流体力学第1章习题
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分别为0.0662N/m、0.47N/m，则当它们在0.5mm直 径的玻璃管中与空气相接触时，其毛细管高度变 化各为多少？
已知：60℃时ρ水=998kg/m3、 ρ水银=13572.8kg/m3
σ
θ
σ r r h θ σ σ h
浸润现象
不浸润现象
13
解：毛细管引起的高度公式为：
2 cos h gR
3
4 0.0712 cos 20 3 1 10 996 9.8 D 则得：D 0.0274m
16
1-8.以喷雾器形成水滴，其直径为 50μm，或5×10-5m，问在30℃时 （σ =0.0712N/m），其内部压力超 出外部多少？
50μm
17
解：拉普拉斯方程：
(a) 油所造成的转矩： T F R 255696 (0.08 / 2) 1022 78( N m) . . (b) 转动轴所需供给的功率
P F v 255696 7.54 . 1927948(W ) 192.8(kW ) .
12
1-6.当温度为60℃时，水和水银的表面张力系数
4
x
16 2 4N / m 解：①： 1 1 0.001 0.004 F1 1 A 4 1.5 6 N 16 2 0.07 280N / m ②： 2 2 0.004 F2 2 A 2801.5 420N
y
U F´ F h y o 2题图
3
1-2.底面积为1.5m2薄板在液面上水平移动速度
为16m/s，液层厚度为4mm，假定垂直于油层的水 平速度为直线分布规律，如果
（1）液体为20℃的水（μ水=0.001pa·s ）； （2）液体为20℃，比重为0.921的原油（μ油=0.07pa·s）。
试分别求出移动平板的力多大？
y U F´ F h y o 2题图
（ 20℃时，润滑油μ=0.29Pa· ） s
θ
1题图
2
解：当铁块达到最终的速度时，摩擦力F=mgsinθ
F=8×9.8×sin20°=26.81N
mgsinθ
F 26.81 134 N / m 2 A 0.2
F θ
又：
du U dy h
134 2 103 则：U 0.9246 m / s) ( 0.29
其中θ为接触角，水银为139°，水为20°，则：
2 0.0662 cos 20 h水 0.025(m) 3 998 9.8 (0.5 10 )
h水银 2 0.47 cos139 0.0107(m) 3 135728 9.8 (0.5 10 ) .
14
F ω R ω
11
解：n=1800r/min=30r/s
D=8cm L=30cm
v=R· ω=(0.08/2)×2π×30=7.54(m/s)
dv 7.54 2 4.5 ( ) 339300 N / m dr 0.0001
F A (DL) 339300 ( 0.08 0.3) 255696 N .
F A
假定速度按直线规律分布，则式中：
du A DL dr 0.5 则： F A 4.5 ( ) ( 0.08 0.3)
0.0001 1695 6 N .
F u
F
10
1-5.如上题的轴在套管内以1800r/min的 转速转动。试求（a）油所造成的转矩， 以N· m为单位；（b）转动轴所需供给的 功率，以kw为单位。
1 1 P ( ) r1 r2
水滴可近似认为球状，则r1=r2=R,则
50μm
2 2 P 0.0712 5 R 2.5 10 5696pa
18
1-9.设一平壁浸入体积很大的水中，由于存在
表面张力，在靠近壁面的地方要形成一个曲面， 如图。假定曲率半径可表示成1/r=d2y/dx2,接触 角θ和表面张力系数σ已知，试确定平壁附近水 面最大高度及形状。
δ h
6
a u
解：运动平板两侧受力大小不等，但方向是相同 的。忽略薄板厚度，则另一侧液体厚度为δ-h， 故液体阻力为：
u u F A A h h
①、代入数值
(a)
δ h
a u
1 1 hh uA F uA( ) uA h h h( h) h( h) 0.7 15 0.06 0.04 5.04N 0.01 0.03
4 0.7 1.5 0.062 3.78N 0.04
8
1-4.一直径为8cm轴被推进一直径为8.02cm, 30cm长的轴承里，假设余隙均匀且充满粘度 μ=4.5pa·s的油脂，密度为900kg/m3。若此 轴以0.5m/s的速度运动，估计油脂对轴所产 生的阻力大小。
F
u
F
9
解：力平衡方程为：
5
U
U
x
1-3.在δ =40mm的两平壁面之间充满动力粘度为 μ=0.7Pa·s的液体，在液体中有一边长为a=6cm 的薄板以u=15m/s的速度沿薄板所在平面内运动， 假定沿铅直方向的速度分布是直线规律。 ①、当h=10mm时，求薄板运动的液体阻力。 ②、如果h可变，求h为多大时，薄板运动阻力最 小？为多大？
第一章内容复习
流体及其特征
*连续介质模型
流动性
流 体 力 学 性 质
可压缩性和膨胀性
流体的性质
可压缩流体与 不可压缩流体
粘性——*牛顿内摩擦定律 表面张力——*拉普拉斯公式
*牛顿流体与非牛顿流体 *粘性流体与理想流体
1
第一章 习题课
1-1.一8kg的平铁块自覆盖着2mm厚的润滑 油（20℃）的20°斜面滑下，接触面积为 0.2m2，试求铁块最终的速度。
g
所以：c tg g
tg 则：y e g
(
g x)
tg 将x 0带入y( x ) 得：h g
21
1-7.已知30℃时，水的密度ρ=996kg/m3，
σ =0.0712N/m。问直径多少的玻璃管， 会使水产生毛细现象的高度小于1mm?
