(完整版)初中数学一次函数与几何综合练习题

一次函数与几何

1. 如图，直线l

1的函数解析式为y＝－3x＋3，且l

1

与x轴交于点D，直线l

2

经过点A，B，直线l

1，l

2

交于点C.

(1)求点D的坐标；

(2)求直线l

2

的函数解析式；

(3)求△ADC的面积；

(4)在直线l

2

上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

2. 如图，直线y＝2x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y＝－1

2

x＋1

与x轴交于点C，与y轴交于点D，两直线交于点E，求S△BDE和S四边形AODE.

3．如图，直线y＝－4

3

x＋8分别交x轴、y轴于A，B两点，线段AB的垂直平分

线分别交x轴、y轴于C，D两点．

(1)求点C的坐标；

(2)求直线CE的解析式；

(3)求△BCD的面积．

4. 如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)，B(0，3)，直线BC交坐标轴于B，C两点，且∠CBA＝45°.求直线BC的解析式．

5. 如图，A(0，4)，B(－4，0)，D(－2，0)，OE⊥AD于点F，交AB于点E，BM⊥OB 交OE的延长线于点M.

(1)求直线AB和直线AD的解析式；

(2)求点M的坐标；

(3)求点E，F的坐标．

6. 如图，正方形OBAC中，O(0，0)，A(－2，2)，B，C分别在x轴、y轴上，D(0，1)，CE⊥BD交BD延长线于点E，求点E的坐标．

7. 如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(3，1

2

)，P为x轴上一动点，则PA

＋PB最小时点P的坐标为________．

8. 如图，直线y＝x＋4与坐标轴交于点A，B，点C(－3，m)在直线AB上，在y 轴上找一点P，使PA＋PC的值最小，求这个最小值及点P的坐标．

答案：

1. (1) D(1，0) (2)y＝3

2

x－6 (3) S

△ADC

＝

9

2

(4)P(6，3)

2. A（-3,0）B（0,6）C（2,0）D（0,1）E（-2,2）

S△BDE＝5，S四边形AODE＝S△AOB－S△BDE＝9－5＝4

3. (1) A(6，0)，B(0，8)，中点得E (3，4)， k1*k2=-1带入E坐标或勾股定

理AC²=BC²（6-n）²=n²+64 得C(－7

3

，0)

(2) y＝3

4

x＋

7

4

(3)D (0，

7

4

)，S△BCD＝

1

2

×(8－

7

4

)×

7

3

＝

175

24

4. 过点A作AD⊥AB， AD＝AB=√10，过点D作DE⊥x轴，△DEA≌△AOB，

∴DE＝OA＝1，EA＝OB＝3，∴D(－4，1)，直线BC：y＝1

2

x＋3

5. (1)AB：y＝x＋4，AD：y＝2x＋4

(2)由△OBM≌△AOD得BM＝OD，∴M(－4，2)

(3) OM：y＝－1

2

x，联立

⎩

⎨

⎧y＝－1

2

x，

y＝x＋4，

得E(－

8

3

，

4

3

)；联立

⎩

⎨

⎧y＝2x＋4，

y＝－

1

2

x，

得F(－

8

5

，

4

5

)

6. 延长CE交x轴于点F，△BOD≌△COF，OD＝OF＝1，F(1，0)，∵C(0，2)，

∴CF：y＝－2x＋2，∵B(－2，0)，D(0，1)，∴BD：y＝1

2

x＋1，由

⎩

⎨

⎧y＝1

2

x＋1，

y＝－2x＋2，

得E(2

5

，

6

5

)

7. P (2，0) s=3√5/2 作出点A关于x轴的对称点A′，直线A′B的解析式为y=0.5x-1

8. C(－3，1)，作点A关于y轴的对称点A′，连接CA′交y轴于P，此时PA

＋PC最小值为CA′，∵A′(4，0)，∴CA′：y＝－1

7

x＋

4

7

，∴P(0，

4

7

)，作CE⊥x

轴于E，∴CA′＝CE2＋A′E2＝5 2