最小公倍数解决实际问题
最小公倍数的实际应用
最小公倍数的实际应用在我们的日常生活中，最小公倍数其实无处不在，听起来有点复杂，但说白了就是找一个大家都能接受的“共同点”。
想象一下，你和朋友约好一起去看电影，你想看下午两点的，而他偏偏想看三点的。
你们俩商量来商量去，最后决定，咱们得找到一个时间，能让大家都满意。
于是，你开始思考，咦，两个时间的最小公倍数是什么呢？在这里，最小公倍数就像是你们约会的“桥梁”，把两个不同的时间连接起来，找到一个大家都能接受的方案。
再说说买水果的事情吧。
有一天，你去市场买苹果和橙子。
摊主说，苹果每两斤打折，橙子每三斤打折。
你心里想，我买多少斤才划算呢？这时候，最小公倍数又闪亮登场了！你要找一个能被2和3整除的数字，结果发现六斤是最完美的选择。
买完水果，回家的路上，你心里乐开了花，想，今天这笔交易可真划算，真是“聪明反被聪明误”的感觉。
最小公倍数在生活中的应用真是让人哭笑不得。
有时候在学校里，老师为了让大家一起上课，常常会安排不同班级的上课时间。
比如，五年级的数学课每隔两天上一次，而六年级的语文课每隔三天上一次。
大家的上课时间总是错开，有时候这节课刚下，另一节课又要来了。
你不禁想，咱们能不能找个时间让大家一起上课呢？于是，你开始计算，终于发现，六天后，两个班级就能同时上课了。
这时候，最小公倍数就成了班级之间的“媒人”，让大家聚在一起。
如果你喜欢打游戏，也会发现最小公倍数的存在。
想象一下，你和你的朋友约好每周五晚上一起打游戏，你的朋友每两周能来一次，而你每三周能来一次。
难道咱们就要一直错过吗？这时，你得计算一下，最终发现，六周后，大家都能一起享受游戏的乐趣，真是一场“千载难逢”的盛宴。
不仅如此，最小公倍数在运动中也扮演着重要角色。
比如，你和你的朋友约好一起去跑步，结果你每周跑两次，而他每周跑三次。
时间长了，你们总是错过对方。
于是，你们决定找个最小公倍数，这样能在未来的某个时刻一起锻炼身体，增进感情。
这个共同点让你们的跑步更加有趣，也让友情在运动中愈加深厚。
五年级下册最小公倍数解决问题教案
五年级下册最小公倍数解决问题教案一、教学目标1. 让学生理解最小公倍数的概念，并能够求出两个数的最小公倍数。
2. 通过实际问题的解决，培养学生的数学应用能力。
3. 培养学生的思维能力和合作精神。
二、教学内容1. 最小公倍数的概念和性质。
2. 如何求两个数的最小公倍数。
三、教学难点与重点重点：最小公倍数的概念和求法。
难点：如何运用最小公倍数解决实际问题。
四、教具和多媒体资源1. 黑板和粉笔。
2. 投影仪和教学PPT。
3. 教学软件：数学工具。
五、教学方法1. 激活学生的前知：回顾因数和倍数的概念，为最小公倍数做铺垫。
2. 教学策略：采用讲解、示范、小组讨论和案例分析的方法进行教学。
3. 学生活动：小组合作，解决实际问题。
六、教学过程1. 导入：故事导入——讲述一个小朋友为了参加学校的舞蹈表演，需要学会一些基本的舞步，如转圈、踏步等，这些动作都需要他们步伐一致才能完成，引出“最小公倍数”的概念。
2. 讲授新课：通过PPT展示最小公倍数的概念和求法，让学生了解什么是最小公倍数，如何求两个数的最小公倍数。
3. 巩固练习：设计一些实际问题，如“一个班级的学生要分组进行活动，每组人数要相同，如何确定每组的人数？”让学生运用最小公倍数的知识解决。
4. 归纳小结：总结本节课学到的知识，强调最小公倍数在实际生活中的应用。
七、评价与反馈1. 设计评价策略：通过小组报告、口头测试和观察学生的实际操作来评价学生的学习效果。
2. 为学生提供反馈：根据学生的表现，给予他们建议和指导，帮助他们了解自己的学习状况，并指导他们如何改进。
八、作业布置1. 求下列每组数的最小公倍数：(1) 12和15(2) 24和36(3) 45和602. 实际问题解决：一个工厂生产零件，需要4个工人一组进行组装，现有3组工人同时工作，每组的人数分别为6人、8人和12人，如何分组才能让所有工人同时完成工作？。
最小公倍数的应用题
最小公倍数的应用题引言最小公倍数（LCM）是数学中常见的概念，主要用于求解两个或多个数的公倍数。
本文将介绍几个应用最小公倍数的实际问题。
应用一：分配问题假设某个工程需要3个人合作完成，其中一名工人需要8天完成工作，另一名工人需要12天完成工作，第三名工人需要15天完成工作。
问这3名工人一起工作需要多少天？解决方法：1. 分别求出3名工人的工作效率：第一名工人每天完成$\frac{1}{8}$的工作量，第二名工人每天完成$\frac{1}{12}$的工作量，第三名工人每天完成$\frac{1}{15}$的工作量；2. 将3名工人的工作效率求最小公倍数（LCM）；3. 用LCM除以每名工人的工作效率，得出需要的天数。