σ
θ
σ
r
h
浸润现象
15
解：由毛细管引起的高度公式得：
4 cos 4 0.0712 cos 20 h gD 996 9.81 D 又 h 1 10
y h θ y(x) x
19
r1 r2=∞
解：界面上压力差∆P（x）≈ρgy(x)则有：
P( x ) gy( x ) 1 1 ( ) r1 r2 dy 1 ( 2 ) dx
积分后得：
2
y h θ y(x)
x
y( x ) c e
g ( x )
20
dy 代入边界条件： | x 0 tg c dx
2
7
②、h可变时，将（a）式对h求导，可求阻力的极值
dF d 1 ( 2h) uA ( ) ຫໍສະໝຸດ BaiduuA 0 2 2 2 dh dh h h (h h )
当δ=0时，变成固体摩擦，这显然是阻力的极大值；
当δ-2h=0时，h=δ/2，这显然是阻力的极小值情况。
uA 4 uA Fmin ( ) / 2( / 2)
已知：60℃时ρ水=998kg/m3、 ρ水银=13572.8kg/m3
σ
θ
σ r r h θ σ σ h
浸润现象
不浸润现象
13
解：毛细管引起的高度公式为：
2 cos h gR
3
4 0.0712 cos 20 3 1 10 996 9.8 D 则得：D 0.0274m
16
1-8.以喷雾器形成水滴，其直径为 50μm，或5×10-5m，问在30℃时 （σ =0.0712N/m），其内部压力超 出外部多少？
50μm
17
解：拉普拉斯方程：
(a) 油所造成的转矩： T F R 255696 (0.08 / 2) 1022 78( N m) . . (b) 转动轴所需供给的功率
P F v 255696 7.54 . 1927948(W ) 192.8(kW ) .
12
1-6.当温度为60℃时，水和水银的表面张力系数
4
x
16 2 4N / m 解：①： 1 1 0.001 0.004 F1 1 A 4 1.5 6 N 16 2 0.07 280N / m ②： 2 2 0.004 F2 2 A 2801.5 420N
y
U F´ F h y o 2题图
3
1-2.底面积为1.5m2薄板在液面上水平移动速度
为16m/s，液层厚度为4mm，假定垂直于油层的水 平速度为直线分布规律，如果
（1）液体为20℃的水（μ水=0.001pa·s ）； （2）液体为20℃，比重为0.921的原油（μ油=0.07pa·s）。
试分别求出移动平板的力多大？
y U F´ F h y o 2题图
（ 20℃时，润滑油μ=0.29Pa· ） s
θ
1题图
2
解：当铁块达到最终的速度时，摩擦力F=mgsinθ
F=8×9.8×sin20°=26.81N
mgsinθ
F 26.81 134 N / m 2 A 0.2
F θ
又：
du U dy h
134 2 103 则：U 0.9246 m / s) ( 0.29
其中θ为接触角，水银为139°，水为20°，则：
2 0.0662 cos 20 h水 0.025(m) 3 998 9.8 (0.5 10 )
h水银 2 0.47 cos139 0.0107(m) 3 135728 9.8 (0.5 10 ) .
