高一数学《频率分布直方图》
高中数学总结归纳 帮你理解频率分布直方图
帮你理解频率分布直方图通过频率分布表，我们可以确切地知道数据分布在各个不同区间的频率，而通过频率分布直方图我们可以直观地看出数据分布的总体态势，两者相互补充，可以使我们对数据的频率分布情况了解的更加清楚，但在画频率分布直方图时，一定要注意其纵轴的意义．例给出如下样本数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，8，9，11，9，11，12，9，10，11，12，并分组如下：（1）完成上面的频率分布表；（2）根据上表，在坐标系中作出频率分布直方图．错解：（1）频率分布表如下：12（2）频率分布直方图如下：剖析：以上第（2）问的频率分布直方图画错了．原因在于纵轴单位是，而不是频率．例如当数据在［9.5，11.5）时，频率为0.4，而频率组距0.40.22==．故图中最高的这个矩形的高度应为0.2个单位，而不是0.4个单位，其他小矩形的高度可依此求出来． 正解：（1）同上．（2）频率分布直方图如下：[)11.513.5， 4 0.2 合计201.0点悟：频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于相应各组的频率，因为各组频率之和为１，故所有长方形面积之和等于１．根据这一点，也可以判断你画出的频率分布直方图是否正确．练习：为了了解某校高三年级男生的身高情况，随机抽取４０名高三男生的身高，所得数据如下（单位：cm）：171，163，163，166，166，168，168，160，168，165，171，169，167，169，151，168，170，160，168，174，165，168，174，159，167，156，157，164，169，180，176，157，162，161，158，164，163，163，167，161．（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图．提示：确定组距和组数是解决该类问题的出发点．只有科学合理的确定组距和组数，才能准确的制表及绘图．3。
第20课时《频率分布直方图和折线图》
第20课时频率分布直方图和折线图【学习导航】知识网络学习要求1．频率分布直方图的作法，频率分布直方图更加直观形象地反映出总体分布的情况；2．频率分布折线图的作法，优点是反映了数据的变化趋势，如果样本容量足够大，分组的组距足够小，则这条折线将趋于一条曲线，称为总体分布的密度曲线。
【课堂互动】自学评价案例1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条（1）在EXCEL工作表中输入数据，光标停留在数据区中;（2）选择“插入/图表”，在弹出的对话框中点击“柱形图”；（3）点击“完成”，即可看到如下频数条形图．案例2 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下(单位：cm)。
试作出该样本的频率分布直方图和折线图.【解】上一课时中,已经制作好频率分布表，在此基础上, 我们绘制频率分布直方图.（1）作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示组距频率;（2）在横轴上标上150.5,153.5,156.5,…，180.5表示的点。
（为方便起见，起始点150.5可适当前移）；（3）在上面标出的各点中，分别以连结相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的组距频率至此，就得到了这组数据的频率分布直方图，如下图150.5 153.5 156.5 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5 177.5 180.8同样可以得到这组数据的折线图.150.5 153.5 156.5 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5 177.5180.8【小结】1．利用直方图反映样本的频率分布规律,这样的直方图称为频率分布直方图(frequency histogram),简称频率直方图。
2. 频率直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律。
3．如果将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图(frequency polygon)4．频率分布折线图的的首、尾两端如何处理: 取值区间两端点须分别向外延伸半个组距，并取此组距上的x 轴上的点与折线的首、尾分别相连5．如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则这条折线趋于一条曲线，这一曲线称为总体分布的密度曲线。
高一数学必修3 频率分布直方图与折线图
）在横轴上标上表示的点；
在上面各点中，分别以连接相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的频率
频率分布直方图如图：
一般地，作频率分布直方图的方法为：
把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，以此线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距，这样得到一系列矩形，每一个矩形的面积恰好是该组上的频
．为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表（单位：cm）
98 102 110 99 121 110 96 100
97 117 113 110 92 102 109 104
124 87 131 97 102 123 104 104
（3）从频率分布表得，样本中小于100
+++=，样本中不小于120
0.010.020.040.140.21
++=，估计该片经济林中底部周长小于100
0.110.060.020.19
21%，周长不小于120cm的树木约占19%．
2．练习：（1）第57页第1题．
（2）一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量。
高一数学必修第一册 第6章 第四节 课时3 用频率分布直方图估计总体分布(解析版)
第6章 第四节 课时3 用频率分布直方图估计总体分布一、单选题1．港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km /h ，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km /h 的频率分别为（ ）A ．300，0.25B ．300，0.35C ．60，0.25D ．60，0.35【答案】B 【分析】由频率分布直方图求出在此路段上汽车行驶速度在区间)[8590，的频率即可得到车辆数，同时利用频率分布直方图能求行驶速度超过90/km h 的频率．【详解】由频率分布直方图得：在此路段上汽车行驶速度在区间)[8590，的频率为0.0650.3⨯=， ∴在此路段上汽车行驶速度在区间)[8590，的车辆数为：0.31000300⨯=， 行驶速度超过90/km h 的频率为：()0.050.0250.35+⨯=．故选B ．【点睛】本题考查频数、频率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．从容量为10000的总体中抽取一个容量为200的样本，得到其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图，估计总体数据落在区间[)10,12内的个数为（ ）A ．900B ．1800C ．3600D ．5900 【答案】B【分析】先求出所求区间的频率，再由频率乘以总数即可得解.【详解】解：由频率分布直方图，可得样本数据落在区间[)10,12内的频率为()10.190.150.050.0220.18-+++⨯=，所以可估计总体数据落在区间[)10,12内的个数为100000.181800⨯=，故选：B ．3．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩（总分为100分）分成6组加以统计，6组的分数分别是[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．已知不及格的人数比优秀（不低于90分）的人数多60人，则高一年级共有学生A ．300人B ．600人C ．200人D ．700人【答案】B【分析】设高一年级共有学生x 人，则不及格的学生的频率为0.2，优秀的学生的频率为0.1，进而求出高一年级的总人数，得到答案.【详解】设高一年级共有学生x 人，则不及格的学生的频率为(0.0050.015)100.2+⨯=，优秀的学生的频率为0.010100.1⨯=，由题意，(0.20.1)60x -⨯=，解得600x =，故选B ．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率直方图的基础知识，熟练计算频率分布直方图中的概率是解答此类问题的关键，着重考查了运算与求解能力.二、多选题4．