高一数学同步训练之14空间几何体学案

空间多面体

知识梳理

1.空间几何体的结构特征

2.空间几何体的面积和体积公式

3.直观图和三视图 例题

1.直三棱柱各侧棱和底面边长均为a ，点D 是CC ′上任意一点，连结A ′B ，BD ，A ′D ，AD ，则三棱锥A —A ′BD 的体积（ ）

A.

36

1a B.363a C.3123a D.312

1

a

2.正六棱锥的高为4cm ，底面最长的对角线为34cm ，则它的侧面积为_________

3.直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q Q 12，，求直平行六面体的侧面积.

4.①轴截面是正方形的圆柱叫等边圆柱.已知：等边圆柱的底面半径为r ，求：全面积； ②轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥.已知：等边圆锥底面半径为r ，求：全面积.

5.中心角为135°的扇形，其面积为B ，其围成的圆锥的全面积为A ，则A ：B 为（ ） A.11：8 B.3：8 C.8：3 D.13：8

6.球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的___________倍.

7.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为

8.正方体的内切球与其外接球的体积之比为

9.直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===,120B A C ∠=︒，

则此球的表面积等于 。

10.一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比（ ） A.2：3：5 B.2：3：4 C.3：5：8D.4：6：9

11.如图为水平放置的△OAB 的直观图，由图判断原三角形中AB 、OB 、OD 、BD 由小到大的顺序为 12.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是

G H I △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2

所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）

13.由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是 ．

E

F

D I

A H G B

C E

F D A

B

C

侧视

图1

图2

B

E

A ．

B

E

B ．

B

E

C

．

B

E

D ．

主视图

左视图

俯视图

14.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积V ； (2)求该几何体的侧面积S

15.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：

巩固练习

1.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表

面积是 12π

2.空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

3.

若正方体的棱长为，则以该正方体各个

面的中心为顶点的凸多面体的体积为

3

4.正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是

3

3

5.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是6,3,2，这个长方体对

6.如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若E 、F 分别为AB 、AC 的中点，平面EB 1C 1将三棱柱分成体积为V 1、V 2的两部分，那么V 1∶V 2= ____ _。7∶5

7.如图，圆锥形封闭容器，高为h ，圆锥内水面高为

h h h 113

，=

,若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为

h h 22，求.h h

3

193

2=

俯视图 正(主)视图 侧(左)视图

2323

π+