计算过程：- 第一名工人的工作效率：$\frac{1}{8}$- 第二名工人的工作效率：$\frac{1}{12}$- 第三名工人的工作效率：$\frac{1}{15}$LCM（8，12，15）= 120所以，3名工人一起工作需要$\frac{120}{\frac{1}{8} +\frac{1}{12} + \frac{1}{15}}$ = 13.33 天（约）。
应用二：航班起降时间某机场只有一个跑道，需要安排多个航班的起降时间，确保航班之间有足够的时间间隔。
给定两个航班的起降时间分别为50分钟和75分钟，请问最近两个航班起降的最小时间间隔是多少？解决方法：1. 计算两个航班的起降时间的最小公倍数。
计算过程：- 第一个航班的起降时间：50 分钟- 第二个航班的起降时间：75 分钟LCM（50，75）= 150所以，最近两个航班起降的最小时间间隔是150分钟。
结论最小公倍数是一种重要的概念，在应用问题中具有广泛的应用。
通过求解最小公倍数，我们能够解决分配问题、时间间隔问题等。
在实际问题中，我们可以借助最小公倍数来优化资源利用和安排时间。
最小公倍数的应用场景及解题技巧教案
最小公倍数是数学中常见的概念，它是指两个或多个数的公共倍数中，最小的那个数。
在生活和学习中，最小公倍数有着广泛的应用。
本文将介绍最小公倍数的应用场景和解题技巧教案。
一、最小公倍数的应用场景1.分数的通分在分数的四则运算中，常常需要对分母进行通分，而最小公倍数就是通分的关键。
例如，将$\frac{2}{3}$ 和 $\frac{5}{6}$ 通分，可以先求出它们的最小公倍数 $6$，然后分别乘以 $\frac{2}{3}$ 和 $\frac{5}{6}$ 的倍数，得到 $\frac{4}{6}$ 和$\frac{5}{6}$，然后就可以进行加减乘除运算了。
2.时间和距离的计算在时间和距离的计算中，最小公倍数也有着重要的作用。
例如，甲、乙两个车站之间相隔$300$ 公里，甲站有一辆车开往乙站，速度为 $60$ 千米/时，而乙站有一辆车从乙站出发，速度为 $50$ 千米/时，那么两辆车相遇的时间是多少？这个问题可以通过求出两车速度的最小公倍数 $300$，然后根据相遇点与两车站点之间的距离，使用时间等于距离除以速度的公式，求出相遇时间。
3.货币换算货币换算也与最小公倍数有着密切的关系。
例如，需要将 $1050$ 元平均分给 $3$ 个人，其中第一个人拿 $\frac{1}{4}$，第二个人拿 $\frac{1}{3}$，第三个人拿$\frac{2}{5}$，在此情况下，最小公倍数为 $60$，所以可以将 $1050$ 元乘以$\frac{60}{60}$，得到 $63000$ 分，在按照比例进行分配。
4.选取小数点位数在进行计算的时候，为了方便，需要将小数点后的位数控制在一定范围内。
这时，最小公倍数就成为了一个重要的参考值。
例如，对 $0.3$ 和 $0.25$ 相加，若要保留两位小数，则可以将这两个小数都乘以 $100$，然后进行运算，最后再除以 $100$。
这时的运算涉及到的最小公倍数即为 $100$。
最大公因数与最小公倍数的实际应用
最大公因数和最小公倍数基础知识与实际应用相关基础知识几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
最大公因数和最小公倍数的性质（1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。
（2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数，（3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
两个自然数的最大公因数与最小公倍数关系是：（a，b）×[a，b]=a×b。
6是12和18的最大公因数，记作（12，18）=6。
36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。
这样，求两个数的最小公倍数的问题，即可转化成先求两个数的最大公因数，再用最大公因数除两个数的积，其结果就是这两个数的最小公倍数。
两个数A，B，①如果A是B的倍数，那么最大公因数就是B，最小公倍数是A；②如果AB互质，那么最大公因数就是1，最小公倍数是A*B；欧几里得用辗转相除法求两个数的最大公因数。
《九章算术》更相减损术找最大公因数65-26=3939-26=1326-13=13所以，260与104的最大公因数等于13乘以第一步中约掉的两个2，即13*2*2=52。
