铁磁学第二章磁性分类

JH
e 2m
gJ mJ
mJ gJ B
e 2m
gJ mJ
mJ
gJ B
mJ J ,(J 1), ,0,......( J 1), J
当L 0, 当S 0,
J S J L
gJ gS 2 gJ gL 1
J J
e
S
（自旋贡献）
me
L （轨道贡献）
2m
3 Hund规则
a) 在泡利原理许可的条件下，总自旋量子数S取最大值。 b) 在满足(a)条件下，总轨道角动量量子数L取最大值。 c)在未满壳层中，电子数小于壳层总电子数一半时，总角动 量量子数J=|L-S|；电子数大于或等于壳层总电子数一半时， J=L+S
比较库仑能 晶场能，自旋轨道耦合能的大小
2 各种磁性离子所受晶场的大小
1弱晶场 稀土离子，(如Nd3+ 4f35s25p6)4f 电子受有效核电场作用 大。同时 受5s25p6壳层的影响（1.与其他电子发生波函数 重叠的几率减小。2.屏蔽作用。） 晶场能~102cm-1量级。Hund法则的三条原则都仍然成立。
J S L, S L 1, , S L
角动量L和S均绕着总角动量 J进动
J 为L和S 在J方向上的投影之和
J
[ S J
J
L J]
J
J J
J
[ S J
J
L J]
J
J J
e 2m
[2S
J
L
J]
J J2
S
e
S
m
L
e 2m
L
e
[3
S
2
L2
]J
J LS
2m 2 2J 2
SPDFGH I K
L 2 S 1 J
5D4
(2) Nd3+
4f45s25p66s2
Nd3+(失去2个6s一个4f电子）
未满壳层为3个4f电子。L=3
ml 3
2
1
0 -1
-2 -3
ms
S=3/2, L=6, J=9/2
4I9/2
2.3晶场效应
磁性物质中的磁性离子所受的外场： （1）受核、周围离子等所产生的静电场的作用。 （2）磁性离子与近邻离子间电子波函数的重叠，产生的
2中等晶场 铁族离子，3d电子受有效核电场作用小，直接暴露在最外， 与其他电子波函数重叠几率增加。同时受其他离子的静电 场作用大。晶场能~ 104cm-1量级。 Hund法则的第一条 仍然能够成立。
3强晶场
Pd族和Pt族离子，（及络合物中一些铁族离子） 晶场效应很大，（与交换关联和库仑关联相仿）Hund法则 不成立。存在低自旋态。从而使4d和5d族过渡元素只有很 小的磁矩。 晶场的表示：
yz
zx
1 2
(Y21
Y21)
1 2
15 1
r2 zx
2）轨道矩的淬灭
3d电子在立方晶场中的电子态的磁量子数为零，则其轨道角 动量在磁场方向的投影为零，表明在外磁场作用下不出现轨道 磁矩。
3）能级分裂 不计晶场时，能级简并。计入晶场势后，电子态能量发生变化， 能级将产生分裂。
低自旋现象
双重简并eg 三重简并t2g
(能隙<库仑作用能）
双重简并eg 三重简并t2g
能隙>库仑作用能
用磁性离子与周围离子间的静电相互作用势能来表示晶场。
磁性离子受最近邻离子的静电势能为
Ui
1
4 0
Qq di
晶场对电子状态的影响：
1）立方晶场中的本征函数 晶场的作用使得磁性离子中电子状态发生变化，其波函
数不再是自由离子的单电子波函数，而是由它们的叠加组 合而成。
离子的波函数与受到的晶场大小及对称性有关。
原子总自旋角动量
S
Si
i
在磁场方向的分量 M S mSi
i
其数值有2S+1种可能
原子总轨道角动量
L Li
i
在磁场方向的分量 M L mli
其数值为：
i
L,(L 1),.....0. ,......(L 1), L
总角动量： 当L>S时， 当L<S时，
J LS J L S, L S 1, , L S
3.铁磁性：
（1）来源:具有固有磁矩的离子因之间的正的 交换作用，使它们的磁矩长程平行的排列。从 而存在自发磁化。磁畴的形成，磁化，磁滞。
（2）数值，正负： 0 ~ 100 106
（3）与温度关系：当温度上升时，自发磁化强度MS减
小，至居里温度TC时变为零。T>TC时呈现顺磁性，满足
居里-外斯定律。
（3）与温度关系：在Curie温度TC以下，有自发磁化，
自发磁化强度一般随温度上升而减小。T>TC时呈现顺磁性， 但在TC附近与居里-外斯定律偏离较大，在高温时满足居里外斯定律，但p<0
大多数铁氧体材料都是亚铁磁性。 如尖晶石型，石榴石型的。 稀土和过渡金属所组成的合金材料。
区别铁磁性和亚铁磁性的方法是什么？
第二章 物质磁性分类和原子磁矩
2.1 物质磁性概论 磁性分类： 按磁化率的正负以及数值大小来区分。 传统意义上分为
五大类： M / H 抗磁性，顺磁性，铁磁性，亚铁磁性，反铁磁性。
此外在一些新材料中还发现有： 混磁性，散反铁磁性，散铁 磁性，亚散铁磁性等。
参考书目：
《铁磁学》 科学出版社
《铁磁性物理》 近角聪信 兰州大学出版 社
静电的和交换的相互作用。 特点:（a）晶场具有与磁性离子所在处相同的对称性。
（b）晶场对晶体中的电子态有很大影响. （c）晶场通过自旋轨道耦合影响晶体中自旋的
取向，从而引起磁晶各向异性。
晶场作用下，磁性离子的哈密顿可表示为：
2
H 2m
i
i2
i
ze2 e2
ri r i j ij
i
i(r) Li Si H c
Magnetism and Magnetic Materials cambridge
作者 J. M. D. COEY
出版社
1.抗磁性 （1）来源：(a)满壳层电子在外磁场作用下感生出的与外 场相反的磁矩。(b) 自由电子在外场运动造成的。