某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[]50,60内的学生有60人，则下列说法正确的是（ ）A ．样本中支出在[]50,60内的频率为0.03B ．样本中支出不少于40元的人数为132C ．n 的值为200D ．若该校有2000名学生，则约有600人支出在[]50,60内【答案】BCD【分析】根据频率之和为1补全频率分布直方图，由此对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】设[]50,60对应小长方形的高为x ，()0.010.0240.036101x +++⨯=，解得0.03x =.所以样本中支出在[]50,60内的频率为0.03100.3⨯=，A 选项错误.602000.3n ==，C 选项正确. 样本中支出不少于40元的人数为()2000.0360.310132⨯+⨯=，B 选项正确. 该校有2000名学生，则约有20000.3600⨯=人支出在[]50,60内，D 选项正确. 故选：BCD5．（多选）学校为了解新课程标准中提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示．若将阅读时间不低于30 min 的学生称为阅读霸，则（ ）A ．抽样表明，该校约有一半学生为阅读霸B ．抽取的100名学生中有50名学生为阅读霸C ．抽取的100名学生中有45名学生为阅读霸D ．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸【答案】AB【详解】根据频率直方图可列下表： 阅读时间/min[)0,10 [)10,20 [)20,30 [)30,40 [)40,50 []50,60 抽样人数10 18 22 25 20 5抽取的100名学生中有50名为阅读霸，据此可判断该校约有一半学生为阅读霸． 故选：AB ．三、填空题6．2020年11月12日中国人民银行通过微信公众号宣布，“双十一”当日网联、银联共处理网络支付业务22.43亿笔、金额1.77万亿元．某公司对某地区10000名在2020年“双十一”当日网络购物者的消费情况进行统计，发现消费金额都在区间[]0.3,0.9（单位：万元）内，其频率分布直方图如图所示，根据频率分布直方图，估计该地区网络购物者在“双十一”当日的消费金额的中位数为______万元（结果保留两位小数）．【答案】0.53【分析】从小到大，利用小矩形面积之和为0.5来估计求解中位数【详解】由频率分布直方图，可知1.50.12.50.10.1 2.00.10.80.10.20.11a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，解得3a =，设消费金额的中位数为x 万元，则()0.150.250.530.5x ++-⨯=，得0.53x ≈， 所以估计该地区网络购物者在“双十一”当日的消费金额的中位数为0.53万元． 故答案为：0.53四、解答题7．某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[70,80),[80,90),[90,100)，[100,110),[110,120)．（1）求图中m 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x 与英语成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示，求英语成绩在[90,120)的人数． 分数段 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) [110,120):x y 1:2 2:1 6:5 1:2 1:1【答案】（1）0.005（2）93（3）140【分析】（1）由频率之和为1求解即可；（2）由平均数的计算方法求解即可；（3）求出数学成绩在[90,100),[100,110),[110,120)的人数，再根据比例得出英语成绩在[90,100),[100,110),[110,120)的人数，即可得出答案.【详解】（1）10(20.020.030.04)1m +++=，0.005m ∴=（2）这200名学生的平均分750.05850.4950.31050.21150.0593x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= （3）数学成绩在[90,100),[100,110),[110,120)的人数分别为2000.360,2000.240,2000.0510⨯=⨯=⨯=设英语成绩在[90,100),[100,110),[110,120)的人数分别为123,,y y y123606401101,,521y y y === 12350,80,10y y y ∴===则英语成绩在[90,120)的人数为508010140++=【点睛】本题主要考查了补全频率分布直方图，计算平均数等，属于中档题.8．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组 [75，85)[85，95) [95，105) [105，115) [115，125) 频数6 26 38 22 8（I ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【答案】（1）见解析；（2）平均数100，方差为104；（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.【详解】（1）直方图如图，（2）质量指标值的样本平均数为x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.800.06900.261000.381100.221200.08100质量指标值的样本方差为22222s=-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=.(20)0.06(10)0.2600.38100.22200.08104（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68++=，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.。
2.2.1频率分布直方图
41.9 37.5 35.7 35.4 37.2 38.1 34.7 33.7 33.3 32.5 34.6 33.0 30.8 31.0 28.6 31.5 28.8
28.6 31.5 28.8 33.2 32.5 30.3 30.2 29.8 33.1
32.8 29.4 25.6 24.7 30.0 30.1 29.5 30.3
必修3 第二章
统 计
栏目导引
(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率 分布直方图和频率分析折线图． (2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时 年龄的分布情况． 解析： (1)以4为组距，列表如下：
必修3 第二章
统 计
栏目导引
分组
频数累计
频数
频率
[41.5,45.5) [45.5,49.5) [49.5,53.5) [53.5,57.5) [57.5,61.5) [61.5,65.5) [65.5,69.5]
必修3 第二章
统 计
栏目导引
[策略点睛]
必修3 第二章
统 计
栏目导引
[解题过程] 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如 图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的 得分情况是大致对称的，中位数是98分；甲同 学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称， 中位数是88分，但分数分布相对于乙来说，趋 向于低分阶段．因此乙同学发挥比较稳定，总 体得分情况比甲同学好．
必修3 第二章
统 计
栏目导引
2.某良种培育基地正在培育一种 小麦新品种 A，将其与原有的一个优良品种 B 进行对照试验，两种小麦各种植了 25 亩，所得 亩产数据(单位：千克)如下：
必修3 第二章
统 计
栏目导引
品种A： 357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,41 4,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445, 451,454 品种B： 363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,39 7,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416, 422,430 (1)完成数据的茎叶图； (2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？
《频率分布直方图》示范公开课教学课件【高中数学】
2、若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )
A、91.5和91.5 B、91.5和92 C、91和91.5 D、92和92
.