14
F ω R ω
11
解：n=1800r/min=30r/s
D=8cm L=30cm
v=R· ω=(0.08/2)×2π×30=7.54(m/s)
dv 7.54 2 4.5 ( ) 339300 N / m dr 0.0001
F A (DL) 339300 ( 0.08 0.3) 255696 N .
F A
假定速度按直线规律分布，则式中：
du A DL dr 0.5 则： F A 4.5 ( ) ( 0.08 0.3)
0.0001 1695 6 N .
F u
F
10
1-5.如上题的轴在套管内以1800r/min的 转速转动。试求（a）油所造成的转矩， 以N· m为单位；（b）转动轴所需供给的 功率，以kw为单位。
1 1 P ( ) r1 r2
水滴可近似认为球状，则r1=r2=R,则
50μm
2 2 P 0.0712 5 R 2.5 10 5696pa
18
1-9.设一平壁浸入体积很大的水中，由于存在
表面张力，在靠近壁面的地方要形成一个曲面， 如图。假定曲率半径可表示成1/r=d2y/dx2,接触 角θ和表面张力系数σ已知，试确定平壁附近水 面最大高度及形状。
δ h
6
a u
解：运动平板两侧受力大小不等，但方向是相同 的。忽略薄板厚度，则另一侧液体厚度为δ-h， 故液体阻力为：
u u F A A h h
①、代入数值
(a)
δ h
a u
1 1 hh uA F uA( ) uA h h h( h) h( h) 0.7 15 0.06 0.04 5.04N 0.01 0.03
4 0.7 1.5 0.062 3.78N 0.04
8
1-4.一直径为8cm轴被推进一直径为8.02cm, 30cm长的轴承里，假设余隙均匀且充满粘度 μ=4.5pa·s的油脂，密度为900kg/m3。若此 轴以0.5m/s的速度运动，估计油脂对轴所产 生的阻力大小。
F
u
F
9
解：力平衡方程为：
5
U
U
x
1-3.在δ =40mm的两平壁面之间充满动力粘度为 μ=0.7Pa·s的液体，在液体中有一边长为a=6cm 的薄板以u=15m/s的速度沿薄板所在平面内运动， 假定沿铅直方向的速度分布是直线规律。 ①、当h=10mm时，求薄板运动的液体阻力。 ②、如果h可变，求h为多大时，薄板运动阻力最 小？为多大？
第一章内容复习
流体及其特征
*连续介质模型
流动性
流 体 力 学 性 质
可压缩性和膨胀性
流体的性质
可压缩流体与 不可压缩流体
粘性——*牛顿内摩擦定律 表面张力——*拉普拉斯公式
*牛顿流体与非牛顿流体 *粘性流体与理想流体
1
第一章 习题课
1-1.一8kg的平铁块自覆盖着2mm厚的润滑 油（20℃）的20°斜面滑下，接触面积为 0.2m2，试求铁块最终的速度。
g
所以：c tg g
tg 则：y e g
(
g x)
tg 将x 0带入y( x ) 得：h g
21
1-7.已知30℃时，水的密度ρ=996kg/m3，
σ =0.0712N/m。问直径多少的玻璃管， 会使水产生毛细现象的高度小于1mm?
σ
θ
σ
r
h
浸润现象
15
解：由毛细管引起的高度公式得：
4 cos 4 0.0712 cos 20 h gD 996 9.81 D 又 h 1 10
y h θ y(x) x
19
r1 r2=∞
解：界面上压力差∆P（x）≈ρgy(x)则有：
P( x ) gy( x ) 1 1 ( ) r1 r2 dy 1 ( 2 ) dx
积分后得：
2
y h θ y(x)
x
y( x ) c e
g ( x )
20
dy 代入边界条件： | x 0 tg c dx
2
7
②、h可变时，将（a）式对h求导，可求阻力的极值
dF d 1 ( 2h) uA ( ) ຫໍສະໝຸດ BaiduuA 0 2 2 2 dh dh h h (h h )
当δ=0时，变成固体摩擦，这显然是阻力的极大值；
当δ-2h=0时，h=δ/2，这显然是阻力的极小值情况。
uA 4 uA Fmin ( ) / 2( / 2)