华东师大七年级数学上册练习题 角
最新华东师大版七年级上册数学专题训练角的计算——角的旋转问题
6．将一副三角尺如图①摆放，∠DCE＝30°，∠ACB＝90°，现将 ∠DCE绕点C以15°/秒的速度逆时针方向旋转，旋转时间为t秒． (1)如图②，当t＝__4__时，CD恰好平分∠BCE； (2)如图③，当t＝__7__时，CB恰好平分∠DCE； (3)如图④，当t＝__1_0_时，CE恰好平分∠BCD； (4)∠DCE绕点C旋转到如图⑤的位置，CM平分∠ACE，CN平分∠BCD ，求∠MCN的度数； (5)若∠DCE旋转到如图⑥的位置，(4)中结论是否发生变化？请说明理 由．
4．如图①，O为直线AB上一点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE. (1)写出∠BOE与∠COF之间的数量关系，并说明理由； (2)将图①中的∠COE绕点O旋转到图②的位置，其余条件不变，则 ∠BOE与∠COF之间有何数量关系？请说明理由．
解：(1)∠BOE＝2∠COF，理由：∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝ 2∠EOF，∴∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－2∠EOF＝180°－ 2(∠COE－∠COF)＝180°－2(90°－∠COF)＝2∠COF，即 ∠BOE＝2∠COF (2)∠BOE＝2∠COF，理由与(1)相同
七年级数学上册(华师版)
第4章 图形的初步认 识
专题训练 角的计算——角的旋转问题
1．如图①，∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，OD，OE分别是 ∠BOC和∠AOC的平分线． (1)求∠DOE的度数； (2)当OC绕点O旋转至图②时，其它条件不变，问此时∠DOE的度数是 否和(1)中一致，请说明理由．
解：(4)∵CM，CN 分别平分∠ACE 和∠BCD，∴∠ECM＝12∠ACE，
∠BCN＝21∠BCD，∴∠MCN＝∠ECM＋∠BCN＋∠BCE＝12∠ACE
华东师大版数学 七年级上册 1. 角 课后练习题
一、单选题
1. 在同一平面上．∠AOB=60°，∠BOC=40°，则∠AOC等于（）
A．100°B．20°
C．100°或20°D．不能确定
2. 如图，辽宁省在河北省的（）
A．西偏南方向B．东偏北方向C．西偏北方向D．东偏南方向3. 在9点30分时，时钟上的时针与分针所夹的钝角是（）A．B．C．D．
4. 如图，在两处观测到的处的方位角分别是（）
A．北偏东，北偏西B．北偏东，北偏西
C．北偏东，北偏西D．北偏东，北偏西
5. 如图，轮船航行到C处时，观测到小岛B的方向是北偏西，那么同时从B 观测轮船的方向是（）
A．南偏西B．东偏西C．南偏东D．南偏东
二、填空题
6. 如图，已知点D在点O的西北方向，点E在点O的北偏东50°方向，那么∠DOE
的度数为_____度．
7. 已知OC是∠AOB的平分线．有下列结论：①∠AOB=∠BOC；②∠AOC=∠AOB；
③∠AOC=∠BOC；④∠AOB=2∠AOC.其中正确结论的个数是______.
8. 一个角的补角等于这个角余角的7倍，则这个角的度数是：____.
三、解答题
9. 33°15′16″×5 .
10. 如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，∠COD＝38°，求∠AOB的度数．
11. 写出图中符合下列条件的角．
(1)能用一个大写字母表示的角；
(2)以点为顶点的角；
(3)图中所有小于平角的角（可用简便方法表示）．。
华东师大版七年级上册数学试题：4.6.1角的概念及其度量单位练习题
4.6.1 角的概念及其度量单位1、如右图，O 是角的顶点，请用三种不同的方法表示这个角＿＿＿＿＿＿＿＿2、18°15′化成度表示，应为；3、91.28°= ° ′ ″3、如图：O是直线AB上一点，过O作射线OC、射线OD，请写出图中的角.用量角器量一量，并指出哪些是锐角，哪些是钝角.4、1个周角= 个平角= 个直角．5、钟表上两点四十时时针和分针的夹角的度数是： .五点十分呢？_________6、(1) 16°18′= °，27.32°= °′″(2)'''''34263.1846324552=+=-（3）102°43′32″+77°16′28″＝____ _；7、如图所示，能用∠1，∠ACB, ∠C三种方法表示同一个角的是（）.A.B.C.D8、下列说法正确的是（）A.平角是一条直线B.一条射线是一个周角C.两条射线组成的图形叫做角D.两边成一直线的角是平角9、4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为( )A．55° B．65°ABO）1西东C ．70°D ．以上结论都不对10、下列各式中，角度互化正确的是( )A ．63.5°＝63°50″B ．23°12′36″＝25.48°C ．18°18′18″＝3.33°D ．22.25°＝22°15′11、已知∠1＝27°18′，∠2＝27.18°，∠3＝27.3°，则下列说法正确的是( )A ．∠1＝∠3B ．∠1＝∠2C ．∠1＜∠2D ．∠2＝∠312、如右图，请分别写出OA 、OB 、OC 、OD 的方向。
13、爸爸问小明：“一个方桌有四个角，如果锯掉一个角，还剩几个角？”小明回答：“还剩3个角．”并画出了如下图形．小明回答正确吗？若不正确，请说明理由，并画出图形．14、请解答下面有关钟面上的角的问题．(1)8点15分，时针与分针的夹角是；(2)从12点整始，至少再经过多长时间，分针与时针能再一次重合？。
【新】七年级数学上册第4章图形的初步认识4.6角4.6.2角的比较和运算同步练习新版华东师大版
4.6 2. 角的比较和运算一、选择题1．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角( )A．65° B．75° C．85° D．95°2．如图K－44－1，∠AOD－∠AOC＝( )图K－44－1A．∠AOC B．∠BOCC．∠BOD D．∠COD3．如图K－44－2，若∠AOC＝∠BOD，则∠AOD与∠BOC的关系是 ( )图K－44－2A．∠AOD>∠BOC B．∠AOD<∠BOCC．∠AOD＝∠BOC D．无法确定4．已知∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30″，∠C＝20.25°，则( )A．∠A>∠B>∠CB．∠B>∠A>∠CC．∠A>∠C>∠BD．∠C>∠A>∠B5．如图K－44－3，OC是∠AOB的平分线．若∠AOC＝75°，则∠AOB的度数为( )图K－44－3A．145° B．150° C．155° D．160°6. 如图K－44－4，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC.若∠BOD＝76°，则∠BOM等于( )图K－44－4A. 38° B．104°C．142° D．144°7．在放大镜下去观察一个角，正确的说法是( )A．角的度数扩大了B．角的度数缩小了C．角的度数没有变化D．以上都不对8．如图K－44－5，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠AOB＝150°，那么∠DOC等于( )图K－44－5A．30° B．40°C．50° D．60°9．如图K－44－6，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝50°，∠COE＝60°，那么下列结论错误的是( )图K－44－6A．∠AOE＝110° B．∠BOD＝80°C．∠BOC＝50° D．∠DOE＝30°10．已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为( ) A．28° B．112°C．28°或112° D．68°二、填空题11．如图K－44－7，∠PBC________∠ABC.(填“＞”“＜”或“＝”)图K－44－712．如图K－44－8，∠1，∠2，∠3构成一个平角，若∠1＝64°25′，∠2＝74°35′，则∠3＝________．图K－44－813．如图K－44－9，∠AOB＝90°，∠BOC＝42°，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数为________．图K－44－914．如图K－44－10所示，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，则∠AOB＝________°.图K－44－10三、解答题15．尺规作图：(不写作法，但要保留作图痕迹)已知：∠α和∠β.图K－44－11求作：∠AOB，使∠AOB＝∠α－∠β.16．如图K－44－12所示，∠AOC和∠BOD都是直角．若∠DOC＝18°，求∠AOB的度数．图K－44－1217．如图K－44－13，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．(1) 求从灯塔P看两轮船的视角(即∠APB)的度数；(2) 若轮船C在∠APB的平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？图K－44－1318．如图K－44－14所示，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠BOE＝20°，∠AOD＝40°，求∠DOE 的度数.链接听课例3归纳总结图K－44－141．B 2.D3．C 4．A 5.B 6.C 7.C 8．A 9．A 10．C 11．＜ 12．41° 13．24° 14 12015．解：如图所示，∠AOB 即为所求．16．解：因为∠BOD＝∠DOC＋∠COB＝90°， ∠AOC ＝∠AOB＋∠COB＝90°， 所以∠AOB＝∠DOC＝18°.17．解：(1)由题意知，∠1＝30°，∠2＝70°，则∠APB＝180°－∠1－∠2＝180°－30°－70°＝80°，所以从灯塔P 看两轮船的视角为80°.(2)由(1)知，∠APB ＝80°， 因为点C 在∠APB 的平分线上， 所以∠APC＝∠BPC，则∠APC＝12∠APB＝12×80°＝40°，所以∠1＋∠APC＝30°＋40°＝70°.即轮船C 在灯塔P 的北偏东70°的方向上．18解：由OE 平分∠BOC，得∠EOC＝∠BOE＝20°.由OD 平分∠AOC，得∠COD＝∠AOD＝40°，所以∠DOE ＝20°＋40°＝60°.。
最新华东师大版七年级数学上册全册课时练习(一课一练,附详细解析过程)
