叶轮机械原理第二章 基本方程..
合集下载
北航-叶轮机械原理- ch2(2)
lad
2 1
1
dp
k
k 1
RT1
p2 p1
k 1
k
1
多变压缩过程：过程中存在损失和热交换，引入多变指数
p / n 常数
n=k 时，绝热过程 n=1时，等温过程
多变压缩功
n1
lpol
2 1
1
dp
n
n
1
RT1
口截面气流绝对速度的切向分 量
叶轮机欧拉方程
气体作用在叶轮机上的力矩 M 与叶轮机作用在气体上的力 矩 M 大小相等，方向相反，即 M M
在力矩 M 作用下，气体作用于叶片的作功量为
Lu M dt m (v2ur2 v1ur1)dt dm (v2ur2 v1ur1)
转速n（r/min）
角速度
n / 30
叶片切线速度 u r nr / 30
航空发动机叶片的尖部总是处于超声速运行状态，
马赫数为
Mau 30
nrtip kRT *
1 k 1 Ma2 2
折合转速
ncor n
Tst T
热焓形式的能量方程
根据能量守恒定律，得热焓形式的能量方程：
化到状态2，过程积分
q i2 i1
2 dp
1
输入流体微团的热量包括外界输入的热量 qe 和运动流体摩擦而 自生的热量 qf，而后者是摩擦力作功的等量转换，即 qf＝lf ， 于是
2 dp
q qe l f i2 i1 1
机械能形式的能量方程
绝对坐标系下机械能形式的能量方程（广义伯努利方程）
叶轮机械气动热力学-第 2 章
Institute of Turbomachinery
第二章 叶轮机械的基本原理、分析和性能
本章采用一维分析方法分析叶轮机械的总体性能 与效率； 为了分析叶轮机械的性能，了解叶轮机械通道中 的流动过程是重要的； 以压气机、透平为例，首先分析叶轮机械中的流 动过程。
2011-9-28
2/97
R:气体常数 N:转速 D:直径 l1:叶高 l2:弦长
2011-9-28
18/97
Xi’an Jiaotong University
Institute of Turbomachinery
应用量纲分析中的 定理，得到：
几何相似的条件下： l1 / D、l2 / D 相等，则可得：
十组参数化为三种无量纲参数
透平中情形： 透平等熵焓降 ？各级等熵焓降之和 透平效率 ？各级平均效率
2011-9-28
13/97
Xi’an Jiaotong University
Institute of Turbomachinery
2.3.2 透平中的膨胀过程
喷嘴中气体由P1(P01)膨胀至P2(P02) 过程线1－2； P2<P1 ；P02<P01（粘性）； 动叶中部分内能进一步转换为动能，输出功 过程线2－3； P3<P2 ；P03<P02 ；
2011-9-28
19/97
Xi’an Jiaotong University
Institute of Turbomachinery
上面表达式对叶轮机械中所有类型的可压缩流动（径流、轴流×压气机、 透平）适用。为了更方便应用，作以下处理：
Pshaft R h01 h02 T01 1 m
340mm17000pm压比20旋转失速发展为喘振仅出现旋转失速旋转失速频率比喘振频率高很多xianjiaotonguniversityinstituteturbomachinery20119284397255马赫数对压气机压比的影响压气机设计趋向于采用更高的叶尖速度相对马赫数压气机叶片的升力系数为
叶轮机械三元流理论(课堂PPT)
rm
Am
Dwr dm
0
dm dt
Dwr dm
wm
1
§2-1基于S1,S2流面的准三元设计基础（六、完全径向平衡方程）
b
wm wr wz
2 29
完全径向平衡方程
rm
Dw dt
r
Dwr dm
wm
b
wm
A
wr
wz
D(wdmsmin)wm
wr wmsin)(
w msinD dm m w w m 2coD d sm
§2-1基于S1,S2流面的准三元设计基础（四、流面动方程
Drw(wr)2 1p
径向
dt
r
r
D dw twrwr 2wr 1r p 周向
Dwz 1 p
轴向
dt z
§2-1基于S1,S2流面的准三元设计基础（五、基本方程---运动方程 ） 23
流面流动方程
< 3~5,不适用
§2-1基于S1,S2流面的准三元设计基础（二、径向流动的产生）
11
12
S2流面