A
课堂检测
3、随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图。
总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具。
总体密度曲线
新课讲授
茎叶图
频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布情况，此外，我们还可以用来自叶图来表示样本数据的分布情况。
一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何？
解析 从茎叶图上看，由于甲运动员的成绩多数集中在31以上，而乙运动员的成绩集中在12到29之间，所以甲运动员成绩较好。
A
新课讲授
跟踪训练2 某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是 ( )
根据茎叶图判断________班的平均身高较高。
乙
课堂检测
4、甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________
24
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课堂检测
课堂总结
1、总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。2、茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的．茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样的过程中随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作。3、正确利用三种分布的描述方法，都能得到一些有关分布的主要特点(如分布是否具有单峰性、是否具有对称性、样本点落在各分组中的频率等)，这些主要特点受样本的随机性的影响比较小，更接近于总体分布的相应的特点。
数学高一(北师大)必修3素材 1.3用样本的频率分布直方图估计总体分布的过程与步骤
用样本的频率分布直方图估计总体分布的过程与步骤一.频率分布的概念是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.可以用样本的频率分布估计总体的频率分布.二. 编制频率分布表的步骤1.频率分布表：我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表。
2.编制频率分布表的步骤如下：⑴找到最大最小值，求全距；决定组数，算得组距；⑵分组通常对组内数值所在区间取左闭又开区间，最后一组取闭区间；⑶登记频数，计算频率，列出频率分布表.【注意】：在决定组数以后有可能要适当的调整全距，既如果全距不利于分组（如不能被组数整除），可适当增加全距，（只能加不能减）如在左右两端各增加适当的范围（尽量使两端增加量相同）.例1.从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高的样本，数据如下（单位：cm）。
试作出该样本的频率分布表.解：最大值=180，最小值=151，他们相差29，决定分为10组，则需将全距调整为30，组距为3，既每个小区间的长度为3，组距=全距/组数.可取区间[150.5,180.5]三. 作频率分布直方图的步骤我们先以上面的例1举例说明:例2.作出例1中数据的频率分布直方图.解：（1）先制作频率分布表，然后做直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示频率/组距.（2）在横轴上标上150.5,153.5‥‥‥180.5表示的点（为方便起见，起始点150.5可适当前移）.（3）在上面标出的各点中，分别以连接相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距.1. 作频率分布直方图的步骤:把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距，然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距，这样得到一系列的矩形.2.几何意义：每个矩形的面积恰好是该组上的频率.3.频率直方图的优点：更直观，形象地反映了样本的分布规律，如在164附近达到峰值。
（一般取最高矩形的中点）.四.例题精析例3.下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)(1)列出样本频率分布表﹔(2)一画出频率分布直方图;(3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题.解：（１）样本频率分布表如下：（２）其频率分布直方图如下：（3）由样本频率分布表可知身高小于134cm的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.例4.为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.第二小组的频率是多少？样本容量是多少？若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。
《频率分布直方图》课件
欢迎来到本节课的《频率分布直方图》PPT课件。本课件将详细介绍频率分布 直方图的概念、数据收集、构建和解读，帮助您更好地理解和运用这一重要 统计工具。
课件目标
通过本课件，您将学习以下内容：
1 掌握频率分布直方图的定义和用途
2 了解数据收集的方法和重要性
3 学会如何整理数据以构建频率分布
直方图
4 掌握如何解读直方图并获取有用的
统计信息
频率分布直方图介绍
• 频率分布直方图是一种图表，用于显示数据的分布情况和频率。 • 直方图以数据的范围为横轴，频率为纵轴，通过矩形的高度来表示频率。 • 直方图可以帮助我们更直观地了解数据的分布特征和趋势。
数据收集
在构建频率分布直方图之前，我们需要收集一定数量的数据。
1 确定需要收集的数据类型和范围 2 选择合适的数据收集方法（例如调查、观察、实验等） 3 确保数据的准确性和完整性
数据整理
在构建频率分布直方图之前，我们需要对数据进行适当的整理和分类。
1 将收集到的数据进行排序
2 确定数据的分组间隔和组数
3 计算每个数据分组的频率
构建频率分布直方图
1
绘制矩形并标出各个分组的频率
2
3
确定横轴和纵轴的范围 为直方图添加标题和标签
解读直方图
通过观察直方图，我们可以得到有关数据分布的重要信息。
1 查看直方图的对称、偏态或多
分布范围
和离群点
峰性
课件总结
通过本课件，您已经了解了频率分布直方图的概念、数据收集、构建和解读。 希望这些知识能帮助您更好地进行数据分析和统计。 谢谢观看！
高一频率分布直方图知识点和例题
高一频率分布直方图知识点和例题例1、关于频率分布直方图的下列说法中，正确的是()。
(A)、直方图的高表示某数的频率(B)、直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率(C)、直方图的高表示该组上的个体与组距的比值( D)、直方图的高表示该组上的个体在样本中解析:在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，其面积表示数据的取值落在相应区间上的频率，因此每一个小矩形的高表示该组上的个体在祥本中出现的频率与组距的比值，所以选( D)。
二、识图计算类例2、为了了解某地区高三学生的身体发有情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁至18岁的男生体重(kg) ，得到频率分布直方图如下:根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5 ) 的学生人数是()。
(A)20(B)30(C)40(D)50解:本题主要考查频率分布直方图和总体分布的估计等知识，同时考查图形的识别能力。
由频率直方图可知组距为2，故学生中体重在[56.5,64.5 ) 的频率为:(0.03+0.05+0.05+0.07 ) x 2= 0.4 ，所以100名学生中体重[56.5,64.5]的学生人数有:0. 4X100= 40人。
故选择C。
例3:某校高一某班共有64名学生，下图是该班某次数学考试成绩的频率分布直方图，根据该图可知，成绩在110 ^ 120间的同学大约有( )。
A、10B、11C、13D、16解析:通过直方图可知:成绩在110^120的频率是:10.05_ 0.10.15_0.320.2.所以成绩在110/~120之间的同学大约有:64X 0.2=12.813人。
故选择c。
例4一个社会调查机构就某地居民的月收入调在了100井根据所符数繁面了样本的频率分布直方图(如下图)大为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这1000人中再用分层抽样方法抽出100人。
作进一步调查。
则在230.3600 (元)股入段应抽出。
《频率分布直方图》示范公开课教学课件【高中数学北师大版】
宽度的最大值是158mm，最小值是121mm.