短除法找最大公因数与最小公倍数短除符号就是除号倒过来。
短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质，最大公因数是1的两个数叫互质数，如8和9）。
而在用短除计算多个数时，对其中任意两个数存在的因数都要算出，其它没有这个因数的数则原样落下。
直到剩下每两个都是互质关系。
求最大公因数便乘一边，求最小公倍数便乘一圈。
（公因数：如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。
）实际应用例：有一个长方体的木头，长3.25米，宽1.75米，厚0.75米。
植树问题和最小公倍数的综合运用
植树问题和最小公倍数的综合运用文章标题：植树问题和最小公倍数的综合运用植树问题和最小公倍数是两个看似没有关联的概念，但在实际生活中却可以有一些有趣的应用和联系。
在本文中，我们将深入探讨如何通过最小公倍数的概念来解决植树问题，以及如何在实际生活中运用这些知识。
1. 植树问题的社会意义和挑战植树问题在当今社会变得越来越重要。
随着环境问题的日益加剧，植树成为了改善生态环境、减少空气污染、保护生态平衡的一种重要方式。
然而，由于城市化进程加快和人口增长等因素的影响，植树问题也面临着很大的挑战。
如何合理规划植树区域、选择适宜的树种以及确保树木的生长，都是需要认真思考和解决的问题。
2. 最小公倍数的定义和性质最小公倍数是指两个或多个整数共有的倍数中最小的一个。
它在数学中有着重要的应用，尤其在分数的运算和约分中尤为重要。
最小公倍数也有着一些特定的性质，例如对于任意两个自然数a和b，它们的最小公倍数与其最大公约数的乘积等于a和b的乘积。
3. 如何利用最小公倍数解决植树问题在实际的植树规划中，往往会面临着一些具体的挑战，例如如何在有限的土地上种植最多的树木，以达到最大的环境效益。
这时候，我们就可以运用最小公倍数的概念来解决这些问题。
通过计算不同树木生长的周期和最小公倍数，可以合理安排植树的时间和方式，从而最大化地利用资源，达到更好的效果。
4. 实际案例分析以某市某绿化项目为例，根据市政府发布的数据，共有3种树木可以用于绿化：樟树、松树和杨树，它们的生长周期分别为5年、7年和9年。
现在市政府需要在某片区域进行绿化，要求尽可能多地植树，并且确保植树后至少每年都有树木可供观赏。
这时候，我们就可以通过计算樟树、松树和杨树生长周期的最小公倍数来安排植树计划，以最大程度地利用资源。
5. 个人观点和总结从深入探讨植树问题和最小公倍数的综合运用中我对环境保护和数学知识有了更深刻的理解。
植树问题不仅仅是一项简单的行动，更需要我们用科学的方式去规划和实施。
最小公倍数解决问题
一、有张标、刘恒、赵志三个射击运动员练习射击，三人各自射击了30、40、50发子弹，分别打中了靶子25、36、40次，请问这三个人的命中率分别是多少？谁的命中率最高？二、有一批墙砖，长30厘米，宽25厘米，至少要多少块这样的墙砖才能铺一个正方形？三、有一张长方形纸，长75cm，宽60cm。
如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？四、一块正方形布料，既可以做成边长是8cm的方巾，也可以做成边长是10cm的方巾，都没有剩余。
这块布料的边长至少是多少厘米？五、三年级一共120人，戴眼镜的30人。
我们五2班一共40人，戴眼镜的有10人。
五2班同学戴近视眼镜的情况和五年级的总体情况相比怎么样？请说明基本原理及其公式好吗一、有张标、刘恒、赵志三个射击运动员练习射击，三人各自射击了30、40、50发子弹，分别打中了靶子25、36、40次，请问这三个人的命中率分别是多少？谁的命中率最高？二、有一批墙砖，长30厘米，宽25厘米，至少要多少块这样的墙砖才能铺一个正方形？三有一张长方形纸，长75cm，宽60cm。
如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？四、一块正方形布料，既可以做成边长是8cm的方巾，也可以做成边长是10cm的方巾，都没有剩余。
这块布料的边长至少是多少厘米？五、三年级一共120人，戴眼镜的30人。
我们五2班一共40人，戴眼镜的有10人。
五2班同学戴近视眼镜的情况和五年级的总体情况相比怎么样？请说明基本原理及其公式好吗一、有张标、刘恒、赵志三个射击运动员练习射击，三人各自射击了30、40、50发子弹，分别打中了靶子25、36、40次，请问这三个人的命中率分别是多少？谁的命中率最高？二、有一批墙砖，长30厘米，宽25厘米，至少要多少块这样的墙砖才能铺一个正方形？三有一张长方形纸，长75cm，宽60cm。