（2）数值、正负： 0 d ~ 103 106
（3）与温度的关系：基本与温度无关。 （4）例证：NaCl, Cu, Zn，SiO2。
原子（离子）基态光谱项表示方法
L 2S 1 J
举例：
（1）Fe2+的基态
3d64s2
Fe2+(失去两个4s电子）
6个3d电子的排列：
L=2, 根据Hund规则
ml 2
1
0
-1
-2
ms
Fe2+: S=41/2=2, L=2+1+0-1-2+2=2 J=L+S=4 基态光谱项：
L: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
（3）与温度关系：
p 0
C T p
大多数过渡金属或稀土金属的氧化物，硫 化物，氟化物等都属于反铁磁体。
过渡金属 Cr, Mn,γ-Fe以及部分稀土属于反 铁磁体。还有些合金元素。
5 亚铁磁性：
（1）来源：具有两个反平行的次点阵。但磁矩不 同，故有净磁矩的存在。
（2）数值正负： 0 ~ 100 106
Fe3 : 1s2 2s2 2 p6 3s2 3 p6 3d 5 4s0
Nd 3 : 4 f 35s2 5 p6 6s0
3 孤立原子的磁矩
1） 电子的磁矩：
电子自旋磁矩
S
e m
S
(S为自旋动量矩）
自旋磁矩在外磁场方向上的投影为：
SH
e m ms
1 ms 2
SH
e 2m
Bohr磁子B
e 2m
p 0
C T p
只有很少的几种绝缘化合物有铁磁性： 如：CrBr3, GdCl3, EuO
过渡金属：-Fe,Co,Ni, Gd以及合金。 其磁性属于游行电子铁磁性。
4.反铁磁性：
（1）来源：固有磁矩间具有负的交换作用。磁矩 间长程的反平行排列。
（2）数值，正负： 0 ~ 10 2 10 4
Simple Models of Magnetism 作者 Ralph Skomski 出版社 牛津出版社
Quantum Theory of Magnetism 作者Wolfgang Nolting 出版社 springer
Physics of Magnetism and Magnetic Materials 作者K. H. J. Buschow 出版 社KLUWER ACADEMIC PUBLISHERS
6.其他磁性：
2.2原子的磁矩
原子磁矩来源于电子轨道磁矩、电子自旋磁矩与 核磁矩（较小，可忽略） 1 原子中电子的排布： 对单电子原子，能量仅与主量子数n有关。
E me 2
2 2n2
对多电子原子，电子能级不仅与主量子数n有Leabharlann Baidu，而且与角 量子数l有关。
原子中电子分布的规律：
1能量最低原理： 占据能量低的状态。
2泡利不相容原理： 如一个电子已经占据了能量最低态，则 另一个电子只能占据能量次低态。
由哈特里-福克方程计算得到的能级。
s,p,d,f, 0,1,2,3
n+0.7L
2.离子中电子的排布
当原子结合成晶体后，外层电子因受周围原子核场及 其他原子的电子的作用，基态能级将有所变化。 形成离子时，外层s电子比较容易脱离原子。 对过渡族原子变成离子，先失去4s电子，再失去3d电 子。 对稀土原子变成离子，先失去6s电子，再失去4f电子。
2. 顺磁性
（1）来源：具有固有磁矩的离子，因相距较远，则离 子间没有或只有很小的相互作用。外磁场的作用，在克 服热运动后，在场方向产生微弱的磁化。
（2）数值、正负： 0
p ~ 103 105
（3）与温度关系：
EuSiO3 居里定律
C T
1/
居里 外斯定律 C
T p
0
p
T
（4）例证：O2, NO, Sc, Ti, V, 铁磁性，亚铁 磁性高于居里点，反铁磁性高于奈尔点。
金属物理学第四卷 《超导电性和磁性》翟 宏如 科学出版社
Magnetism in the Solid State 作者 Peter Mohn 出版社 springer
Quantum Magnetism 作者 Richter, Bishop springer
The Quantum Theory of Magnetism 作者 Norbert0 Majlis 世界图书出版公 司
0.92731023( A m2 )
电子轨道磁矩
L
e 2m
L
(L为轨道动量矩）
在外磁场方向上的投影为：
LH
e 2m ml
ml l,l 1, ,(l 1),l 共2l 1个
2）L-S耦合
原子的总角动量矩J由轨道角动量L和自旋角动量S以矢 量叠加方式合成。
L-S耦合, jj耦合。铁磁性材料中常用的是L-S耦合。
S 2 S(S 1)2
e
[
3
S
(S
1)
L(L
1)
]J
L2 L(L 1)2
2m 2
e 2m
g
J
J
2J (J 1)
J 2 J (J 1)2
Lande因子g J
3 2
S(S
1) L(L 1) 2J (J 1)
J
J
e 2m gJ
J (J 1)2 gJ
J (J 1)B
J 在磁场方向的投影 JH
H 2 2 ze2 V
2 4 0r
例：立方晶场中的3d电子波函数
3z2 r 2
Y20
1 4
15
1 r2
(3z 2
r2)
x2 y2
1 2
(Y22
Y22
)
1 4
15
1 r2
(x2
y2)
xy
i
1 2
(Y22
Y22 )
1 2
15 1 xy
r2
yz
i
1 2
(Y21
Y21)
1 2
15
1 r2