华东师大版七年级数学上册全册课时练习数学伴我们成长人类离不开数学 (2)人人都能学会数学 (5)2.1.1正数和负数 (6)2.1.2有理数 (10)2.2 数轴 (14)2.3 相反数 (16)2.4 绝对值 (19)2.5 有理数的大小比较 (21)2.6.1有理数的加法法则 (25)2.6.2有理数加法的运算律 (28)2.7 有理数的减法 (32)2.8 有理数的加减混合运算 (34)2.9.1有理数的乘法法则 (36)2.9.2有理数的乘法运算律 (39)2.10有理数的除法 (43)2.11有理数的乘方 (46)2.12科学记数法 (48)2.13有理数的混合运算 (50)2.14近似数 (55)2.15 用计算器进行运算 (58)3.1列代数式 (60)3.2 代数式的值 (65)3.3 整式 (67)3.4 整式的加减 (69)4.1生活中的立体图形 (73)4.2 立体图形的视图 (77)4.3立体图形的表面展开图 (80)4.4平面图形 (83)4.5.1 点和线 (88)4.5.2 线段的长短比较 (91)4.6 1. 角 (94)4.6 2. 角的比较和运算 (98)4.6 3. 余角和补角 (103)5.1.1对顶角 (109)5.1.2垂线 (113)5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 (116)5.2.1 平行线 (119)5.2.2平行线的判定 (122)5.2.3平行线的性质 (126)数学伴我们成长人类离不开数学一、选择题1.李叔叔家客厅长6米,宽4.8米,计划在地面铺上方砖.为了美观,李叔叔想使地面都是整块方砖,请你帮忙选择一种方砖,你的选择是( )A.边长50厘米的B.边长60厘米的C.边长100厘米的D.以上都不选2.如图是老年活动中心门口放着的一个招牌,这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的.每个骰子的六个面的点数分别是1到6,其中可以看见7个面,其余11个面是看不见的,则看不见的面上的点数总和是( )A.41B.40C.39D.383.已知世运会、亚运会、奥运会分别于2009年、2010年、2012年举办过.若这三项运动会均每四年举办一次,则这三项运动会均不举办的年份是( )A.2070年B.2071年C.2072年D.2073年二、填空题4.某种商品每件的进价为180元,按标价的九折销售时,利润率为20%,这种商品每件标价是________元.5.假设2019年8月3日是星期六,则2019年8月18日是星期________.6.如图,甲类纸片是边长为2的正方形,乙类纸片是边长为1的正方形,丙类纸片是长、宽分别为2和1的长方形.现有甲类纸片1张,乙类纸片4张,则应至少取丙类纸片________张才能用它们拼成一个新的正方形.三、解答题7.(8分)为了学生的卫生安全,学校给每个住宿生配一个水杯,每只水杯3元,友谊商城打九折;中百商厦“买8送1”,学校想买180只水杯,请你当“参谋”,算一算:到哪家购买较合算?请写出你的理由.8.(8分)2019年5月1日小明和爸爸一起去旅游,在火车站看到如表所示的列车时刻表:2019年5月1日××次列车时刻表始发点发车时间终点站到站时间A站上午8:20 B站次日12:20小明的爸爸用手机上网找到了以前同一车次的时刻表如下:2006年12月15日××次列车时刻表始发点发车时间终点站到站时间A站[来源:数理化网]下午14:30 B站第三日8:30比较了两张时刻表后,小明的爸爸提出了如下两个问题,请你帮小明解答:(1)现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时?(2)若该次列车提速后的平均时速为每小时200千米,那么,该次列车原来的平均时速为多少?(结果四舍五入到个位)9.(10分)你玩过火柴吗?如图,用火柴棒搭正方形,所搭正方形个数n与火柴棒根数s之间有一定的关系:将下面表格补充完整并解答后面的问题:正方形个数n 1 2 3 4 5 6 …n火柴棒根数s求搭10个正方形,需要多少根火柴棒?答案1.【解析】选B.6米=600厘米,4.8米=480厘米.选项A:600÷50=12,480÷50=9.6,客厅宽不是方砖边长的整数倍,这种方砖不合适;选项B:600÷60=10,480÷60=8,客厅长和宽都是方砖边长的整数倍,这种方砖可以;选项C:600÷100=6,480÷100=4.8,客厅宽不是方砖边长的整数倍,这种方砖不合适.2.【解析】选C.三个骰子18个面上的数字的总和为:3×(1+2+3+4+5+6)=3×21=63,看得见的7个面上的数字的和为:1+2+3+5+4+6+3=24,所以看不见的面上的点数总和是63-24=39.3.【解析】选B.由于这三项运动会均每四年举办一次,所以只要每个选项与2009,2010,2012的差有一个是4的倍数,则能在这一年举办此项运动会,否则这三项运动会均不在这一年举办.因为选项B中,2071-2009=62,2071-2010=61,2071-2012=59,均不是4的倍数,所以这三项运动会均不在2071年举办.4.【解析】180×(1+20%)÷90%=240(元).答案：2405.【解析】2019年8月3日至2019年8月18日经过了15天,15÷7=2……1,所以2019年8月18日是星期日.答案：日6.【解析】本题可以动手操作,画也行,用纸片拼也行,应该取丙类纸片4张.答案：47.【解析】到中百商厦买合算.因为到友谊商城需花费:180×3×90%=486(元),到中百商厦只需买160只,就送20只,所以需花费:160×3=480(元).因为486元>480元,所以到中百商厦买合算.8.【解析】(1)原来该次列车所用时间=2×24+8.5-14.5=42(小时).现在该次列车的运行时间=24+12-8=28(小时),42-28=14(小时),所以缩短了14小时.(2)28×200÷42≈133(千米).答:(1)现在该次列车的运行时间比以前缩短了14小时,(2)原来的平均时速约为每小时133千米.9.【解析】前三个空可通过直接数得出n=1时,s=4;n=2时,s=7;n=3时,s=10.比较4,7,10,可看出后一个数比前一个数大3,故n=4时,s=13;n=5时,s=16;n=6时,s=19.观察填入的数据可看出正方形个数×3+1即为火柴棒根数,故当正方形个数为n 时,s=3n+1,所以n=10时,s=3×10+1=31.答:需要31根火柴棒.人人都能学会数学1.一件衣服的标价200元，若以6折销售，仍可获利20％，则这件衣服的进价是（ ）元。
七年级数学上册《第五章 平行线的性质》同步练习题及答案(华东师大版)
七年级数学上册《第五章平行线的性质》同步练习题及答案(华东师大版）班级姓名学号一、选择题1.如图，已知直线a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是( )A.45°B.55°C.60°D.120°2.一条公路两次转弯后又回到到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是( )A.40°B.140°C.100°D.180°3.如图，已知直线AB∥CD，当点E在直线AB与CD之间时，下列关系式成立的是( )A.∠BED＝∠ABE＋∠CDEB.∠BED＝∠ABE－∠CDEC.∠BED＝∠CDE－∠ABED.∠BED＝2∠CDE－∠ABE4.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有( )A.4个B.3个C.2个D.1个5.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( )A.14°B.15°C.16°D.17°6.如图，DE∥AB，∠CAE＝13∠CAB，∠CDE＝75°，∠B＝65°则∠AEB是 ( )A.70°B.65°C.60°D.55°7.如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α与∠β的3倍少36°，则∠α的度数是( )A.18°B.126°C.18°或126°D.以上都不对8.如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题9.如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= °．10.如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝________°.11.已知一副三角板如图1摆放，其中两条斜边互相平行，则图2中∠1＝________.12.如图，DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=80°，则∠ABD= ，∠A= ．13.如图,直线l1∥l2，∠A=125°,∠B=105°,则∠1+∠2= °．14.如图1是长方形纸袋,∠DEF=a,将纸袋沿EF折叠成图2,在沿BF折叠成图3,用表示图3中∠CFE的大小为_________三、解答题15.如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么.16.如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3.求证：BA平分∠EBF.下面给出证法1.证法1：设∠1、∠2、∠3的度数分别为x,2x,3x.∵AB∥CD∴2x+3x=180°，解得x=36°∴∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°∵∠EBD=180°∴∠EBA=72°∴BA平分∠EBF请阅读证法1后，找出与证法1不同的证法2，并写出证明过程.17.如图，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，求∠BEC的度数．18.如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A＝30°．(1)求∠DOF的度数；(2)试说明OD平分∠AOG．答案1.C2.B3.A4.A.5.C6.B7.C8.D9.答案为：46．10.答案为：20.11.答案为：15°.12.答案为：50°，80°．13.答案为50．14.答案为：180°﹣3α．15.解：(1)平行因为∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(邻补角定义) 所以∠1=∠CDB所以AE∥FC( 同位角相等两直线平行)(2)平行因为AE∥CF所以∠C=∠CBE(两直线平行, 内错角相等)又∠A=∠C所以∠A=∠CBE所以AF∥BC(两直线平行,内错角相等)(3) 平分因为DA平分∠BDF所以∠FDA=∠ADB因为AE∥CF,AD∥BC所以∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD所以∠EBC=∠CBD.16.证明：∵AB∥CD∴∠2+∠3=180°∵∠1：∠2：∠3=1：2：3∴设∠1=x°，∠2=2x°，∠3=3x°∴2x+3x=180解得：x=36∴∠1=36°，∠2=72°∴∠EBA=180°-36°-72°=72°∴BA平分∠EBF．17.解：如图，延长BE交CD的延长线于点F∵AB∥CD[已知]∴∠ABE+∠EFC=180°[两直线平行，同旁内角互补]又∵∠ABE=120°，[已知]∴∠EFC=180°﹣∠B=180°﹣120°=60°，[两直线平行，同旁内角互补] ∵∠DCE=35°∴∠BEC=∠DCE+∠EFC=35°+60°=95°18.解：(1)∵AE∥OF∴∠FOB＝∠A＝30°∵OF平分∠BOC∴∠COF＝∠FOB＝30°∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝150°；(2)∵OF⊥OG∴∠FOG＝90°∴∠DOG＝∠DOF﹣∠FOG＝150°﹣90°＝60°∵∠AOD＝∠COB＝∠COF+∠FOB＝60°∴∠AOD＝∠DOG ∴OD平分∠AOG．。
4.1.3同位角、+内错角、+同旁内角+课件+-2024-2025学年华东师大版七年级数学上册+
作业布置
【综合拓展类作业】
6.如图,D,E是三角形ABC的边AC,AB上的两点,CE,BD相交于点F.
(3)∠3和∠EFD是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么位置关系的角?
(4)与∠A互为同位角的是
;
解:(3)∠3和∠EFD是直线AB ,BD被直线EF所截 形成的内错角. (4)∠3,∠BED,∠8,∠EDC
图中, 内错角还有∠4和∠6.
新知讲解
内错角： 两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的两侧 ， 被截直线之间，这样位置的两个角就是内错角.
图形特征：在形如“Z或N”的图形中有内错角.
1
1
2
12
1
2
2
新知讲解
观察： 图中的∠4 与∠5 的位置和同位角、 内错角相比, 又有什么一样? 有什么不一样? 发现：∠4 与∠5 处于直线 l 的同旁 , 直线 a、 b 的中间 . 这样位置的一对角叫做同旁内角.
试分别指出相 等的角和互补的角.