如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？四、一块正方形布料，既可以做成边长是8cm的方巾，也可以做成边长是10cm的方巾，都没有剩余。
最小公倍数法解决问题
最小公倍数法通过计算出几个数的最小公倍数，从而解答出问题的解题方法叫做最小公倍数法。
例1 用长36厘米，宽24厘米的长方形瓷砖铺一个正方形地面，最少需要多少块瓷砖？（适于六年级程度）解：因为求这个正方形地面所需要的长方形瓷砖最少，所以正方形的边长应是36、24的最小公倍数。
2×2×3×3×2=7236、24的最小公倍数是72，即正方形的边长是72厘米。
72÷36=272÷24=32×3=6（块）答：最少需要6块瓷砖。
*例2 王光用长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块拼最小的正方体模型。
这个正方体模型的体积是多大？用多少块上面那样的长方体木块？（适于六年级程度）解：此题应先求正方体模型的棱长，这个棱长就是6、4和3的最小公倍数。
2×3×2=126、4和3的最小公倍数是12，即正方体模型的棱长是12厘米。
正方体模型的体积为：12×12×12=1728（立方厘米）长方体木块的块数是：1728÷（6×4×3）=1728÷72=24（块）答略。
例3 有一个不足50人的班级，每12人分为一组余1人，每16人分为一组也余1人。
这个班级有多少人？（适于六年级程度）解：这个班的学生每12人分为一组余1人，每16人分为一组也余1人，这说明这个班的人数比12与16的公倍数（50以内）多1人。
所以先求12与16的最小公倍数。
2×2×3×4=4812与16的最小公倍数是48。
48+1=49（人）49<50，正好符合题中全班不足50人的要求。
答：这个班有49人。
例4 某公共汽车站有三条线路通往不同的地方。
第一条线路每隔8分钟发一次车；第二条线路每隔10分钟发一次车；第三条线路每隔12分钟发一次车。
三条线路的汽车在同一时间发车以后，至少再经过多少分钟又在同一时间发车？（适于六年级程度）解：求三条线路的汽车在同一时间发车以后，至少再经过多少分钟又在同一时间发车，就是要求出三条线路汽车发车时间间隔的最小公倍数，即8、10、12的最小公倍数。
北京版-数学-五年级下册-《求两个数最小公倍数的实际应用》能力提升 运用推理法解决实际问题
小学数学-打印版
运用推理法解决实际问题
例一盒围棋子，4颗4颗地数多3颗，6颗6颗地数多5颗，15颗15颗地数多14颗，这盒围棋子的数量在150至200颗之间，问这盒围棋子共有多少颗。
分析由已知条件可知：这盒围棋子只要增加1颗，就正好是4，6，15的公倍数，即这盒围棋子的数量比4，6，15的公倍数少1。
可以先求4，6，15的最小公倍数，然后再根据“这盒围棋子的数量在150至200颗之间”这一条件找出这盒围棋子的数量。
解答4，6，15的最小公倍数是60。
60×3－1＝179(颗)
答：这盒围棋子共有179颗。
总结
有关最小公倍数的实际问题，当有些题中所求的数并非正好是已知数的最小公倍数时，可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转化成求已知数的最小公倍数的问题，从而求出结果。
人教版五年级数学下册教案 第4单元 (最小公倍数)解决问题
第课时解决问题1.初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。
2.经历公倍数和最小公倍数的应用的过程,培养学生的迁移能力和分析研究问题的学习方法。
3.激发学生的学习兴趣,培养学生良好的学习习惯。
【重点】运用两个数的公倍数和最小公倍数的知识解决实际问题。
【难点】培养学生的迁移能力和分析研究问题的学习方法。
【教师准备】PPT课件。
【学生准备】若干张长3 cm,宽2 cm的长方形纸以及边长为5 cm,6 cm,…,15 cm,16 cm的正方形纸各一张。
师:请你们说出50以内5和3的公倍数。
预设生:50以内5和3的公倍数有15,30,45。
师用PPT出示:求下列各组数的最小公倍数。
12和316和247和9预设生:12和3的最小公倍数是12;16和24的最小公倍数是48;7和9的最小公倍数是63。
师:同学们还记得前面我们学习的给储藏室铺地砖的例子吗?已知储藏室的长和宽,要求用边长为整数的正方形地砖把储藏室的地面铺满,求选用地砖的边长,也就是求什么?预设生:求储藏室的长和宽的公因数。
师:现在我们反过来,如果已知一种墙砖长3 dm,宽2 dm,要用这种墙砖铺一个正方形(用的砖必须是整块数),那么正方形的边长可以是多少分米?最小是多少分米?同学们想一想,这两个问题的区别在哪里?学生讨论、交流后回答。
