体积和容积的计算

体积和容积的计算
教学内容：北师大版小学数学第12册第75-77页内容。

教学目标：
1、进一步理解立体图形体积和容积的意义，能区分二者的异同；复习和掌握立体图形的计算公式。

2、能熟练的计算立体图形的体积和容积，理解这些体积公式的推导过程，会运用公式解决实际问题，并从中培养学生的应用数学知识的意识。

3、在理解体积图形的推导过程中，渗透转化的思想。

4、在学习中获得成功的体验，增强对学好数学的自信心。

教学重点：整理归纳各种立体图形体积计算公式；理解它们之间的内在联系。

教学难点：能灵活熟练的应用所学知识解决生活中的实际问题
教学准备：正方体、圆柱体玻璃容器各一个，土豆一个。

教学过程：
一、问题回顾，再现新知。

（出示一组建筑的图片）
谈话：大家一起先欣赏一组美丽的建筑，想想都是由哪些不同的立体图形组成的？有我们已经学过的立体图形吗？这些立体图形除了在建筑物中应用很多，生活中有吗？谁来说说？你对它们有哪些了解？学生交流，图片中的立体图形，并从实际生活中找一找这些图形。

（学生叙述，教师板书：正方体长方体、、圆柱和圆锥）
师：这节课就和大家一起来回顾立体图形的体积容积。

师：谁来回顾下这几个立体图形的体积计算？学生交流，汇报。

（板书：用字母表示各立体图形的体积公式）
1、师：大家还记得这几种图形的体积公式是怎样推导出来的吗？我们最先学的立体图形是长方体。

它的体积公式用字母表示是(长乘成宽乘高或者底面积乘高)它的体积公式我们是如何推导出来的呢？让课件帮助你回忆下旧知。

播放课件。

教师解释。

2、后来我们学的立体图形是正方体。

它的体积公式是怎样推导出来的呢？（因为正方体是特殊的长方体，长方体的体积公式是长乘宽乘高，所以正方体也是棱长乘棱长乘棱长，也就是棱长的三次方。

）
（板书补上箭头）
3、后来我们学的圆柱体，公式又是如何推倒出来的呢？
播放ppt课件。

教师解释（由已学的长方体转化而来）
（板书补上箭头）
4、之后我们学习的是圆锥体，它的体积公式是怎样推导出来的？指名回答。

播放课件。

（板书补上箭头）
5、师小结归类：刚才我们一起回忆了小学阶段所学习的立体图形的体积计算公式和推导方法。

从刚才你们的回答中，我们知道了一些新的知识可以转化成旧知识来解决。

那么不难发现像长方体、正方体和圆柱体这三种立体图形，它们有一个共同的特点，就是上下的两个底面都是一样的（补上底面字母S，手势），我们都可以称它们叫柱体。

对照它们的体积计算公式，你们有没有什么发现呢？（体积都是底面积乘高）
（板书公式v=s*h）
［评：建筑图片的展示，使学生感受到生活中的美蕴藏着数学知识，激发了学习数学的热情。

让学生回顾体积公式的推导过程，使他们认识到数学知识的系统性。

］
二、分层练习、巩固新知。

（一）基本练习，巩固新知
师：复习了立体图形的知识，下面让我们一起到“立体王国”走一走，好吗？
1、课件出示：一座城门，城门头上有“立体王国”四个大字。

点击“开门”，发出声音：你想进去吗？若想进去，必须先回答我的问题，若能把问题全部回答对，我就可以让你进去，若不能全部回答对，就对不起了。

师：有信心一起闯关吗？如果有个别同学有困难，别忘了小组集体智慧的力量，让我们齐心协力，努力通过此门吧！
2、开始回答问题
（1）20个1立方厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）（2）一个正方体的棱长是3厘米，它的体积是（）
（3）一个正方体的底面积是4平方厘米，它的体积是（）
（4）一个圆柱底面半径是1厘米，高3厘米，它的体积是（），（补充一问题）那么与它等底等高的圆锥体积是（）。

