医生在 山区随机调查了25名健康成年男子,其脉 搏均为74.2次/分,标准差为6.5次/分,能否 认为该山区成年男子的脉搏高于一般人 群?
32
假设检验：
▲ 建立假设： 检验假设：山区健康成年男子脉搏均数与一般成年 男子均数相同； H0：μ=μ 0； 备择假设 ：山区健康成年男子脉搏均数高于一般成 年男子脉搏均数； H1：μ﹥μ0
患者号(1) MRI(2) 1 2 3 4 ． ． ． 12 3.96 4.51 6.49 7.10 ． ． ． 3.25
合计
(∑d)2.06
(∑d2) 0.5916
40
①. H0：μd = 0
②. 确定显著性水平 ③.计算统计量:n=12
H1：μd ≠ 0
= 0.05
d=∑d/n=2.06/12=0.1717(kpa)
25
二、小样本 已知中学一般男生的心率平均为74次/分钟。 为了研究常参加体育锻炼的中学生心脏功能
是否与一般的中学生相同，在某地区中学生
中随机抽取常年参加体育锻炼的男生16名，
测量他们的心率，得平均心率为65.63次/分钟,
标准差为7.2次/分钟。
▲目的：比较一个小样本均数所代表的未知总 体均数与已知的总体均数有无差别。
第二节
▲显著性检验;
假设检验
▲科研数据处理的重要工具; ▲某事件(现象)发生了： 是由于碰巧？还是由于必 然的原因？统计学家运用 显著性检验来处理这类问 题。
2
假设检验： 1、原因 2、目的 3、原理 4、过程（步骤） 5、结果
样本与总体的关系
n1
x1
n2
N(μ0,σ02)
n3
x2 x3
x4
N(μ,σ2)
▲计算公式：u 统计量
x 0 Sx
22
▲ 适用条件： (1) 已知一个总体均数；通常用µ0表示.
(2) 现有一个样本均数并能计算出该样本标准误；
(3) 样本量不小于100（n≥100）。 例题：
(1) 一个总体均数：160.1 cm , 用µ 0表示
(2) 一个样本均数：163.74 cm ,其总体均数用µ 表示
36
1．比较目的：通过对两组配对资料的比较，判断
不同的处理效果是否有差别，或某种治疗方法是否
起作用。
解决此类问题的思路：首先计算出各对数据 的差值d，如果两种处理无差别，则差值d 的总体均数（µd）应为零。因此，配对设 计资料的均数比较可以看作一个差值的样本 均数与总体均数０的比较。
37
2．公式：