预设生:以前的问题是运用公因数和最大公因数的知识解决问题;现在的这个问题应该是要运用公倍数和最小公倍数的知识来解决问题。
师:对,今天我们就是要运用有关公倍数的知识来解决生活中的实际问题。
(老师板书课题:解决问题)让学生回顾用公因数的知识解决问题的经过,为用公倍数的知识解决问题做铺垫,使学生能够通过知识的迁移很好地学习新知。
师:同学们,我们来做一个拼图形的小游戏,现在发给每个人一些长方形的小卡片,要把它们组成一个正方形,你们知道最小的正方形边长是多少吗?老师引导学生拼图形的游戏,引出最小公倍数的话题。
(老师板书课题:解决问题)通过学生喜欢的游戏活动引出新知的学习。
关于最大公因数和最小公倍数铺地砖的题型
关于最大公因数和最小公倍数铺地砖的题型引言在数学中，最大公因数和最小公倍数是两个重要的概念。
它们在解决实际问题中起着重要的作用。
本文将以一个与铺地砖相关的题型为例，介绍如何使用最大公因数和最小公倍数来解决实际问题。
问题描述假设有一块长为L，宽为W的地面需要铺设砖块。
现在有两种尺寸的砖块可供选择，分别为a×b和c×d。
其中a、b、c、d都是正整数。
我们希望将地面完全铺满，并且要求砖块之间没有缝隙。
问：是否存在一种合理的铺法，使得所有砖块都能够用完且不剩余？如果存在这样的一种合理铺法，请给出具体方案，并计算需要使用多少块砖。
解决方案分析要解决这个问题，我们需要考虑两个关键因素：最大公因数和最小公倍数。
首先，我们知道一个长为L，宽为W的地面可以被划分成L×W个单位格子。
而一个a×b或c×d尺寸的砖块可以覆盖a×b或c×d个单位格子。
因此，我们需要找到一个合适的砖块尺寸，使得它能够整除地面的面积，即L×W。
其次，我们需要考虑砖块之间是否存在缝隙。
如果一个砖块的边长能够整除地面的边长，则不会有缝隙存在。
否则，就会出现缝隙。
计算最大公因数和最小公倍数为了解决这个问题，我们首先需要计算地面的面积L×W，并找到其最大公因数和最小公倍数。
最大公因数（Greatest Common Divisor, GCD）表示两个或多个整数的最大公约数。
而最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）表示两个或多个整数的最小公倍数。
为了计算最大公因数和最小公倍数，我们可以使用欧几里得算法。
该算法基于以下定理：两个正整数a和b（a > b），它们的最大公约数等于a除以b的余数c与b 之间的最大公约数。
根据这一定理，我们可以使用以下伪代码来计算两个正整数a和b的最大公约数：function gcd(a, b):if b == 0:return aelse:return gcd(b, a % b)使用上述伪代码，我们可以计算出地面的面积L×W的最大公因数gcd。
最小公倍数解决实际问题
如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？
咱们可以分成6人一组，也可以分成9人一组，都正好分成。
答：可能是18人，或是36人。
9
3
3
×2 ×3=18（人）
18×2 =36（人）
李阿姨 4 月 15 日给月季和君子兰同 时浇了水，下一次再给这两种花同时 浇水应是 4 月几日？
4 6
2
2 3
6、12、18、24……
6
6、12、18、24……
6
解决这类问题的关键，是把铺砖问题转化成求（ ）的问题来求。
最小公倍数
四、加强应用，巩固练习
有一堆糖，4颗4颗地数，6颗6颗地数，都能刚好数完。这堆糖至少有多少颗？
答：这堆糖至少有12颗。
6
2
3
×2 ×3=12（颗）
四、加强应用，巩固练习
二、小组合作，探究解决问题
3dm 2dm 6dm 6dm
3dm
2dm
12dm12dm来自如果我们有足够多的小长方形的话，还可以拼出边长是其他数的正方形吗？
用这样的小长方形可以拼出边长是18dm，24dm，30dm……的正方形吗？小组内讨论一下。
三、小组合作，探究解决问题
三、小组合作，探究解决问题
和你的同桌进行交流，说说你摆出的正方形边长是多少。
01
02
1.要求：
三、小组合作，探究解决问题
你还能拼成不一样的大正方形吗？
探究结果交流。 我第一行摆了2个长方形，摆了这样的3行，拼成了一个边长 6dm的正方形。 我第一行摆了4个长方形，摆了这样的6行，拼成了一个边长是 12dm的正方形。
01
02
我们长2dm、宽3dm的长方形可以拼出多少个边长不一样的大的正方形呢？说说理由。
北京版-数学-五年级下册-《求两个数最小公倍数的实际应用》能力提升 运用优化法解决工作人员分配问题
小学数学-打印版
运用优化法解决工作人员分配问题例2加工某种机器零件要经过三道工序。