（5）一个圆柱体积为9立方厘米，高是3厘米，它的底面积是（）
（6）一个圆柱体积为12立方分米，把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（）
3、师：这么轻易就闯关？不行，老师还有几道题考考你们！
（1）把一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体削成一个最大的正方体，这个正方
体的棱长是( )分米，体积是( )立方分米。

（2）一个长方体 长30分米,宽25分米,高4分米,现将它熔铸成底面面积是60平方分
米的圆柱,圆柱的高是（ ）分米。

（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高,体积相差16立方分米,那么圆柱的体积是（ ）
立方分米, 圆锥的体积是（ ）立方分米。

4、学生成功过关后，欣赏到美丽的王国图片。

［评：富有挑战性的情境符合小学生的年龄特点，既能发挥他们的主体作用，又培养了
集体合作的精神，而且攻关的胜利又使他们体验到成功的快乐。

］
（二）综合练习，应用新知。

师：我们学习这些立体图形的知识，就是为了解答生活中的实际问题，下面让我们一起
走进生活。

（点击课件）
1.一个长方体汽油桶，长是3.6分米，宽是2分米，高5分米，用它来装汽油，最多装
多少升？
2. 在晒谷场上有一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高1.2米。

这堆小麦的体积
是多少立方米？
如果每立方米小麦约重700千克，这堆小麦约重多少吨？(得数保留一位小数)
把这些小麦装进一个圆柱形粮囤中，粮囤的底面积是2.4平方米，高2米，请你算算粮
囤能装下晒谷场上的这堆小麦吗？(你能想出几种不同的方法吗？)
［评：生活化教育是数学教学的方式和归宿，对学生进行生活化习题的练习，能使学生
感受到数学就在身边，体会到学习的乐趣，又能培养学生的实践能力。

］
（三）拓展练习，发展新知。

师：从立体王国中出来，让我们展开思维的翅膀，到知识的天空中翱翔,迎接新的挑战吧。

1、把如图所示的三角板以长6厘米的直角边为轴旋转，想象一下，旋转起来的图形是什
么形状？你能求出它的体积吗？（单位：厘米）
2、一块长方形铁皮，长5分米，宽3分米，象右图那样从4个角剪掉边长是0.5分米的
正方形，然后做成盒子。

这个盒子的容积有多少升？
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3、一圆锥形的沙堆，底面周长是12.56米,高1.5米,若把这些沙堆铺在宽5米的公路上,铺2厘米厚,能铺多长?
［评：新课程标准非常重视对学生空间思维的训练，上面的练习正是对这一理念的实践。

］
三、总结梳理，概括提升。

本节课我们一起回顾了哪些知识点？学生交流，谈谈自己复习到的知识。

1、复习了体积和容积的意义，知道了它们之间的区别的联系。

2、复习了立体图形的体积和容积计算公式，
3、用体积公式解决了一些生活中的实际问题。

4、了解了立体图形体积公式的推导过程，知道了它们之间是通过相互转化关系。

师：上面我们复习的都是像长方体、正方体、圆柱和圆锥这样的规则形体，它们都有相应的体积计算公式。

可是在我们的生活中，很多物体的形状都不象我们认识的几何形体那样很有规则，这时候我们要想知道它们的体积，怎么办呢？老师手中有一块石头，想知道它的体积是多少，你们能想一个方法帮帮老师吗？
生：（将石头浸入装有水的长方体或正方体容器或圆柱形容器……）
师： a）放入正方体容器； b）放入圆柱体容器
得出：上升部分水的体积就是石头的体积。

师：物体的形状千姿百态，用数学的眼光看世界，我们可以把它们分为两大类。

（非规则形体和规则形体）那么要求非规则形体的体积，可以将它转化为规则形体再求体积。

转化
(板书) 非规则形体规则形体求体积
总评：本课中教师努力创设学习情境，调动了学生学习的主体性，充分体现了新课程标准理念：“要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣学习情境。

”具体有以下两方面的特点：1、情境富有挑战性。

本课中“走进立体王国”等处的情境富有挑战性，能刺激学生迎接挑战的强烈欲望，使思维得到最大限度发展。

2、情境生活化。

“走进生活”等处的环节，创设了与学生生活息息相关的生活情境，使学生在解题过程中感受到数学来源于生活，学好数学能更好地适应生活。

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