新知讲解
相等的角：∠1=∠3、∠2=∠4 互补的角：∠1与∠2互补，∠2与∠3互补 ∠3与∠4互补，∠4与∠1互补
新知讲解
在一个平面内, 一条直线 l 与两条直线 a、 b 分别相交于点 P、 Q, 这可以说成 “直线 l 分别截直线 a、 b 于点 P、 Q” . 两条 直线被另一条直线所截, 可得八个角.
新知讲解
如图, 直线l截直线 a、b, 得到 ∠1、∠2……∠8 . 从位置关系上看, 这些角有的是对顶角,有的是相邻的角; 从数量关系上看, 对顶角相等, 相邻的角互补. 那么除此之外, 这八个角中还存在哪些关系呢?
新知讲解
观察： 图中的∠1 与∠5 的位置有什么关系呢? 从直线 l 来看, ∠1 与∠5 处于哪个位置? 从直线 a、 b 来看, ∠1 与∠5 又处于哪个位置? 发现：∠1 与∠5 处于直线 l 的同一侧,且分别在直线 a、 b 的同一方. 这样位置的一对角叫做同位角 . 图中, ∠2 与∠6 也是同位角, 除此以外, 同位角还有∠3和∠7， ∠4和∠8.
华师大七上课课练角含答案
华师大七上课课练角含答案SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#BA C4321FE D CBA 角一、选择题1．下列说法正确的是（ ）（A ） 角的两边可以度量; (B)角是由两条射线构成的图形． (C)一条直线可以看成是一个平角; (D)平角的两边可以看成直线． 2．下列说法不正确的是（ ）（A ） 两个锐角的和不一定大于直角; (B)两个钝角的和不一定大于平角． (C)只有锐角才有余角; (D)任何小于平角的角都有补角． 3．从∠AOB 的顶点O 引出两条射线OC 、OD 两条射线，图中共有角的个数为（ ）（A ）4个． （B ）5个． （C ）6个． （D ）7个． ４．下列各角中，是钝角的为（ ）（A ）周角32． （B ）周角41． （C ）平角32． （D ）平角21． ５．如图，共有（ ）个小于平角的角． （A ）5． （B ）6． （C ）7． （D ）8．第5题图6．用一副三角板的内角可以画出大于0o 且小于180o 的不同角度的角共有（ ）（A ）9种． （B ）10种． （C ）11种． （D ）12种． 7．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的个数为（ ） ①AD 平分∠BAF ． ②AF 平分∠DAC ．③AE 平分∠DAF ． ④AE 平分∠BAC ．（A ）1． （B ）2． （C ）3． （D ）4． 8．∠A 与∠B 互补，∠B 与∠C 互余，则∠A 一定是（ ）（A ）锐角． （B ）钝角． （C ）直角． （D ）不能确定． 9．八点三十分，这一时刻，时针与分针夹角是（ ）（A ）70°． （B ）75°． （C ）80°． （D ）85°． 二、填空题10．角是由有 的两条射线组成的图形，两条射线的 是这个角的顶点，角也可以看成是由一条射线 ． 11．1个周角= 个平角= 个直角．12．当时钟的时间为6:30分时,时针与分针的夹角为 度．13．从8点10分到8点40分,时钟的时针转过 度,时钟的分针转过度．14．108°42ˊ= 度；°= 度 分 秒. 15．13°39ˊ+64°45ˊ= ．16．图中共有 角,以点A 为顶点的角是 .（第7题图）南东西北BAO E D C B AB(第16题图) (第17题图)17．如图,已知∠COE =∠BOD =∠AOC =90°,则图中互余的角有 对,互补的角有 对.18．如图,A ,B ,C 分别代表学校、图书馆、小红家，学校和图书馆分别在小红家的北偏西方向，学校又在图书馆的北偏东方向，那么图中点A 表示 ，点B 表示 ，点C 表示 .（第18题图） (第20题图)19．如果车站在学校的北偏东10千米处,那么学校在车站的 方向处．20．如图,∠BOC =60°,OE 、OD 分别为∠AOC 和∠BOC 的平分线,则∠EOD = ,∠COE = ,∠BOE 的平分线是 ． 三、解答题 21．计算：①51325536'︒+'︒ ②35262⨯'︒③33370268'︒-'︒ ④370÷︒22．如图,以B23．如果在∠AOD 的内部从顶点O 引出2条射线,求图中有多少个角如果引出3条射线呢如果引出100条射线呢你发现了什么规律ODC B A24．已知一个角的补角比这个角的余角的三倍还多20°,求这个角．25．在图中画出:(1)表示北偏东30°的射线OA；(2)表示东南方向的射线OB；(3)表示南偏西方向60°的射线OC．26．如图，∠AOC与∠BOD都是直角,且∠AOB:∠AOD=2:11.求∠AOB与∠BOC的度数.D CBO A27．在平面上,∠AOB=100°,∠BOC=60°,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,求∠MON的度数．28．小刚星期天早晨8:00出发去奶奶家,中午11:30返回.他出发时和返回时时钟的时针和分针夹角各是多少时针转过的角度是多少答案:一、二、10.公共端点 公共端点 绕端点旋转而得到的图形 4° ° 180° 846135'''︒°24ˊ 16. 8 ∠A 17. 4,5 18.学校 图书馆 小红家 19.南偏西 10千米 ° 60° 射线OC三、21.①69°10ˊ②187°15ˊ③30°47ˊ ④23°20ˊ个 ∠ABE ∠ABC ∠EBC 4个 ∠ADE ∠ADB ∠BDC ∠CDE 个 10个 5151 ° 25.略26. 20°, 70° 27. 80°或 20° ° 165° 105°课题： 角 讲学槁学习目标：1、认识互为余角和补角概念，理解互为余角和补角主要反映角的数量关系。
七年级数学上册_课课练4.6_角习题_华东师大版
4321E D CBA角的练习题一、选择题1．下列说法正确的是（ ）角的两边可以度量; (B)角是由两条射线构成的图形． (C)一条直线可以看成是一个平角; (D)平角的两边可以看成直线． 2．下列说法不正确的是（ ）两个锐角的和不一定大于直角; (B)两个钝角的和不一定大于平角． (C)只有锐角才有余角; (D)任何小于平角的角都有补角．3．从∠AOB 的顶点O 引出两条射线OC 、OD 两条射线，图中共有角的个数为（ ） （A ）4个． （B ）5个． （C ）6个． （D ）7个． ４．下列各角中，是钝角的为（ ）（A ）周角32． （B ）周角41． （C ）平角32． （D ）平角21．５．如图，共有（ ）个小于平角的角．（A ）5． （B ）6． （C ）7． （D ）8．（第5题图） 6．用一副三角板的内角可以画出大于0º且小于180º的不同角度的角共有（ ） （A ）9种． （B ）10种． （C ）11种． （D ）12种． 7．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的个数为（ ） ①AD 平分∠BAF ． ②AF 平分∠DAC ．③AE 平分∠DAF ． ④AE 平分∠BAC ．（A ）1． （B ）2． （C ）3． （D ）4． 8．∠A 与∠B 互补，∠B 与∠C 互余，则∠A 一定是（ ）（A ）锐角． （B ）钝角． （C ）直角． （D ）不能确定． 9．八点三十分，这一时刻，时针与分针夹角是（ ） （A ）70°． （B ）75°． （C ）80°． （D ）85°． 二、填空题（第7题图）DC BAODCBA南东西北BAEDCBA10．角是由有 的两条射线组成的图形，两条射线的 是这个角的顶点，角也可以看成是由一条射线 ． 11．1个周角= 个平角= 个直角．12．当时钟的时间为6:30分时,时针与分针的夹角为 度．13．从8点10分到8点40分,时钟的时针转过 度,时钟的分针转过 度． 14．108°42ˊ= 度；35.28°= 度 分 秒. 15．13°39ˊ+64°45ˊ= ．16．图中共有 角,以点A 为顶点的角是 .B(第16题图)(第17题图)17．如图,已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°,则图中互余的角有 对,互补的角有 对. 18．如图,A,B,C 分别代表学校、图书馆、小红家，学校和图书馆分别在小红家的北偏西方向，学校又在图书馆的北偏东方向，那么图中点A 表示 ，点B 表示 ，点C 表示 .（第18题图） (第20题图)19．如果车站在学校的北偏东10千米处,那么学校在车站的 方向 处． 20．如图,∠BOC=60°,OE 、OD 分别为∠AOC 和∠BOC 的平分线,则∠EOD= , ∠COE= ,∠BOE 的平分线是 ． 三、解答题 21．计算：①51325536'︒+'︒ ②35262⨯'︒③33370268'︒-'︒ ④370÷︒22．如图,以B 为顶点的角共有几个?请把它们写出来,以D23．如果在∠AOD 的内部从顶点O 引出2条射线,求图中有多少个角?如果引出3条射线呢?如果引出100条射线呢?你发现了什么规律?ODC B A24．已知一个角的补角比这个角的余角的三倍还多20°,求这个角．25．在图中画出:(1)表示北偏东30°的射线OA ； (2)表示东南方向的射线OB ； (3)表示南偏西方向60°的射线OC ．26．如图，∠AOC与∠BOD都是直角,且∠AOB:∠AOD=2:11.求∠AOB与∠BOC的度数.D CBO A27．在平面上,∠AOB=100°,∠BOC=60°,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,求∠MON的度数．28．小刚星期天早晨8:00出发去奶奶家,中午11:30返回.他出发时和返回时时钟的时针和分针夹角各是多少?时针转过的角度是多少?角的练习题一．判断：1.若∠1+∠2+∠3=180°, 则∠1,∠2,∠3互补。
七年级数学上册第4章图形的初步认识单元角1角习题课件单元新版华东师大版
B.8°30′2″
C.8°19′20″
D.8°19′12″
【解析】选D.根据角的换算可得8.32°=8°+0.32×60′
=8°+19.2′=8°+19′+0.2×60″=8°19′12″.
2.40°15′的一半是( )
A.20°
B.20°7′ C.20°8′
【解析】选D. 1 4015 20 7.5，
【教你解题】
【总结提升】度、分、秒相互换算的法则 1.度、分、秒的换算是六十进制. 2.角的度数的换算有两种情况： (1)把度化成度、分、秒的形式，即从高单位向低单位转化， 相邻两个单位之间应该乘以60. (2)把度、分、秒化成度的形式，即从低单位向高单位转化， 相邻两个单位之间应该除以60.