第一道工序每人每小时可完成6个零件，第二道工序每人每小时可完成5个零件，第三道工序每人每小时可完成15个零件。
要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几人？
分析要使加工生产均衡，各道工序生产的零件总数应是相等的，应是6，5，15的公倍数。
要求三道工序“至少”各分配凡人，应先求出6，5，15的最小公倍数。
6，5，15的最小公倍数是30，各道工序均应加工30个零件，第一道工序每小时加工30个零件，需要30÷6＝5（人）；第二道工序每小时加工30个零件，需要30÷5＝6（人）；第三道工序每小时加工 30个零件，需要30÷15＝2(人)。
解答6，5，15的最小公倍数是30。
30÷6＝5(人) 30÷5＝6（人） 30÷15＝2(人)
答：要使加工生产均衡，第一道工序至少分配5人，第二道工序至少分配6人，第三道工序至少分配2人。
提示
各道工序生产的零件总数相等是解答此题的关键。
最大公因数和最小公倍数典型例题和专项练习
最大公因数和最小公倍数典型例题和专项练习最大公因数和最小公倍数是数学中的基本概念，经常在实际问题中应用。
下面是一些典型例题和专项练。
典型例题】例1、有三根铁丝，分别长18米、24米、30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？分析与解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。
先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。
解答：（18、24、30）=6，（18+24+30）÷6=12段。
答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。
例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。
解答：（36、60）=12，（60÷12）×（36÷12）=15个。
答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。
例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？分析与解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。
解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）=24，（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24=4朵，（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24=3朵，（4）每个花束里最少有几朵花4+3=7朵。
例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？分析与解：这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、6的最小公倍数。
最小公倍数的用法
最小公倍数的用法最小公倍数的用法最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是指两个或多个整数公共的倍数中，最小的那个。
在日常生活中，我们经常会遇到需要求出多个整数的最小公倍数的情况，比如在做分数运算、约分、化简等时都需要用到最小公倍数。
一、求两个整数的最小公倍数1. 分解质因数法求两个整数a和b的最小公倍数可以采用分解质因数法。
首先将a和b分别分解为质因数相乘的形式，然后将它们所有出现过的质因子及其次幂取最大值得到它们的最小公倍数。
例如：求12和20的最小公倍数。
12 = 2^2 × 3, 20 = 2^2 × 5它们所有出现过的质因子及其次幂取最大值得到：LCM(12,20) = 2^2 × 3 × 5 = 602. 短除法短除法是一种快速求解两个整数最小公倍数的方法。
具体步骤如下：（1）将两个整数a和b进行约分，即去掉它们共有的所有质因子。
（2）将剩余部分相乘即可得到它们的最小公倍数。
例如：求24和36的最小公倍数。
（1）约分得到：24 = 2^3 × 3, 36 = 2^2 × 3^2（2）剩余部分相乘得到：LCM(24,36) = 2^3 × 3^2 = 72二、求多个整数的最小公倍数1. 分解质因数法求多个整数的最小公倍数可以采用分解质因数法。