计算极差：mm.
这说明样本观测数据的变化范围是37mm.
146 141 139 140 145 141 142 131 142 140 144 140138 139 147 139 141 137 141 132 140 140 141 143134 146 134 142 133 149 140 140 143 143 149 136141 143 143 141 138 136 138 144 136 145 143 137142 146 140 148 140 140 139 139 144 138 146 153148 152 143 140 141 145 148 139 136 141 140 139158 135 132 148 142 145 145 121 129 143 148 138149 146 141 142 144 137 153 148 144 138 150 148138 145 145 142 143 143 148 141 145 141
高中数学频率分布直方图
频率分布直方图作频率分布直方图的方法为：（1）把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距；（2）以此线段为底作矩形，它的高等于该组的组距频率，这样得出一系列的矩形；（3）每个矩形的面积恰好是该组上的频率.频率折线图：如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起，就得到一条折线，称这条折线为本组数据的频率折线图.作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出.知识点1：利用频率分布直方图分析总体分布例题1： 2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有 A ．30辆 B ．60辆 C ．300辆 D ．600辆变式：某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 [96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是A.90B.75C. 60D.45变式：某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在[)120,130，[)130,140，[]140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[)130,140内的学生中选取的人数为 ．知识点2：用样本分估计总体例题2某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,96 98 100 102 104 106 0.1500.125 0.1000.0750.050 克 频率/组距100 110 120130 140 150 身高频率|组距0.0050.0100.020a0.035(Ⅰ) 完成频率分布表；（Ⅱ）作出频率分布直方图；（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。
6.3.2频率分布直方图课件-高一上学期数学北师大版(2019)
探究新知
通常,在频率分布直方图中,按照分组原则,再在左边和右边各 加一个区间.从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各 个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一 条折线(如图6-4)我们称之为频率折线图，有时也用它来估计总 体的分布情况。
如何根据样本数据画出频率分布直方图呢?
典例剖析
例3 1895 年,在英国伦敦有 106 块男性头盖骨被挖掘出经考证， 这些头盖骨的主人死于 1665 年一1666 年的大瘟疫人类学家 分别测量了这些头盖骨的宽度,数据如下(单位 : mm):
典例剖析
请你估计在 1665年一1666年英国男性头盖骨宽度的分布情况
频数
频数
(3)样本量＝频率，此关系式的变形为频率＝样本量，样本
量×频率＝频数．
THANKS
谢谢您的聆听
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频率分布直方图
探究新知
为了解本市居民的生活成本，同学甲利用假期对所在社区 进行“家庭数”和“家庭每月日常消费额”的调查.他把调查得 到的消费额按大小进行分组，并计算出每组数据在整个数据中 占的百分比一一频率,结果如表 6-6.
探究新知
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频率分布直方图的好处在于:首先,能清楚直观地显示各组 频率分布情况及各组频率之间的差别;其次,当考虑数据落在若 干个组内的频率之和时,可以用相应矩形面积之和来表示.
《频率分布直方图》知识清单
《频率分布直方图》知识清单知识点1制作频率分布表、画频率分布直方图的步骤1.求极差:极差为一组数据中①________与②_________的差.2.决定组距与组数:为方便起见,一般取③________组距,并且组距应力求“取整”,组数应力求合适.当样本容量不超过100时,常分成5~12组.极差、组距、组数之间有如下关系:(1)若极差组距为整数,则极差组距=组数;(2)若极差组距不为整数,则[极差组距]+1=组数([x]表示不大于x的最大整数).3.将数据分组:通常对组内数据所在区间取左闭右开区间,最后一组取闭区间.4.列频率分布表:统计各组数据的频数,计算频率,完成频率分布表.5.画频率分布直方图:根据频率分布表,画出频率分布直方图.在频率分布直方图中,纵轴表示④_________,频率组距实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度,它反映了各组样本观测数据的疏密程度.各小长方形的⑤_________表示相应各组的频率.知识点2各种统计图的特点【答案】①最大值②最小值③等长④频率组距⑤面积【知识辨析】判断正误,正确的画“√”,错误的画“×”.1.从频率分布直方图中得不出原始的数据内容,把数据表示成频率分布直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了.( )2.频率分布直方图中小长方形的面积表示该组的数据个数.( )3.画频率分布直方图时,分组越多越好.( )【答案】1.√2.× 频率分布直方图中小长方形的面积表示该组的频率.3.× 组数越多、组距越小时,保留了较多的原始数据信息,但由于小长方形较多,有时图形会变得非常不规则,不容易从中看出总体数据的分布特点.。
数学教材梳理频率分布直方图与折线图
庖丁巧解牛知识·巧学一、关于频率分布直方图的概念由于频率分布表数字较多，阅读困难，为了将频率分布表中的结果直观形象地表示出来，我们通常画频率分布直方图.画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示频率与组距的比值。
以每个组距为底，以各频率除以组距的商为高,分别画成矩形,这样得到的直方图就是频率分布直方图.二、关于频率分布直方图的绘制方法频率分布直方图是在频率分布表的基础上绘制而成的，它的前期工作就是准确列出频率分布表，然后在平面直角坐标系中画出频率分布直方图，具体步骤如下：（1）求极差，即计算最大值与最小值的差。
(2）决定组距和组数。
组距与组数的确定没有固定标准，需要尝试、选择，力求有合适的组数，以能把数据的规律较清楚地呈现为准.太多或太少都不好,不利对数据规律的发现.组数应与样本的容量有关，样本容量越大组数越多。
(3)决定分点,将数据分组。
分组时，通常规定分组的区间是“左闭右开”的，避免数据被重复计算.（4）列频率分布表。
一般分“分组”“频数”“频率”三列，最后一行是“合计”。