题组一：角的表示 1.下图中表示∠ABC的是( )
【总结提升】角的表示方法的三点注意 1.用三个字母表示角时，顶点字母必须写在中间. 2.用一个字母表示角时，顶点处必须只有一个角. 3.用数字或希腊字母表示角时，必须在相应角的内部加弧线及 数字或希腊字母.
知识点 2 度、分、秒之间的换算 【例2】填空：(1)4.62°=_____°_____′_____″. (2)45°23′45″=_____°.
2
0.5′=0.5×60″=30″.
所以40°15′的一半是20°7′30″.
D.20°7′30″
3.在时刻为8：30时，钟表上的时针和分针之间的夹角为 ______度. 【解析】钟表一周可视为360度，被分成12个大格，每格对应 30度.8:30时,时针与分针夹角恰为2.5个格. 故30°×2.5=75°. 答案：75
【解析】选C.选项B不是角，用三个大写字母表示角时，中间 的字母表示角的顶点.
角 华东师大版数学七年级上册素养提升练(含解析)
第4章图形的初步认识4.6角4.6.1角基础过关全练知识点1角的定义及表示方法1.下列说法正确的是()A.一条直线便是一个平角B.由两条射线组成的图形叫做角C.周角就是一条射线D.由一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角2.(2023河南南阳宛城期末)如图所示,能用∠AOB,∠O,∠1三种方法表示同一个角的图形是()3.(2023河北邯郸广平期末)如图,下列对图中各个角的表示方法不正确的是()A.∠AB.∠1C.∠CD.∠ABC4.(2023四川达州达川铭仁园学校期末)如图,AB是直线,O是直线上一点,OC、OD是两条射线,则图中小于平角的角有()A.3个B.4个C.5个D.6个5.填写下表,将图中的角用不同的方法表示出来.3个角;以图②的顶点O为端点画2条射线,图中共有6个角,按这样的规律继续画下去,当以顶点O为端点画10条射线时,图中共有个角,当以顶点O为端点画2 023条射线时,图中共有个角.7.【新独家原创】如图,解答下列问题:(1)写出能用一个字母表示的角;(2)以A为顶点的角有多少个?请把它们表示出来;(3)请用另外一种方法表示图中的∠1和∠α.知识点2角的度量单位及换算8.下列选项中,是钝角的是()A.14周角 B.23平角 C.平角 D.14平角9.(2023河北邯郸广平期末)用度、分、秒表示21.24°为()A.21°24'14″B.21°34'C.21°20'24″D.21°14'24″10.单位换算:(1)(2023北京密云期末)46.3°=度分;(2)(2023天津河西期末)34°12'=°.知识点3用角度表示方向11.(2023陕西延安宝塔期末)如图,射线OA表示的方向是()A.北偏东65°B.北偏西35°C.南偏东65°D.南偏西35°12.【教材变式·P147例2】(2023湖北武汉青山期末)如图所示的四条射线中,表示北偏东60°方向的是()A.射线OAB.射线OBC.射线OCD.射线OD13.(2023山西汾阳期末)如图,已知点A位于点O南偏东30°的方向上,若∠AOB=80°,OB在OA的左侧,则点B位于点O()A.南偏西50°的方向上B.南偏东40°的方向上C.北偏东50°的方向上D.北偏西40°的方向上能力提升全练14.(2023天津和平益中学校期末,9,★☆☆)下列角度互化,正确的是()A.72.5°=72°50'B.24.25°=24°15'C.18°18'18″=18.33°D.23°12'36″=23.48°15.(2019浙江金华中考改编,6,★☆☆)下图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标A的位置表述正确的是()A.位于点O南偏东75°方向处B.距离点O 5 km处C.位于点O南偏东15°方向,5 km处D.位于点O南偏东75°方向,5 km处16.(2023河北定州期末,10,★☆☆)如图,下列说法中不正确的是()A.∠1与∠AOB是同一个角B.∠α与∠COB是同一个角C.∠AOC可以用∠O来表示D.图中共有三个角:∠AOB,∠BOC,∠AOC17.(2022河北保定师范附属学校期末,4,★☆☆)如图,从A处看B处的方向是北偏东60°,那么从B处看A处的方向是()A.南偏东30°B.南偏西60°C.南偏东60°D.南偏西30°18.(2023四川资阳安岳期末,6,★★☆)如图,下面说法正确的是()A.小红家在广场东偏北60°方向上,距离300米处B.广场在学校南偏东35°方向上,距离200米处C.广场在小红家东偏北30°方向上,距离300米处D.学校在广场北偏西35°方向上,距离200米处19.(2021内蒙古兴安盟中考,13,★☆☆)74°19'30″=°.20.(2022湖南益阳中考,15,★☆☆)如图,PA,PB表示以P为起点的两条公路,其中公路PA的走向是南偏西34°,公路PB的走向是南偏东56°,则这两条公路的夹角∠APB=°.21.【主题教育·国家安全】(2021云南保山腾冲期末,21,★★☆)如图所示,A、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体,A艇发现该不明物体在它的东北方向上,B 艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上,请你试着在图中确定这个不明物体的位置.素养探究全练22.【抽象能力】某火车站的钟楼上装有一个电子报时钟,在钟面的边界上,每一个分钟刻度处都安装着一只小彩灯.(1)晚上9点30分时,时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯(包括分针处的彩灯)?(2)晚上9点35分20秒时,时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯?答案全解全析基础过关全练1.D平角的两边成一条直线,但不能说直线就是平角,故选项A不正确;有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,故选项B不正确;周角两边重合成一条射线,但不能说周角就是一条射线,故选项C不正确.故选D.2.D以O为顶点的角不止一个,不能用∠O表示,故A,B,C选项错误;D.能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一个角.故选D.3.C以C为顶点的角不止一个,不能用∠C表示,故选C.4.C图中小于平角的角有∠AOC,∠COD,∠BOD,∠AOD,∠COB,共5个.故选C.5.答案∠FCE(或∠BCE);∠BAC(或∠BAE);∠DAB;∠2;∠ABF(从左到右依次填空)6.答案66;2 049 300解析在∠AOB内部,画1条射线时,图中共有1+2=3个角,画2条射线时,图中共有1+2+3=6个角,……,画n条射线时,图中共有1+2+3+…+(n+1)=12(n+2)(n+1)个角,∴画10条射线时,图中共有12×(10+2)×(10+1)=66个角,画 2 023条射线时,图中共有12×(2023+2)×(2 023+1)=2 049 300个角.7.解析(1)能用一个字母表示的角为∠B,∠C.(2)以A为顶点的角有6个,分别为∠CAD,∠DAE,∠EAB,∠CAE,∠DAB,∠CAB.(3)∠1还可以表示为∠ADC,∠α还可以表示为∠AEB.8.B A.14周角=14×360°=90°,不是钝角;B.23平角=23×180°=120°,是钝角;C.平角=180°,不是钝角;D.14平角=14×180°=45°,不是钝角.故选B.9.D∵1°=60',∴0.24°=14.4',∵1'=60″,∴0.4'=24″,∴21.24°=21°14'24″,故选D.10.答案(1)46;18(2)34.2解析(1)∵0.3×60=18,∴46.3°=46度18分.(2)∵1°=60',∴12'=0.2°,∴34°12'=34.2°.11.C射线OA表示的方向是南偏东65°,故选C.12.A表示北偏东60°方向的是射线OA.故选A.13.A∵点A位于点O南偏东30°的方向上,∠AOB=80°,80°-30°=50°,∴点B位于点O的南偏西50°的方向上.故选A.能力提升全练14.B A.72.5°=72°30',因此本选项不符合题意;B.24.25°=24°15',因此本选项符合题意;C.18°18'18″=18.305°,因此本选项不符合题意;D.23°12'36″=23.21°,因此本选项不符合题意,故选B.15.D由题图可得,目标A位于点O南偏东75°方向,5 km处,故选D.16.C A.∠1与∠AOB是同一个角,正确,故A不符合题意;B.∠α与∠COB是同一个角,正确,故B不符合题意;C.∠AOC不可以用∠O表示,故C符合题意;D.图中共有三个角:∠AOB,∠BOC,∠AOC,正确,故D不符合题意.故选C.17.B A处看B处的方向是北偏东60°,那么B处看A处的方向是南偏西60°,故选B.18.C A.小红家在广场南偏西60°方向上,距离300米处,故A不符合题意;B.广场在学校北偏西35°方向上,距离200米处,故B不符合题意;C.广场在小红家东偏北30°方向上,距离300米处,故C符合题意;D.学校在广场南偏东35°方向上,距离200米处,故D 不符合题意,故选C.19.答案74.325解析30×(160)′=0.5',19'+0.5'=19.5',19.5×(160)°=0.325°,74°+0.325°=74.325°.20.答案90解析如图,由题意得∠APC=34°,∠BPC=56°,∴∠APB=∠APC+∠BPC=90°.21.解析 根据题意,分别以A 艇和B 艇所在位置作出不明物体所在方向上的射线,两线的交点即为不明物体所处的位置.如图,点D 即为所求作.素养探究全练22.解析 (1)晚上9点30分时,时针与分针之间有45+3060×5-30=15+3060×5=17.5个小格,中间有17个分钟刻度,所以有18只小彩灯.(2)晚上9点35分20秒时,时针与分针之间有45+352060÷60×5-352060=121118个小格,中间有12个分钟刻度,所以有12只小彩灯.。
七年级数学上册4.6角综合跟踪训练1含解析新版华东师大版20170919197
第四章图形的初步认识4.6角综合1一．选择题（共8小题）1．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 2．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3 B．2 C． 3或5 D．2或63如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°4．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A．50 B．60 C．65 D．705．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．75°6如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．140°D．150°7．如果α与β互为余角，则（）A．α+β=180°B．α﹣β=180°C．α﹣β=90°D．α+β=90°8．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°二．填空题（共6小题）9．∠α=80°，则α的补角为_________ °．10．一个锐角是38度，则它的余角是_________ 度．11已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是_________ ．12．已知∠α的补角是130°，则∠α= _________ 度．13．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C点看A、B两岛的视角∠ACB=_________14．一个角的补角是36°5′，这个角是_________ ．三．解答题（共10小题）15．如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC=_________ °．16．（1）﹣5的绝对值是_________ ．（2）如图，∠AOB=50°，OC平分∠AOB，则∠AOC的度数= _________17．考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室A位于O点的北偏东45°，某考室B位于O点南偏东60°，请在图中画出射线OA，OB，并计算∠AOB的度数．18．将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与∠1互余的角．19．如图，将长方形纸片的一角斜折过去，使点B落在点D处，EF为折痕，再把FC折过去与FD重合，FH为折痕，问：（1）EF与FH有什么样的位置关系？（2）∠CFH与∠BEF有什么样的数量关系？20．如图，∠AOB=100°，OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线．求∠EOD的度数．21．如图，已知∠AOB是直角，∠AOC=46°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，（1）试求∠MON的度数；（2）当∠AOC的大小在10°～90°之间变化时，请问∠MON的大小是否变化？并说明理由．22．如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC=35°，则∠BOD的度数．23．如图，已知OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，如果∠MON=45°，求∠AOB的度数．24．如图，OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，∠AOB=90°，当OC在∠AOB内转动时，∠MON 的值是多少？是否会发生变化？简单说明理由．第四章图形的初步认识4.6角综合1参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm考点：两点间的距离．分析：由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD的长．解答：解：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=6cm，又点D是AC的中点，∴AD=AC=3m，答：AD的长为3cm．故选：B．点评：本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键．2．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或6考点：两点间的距离；数轴．分析：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB 外．解答：解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故选：D．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．3．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°考点：方向角．分析：根据垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．解答：解：∵射线OB与射线OA垂直，∴∠AOB=90°，∴∠1=90°﹣30°=60°，故射线OB的方位角是北偏西60°，故选：B．点评：本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．4．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A．