具体步骤如下：（1）将所有整数分别分解为质因数相乘的形式。
（2）将它们所有出现过的质因子及其次幂取最大值得到它们的最小公倍数。
例如：求4、6、8的最小公倍数。
4 = 2^2, 6 = 2 × 3, 8 = 2^3它们所有出现过的质因子及其次幂取最大值得到：LCM(4,6,8) = 2^3 × 3 = 242. 短除法求多个整数的最小公倍数也可以采用短除法。
具体步骤如下：（1）将所有整数进行约分，即去掉它们共有的所有质因子。
（2）将剩余部分相乘即可得到它们的最小公倍数。
利用最大公因数和最小公倍数解决实际问题。
利用最大公因数和最小公倍数解决实际问
题。
利用最大公因数和最小公倍数解决实际问题
引言
最大公因数的应用
最大公因数是指两个或多个数中最大的能够整除所有给定数的数。
利用最大公因数，我们可以解决一些与分数运算相关的实际问题。
例子1：比例和分数化简
假设我们要将一个比例化简为最简形式，可以利用最大公因数来实现。
首先，我们找到比例的所有分子和分母的最大公因数，然后将分子和分母都除以最大公因数，即可得到最简形式的比例。
例子2：分数加减运算
在进行分数加减运算时，我们需要找到分母的最小公倍数。
通
过求最小公倍数，我们可以将多个分数的分母统一，从而方便进行
加减运算。
最小公倍数的应用
最小公倍数是指两个或多个数中最小的能够被给定数整除的数。
利用最小公倍数，我们可以解决一些与时间、周期等概念相关的实
际问题。
例子3：两辆车同时从不同地点出发
假设有两辆车A和车B同时从不同地点出发，车A每隔10分
钟发一次车，车B每隔15分钟发一次车。
我们希望知道，多长时
间后两辆车再次同时发车。
为了解决这个问题，我们可以求出车A
和车B发车时间的最小公倍数，即为两辆车再次同时发车的时间间隔。
例子4：周期性事件的规律性
有些事件具有周期性，比如月相变化、潮汐变化等。
通过求最
小公倍数，我们可以确定这些事件的周期，以便更好地预测和规划。
结论
最大公因数和最小公倍数在解决实际问题中起着重要的作用。
通过合理运用最大公因数和最小公倍数的概念，我们可以简化问题、统一数据，从而更好地解决实际应用中的复杂数学问题。
用最大公因数和最小公倍数解决问题
答：每包有8个梨。有6个糖果。有5个饼干。
.
●通过用最小公倍数解题的应用题：
当题目问「至少...」、「最少在几.. 〈单位〉后,会再...一次〈也可换成碰 到〉」或是「下次同时碰到的时候,是 什么时候」之类.
.
西瓜堆数：24÷12=2（堆） 木瓜堆数：36÷12=3（堆）
答：每小堆最多12个。这时候西瓜分成2小堆。 木瓜分成3小堆。
.
(5)甲、乙两队学生，甲队有121人，乙队有 143人，各分成若干组，各组人数要相等，则 每组最多有几人？这时候甲队可分成多少组？ 乙队可分成多少组？
121和143的最大公因数是：11
甲队学生：121÷11=11（组） 乙队学生：143÷11=13（组）
答：每组最多有11人。这时候甲队可分 成11组。乙队可分成13组。
.
(6)今有梨320个、糖果240个、饼干200个，将这 些东西分成相同的礼品包送给儿童，但包数要最 多，则每包有多少个梨？有多少个糖果？有多少 个饼干？
320、240和200的最大公因数是：40
36、60的最大公因数是：12
60÷12=5（个）
36÷12=3（个）
3＜5
答：正与一堆木瓜，分别为24个与36 个，将其各分成若干小堆，各小堆的个数要相 等，则每小堆最多几个？这时候西瓜分成多少小 堆？木瓜分成多少小堆？
24和36的最大公因数是：12
1、利用每一小块长6公分，宽4公分的长 方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图 案。问：拼成的正方形的边长可能是多 少？ 6和4的公倍数有：12、24 、36… …
答：拼成的正方形的边长可能是12、24 、36… … 。
最小公倍数的求解和应用
最小公倍数的求解和应用最小公倍数（LCM）是指两个或多个整数的公共倍数中最小的一个数。
在数学和实际生活中，最小公倍数有着重要的求解和应用价值。
本文将探讨最小公倍数的求解方法以及其在数学和生活中的具体应用。
一、最小公倍数的求解方法1.1 公式法最小公倍数可以通过两个数之间的关系得到公式计算。
假设两个数为a和b，它们的最大公约数（GCD）为d，则最小公倍数等于两个数的乘积除以最大公约数，即LCM(a,b) = (a * b) / d。
1.2 分解质因数法最小公倍数也可以通过分解每个数的质因数，然后取两个数中所有质因数的最高次幂的乘积来求解。
例如，对于数a = 24和b = 36，我们可以分解质因数得到a = 2^3 * 3和b = 2^2 * 3^2。
