贾俊平《统计学》(第5版)课后习题-第10章 方差分析【圣才出品】

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异。
（2）无交互作用的双因素方差分析的基本步骤包括：
①提出假设
对行因素提出的假设为：
H0：μ1=μ2=…=μi=…=μk，即行因素（自变量）对因变量没有显著影响； H1：μi（i=1，2，…，k）不完全相等，即行因素（自变量）对因变量有显著影响。
对列因素提出的假设为：
H0：μ1=μ2=…=μj=…=μr，即列因素（自变量）对因变量没有显著影响； H1：μj（j=1，2，…，r）不完全相等，即列因素（自变量）对因变量有显著影响。
2．要检验多个总体均值是否相等时，为什么不作两两比较，而用方差分析方法？ 答：方差分析不仅可以提高检验的效率，同时由于它是将所有的样本信息结合在一起， 也增加了分析的可靠性。 检验多个总体均值是否相等时，如果作两两比较，则需要进行多次的 t 检验。随着增 加个体显著性检验的次数，偶然因素导致差别的可能性也会增加（并非均值真的存在差别）。 而方差分析方法则是同时考虑所有的样本，因此排除了错误累积的概率，从而避免拒绝一 个真实的原假设。
②构造检验的统计量
检验行因素对因变量的影响是否显著的统计量：
FR
行因素的均方MSR : 随机误差的均方MSE
F (k 1，(k 1)(r 1))
检验列因素的影响是否显著的统计量：
FC
列因素的均方MSC : 随机误差的均方MSE
F (r 1，(k 1)(r 1))
③统计决策
若 FR> F ，则拒绝原假设 H0：μ1=μ2=…= i =…= k ，表明 i （ i =1，2，…，k）
差和系统误差的总和。
8．解释组内方差和组间方差的含义。
答：组内平方和 SSE 的均方称为组内均方或组内方差，记为 MSE，其计算公式为： MSE 组内平方和 SSE 自由度 n k
组间平方和 SSA 的均方称为组间均方或组间方差，记为 MSA，其计算公式为： MSA 组间平方和 SSA 自由度 k 1
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②双因素方差分析研究的是两个分类变量对数值型因变量的影响。
4．方差分析中有哪些基本假定？ 答：方差分析中有三个基本假定： （1）每个总体都应服从正态分布。也就是说，对于因素的每一个水平，其观测值是 来自正态分布总体的简单随机样本。 （2）各个总体的方差 σ2 必须相同。也就是说，对于各组观察数据，是从具有相同方 差的正态总体中抽取的。 （3）观测值是独立的。
7．解释组内误差和组间误差的含义。 答：由于抽样的随机性所造成的随机误差，这种来自水平内部的数据误差称为组内误
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差。
来自不同水平之间的数据误差称为组间误差，这种差异可能是由于抽样本身形成的随
机误差，也可能是由于行业本身的系统性因素造成的系统误差。因此，组间误差是随机误
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H0：μ1=μ2=…=μi=…=μk，即行因素（自变量）对因变量没有显著影响；
H1：μi（i=1，2，…，k）不完全相等，即行因素（自变量）对因变量有显著影响。
对列因素提出的假设为：
H0：μ1=μ2=…=μj=…=μr，即列因素（自变量）对因变量没有显著影响； H1：μj（j=1，2，…，r）不完全相等，即列因素（自变量）对因变量有显著影响。 对交互作用提出的假设为：
3．方差分析包括哪些类型？它们有何区别？ 答：（1）根据所分析的分类自变量的多少，方差分析可分为单因素方差分析和双因 素方差分析。 （2）区别： ①单因素方差分析研究的是一个分类型自变量对一个数值型因变量的影响；
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之间的差异是显著的。即，所检验的行因素对观测值有显著影响。
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若 FC> F ，则拒绝原假设 H0：μ1=μ2=…= j =…= r ，表明 j （j=1，2，…，r）
之间的差异是显著的，即，所检验的列因素对观测值有显著影响。
（3）有交互作用的双因素方差分析的基本步骤包括：
①提出假设
对行因素体提出的假设为：
若 F> F ，则拒绝原假设 H0：μ1=μ2=…=μk，表明 i （ i =1，2，…，k）之间的差
异是显著的；
若 F< F ，则不拒绝原假设 H0，没有证据表明 i （ i =1，2，…，k）之间有显著差
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9．简述方差分析的基本步骤。
答：（1）单因素方差分析的基本步骤包括：
①提出假设
H0：μ1=μ2=…=μi=…=μk，即自变量对因变量没有显著影响； H1：μi（i=1，2，…，k）不全相等，即自变量对因变量有显著影响。
②构造检验的统计量 ③统计决策
F 组间方差MSA : F (k 1 ，n k) 组内方差MSE
H0：μ1=μ2=…=μt=…=μm，即交互作用对因变量没有显著影响； H1：μt（t=1，2，…，m）不完全相等，即交互作用对因变量有显著影响。 ②构造检验的统计量
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第 10 章 方差分析
一、思考题 1．什么是方差分析？它研究的是什么？ 答：方差分析就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变 量是否有显著影响。 方差分析是检验多个总体均值是否相等的统计方法，但本质上它所研究的是分类型自 变量对数值型因变量的影响，例如，变量之间有没有关系、关系的强度如何等。
5．简述方差分析的基本思想。 答：方差分析的基本思想：通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从 而确定可控因素对研究结果影响力的大小。
6．解释因子和处理的含义。 答：在方差分析中，所要检验的对象称为因素或因子；因素的不同表现称为水平或处 理。例如：要分析行业（零售业、旅游业、航空公司、家电制造业）对投诉次数是否有显 著影响，则这里的“行业”是要检验的对象，称其为“因素”或“因子”；零售业、旅游业、 航空公司、家电制造业是“行业”这一因素的不同表现，称其为“水平”或“处理”。