50 B．60 C．65 D．70考点：角的计算；角平分线的定义．专题：计算题．分析：先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论．解答：解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．故选：D．点评：本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．5．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．75°考点：角的计算．分析：先画出图形，利用角的和差关系计算．解答：解：∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣15°=45°，故选：C．点评：本题考查了角的计算，注意先画出图形，利用角的和差关系计算．6．如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．140°D．150°考点：余角和补角．专题：常规题型．分析：根据互补两角之和为180°，求解即可．解答：解：∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣∠1=140°．故选：C．点评：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．7．如果α与β互为余角，则（）A．α+β=180°B．α﹣β=180°C．α﹣β=90°D．α+β=90°考点：余角和补角．专题：常规题型．分析：根据互为余角的定义，可以得到答案．解答：解：如果α与β互为余角，则α+β=900．故选：D．点评：此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．8．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，O N⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON ﹣∠MOC得出答案．解答：解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．故选：C．点评：本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．二．填空题（共6小题）9．∠α=80°，则α的补角为100 °．考点：余角和补角．分析：相加等于180°的两角称作互为补角，也称作两角互补，即一个角是另一个角的补角．因而，求∠α的补角，就可以用180°减去这个角的度数．解答：解：∵∠α=80°，∴∠α的补角的度数=180°﹣80°=100°．故答案为：100．点评：本题考查了补角的定义，互补是反映了两个角之间的关系，即和是180°．10．一个锐角是38度，则它的余角是52 度．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：根据互为余角的两角之和为90°，可得出它的余角的度数．解答：解：这个角的余角为：90°﹣38°=52°．故答案为：52．点评：此题考查了余角的知识，掌握互为余角的两角之和为90°是解答本题的关键．11．已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是50°．考点：余角和补角．分析：设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°，再根据∠A=40°求出∠B的度数即可．解答：解：设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°，∵∠A=40°，∴∠B=90°﹣40°=50°．故答案为：50°．点评：本题考查的是余角的定义，即如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．12．已知∠α的补角是130°，则∠α= 50 度．考点：余角和补角．分析：根据补角的和等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵∠α的补角是130°，∴∠α=180°﹣130°=50°．故答案为：50．点评：本题考查了余角与补角的定义，熟记补角的和等于180°是解题的关键．13．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C点看A、B两岛的视角∠ACB=105 °．考点：方向角．专题：几何图形问题．分析：先求出∠CAB及∠ABC的度数，再根据三角形内角和是180°即可进行解答．解答：解：∵C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=105°．故答案为：105．点评：本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理，根据题意得出∠CAB及∠ABC的度数是解答此题的关键．14．一个角的补角是36°5′，这个角是143°55′．考点：余角和补角；度分秒的换算．专题：计算题．分析：根据补角的定义，用180°减36°5′即可得到该角．解答：解：180°﹣36°5′=143°55′．故答案为：143°55′．点评：此题考查了补角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为补角的两个角的和为180度．三．解答题（共10小题）15．如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC=60 °．考点：余角和补角．专题：压轴题．分析：根据图形，求出∠BOC的余角即可．解答：解：由图形可知，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣30°=60°．故答案为：60．点评：考查了余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余．16．（1）﹣5的绝对值是 5 ．（2）如图，∠AOB=50°，OC平分∠AOB，则∠AOC的度数= 25°．考点：角平分线的定义；绝对值．专题：计算题；压轴题．分析：（1）根据绝对值的定义：正数的绝对值是正数作答；（2）根据角平分线的定义求解．解答：解：（1）﹣5的绝对值是5；（2）∵∠AOB=50°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠AOB=25°．故答案为5、25°．点评：此题主要考查绝对值的定义和角平分线的定义，比较简单．17．考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室A位于O点的北偏东45°，某考室B位于O点南偏东60°，请在图中画出射线OA，OB，并计算∠AOB的度数．考点：方向角．专题：作图题．分析：考查方位角的相关知识，找出中心点，根据题意画出图形．解答：解：∵∠1=45°，∠2=60°，∴∠AOB=180°﹣（45°+60°）=75°．点评：掌握好方向角的基本知识，找清楚角度画出图形．18．将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与∠1互余的角．考点：余角和补角；对顶角、邻补角；平行线的性质．分析：考查余角的基本概念，与∠1互余的角是∠2，又因为∠2与∠4是同位角，∠4与∠3是对顶角，故可求解．解答：解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠3；∵∠3=∠4，∠1+∠2=90°，∴∠1的余角有：∠2，∠3，∠4．点评：注意图中条件，找出相等的角．互余的两角和为90°，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角，叫做对顶角．19．如图，将长方形纸片的一角斜折过去，使点B落在点D处，EF为折痕，再把FC折过去与FD重合，FH为折痕，问：（1）EF与FH有什么样的位置关系？（2）∠CFH与∠BEF有什么样的数量关系？考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）由折叠的性质可得出∠BFE=∠DFE，∠CFH=∠DFH，从而可得出∠EFH=∠DFH+∠EFD=∠BFC=90°，进而可得EF与FH互相垂直；（2）由（1）可知：∠CFH+∠BEF=90°．解答：解：（1）∵由折叠的性质可得出∠BFE=∠DFE，∠CFH=∠DFH，∴∠EFH=∠DFH+∠EFD=∠BFC=90°，∴EF⊥FH；（2）∵∠EFH=∠DFH+∠EFD=∠BFC=90°，∴∠CFH+∠BEF=180°﹣∠EFH=90°点评：此题考查了折叠的性质，解答本题的关键是根据折叠的性质得出∠BFE=∠DFE，∠CFH=∠DFH，难度一般，注意仔细观察所给图形．20．如图，∠AOB=100°，OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线．求∠EOD的度数．考点：角的计算；角平分线的定义．分析：根据角平分线的定义以及角的和、差即可得到∠EOD=∠EOC﹣∠COD=∠BOC﹣AOC=（∠BOC﹣∠AOC）=∠AOB，从而求解．解答：解：∵OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线，∴∠EOC=∠BOC，∠COD=∠AOC，∴∠EOD=∠EOC﹣∠COD=∠BOC﹣AOC=（∠BOC﹣∠AOC）=∠AOB=50°．点评：本题考查了角度的计算，角平分线的定义，正确证明∠EOD=∠AOB是关键．21．如图，已知∠AOB是直角，∠AOC=46°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，（1）试求∠MON的度数；（2）当∠AOC的大小在10°～90°之间变化时，请问∠MON的大小是否变化？并说明理由．考点：角的计算；角平分线的定义．专题：计算题．分析：（1）先求出∠BOC，再根据角平分线的定义求出∠NOC、∠MOC，然后根据∠MON=∠NOC ﹣∠MOC代入数据进行计算即可得解；（2）根据（1）中思路求解即可．解答：解：（1））∵∠AOB是直角，∠AOC=46°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+46°=136°，∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=∠BOC=×136°=68°，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=AOC=×46°=23°，∴∠MON=∠NOC﹣∠MOC=68°﹣23°=45°；（2）∠MON=45°，∠MON不会变，理由如下：∠MON=∠AOM+∠AON=∠AOC+∠AOB﹣∠BON=∠AOC+∠AOB﹣∠BOC=∠AOB﹣（∠BOC﹣∠AOC）=∠AOB﹣∠AO B==45°．点评：本题考查了角的计算，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．22．如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC=35°，则∠BOD的度数．考点：角平分线的定义．专题：计算题；压轴题．分析：根据平分线的性质可知∠BOC=2∠AOC=70°，利用邻补角的定义可直接求算∠BOD=180°﹣∠BOC=110度．解答：解：如图：∵O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC=35°，∴∠BOC=2∠AOC=70°，∴∠BOD=180°﹣∠BOC=110°．故答案为110°．点评：主要考查了角平分线的性质和邻补角的概念，这些基本概念和性质要牢固掌握．23．如图，已知OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，如果∠MON=45°，求∠AOB的度数．考点：角平分线的定义．分析：根据角平分线的定义容易得到，∠AOB=∠AOC+∠BOC=2（∠COM+∠CON）=2∠MON，进而求出即可．解答：解：∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，∴∠AOC=2∠COM，∠BOC=2∠CON，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=2（∠COM+∠CON）=2×45°=90°．点评：本题主要考查了角平分线的定义，得出∠AOB=2（∠COM+∠CON）是解题关键．24．如图，OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，∠AOB=90°，当OC在∠AOB内转动时，∠MON 的值是多少？是否会发生变化？简单说明理由．考点：角平分线的定义．分析：由OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，利用角平分线定义及等量代换即可得出所求角的度数；当OC在∠AOB内转动时，∠MON的值不发生变化，根据上面的过程即可得到结果．解答：解：∵OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，∴∠MOC=∠BOC，∠CON=∠AOC，∴∠MON=∠MOC+∠CON=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=×90°=45°；当OC在∠AOB内转动时，∠MON的值不变，由以上得到∠MON=∠AOB，则只有∠AOB的大小不变，无论OC在∠AOB内怎样转动，∠MON的值都不会变．点评：此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．21。
福建省石狮市七年级数学上册4.6角4.6.2角的比较与余角、补角导学案(无答案)华东师大版(202
福建省石狮市七年级数学上册4.6 角4.6.2 角的比较与余角、补角导学案（无答案）（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（福建省石狮市七年级数学上册4.6 角4.6.2 角的比较与余角、补角导学案（无答案）（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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角的比较大小与余角、补角【学习目标】1. 理解两个角的和、差的意义和角平分线的概念，能比较角的大小，能判断两个角的互余和互补关系；2. 体会类比与转化的数学思想;；3。
激情投入,全力以赴,感受图形语言、符号语言的简洁美。
【重点】利用和或差以及角平分线表示角与角之间的关系。
【难点】判断两个角的互余和互补关系。
【使用说明与学法指导】1.先精读一遍教材P149—P152并用红笔进行勾画,再针对预习案二次阅读教材,并回答问题，时间不超过15分钟；后30分钟及时完成导学案的题目。
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录，准备课上讨论质疑。
预 习 案一、【预习自学】1。
如图1，如果将α∠与β∠的顶点重合，再将α∠的一边与β∠的一边重合，并使两个角的另一边分别在重合边的两侧,这时它们不重合的两边组成γ∠。
那么γ∠与α∠，β∠有什么关系？2。
取两张硬纸片叠合在一起，在其中一张纸上任意画出一个α∠，然后剪下并分开，便同时得到了两个角.它们的大小有什么关系？如果将这两个角用2所给出的方法拼在一起（如图2）,得到的γ∠与α∠有什么关系？如果将角的顶点记为O，各边分别记为OA，OB,OC，那么射线OC把AOB分成了两个相等的角，即_______________________________。