因此，最小公倍数为LCM(24,36) = 2^3 * 3^2 = 72。
1.3 辗转相除法辗转相除法是求解最大公约数的一种常用方法，但也可以通过辗转相除法来求解最小公倍数。
假设两个数为a和b，它们的最大公约数为d。
首先，计算a和b的最大公约数d。
然后，最小公倍数等于两个数相乘再除以最大公约数，即LCM(a,b) = (a * b) / d。
二、最小公倍数的应用2.1 分数比较当我们需要比较两个分数的大小时，可以通过求解分子和分母的最小公倍数，将两个分数通分到相同的基数上，然后比较分子的大小。
最小公倍数在分数比较中起到了关键作用。
2.2 问题求解在解决一些实际问题时，最小公倍数也有重要的应用。
比如，当我们需要确定几个周期性事件同时发生的时间点时，可以通过求解事件周期的最小公倍数来得到。
另外，最小公倍数也常用于计算机科学中的进程调度、算法设计等领域。
2.3 数学运算简化在数学运算中，最小公倍数可以简化一些复杂的运算。
例如，当我们需要对分数进行加减操作时，可以通过求解分母的最小公倍数，将两个分数的分子扩大到相同的基数上，然后进行运算，从而简化运算过程。
总结：最小公倍数的求解方法包括公式法、分解质因数法和辗转相除法等。
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2
4 6 2 3
2 ×2 ×3=12（颗）
答：这堆糖至少有12颗。
四、加强应用，巩固练习
2. 如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？
3
6 9 2 3
咱们可以分成 6 人一组，也 可以分成 9 人一组，都正好 分成。
3 ×2 ×3=18（人） 18×2 =36（人）
答：可能是18人，或是36人。
三、小组合作，探究解决问题
5. 我们长2dm、宽3dm的长方形可以拼出多 少个边长不一样的大的正方形呢？说说理由。
6. 用这样的长方形可以拼成边长是8dm的正方形吗？
说说理由。不能 因为8是2的倍数，不是3的倍数，拼不成边长是8的正方 形。
三、小组合作，探究解决问题
7. 在拼成的所有正方形里边长最小是几分 米？你怎么知道的？
李阿姨 4 月 15 日给月季和君子兰同 时浇了水， 下一次再给这两种花同时 浇水应是 4 月几日？
2
4 6 2 3
2 ×2 ×3=12（天） 15+12=27（日）
四、布置作业
作业：第72页练习十七， 第10题、
第11题。
分数的意义和性质
例3 最小公倍数解决实际 问题
一、复习导入
1、求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数．
①3和2
最大公因数：1 最小公倍数：6
②7和28
最大公因数：7 最小公倍数：28
③12和18
最大公因数：6
最小公倍数：36
二、创设情境，引出研究问题
如果用这种墙砖铺一个正方形 （用的墙砖必须都是整块）， 正方形的边长可以是多少分米？ 最小是多少分米？
1. 请仔细看看小明家装修的要求，你获得了哪些有价值的信息？
①要用这种长是3dm，宽是2dm的墙砖铺一个正方形。
②使用的墙砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。 ③问题是铺好的正方形的边长可以是多少分米，最小是多少分米？
二、创设情境，引出研究问题
2. 我们先来研究正方形的边长可以是多少分米。你 有办法解决这个问题吗？ 3dm
6 、 12 、 18 、24…… 2和3的公倍数有 ，最小公
倍数是（ 6 ），所以，正方形的边长可 以是 6、12、18、24…… 分米，边长最小 是（ 6 ）。 解决这类问题的关键，是把铺砖问题转化 成求（ 最小公倍数 ）的问题来求。
四、加强应用，巩固练习
1.有一堆糖，4颗4颗地数，6颗6颗地数，都 能刚好数完。这堆糖至少有多少颗？
②我第一行摆了4个长方形，摆了这样的6行， 拼成了一个边长是 12dm的正方形。
你还能拼成不一样的大正方形吗？
3dm
2dmm
12dm
12dm
三、小组合作，探究解决问题
3. 如果我们有足够多的小长方形的话，还可 以拼出边长是其他数的正方形吗？
4. 用这样的小长方形可以拼出边长是18dm， 24dm，30dm……的正方形吗？小组内讨论 一下。
2dm
3. 学具：长是3dm，宽是2dm的长方形 纸片动手来实践。
三、小组合作，探究解决问题
1. 要求：
①用长方形纸片代替墙砖拼一个正方形。 ②和你的同桌进行交流，说说你摆出的正 方形边长是多少。
二、小组合作，探究解决问题
2. 探究结果交流。
①我第一行摆了2个长方形，摆了这样的3行， 拼成了一个边长 6dm的正方形。