注意频数的合计应是样本容量,频率合计应是1。
（5）画频率分布直方图。
建立直角坐标系，图中横轴为分组，图中的纵轴表示“频率/组距”。
各组数据以小长方形表示，其中，小长方形的宽为组距，小长方形的高=组距频率，频率=样本容量频率=组距×组距频率=小长方体的面积.各小长方形的面积总和为1。
由此可以看出，直方图中的各小长方形的面积表示相应的各组的频率。
这样频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.误区警示 直方图中小长方形的高并不表示各组数据的频率，而是频率与组距之比,小长方形的面积才是各组数据的频率.辨析比较 频率分布表在数量表示上比较确切,但不够直观、形象,分析数据的总体态势不太方便,频率分布直方图形象、直观，与频率分布表相比较,频率直方图能直观地表明数据的分布形状,但原始数据不能在图中表示，说明直方图丢失了一些信息.从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容。
高中数学必修一第六章 §3 3.1 从频数到频率 3.2 频率分布直方图
第六章统计§3用样本估计总体分布3.1从频数到频率3.2频率分布直方图课后篇巩固提升基础达标练1.(2020河北高二期末)容量为100的样本数据,分组后的频数如下表则样本数据落在区间[80,100]内的频率是()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55=0.25.故选A.[80,100]内的频数为17+8=25,则所求频率为251002.(2019河南郑州一中高一期中)一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,若样本中数据在区间[20,60)上的频率为0.8,则估计样本在区间[40,50),[50,60)内的数据个数共为()A.15B.16C.17D.19=0.5.故样本在区间[40,50),[50,60)内的数据个[40,50),[50,60)内的频率为0.8-4+530数共为30×0.5=15.故选A.3.(多选题)(2019广东高三月考)为弘扬中华民族传统文化,某中学学生会对本校高一年级1 000名学生课余时间参加传统文化活动的情况,随机抽取50名学生进行调查,将数据分组整理后,列表如下估计该校高一学生参加传统文化活动情况不正确的是()A.参加活动次数是3场的学生约为360人B.参加活动次数是2场或4场的学生约为480人C.参加活动次数不高于2场的学生约为280人D.参加活动次数不低于4场的学生约为360人3场的学生约有1000×26%=260人,A错误;参加活动场数为2场或4场的学生约有1000×(20%+18%)=380人,B错误;参加活动场数不高于2场的学生约有1000×(8%+10%+20%)=380人,C错误;参加活动场数不低于4场的学生约有1000×(18%+12%+4%+2%)=360人,D正确.故选ABC.4.(2019山西高一期末)有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下根据样本的频数分布估计,大于或等于27.5的数据约占()A.16B.13C.12D.533,大于或等于27.5的数据共有11+12+7+3=33,则约占3366=12,故选C.5.(2020江苏高三专题练习)为了解一批灯泡(共5 000只)的使用寿命,从中随机抽取了100只进行测试,其使用寿命(单位:h)如下表:根据该样本的频数分布,估计该批灯泡使用寿命不低于1 100 h的灯泡只数是.,使用寿命不低于1100h的灯泡的频率为25+3100=725,因此,该批灯泡使用寿命不低于1100h的灯泡只数是5000×725=1400.6.为了解学生的身体状况,某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计,这批学生的体重数据(单位:kg)全部介于45至70之间.将数据分成以下5组:第1组[45,50),第2组[50,55),第3组[55,60),第4组[60,65),第5组[65,70],得到如图所示的频率分布直方图,则a=.现采用分层随机抽样的方法,从第3,4,5组中随机抽取6名学生,则第3,4,5组抽取的学生人数依次为.(0.01+0.02+a+0.06+0.07)×5=1,得a=0.04.设第3,4,5组抽取的学生人数依次为x,y,z,则x∶y∶z=0.06∶0.04∶0.02=3∶2∶1,又x+y+z=6,所以x=3,y=2,z=1..043,2,17.(2019天津高一期末)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图.(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数.根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6,所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4.(2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5,所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×5100=20.8.(2020安徽高二期末)为了解某校高一1 000名学生的物理成绩,随机抽查了部分学生的期中考试成绩,将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)估计该校高一学生物理成绩不低于80分的人数;(2)若在本次考试规定物理成绩在m分以上(包括m分)的为优秀,该校学生物理成绩的优秀率大约为18%,求m的值.由频率分布直方图得,该校高一学生物理成绩不低于80分的频率为(0.03+0.024)×10=0.54,∴该校高一学生物理成绩不低于80分的人数为1000×0.54=540.(2)∵0.24>0.18,∴90<m<100,∴0.24-0.180.24=m-9010,解得m=92.5.能力提升练1.(2019广东高二期中)采用随机抽样法抽到一个容量为20的样本数据,分组后,各组的频数如下表已知样本数据在区间(20,40]的频率为0.35,则样本数据在区间(50,60]上的频率为( )A.0.70B.0.50C.0.25D.0.20由题意得3+x20=0.35,解得x=4,∴y=20-2-3-4-5-2=4,∴所求频率为420=0.20.故选D .2.(2019重庆市第七中学校高二期中)某校高三(1)班在一次单元测试中,每位同学的考试分数都在区间[100,128]内,将该班所有同学的考试分数分为七组:[100,104),[104,108),[108,112),[112,116),[116,120),[120,124),[124,128],绘制出频率分布直方图如图所示,已知分数低于112分的有18人,则分数不低于120分的人数为( )A.10B.12C.20D.40112分的频率为(0.01+0.03+0.05)×4=0.36,∵分数低于112分的有18人,∴高三(1)班总人数为n=180.36=50,∵分数不低于120分的频率为(0.03+0.02)×4=0.2,∴分数不低于120分的人数为50×0.2=10人.故选A .3.(多选题)某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况,抽出了一个容量为n 的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在区间[50,60)的学生有60人,则下列说法正确的是( ) A.样本中支出在区间[50,60)的频率为0.03 B.样本中支出不少于40元的人数为132C.n 的值为200D.