华东师大版数学七年级上册第四章、第五章测试题及答案(各一套)
华东师大版数学七年级上册第四章测试题（时间：90分钟 分值：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.生活中的一些物体可以近似看做是几何体的组合体，则图1中的粮囤可以看做是（ ）A.棱锥与圆柱的组合B.棱锥与棱柱的组合C.圆锥与圆柱的组合D.圆锥与棱柱的组合2.如图2，下列角的表示方法中不正确的是 （ ） A.∠B B.∠ACE C.∠α D.∠A3.已知点P 是线段AB 上一点，下列条件：①AP=21AB ；②AB＝2PB； ③AP+PB=AB ；④AP ＝PB=21AB.其中能得到“P 是线段AB 的中点” 的条件有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列图形中可以作为一个三棱柱的表面展开图的是（ ）5.下列角度换算不正确的是 （ ） A. 5°16′=316′ B. 10.2°=612′ C. 72000″=20° D. 18°25′=18.5°6.图3是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）7.如图4，O 为直线AB 上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（ ）A B C DA B C D 图1 图2 图3A ．21（α+β）B.21α C．21（α-β）D．21β8.如图5，点C ，D 在直线AB 上，AB=8 cm ，AC=BD=2 cm ，则下列说法不正确的是 （ ）A.图中有6条线段B.射线DA 与射线DC 表示同一条射线C.线段CD 的长度为4cmD.图中有一条直线和4条射线9.图6是某个几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 1010.如图7，点A ，B 在数轴上表示的数分别是-9和3，动点P 从点B 出发沿数轴向左移动，移动速度为每秒2个单位长度，设移动时间为t(秒），有下列结论：①当t=2时，AP=5；②当t=3时，点P 与线段AB 的中点重合；③当t=6时，点P 与点A 重合；④当t=5或7时，点P 与点A 相距为2.其中正确的结论有 （ ） A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.图8是一个几何体的表面展开图，则该几何体有______个顶点，有_______个面，经过每个顶点有______条棱.12.图9是一个几何体的三视图，则该几何体为 .13.花园的草坪上常常能看到“芳草茵茵，踏之何忍”等一类警示牌，但是有些游人为了走近道，往往践踏草坪，如图10所示，这是一种不文明的行为.游人之所以从草坪上走，用数学的知识可以解释为 .14.如图11，已知∠MON,点A 在射线ON 上，利用尺规，在射线ON 的同侧作∠EAN,使∠EAN=∠MON ，则弧DE 的作法：以点D 为圆心，以线段 的长度为半径画弧，与前弧交于点E.图7 图6图4图5图11 图12图8 图9 图1015.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成图12所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，则添加方法共有 种.16.有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子按图13所示的方式顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则第2017次滚动后，骰子朝下一面的点数是 ．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（8分）如图14，公路AB ，CD 交于点O ，在两条公路之间有两个村庄M ，N ，已知村庄N 在村庄M 的北偏西60°的方向上，同时又在两条公路夹角（∠AOD ）的平分线上. （1）村庄M 在村庄N 的什么方向？（2）借助三角尺、圆规和量角器等，通过作图，确定村庄N 的位置（保留作图痕迹，不写作法）.18.（8分）已知∠α=76°，∠β=41°31′，求： （1）∠β的余角； （2）∠α的2倍与∠β的21的差．19.（8分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图15所示，其中小正图13 图14方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图.20.（8分）如图16，已知∠BOC=3∠AOC ，OD 平分∠AOB ，OE 平分∠AOC ，∠AOE=15°. （1）求∠AOB 的度数； （2）求∠DOE 的度数.21.（10分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB=2，BC=1，如图17所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，求p ．22.（10分）如图18所示的硬纸片可以折成一个无盖的正方体盒子，每个面上都标有一个数字，且相对面上的数字和相等.图15 图16 图17（1）写出a ，b 之间的关系式；（2）图19为一张3×5的长方形硬纸片，请你把它分割成三块，要求每块都能折成一个无盖的正方体盒子.图18 图19附加题（共20分，不计入总分）1. （6分）如图1，点C ，D 在线段AB 上，已知点C 是AB 的中点，AD=31AB ，CD=4cm，则AB 的长度为 .2.（14分）一个几何体的三视图如图2所示，已知AB=8，CD=EF=41CF ，FG=12. （1）该几何体是 ； （2）求该几何体的体积.图1图2参考答案：一、1. C 2. D 3. C 4. B 5. D 6. C 7. C 8. D 9. A 10. C 二、11. 8 6 3 12. 三棱柱13. 两点之间线段最短 14. BC 15. 4 16. 2 三、17. 解：（1）南偏东60°方向； （2）如图1所示.18. 解：（1）∠β的余角=90°-∠β=90°-41°31′=48°29′； （2）2∠α-21∠β=2×76°-21×41°31′=152°-20°45′30″=131°14′30″． 19. 如图2所示：20. 解：（1）因为OE 平分∠AOC ，∠AOE=15°, 所以∠AOC=2∠AOE=30°.因为∠BOC=3∠AOC ，所以∠BOC=3×30°=90°. 所以∠AOB=∠BOC+∠AOC=90°+30°=120°.（2）因为OD 平分∠AOB ，∠AOB=120°，所以∠AOD=60°. 所以∠DOE=∠AOD-∠AOE=60°-15°=45°. 21. 解：（1）若以B 为原点，则C 表示1，A 表示-2. 则p=1+0-2=-1；若以C 为原点，则A 表示-3，B 表示-1. 则p=-3-1+0=-4；（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，则C 表示-28，B 表示-29，A 表示-31. 则p=-31-29-28=-88． 22. 解：（1）a+2=b ； （2）如图3所示：图1 图2图3附加题1. 24 cm 提示：因为点C 是AB 的中点，所以BC=21AB.因为AD=31AB ，所以BD=(AB-AD)= (AB-31AB)=32AB.所以CD=BD-BC=32AB-21AB=61AB=4.所以AB=24 cm. 2. 解：（1）空心圆柱 （2）因为CF=AB=8，所以CD=EF=41CF=2，所以DE=4. π×（28）2×12-π×（24）2×12=π×42×12-π×22×12=144π. 所以该几何体的体积为144π.华东师大版数学七年级上册第五章测试题（时间：90分钟 分值：120分）一、选择题（4分×8＝32分） 1.关于“对顶角”，下列说法错误的是（ ）A. 对顶角具有相同的顶点B.对顶角的两边互为反向延长线C.相等的角是对顶角D.对顶角相等2.直线m 上有A 、B 、C 三点，直线m 外有一点p ，已知PA ＝8cm ，PB ＝6cm ，PC ＝9cm ，则点P 到直线m 的距离是（ ）A. 大于6cmcB.等于6cmC.不小于6cmD.不大于6cm 3.“关于同旁内角”，下列说法错误的是（ ）A.同旁内角在截线的同旁B.同旁内角在被截两线的内部C.同旁内角可能相等 .D.同旁内角互补4.已知线段AB 、CD ，点M 在线段AB 上，结合图形，下列说法不正确的是（ ） A ．延长线段AB 、CD ，相交于点F B ．反向延长线段BA 、DC ，相交于点FC ．过点M 画线段AB 的垂线，交CD 于点E D ．过点M 画线段CD 的垂线，交CD 于点E5.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（）A．∠AOD=∠BOC B．∠AOE+∠BOD=90°C．∠AOC=∠AOE D．∠AOD+∠BOD=180°6.如图，与∠1是内错角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠57.已知：如图，点E、F分别在直线AB、CD上，点G、H在两直线之间，线段EF与GH相交于点O，且有∠AEF+∠CFE=180°，∠AEF﹣∠1=∠2，则在图中相等的角共有（）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对8.下列说法：①两条直线都和第三条直线平行，这两条直线平行；②两条直线都和第三条直线垂直，这两条直线垂直；③两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，这两条直线平行；④如果两个角的两边相互平行，这两个角相等；其中正确的个数是（）A.1B. 2C. 3D.4二、填空题（4分×5＝20分）9.如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=73°，则∠2的大小是．10.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在A′，B′的位置，若∠A′FD=54°，则∠CEF等于．11.如图，AB∥CD，∠B=26°31´，∠D=39°14´，则∠BED的度数为．12.∠A和∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍大15°，则∠A＝；13.如图，AB∥CD，一副三角板按如图所示放置，∠AEG=30°，则∠HFD度数为．三、解答题（每空1分，共20分）14.如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，将证明AD∥BC的过程填写完整．证明：∵AB⊥AC∴∠= （）∵∠1=30°∴∠BAD=∠+∠=又∵∠B=60°∴∠BAD+∠B=∴AD∥BC（）15.如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．证明：∵，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（）．∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4 （），∴DF∥AE （）．16.填空并完成以下证明：已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF= ．∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2= ∠BCD ．（）∵∠2=∠3（已知）∴∠3= ．（）∴CD∥FH（）∴∠BDC=∠BHF= ．°（）∴CD⊥AB．四、解答题（6+6+6+10＝28分）17.读图1～图4，回答下列问题．（1）请你写出图1、图2、图3和图4中分别有几对同旁内角？（2）观察图形，请写出图n（n是正整数）中有几对同旁内角？18.观察，在如图所示的各图中找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有对对顶角．（2）如图b，图中共有对对顶角．（3）如图c，图中共有对对顶角（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？（5）若有2000条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？19.画图题：（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH．（2）判断EF、GH的位置关系是．（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是．20..如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．（1）若∠BEG+∠DFG=90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG=2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由．（3）如图2，若移动点M，使∠MFG=n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系．参考答案:一、选择题CDDADCDB二、填空题9、107° 10、63° 11、65°45´ 12、125° 13、45°三、解答题14、证明：∵AB⊥AC∴∠BAC = 90 °（垂直定义）∵∠1=30°∴∠BAD=∠BAC +∠ 1 = 120 °又∵∠B=60°∴∠BAD+∠B= 180 °∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）15.证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（垂直定义）．∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4 （等角的余角相等），∴DF∥AE （内错角相等，两直线平行）．16.证明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF= 90°．∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠2= ∠BCD ．（两直线平行，内错角相等）∵∠2=∠3（已知）∴∠3= ∠BCD ．（等量代换）∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行）∴∠BDC=∠BHF= 90 ．°（两直线平行，同位角角相等）∴CD⊥AB．四、解答题17.（1）图1中：有2对同旁内角；图2中：有8对同旁内角；图3中：有18对同旁内角；图4中：有32对同旁内角；（2）图n（n是正整数）中有2n2对同旁内角．18.（1）2，（2）6，（3）12，（4）n(n-1)，（5）3998000；19.解：（1）如图（2）垂直；（3）10.20.（2）∠BEG+12∠MFD=90°，（3）∠BEG+∠MFD=90°，。
3.6.1 角 考点梳理与突破(课件)华东师大版(2024)数学七年级上册
点
清
单
解
读
返回目录
［解题思路］
（ 周角的两边重合成一条射线，而不能说周角就是
1） 一条射线
（
平角的两条边成一条直线，但平角不是直线
2）
［答案］ （1）× （2）×
×
×
3.6.1 角
考
点
清
单
解
读
■考点二
角的分类及单位换算
1. 角的分类
锐角 大于 0°且小于 90°的角是锐角
直角 等于 90°的角是直角
读 小明家 B 的方向.
