自主学习导学案

自主、互助、高效——中山市纪中三鑫双语学

24.1.2 垂直于弦的直径

班级 姓名 日期

）

阅读教材P81-83,每个小组利用手中的圆进行实验，并思考下列问题

活动1：沿着圆形纸片任意一条直径对折，小组可以得出什么结论？.

活动2：在圆形纸片中作一条弦AB ，使得直径CD ⊥AB 于点E ，沿直线CD 对折纸片后，观察并找出相等的线段和弧.你能证明吗？

相等的线段: 相等的弧:

活动3：垂径定理的推论为什么要强调“不是直径的弦”？你能否在圆上画出来？

1、根据同学们动手实践，整理结果

已知：在⊙O 上，CD 为直径，CD ⊥AB 于E

求证：AE=BE ，AD=BD,AC=BC

O A

B

垂径定理文字语言:垂直于弦的_____平分_____,并且平分弦所对的_________.

符号语言:∵①____________,②______________

∴③____________,④______________,⑤______________

2、把垂径定理的2个已知条件和3个结论作为5个条件，任意选择2个条件，能否得到其

他3个结论？这样的组合有多少种？(课堂证明其中一种，其余组合证明作为课后思考题) 已知: ①____________,③____________

求证：②____________,④____________,⑤______________

3、实践举例

赵州桥是我国隋代建造的石拱桥,距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为约38m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为约8m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？(结果保留小数点后一位)

：

1、下列说法正确的是( )

A.直径是圆的对称轴

B.经过圆心的直线是圆的对称轴

C.与圆相交的直线是圆的对称轴

D.与半径垂直的直线是圆的对称轴

2、下列说法错误的是( )

A.平分弧的直径平分这条弧所对的弦

B.平分弦的直径垂直这条弦

C.垂直于弦的直径平分这条弦

D.弦的中垂线经过圆心

3、如图1，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6,OC⊥AB于点C,OD=( )

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

4、如图2，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E,下列结论中错误的是( )

A．CE=DE B．AE=OE C．弧BC=弧BD D．△OCE≌△ODE

5、如图3，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m,桥拱半径OC为5m,则水面宽AB为( )

A．4m B．5m C．6m D．8m

图1 图2 图3

（大胆说说你的感想）：

1、本节课，你学了哪些新知识？

2、根据本节课，你谈谈你的感受？

基础作业：教材第83页练习第1，2题.

1.在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，求⊙O 的半径．

2.在⊙O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ，求证：四边形ADOE 是正方形

拓展提升

3、已知⊙O 的半径为10，两弦AB ∥CD ，AB=16,CD=12,求两弦AB,CD 之间的距离

备用图

4、如图，某地又一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽为7.2米，拱顶高出水面2.4.

米，现有一艘宽3米，船舱顶部为正方形并高出水面2米的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由