若该校有2 000名学生,则一定有600人支出在区间[50,60)内[50,60)的频率为1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3,故A 错误;样本中支出不少于40元的人数为0.360.3×60+60=132,故B 正确;n=600.3=200,故n 的值为200,故C 正确;若该校有2000名学生,则可能有0.3×2000=600人支出在区间[50,60)内,故D 错误.故选BC .4.(2020江苏高三专题练习)如图,一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,若一个月以30天计算,则估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为 .,一个月内日销售量不少于150个的频率为(0.004+0.002)×50=0.3,因此,这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为30×0.3=9.5.某电子商务公司对10 000名网络购物者2019年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示.(1)直方图中的a= ;(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为 .1可得0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1,解得a=3.于是消费金额在区间[0.5,0.9]内频率为0.2×0.1+0.8×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6,所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10000=6000.(2)6 0006.(2019兰州第五十五中学高一期中)某样本频率分布直方图如图所示,且在区间[15,18)内频数为8.求: (1)求样本容量;(2)若在区间[12,15)内的小矩形面积为0.06,求在区间[12,15)内的频数和样本在区间[18,33)内的频率.由频率分布直方图可知区间[15,18)对应y 轴的数字为475,且组距为3,所以区间[15,18)对应频率为475×3=425,又已知在区间[15,18)内频数为8,所以样本容量为n=8425=50.(2)因为[12,15)内的小矩形面积为0.06,所以在区间[12,15)内频率为0.06,且样本容量为50,所以在区间[12,15)内的频数为50×0.06=3,又因为在区间[15,18)内的频数为8,所以在区间[18,33)内的频数为50-3-8=39.所以在区间[18,33)内的频率为3950=0.78.素养培优练(2020江苏高三专题练习)某市2020年4月1日~4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45, (1)完成频率分布表; (2)作出频率分布直方图;(3)根据国家标准,污染指数在0~50之间时,空气质量为优;在51~100之间时,空间质量为良;在101~150之间时,空间质量为轻微污染;在151~200之间时,空间质量为轻度污染. 请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价.频率分布表(2)频率分布直方图(3)答对下述两条中的一条即可:①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平,占当月天数的115;有26天处于良的水平,占当月天数的1315;处于优或良的天数共有28天,占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好.②轻微污染有2天,占当月天数的115.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天,加上处于轻微污染的天数,共有17天,占当月天数的1730,超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善.。
从频数到频率6.3.2频率分布直方图 导学案(含答案)(2024)高一上学期北师大版必修 第一册
§3用样本估计总体分布3.1从频数到频率3.2频率分布直方图【学习目标】1.了解频数与频率的关系.2.掌握频率分布直方图的画法.3.会用频率分布直方图或频率折线图估计总体分布.4.会利用频率分布直方图或频率折线图解决实际问题.◆知识点一频数与频率1.频数:在统计学中,将样本按照一定的方法分成若干组,每个组内含有这个样本的个体的叫作频数.2.频率:某个组的频数与总数的比值叫作这个组的频率,即频数=频率.总数【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)总数不变的情况下,某个组的频数越大,则该组的频率也越大.()(2)每个组的频数之比与频率之比是一样的.()◆知识点二频率分布直方图1.概念图中每个小矩形的底边长是该组的,每个小矩形的高是该组的频率与组距=的比,从而每个小矩形的面积等于该组的,即每个小矩形的面积=组距×频率组距频率.我们把这样的图叫作频率分布直方图.频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.2.绘制频率分布直方图的步骤(1)计算极差极差即一组数据中的差.(2)确定组距与组数①组距与组数的确定没有固定的标准,常常需要一个尝试与选择的过程.②组距和样本容量有关,一般样本容量越大,分的组也越多,当样本容量不超过120时,按照数据的多少,常分为5组~12组.③极差、组距、组数之间有如下关系:设k=,若k∈Z,则组数为k;若k∉Z,则组数为大于k的最小整数.(3)将数据分组按组距将数据分组,分组时,各组一般均为左闭右开区间,最后一组全是闭区间.(4)列频率分布表(5)画频率分布直方图画图时,应以横轴表示分组,纵轴表示各组频率与组距的比值,其相应组距上的频率应该等于.◆知识点三频率折线图在频率分布直方图中,按照分组原则,再在左边和右边各加一个区间,从所加的左边区间的开始,用线段依次连接各个矩形的,直至右边所加区间的中点,就可以得到一条折线,称之为频率折线图.【诊断分析】样本容量越大,频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线吗?◆探究点一频数与频率例1 (1)某班学生在一次数学考试中各分数段以及人数为:[0,80),2人;[80,90),6人;[90,100),4人;[100,110),10人;[110,120),12人;[120,130),5人;[130,140),4人;[140,150],2人.那么分数在[100,130)内的频数以及频率分别为()A.27,0.56B.20,0.56C.27,0.6D.13,0.29(2)某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机抽取了24名笔试者的成绩,统计结果如下表所示:分数段 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) [85,90] 人数234951据此估计允许参加面试的分数线是 ( )A .90B .85C .80D .75(3)一个容量为n 的样本,将其观测数据分成若干组,已知甲组的频数和频率分别为36和14,则n= ,频率为16的乙组的频数x= .[素养小结]要解决频数与频率的问题,首先要明确几个关系,即各组的频数之和等于样本容量,各组的频率之和为1,频率=频数样本容量.◆ 探究点二 画频率分布直方图和频率折线图例2 已知一组样本数据:30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28,25,21,23,25,27,29,25,28.