3.6.1 角
返回目录
［解题思路］根据方向角定义，结合图形中角的度数得
考
点
清 出答案.
单
［答案］解：∠DBC=42°，基准点为点 B，所以超市 C
解
读
在小明家 B 的北偏西 42°的方向上．
3.6.1 角
重 ■题型一 探究角的个数
难
例 1 如图，图中角的个数为 （
题
型
A．4
）
3.6.1 角
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
［答案］ C
返回目录
3.6.1 角
返回目录
2. 角的表示
考
点
角的符号是“∠”，读作“角”，不能写成“<”，角
清
单 的表示方法有下面三种：
解
读
图示
表示方法
记法
说明
用三个大写
的字母表示
∠AOB 或∠BOA 表示顶点的
字母必须写
在中间
3.6.1 角
考
点
清
单
解
读
角的比较和运算学案华东师大版七年级数学上册
4.6.2角的比较和运算 精品学案学习目标：1. 类比线段长短比较的方法比较角的大小，学会利用尺规作一个角等于已知角.2. 类比线段的中点理解角的平分线的含义，并学会角平分线的几何语言表达类比线段的和差倍分理解角的和差倍分的概念及运算，能正确进行计算.学习重难点：【重点】角的比较方法、做一个角等于已知角，角平分线的定义及应用.【难点】角的相关运算学习过程：一、温故而知新：1. 前面学习线段的长短比较这一课时，我们主要学习了关于线段的哪些知识？2. 如何测量角的大小？角的大小与什么有关？与什么无关？角的度量单位是什么？如何进行角的单位换算？二、创设情境：以小组为单位，每个人在本上画一个角，想一想如何比较这几个角的大小？你能想出几种办法？1. 观察法：比较明显的一看就知道哪个角大；2.用量角器量出角的大小；如果大小相近，不能直观看出来，又没有量角器的情况下该怎么来比较长短呢？三、探究新知：1. 自主阅读，获取新知：阅读课本第149页，尝试回答下列问题：（1）比较角的方法：① ；② .（2）叠合法比较角的大小的基本步骤是什么？（3）叠合法进行角的大小比较有几种结果？我们怎么用几何语言来表达？①若重合，边EC 落在∠AOB 的内部，记作：∠AOB ∠CED .（填“>”“<”“=”）②若重合，边EC 与边OA 重合，记作：∠AOB ∠CED .（填“>”“<”“=”）③若重合，边EC 落在∠AOB 的外部，记作：∠AOB ∠CED .（填“>”“<”“=”）（4）在放大镜下，一个角变大了吗？（5）如图1，∠AOB 可以看成是∠ 与∠ 的和；∠COB 可以看成∠ 与∠ 的差即：∠AOC +∠COB = ，∠AOB ∠COB = ，∠AOB ∠COA = .(6)一副三角尺上的角是一些常用的角，可以用它们直接画出 ， ， ， ，图1图2 图3同时还可以画出其他一些特殊的角，以小组为单位研究一下，一共可以画出哪些特殊的角？2. 阅读理解，动手操作：（1）出示问题：画在我们练习本上的两个角是无法移动的，在没有量角器的情况下，我们该如何比较它们的大小呢？（2）阅读课本第150页“做一做”，动手画一画，然后总结一下用直尺与圆规准确地画出一个角等于已知角可以分几步完成？①先画一条射线O′A′②以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ③以点O′为圆心以OC 长为半径画弧交O′A′于点C′，④以点C′O 为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于点D′⑤经过点D′画射线O′B′⑥写出结论：∠A′O′B′即为所求.（3）同桌互换练习本，用直尺与圆规画一个角等于你第一次画出的那个角.3.自主阅读，深入探究：（1）阅读课本第150页“做一做”下面至151页“练习”上面，回答下列问题：①上一节课我们学过角的单位是度分秒，并且会进行度分秒的换算，我们还要学会简单的加减运算.大家想一想如何计算，计算时需要注意什么？计算：18°42′+65°48′ 90°23°25′ ②从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，叫做这个 .③如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠AOC =30°，则∠COB = .④如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠AOC =30°，则∠AOB = .⑤OC 是∠AOB 的平分线，∠AOB =60°，则∠BOC = .（2）小组合作，总结归纳：如何做出一个角的平分线？角平分线的几何语言表述有几种？四、精讲例题：1. 精讲例1例1已知∠α，∠β，求作∠ABC ，使得∠ABC ＝∠α﹣∠β．（不写作法，但要保留作图痕迹） 分析：先作∠ABD ＝∠α，再在∠ABD 内部作∠DBC ＝∠β，则∠ABC 满足条件．学生试做.精讲例2例2如图，点O 在直线AB 上．∠COB ＝120°请你先画出∠COA 的平分线OD ，再求出∠BOD 的度数．分析：先用量角器画出∠COA 的平分线OD ，由∠COB ＝120°和平角AOC 可以求出∠BOC 的度数，再由OD 是∠COB 的平分线，可以求出∠ 或∠ 的度数；最后就可以求出∠BOD 的度数．想一想：除了你用的方法之外，还可以用什么方法来求∠BOD 的度数，试着写出求解过程.五、课堂练习：1．如图，OC 为∠AOB 内的一条射线，下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是（ ） OC ABA．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC+∠COB＝∠AOBC．∠AOB＝2∠BOC D．∠AOC＝1∠AOB22如图所示，射线OA，OB，OC，OD，点A，O，D在同一直线上．其中点O为量角器半圆的圆心，则从图中可读出∠BOC的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°3如图，∠AOB＝50°，以O为端点画射线OC，使∠BOC＝20°，则∠AOC的度数为（）A．30°B．70°C．50°D．30°或70°4．将一副常规的三角尺如图放置，则图中∠ACB的度数是（）A．75°B．95°C．15°D．120°5.如图，如果∠1=65°15′，∠2=78°30′，则∠3是多少度？六课堂总结：1.如何比较两个角的大小：①度量法：从“数值”的角度比较②叠合法：从“形”的角度比较2.会用直尺和圆规作一个角等于已知角.3.知道角的和差仍是角，并会进行度分秒的运算.七、布置作业：1.P151页课后练习13题；2.P153页习题4.6的1，5题.参考答案：一、温故而知新：2.我们用量角器测量角的大小，角的大小与角两边张开大小有关，与边的长短无关，角的度量单位是度分秒，1°=60′；1′=60″二探究新知：二、探究新知：1.自主阅读，获取新知：（1）①叠合法②度量法（2）①将两个角的顶点及一边重合②两个角的另一边落在重合一边的同侧③观察两个角另一边的位置确定两个角的大小（3）叠合法进行角的大小比较有3种结果，①>②<③=（4）在放大镜下，一个角没有变大.（5）AOC，COB，AOB，COA，∠AOB，∠AOC，∠COB(6)30°，60°，90°，45°，同时还可以画出120°，150°，165°，135°，15°，105°，75°3.自主阅读，深入探究：（1）①相同的计量单位相加，即：度加度，分加分，秒加秒②计算时需要注意满六十进一，不够减时借一当六十.18°42′+65°48′=83°90′=84°30′ 90°23°25′=89°60′23°25′=66°35′②角平分线③30°④60°⑤30°五、精讲例题：例1解：如图，∠ABC为所作．例2解：解：∵∠BOC＝120°，∴∠AOC＝180°∠BOC＝180°﹣120°＝60°，∵OD平分∠AOC，∠AOC＝30°，∴∠COD＝12∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝120°+30°＝150°．解法二：∵∠BOC＝120°，∴∠AOC＝180°∠BOC＝180°﹣120°＝60°，∵OD平分∠AOC，∠AOC＝30°，∴∠DOA＝12∴∠BOD＝∠BOA∠AOD＝180°30°＝150°．五课堂练习：1．B 2.C 3.D 4.C 5.36°15′。
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相关资料4.6.1角(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列说法正确的是 ( )A.任意一个角都可以用一个顶点字母来表示B.如图,∠A就是∠BACC.在∠BAC的边AB的延长线上取一点DD.对一个角的表示没有要求,可任意书写2.如图所示,O是直线AB上一点,图中小于180°的角共有 ( )A.7个B.9个C.8个D.10个3.如图,下列说法:(1)∠ECG和∠C是同一个角.(2)∠OGF和∠DGB是同一个角.(3)∠DOF和∠EOG是同一个角.(4)∠ABC和∠ACB是同一个角.其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题4分,共12分)4.(1)3.76°=________度________分________秒.(2)3.76°=________分=________秒.5.如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地间同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公路的走向是南偏西________度.6.如图,在OB边上取一点C,过C作直线MN交OA于D,图中所有角(平角除外)有________个,其中∠BCN和________构成平角.三、解答题(共26分)7.(8分)如图,分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数(小于平角的角).8.(8分)计算:(1)48°39'+67°45'.(2)180°-87°19'42″.(3)32°17'×5.(4)27°56'24″÷3.【拓展延伸】9.(10分)如图,在∠AOB的内部引1条射线OC,可得几个小于平角的角?引2条射线OC,OD呢?引3条射线OC,OD,OE呢?若引10条射线一共会有多少个角?答案解析1.【解析】选B.以A点为顶点的角只有一个,既可以用一个大写字母表示,也可以用三个大写字母表示.2.【解析】选B.图中小于平角的角为∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠COD,∠COE,∠COB,∠DOE,∠DOB,∠EOB.【归纳整合】数图中有多少角时要不重不漏,最好按照一定顺序去数,如先数以OA为一边的角有多少个,然后再数以OC为一边的角有多少个,……,最后加起来,不过在这里需注意∠AOC与∠COA表示同一个角.此外,表示角时不能漏掉表示角的符号“∠”.3.【解析】选B.(1)(2)正确.∠DOF和∠EOG表示两个不同的角,∠ABC和∠ACB 表示两个不同的角,所以(3)(4)错误.4.