按[20.5,22.5),[22.5,24.5),[24.5,26.5),[26.5,28.5),[28.5,30.5]分成5组. (1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图和频率折线图;(3)根据频率分布直方图,估计总体中的数据出现在[23,28]内的频率.[素养小结]绘制频率分布直方图的关键点(1)在画频率分布直方图时,横轴表示随机变量的取值,纵轴表示频率组距,这样每一组的频率都可以用该组的组距为底,频率组距为高的小矩形的面积来表示,其中,矩形的高=频率组距=1组距×样本容量×频数;(2)同一组数据,如果组距不同,得到的频率分布直方图也会不同.◆ 探究点三 频率分布直方图的应用[提问] 在频率分布直方图中,各小矩形的高度之比、面积之比都等于对应频率之比吗?例3为了了解高一年级学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试.将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示),图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为体能达标,则估计该校全体高一年级学生的体能达标率是多少?(3)样本中体能不达标的学生人数是多少?变式(多选题)[2023·江西铜鼓中学高一月考] 供电部门对某社区1000户居民12月份人均用电情况进行统计后,按人均用电量(单位:kW·h)分为[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50]五组,整理得到如图所示的频率分布直方图,则有关这1000户居民,下列说法正确的是()A.12月份人均用电量在[10,20)内的户数最多,有400户B.12月份人均用电量在[20,30)内的有300户C.12月份人均用电量不低于20 kW·h的有500户D.在这1000户居民中任选1户做进一步调查,选到的居民的人均用电量在[30,40)内的概率为120[素养小结]频率分布直方图的性质:(1)因为小矩形的面积=组距×频率=频率,所以各小矩形的面积表示相应各组的频率,这样,频组距率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.(2)在频率分布直方图中,各小矩形的面积之和等于1.=样本容量.(3)频数相应的频率拓展为了解某市家庭用电量的情况,该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量(单位:kW·h),发现他们的月均用电量都在[50,350]内,按[50,100),[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350]分组后,画出频率分布直方图如图所示.(1)求a的值;(2)求在被调查的用户中,月均用电量不少于250 kW·h的户数;(3)为了既满足居民的基本用电需求,又提高能源的利用效率,市政府计划采用阶梯定价,希望使80%的居民缴费在第一档(费用最低),请给出第一档用电标准(单位:kW·h)的建议,并简要说明理由.(结果保留一位小数)§3用样本估计总体分布3.1从频数到频率3.2频率分布直方图【课前预习】知识点一1.数目诊断分析(1)√(2)√[解析] (1)因为频数=频率,总数不变,所以某个组的频数越大,该组的频率也越大.总数(2)因为频数总数=频率,总数不变,所以每个组的频数之比与频率之比相同.知识点二1.组距 频率2.(1)最大值和最小值 (2)③极差组距(5)该组上的矩形的面积知识点三中点 顶端中点 诊断分析解:随着样本容量越来越大,所划分的区间个数也可以随之增多,而每个区间的长度则会相应随之减小,相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线. 【课中探究】探究点一例1 (1)C (2)C (3)144 24 [解析] (1)由题可得总人数为2+6+4+10+12+5+4+2=45,分数在[100,130)内的人数为10+12+5=27,所以所求频数为27,频率为2745=0.6.故选C .(2)由题意得,参加面试的人数占总人数的比例为100400=0.25.结合表中的数据可得,成绩在[80,90]内人数的频率为5+124=0.25,所以估计允许参加面试的分数线为80.故选C . (3)由题意得14=36n ,所以n=36×4=144,同理16=x144,解得x=24.探究点二例2 解:(1)频率分布表如下:分组 频数 频率 频率组距 [20.5,22.5) 2 0.1 0.05 [22.5,24.5) 3 0.15 0.075 [24.5,26.5) 8 0.4 0.2 [26.5,28.5) 4 0.2 0.1 [28.5,30.5]30.150.075(2)由(1)中的频率分布表可得频率分布直方图和频率折线图,如图所示.(3)由频率分布表和频率分布直方图得,样本数据出现在[23,28]内的频率为0.15+0.4+0.2=0.75,所以可以估计总体中的数据出现在[23,28]内的频率为0.75.探究点三提问解:等于.例3解:(1)由题意可知,第二小组的频率为42+4+17+15+9+3=0.08,又第二小组的频数为12,所以样本容量为120.08=150.(2)由频率分布直方图可估计该校高一年级学生的体能达标率为17+15+9+32+4+17+15+9+3×100%=88%.(3)由(1)(2)知体能达标率为88%,样本容量为150,所以体能不达标的学生频率为1-0.88=0.12, 所以样本中体能不达标的学生人数为150×0.12=18.变式ABC[解析] 根据频率分布直方图知,12月份人均用电量在[10,20)内的户数最多,有1000×0.04×10=400(户),A正确;12月份人均用电量在[20,30)内的户数为1000×0.03×10=300,B正确;12月份人均用电量不低于20 kW·h的频率是(0.03+0.01+0.01)×10=0.5,有1000×0.5=500(户),C正确;人均用电量在[30,40)内的有0.01×10×1000=100(户),所以在1000户居民中任选1户,选到的居民的人均用电量在[30,40)内的概率为1001000=110,D错误.故选ABC.拓展解:(1)因为(0.002 4+0.003 6+a+0.004 4+0.002 4+0.001 2)×50=1,所以a=0.006.(2)根据频率分布直方图可知月用电量不少于250 kW·h的频率为(0.002 4+0.001 2)×50=0.18,所以月用电量不少于250 kW·h的户数为100×0.18=18.(3)设月用电量在[50,t)内的频率为0.8,即第一档用电标准为t kW·h.因为前三组的频率之和为(0.002 4+0.003 6+0.006)×50=0.6<0.8,前四组的频率之和为(0.002 4+0.003 6+0.006+0.004 4)×50=0.82>0.8,所以t∈[200,250),所以t=200+0.8-0.60.0044≈245.5(kW·h).。
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你认为，为了较为 合理地确定出这个 标准，需要做哪些 工作？
探究：
我国是世界上严重缺水 的国家之一，城市缺水 问题较为突出，某市政 府为了节约生活用水， 计划在本市试行居民生 活用水定额管理，即确 定一个居民月用水量标 准a，用水量不超过a的 部分按平价收费，超出 a的部分按议价收费。 如果希望大部分居民的 日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较 合理呢 ？
①采用抽样调查的方 式获得样本数据
②分析样本数据来估 计全市居民用水量的 分布情况
下表给出100位居民的月均用水量表
根据这些数据 你能得出用水 量其他信息吗?
讨论：如何分 析数据？
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者 用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两 个为目此的我们，要一对是这从些数数据据进中行提整取理信与息分，析二是利用图形传递 信息。表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提 供解释数据的新方式
［15.5, 18.5） 8 ［18.5, 21.5） 9 ［21.5, 24.5） 11 ［24.5, 27.5） 10
［27.5, 30.5） 5
［30.5, 33.5） 4
频率
0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08
频率/ 组距
0.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027
频率分布直方图如下：
频率 组距 0.070 0.060 0.050 0.040 0.030 0.020 0.010
12.5 15.5
练习:2 .投掷一枚均匀骰子44次的记录是：
32415134565 42531341451 63312426346 61622526543
现对这些数据进行整理，试画出频数分布直方图．
频率分布直方图
复习引入:
(1)统计的核心问题:
如何根据样本的情况对总体的情况作出推断
(2)随机抽样的几种常用方法 :
简单随机抽样 系统抽样 分层抽样
（3）通过抽样方法收集数据的目的是什么？
从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体
探究：
我国是世界上严重缺水 的国家之一，城市缺水 问题较为突出，某市政 府为了节约生活用水， 计划在本市试行居民生 活用水定额管理，即确 定一个居民月用水量标 准a，用水量不超过a的 部分按平价收费，超出 a的部分按议价收费。 如果希望大部分居民的 日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较 合理呢 ？
(1)极差为67-28=39，取组距为5，分为8组.
样本频率分布表：
分组 [27，32） [32，37） [37，42） [42，47） [47，52） [52，57） [57，62） [62，67）
合计
频数 3 3 9 16 7 5 4 3 50
频率 0.06 0.06 0.18 0.32 0.14 0.10 0.08 0.06 1.00
22
0.22
[2-2.5)
25
0.25
[2.5-3)
15
0.15
[3-3.5)
5
0.05
[3.5-4)
4
0.04
[4-4.5)
2
0.02
合计
100
1
组距=0.5
频率/组距
0.08 0.16 0.3
0.44 0.5 0.3
0.1 0.08
0.04 2.00
第 频率/组距 (组距=0.5) 五 步: 0.6
例 某地区为了了解知识分子的年龄结构， 随机抽样50名，其年龄分别如下：
42，38，29，36，41，43，54，43，34，44， 40，59，39，42，44，50，37，44，45，29， 48，45，53，48，37，28，46，50，37，44， 42，39，51，52，62，47，59，46，45，67， 53，49，65，47，54，63，57，43，46，58. (1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图；
［12.5, 15.5） 3 ［24.5, 27.5） 10 ［15.5, 18.5） 8 ［27.5, 30.5） 5 ［18.5, 21.5） 9 ［30.5, 33.5） 4 ［21.5, 24.5） 11
(1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图;
解:组距为3
分组
频数
［12.5, 15.5） 3
频率分布直方图
〈一〉频率分布的概念： 频率分布是指一个样本数据在各个小范围 内所占比例的大小。一般用频率分布直方 图反映样本的频率分布
〈二〉画频率分布直方图其一般步骤为： （1）计算一组数据中最大值与最小值的差，
即求极差 （2）决定组距与组数 （3）将数据分组 （4）列频率分布表 （5）画频率分布直方图
频率/组距
0.012
0.012 0.036 0.064 0.028 0.02 0.016 0.012
0.02
（2）样本频率分布直方图：
频率 组距
0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
O 27 32 37 42 47 52 57 62 67 年龄
练习1：
有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：
画 0.5 出 频 0.4
0.5 0.44
率 0.3
0.3
0.3
分
布 0.2
0.16
直 0.1 0.08
04
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
思考：
频率分布表与频率分布直方图的区别？
频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的 频率。 频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表 示在各个区间内取值的频率。
极差 组距
4.1 0.5
8.2
所以将数据分成9组较合适.
第三步: 将数据分组：( 给出组的界限)
[0, 0.5), [0.5, 1), [1, 1.5),……[4, 4.5) 共9组.
第四步: 列频率分布表.
分组
频数
频率
[0-0.5)
4
0.04
[0.5-1)
8
0.08
[1-1.5)
15
0.15
[1.5-2)
第一步: 求极差: (数据组中最大值与最小值的差距) 最大值= 4.3 最小值= 0.2 所以极差= 4.3-0.2 = 4.1
第二步: 决定组距与组数: （强调取整） 当样本容量不超过100时, 按照数据的多少, 常
分成5~12组.
为方便组距的选择应力求“取整”.
本题如果组距为0.5(t).
则
组数=