【解析】(1)0.76°=0.76×60'=45.6',0.6'=0.6×60″=36″,所以3.76°= 3°45'36″.(2)3.76°=3.76×60'=225.6',225.6'=225.6×60″=13536″.答案：(1)3 45 36 (2)225.6 135365.【解析】根据方位角的概念可知,乙地所修公路的走向是南偏西48°.答案：486.【解析】以C为顶点的角有∠BCD,∠BCM,∠MCO,∠DCO;以D为顶点的角有∠ADN,∠MDA,∠MDO,∠NDO;以O为顶点的角只有∠O.答案：9 ∠BCM或∠DCO7.【解析】巴黎:30°;伦敦:0°;北京:30°×4=120°;东京:30°×3=90°.8.【解析】(1)48°39'+67°45'=115°84'=116°24'.(2)180°-87°19'42″=179°59'60″-87°19'42″=92°40'18″.(3)32°17'×5=160°85'=161°25'.(4)27°56'24″÷3=27°54'144″÷3=9°18'48″.9.【解析】引1条射线有1+2=3个角;引2条射线有1+2+3=6个角;引3条射线有1+2+3+4=10个角;引10条射线有1+2+3+…+9+10+11=66个角.4.6.2角的比较和运算(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论正确的个数是( )①AD平分∠BAF;②AF平分∠BAC;③AE平分∠DAF;④AF平分∠DAC;⑤AE平分∠BAC.A.4B.3C.2D.12.如图,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,若∠COD=25°,则∠AOB的度数为( )A.100°B.80°C.70°D.60°3.如图所示,将一张长方形纸的一角斜折过去,使顶点A落在A'处,BC为折痕,如果BD为∠ABE的平分线,则∠CBD= ( )A.80°B.90°C.100°D.70°二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,O为直线AB上一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,则∠DOE=_______°;若∠AOD=30°,则∠DOC=_______°,∠COE=_______°,∠BOE=_______°,∠BOD=_______°.5.已知∠AOB=60°,OC是∠AOB的一条三等分线,则∠AOC=________.6.若∠A=20°18',∠B=20.25°,则∠A________∠B(填“>”“<”或“=”).三、解答题(共26分)7.(8分)(2012·佛山中考)比较两个角的大小,有以下两种方法(规则):①用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则度数大的角大;②构造图形,如果一个角包含(或覆盖)另一个角,则这个角大.对于如图给定的∠ABC与∠DEF,用以上两种方法分别比较它们的大小.注:构造图形时,作示意图(草图)即可.8.(8分)如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC为2∶5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.【拓展延伸】9.(10分)(1)如图所示,已知∠AOB是直角,∠BOC=30°.OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.(2)如果(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数.(3)如果(1)中∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数.(4)你从(1)(2)(3)的结果中能发现什么规律?答案解析1.【解析】选C.因为∠1=∠2,所以AE平分∠DAF,故③正确.又因为∠3=∠4,所以∠1+∠3=∠2+∠4,即∠BAE=∠CAE,所以AE平分∠BAC.故⑤正确.2.【解析】选A.因为OC是∠AOB的平分线,所以∠AOC=∠COB.因为OD是∠AOC的平分线,所以∠AOD=∠COD.因为∠COD=25°,所以∠AOC=2∠COD =50°,所以∠AOB=2∠AOC =100°.3.【解析】选B.因为将顶点A折叠落在A'处,所以∠ABC=∠A'BC,又因为BD为∠ABE的平分线,所以∠ABD=∠DBE,因为∠ABC+∠A'BC+∠ABD+∠DBE=180°,所以∠CBD=90°.4.【解析】因为OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,所以∠AOD=∠COD,∠COE=∠BOE.又因为∠AOD+∠COD+∠COE+∠BOE=180°,所以∠DOE=90°;因为∠AOD=30°,所以∠COD=∠AOD=30°,所以∠COE=60°,∠BOE=60°,∠BOD=150°.答案：90 30 60 60 1505.【解析】因为OC是∠AOB的三等分线,所以∠AOC=∠AOB或∠BOC=∠AOB,所以∠AOC=20°或∠BOC=20°,所以∠AOC=20°或40°.答案：20°或40°6.【解析】因为18×()°=0.3°,所以∠A=20°18'=20.3°>20.25°,所以∠A>∠B.答案：>7.【解析】①用量角器度量∠ABC=50°,∠DEF=70°,即∠DEF>∠ABC.②如图:把∠ABC放在∠DEF上,使顶点B和E重合,边EF和BC重合,边ED和BA在EF的同侧,从图形可以看出∠DEF包含∠ABC,即∠DEF>∠ABC.8.【解析】因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD,因为BE分∠ABC为2∶5两部分,设∠ABE=2x°,则∠EBC=5x°,∠ABC=7x°,所以∠ABD=3.5x°.因为∠DBE=21°,所以3.5x-2x=21,解得x=14,所以∠ABC=14°×7=98°.9.【解析】(1)∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠BOC=×120°-×30°=45°.(2)∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠BOC=(α+30°)-×30°=α.(3)∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠BOC=(90°+β)-β=45°.(4)∠MON的大小等于∠AOB的一半,而与∠BOC的大小无关.4.6.3 余角和补角(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.已知:如图,四边形ABCD为正方形,E为BC上的点,且AE⊥EF,则∠2与∠3的关系是 ( )A.互余B.互补C.相等D.不确定2.(2012·孝感中考)已知∠α是锐角,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于 ( )A.45°B.60°C.90°D.180°3.如果一个角的补角是120°,那么这个角的余角是 ( )A.150°B.90°C.60°D.30°二、填空题(每小题4分,共12分)4.若∠α的余角与∠α的补角的和是平角,则∠α=________.5.如图,已知∠1=30°,OE平分∠BOC,则∠2=________;∠3=________;∠4=________.6.如图,A,O,B三点在一条直线上,已知∠AOD=25°,∠COD=90°,则∠BOC的度数为________.三、解答题(共26分)7.(8分)已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数.8.(8分)如图,已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°,则图中互余的角有哪几对?互补的角有哪几对?【拓展延伸】9.(10分)按图所示的方法折纸,然后回答问题:(1)∠2是多少度的角?为什么?(2)∠1与∠3有何关系?(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?答案解析1.【解析】选C.因为三角形的内角和为180°,所以∠1+∠3+∠B=180°,又∠B= 90°,所以∠1+∠3=90°,又∠1+∠AEF+∠2=180°,∠AEF=90°,所以∠1+∠2=90°,故∠2=∠3.2.【解析】选C.由题意得,∠α+∠β=180°,∠α+∠γ=90°,两式相减可得:∠β-∠γ=90°.3.【解析】选D.两角成补角,和为180°,因此该角为180°-120°=60°.又两角成余角,和为90°,因此这个角的余角为30°.4.【解析】∠α的余角为90°-∠α,∠α的补角为180°-∠α,所以(90°-∠α)+(180°-∠α)=180°,得∠α=45°.答案：45°5.【解析】因为∠1=30°,OE平分∠BOC,所以∠2=(180°-30°)=75°,∠4= 180°-∠1=150°,∠3=180°-∠4=30°.答案：75° 30° 150°6.【解析】∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-25°=65°,∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-65°=115°.答案：115°7.【解析】设这个角是x,则(180°-x)-3(90°-x)=10°,解得x=50°.这个角的度数为50°.8.【解析】因为互余的角、互补的角都是成对出现,又因为∠COE=∠BOD=∠AOC= 90°,所以∠DOE+∠DOC=90°,∠DOC+∠BOC=90°,∠BO C+∠AOB=90°,∠AOB+ ∠DOE=90°,所以互余的角有∠DOE和∠DOC,∠DOC和∠BOC,∠BOC和∠AOB,∠AOB和∠DOE;互补的角有∠EOD和∠AOD,∠COB和∠AOD,∠EOC和∠AOC,∠BOD 和∠EOC,∠BOD和∠AOC,∠EOB和∠AOB,∠EOB和∠COD.【归纳整合】互补、互余都是只研究两个角的数量关系,与它们的位置无关.不要错误地认为互补的两个角一定构成一个平角,互余的两个角一定构成一个直角.锐角α的余角表示为(90°-α),补角表示为(180°-α).9.【解析】(1)∠2=90°.因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而这三个角加起来,正好是平角∠BEC,所以∠2=×180°=90°.(2)因为∠1与∠3组成的大角和∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以∠1+∠3=90°,所以∠1与∠3互余.(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,所以∠1与∠AEC 互补,∠3与∠BEF互补.。