精确定义: 翘曲的S2流面 简化定义: 1.中心S2流面(内切圆) 2.平均S2流面(几何参数) 3.无穷多叶片假设(中弧线) 4.周向平均(S1计算得到)
设计中的作用
§2-1基于S1,S2流面的准三元设计基础（三、S1,S2流面的概念）
U1
p
r
c rzcr c rzcur cz cz czz
Z 1 p
z
6
二、简化条件
1、不考虑径向流动效应 cr 0
2、间隙内轴向均化 3、间隙内周向均化 4、定常
0 z 0
0 t
5、忽略体积力 7
14-叶轮机械原理课程总结
惯性反动度：
2 u12 u2 2 2 2 u1 (1 D2 ) 2 c0 2
iner
u1
D2 D2 D1
速比 轮径比
叶轮机械原理课程总结
一、简答： 1、涡轮和压气机叶片与气流间的能量交换有何不同？ 2、写出轴流压气机基元级理论功的欧拉方程表达式， 并指明提高增压能力的途径。 3、什么是旋转失速？解释旋转失速产生机理。 4、画出反动度为0的轴流式涡轮机基元级的焓-熵图和 速度三角形。 2 cu dp 5、解释简单径向平衡方程 dr r 的物理意义。 6、解释多级涡轮重热现象。
叶轮机械原理课程总结
叶轮机械的定义： 具有绕旋转轴转动的转子； 工质对转子叶片进行连续绕流；
叶轮机械原理课程总结
按照工质分类： 水力机械 热力机械 按照能量传递方向分类： 工作机：将外界输入的机械功转化为工质的机械能（动 能、压力势能）和热能（压气机） 原动机：将流体的机械能和热能转换为对外输出的机械 工（涡轮、汽轮机）
2 P w (r 2 cos 2 w ) n Rc
因此，前弯叶轮适用于较大通风 能力，较小升压比。如通风机；压缩 机、鼓风机多用后弯叶轮。
叶轮机械原理课程总结
叶轮机械原理课程总结 一、向心透平工作原理
1、向心透平优点 结构紧凑、制造工艺简单、造价低廉、流量较小 的条件下可获得较高效率。 2、工作特点 大焓降、高膨胀比、气动性能要求低 3、应用 小流量透平、增压器、高速微型膨胀机
压气机相似准则：
1 2
G T1*
* p1 D2
nD T1*
叶轮机械原理课程总结
压气机特性线：
叶轮机械原理课程总结
二、压气机进口总温、总压对特性线的影响：
2 u12 u2 2 2 2 u1 (1 D2 ) 2 c0 2
iner
u1
D2 D2 D1
速比 轮径比
叶轮机械原理课程总结
一、简答： 1、涡轮和压气机叶片与气流间的能量交换有何不同？ 2、写出轴流压气机基元级理论功的欧拉方程表达式， 并指明提高增压能力的途径。 3、什么是旋转失速？解释旋转失速产生机理。 4、画出反动度为0的轴流式涡轮机基元级的焓-熵图和 速度三角形。 2 cu dp 5、解释简单径向平衡方程 dr r 的物理意义。 6、解释多级涡轮重热现象。
叶轮机械原理课程总结
叶轮机械的定义： 具有绕旋转轴转动的转子； 工质对转子叶片进行连续绕流；
叶轮机械原理课程总结
按照工质分类： 水力机械 热力机械 按照能量传递方向分类： 工作机：将外界输入的机械功转化为工质的机械能（动 能、压力势能）和热能（压气机） 原动机：将流体的机械能和热能转换为对外输出的机械 工（涡轮、汽轮机）
2 P w (r 2 cos 2 w ) n Rc
因此，前弯叶轮适用于较大通风 能力，较小升压比。如通风机；压缩 机、鼓风机多用后弯叶轮。
叶轮机械原理课程总结
叶轮机械原理课程总结 一、向心透平工作原理
1、向心透平优点 结构紧凑、制造工艺简单、造价低廉、流量较小 的条件下可获得较高效率。 2、工作特点 大焓降、高膨胀比、气动性能要求低 3、应用 小流量透平、增压器、高速微型膨胀机
压气机相似准则：
1 2
G T1*
* p1 D2
nD T1*
叶轮机械原理课程总结
压气机特性线：
叶轮机械原理课程总结
二、压气机进口总温、总压对特性线的影响：
叶轮机械原理第二章 基本方程..
叶轮机械原理
第二章 气动热力学基本方程 在叶轮机械中的应用
在气体动力学和工程热力学中已介绍过描述气 体运动的基本方程（三大守恒）
连续方程 热焓形式的能量方程 机械能形式的能量方程 热力学第一定律方程 （广义伯努利方程） 动量方程（欧拉方程） 动量矩方程（叶轮机欧拉方程）
本章重点介绍上述方程在叶轮机械中的应用
i1w i2 w 2 w12 w2 c pT1 c pT2 2 2
热力学第一定律方程
热力学第一定律
dq c p dT 1
dp di
1
dp
在叶轮机中，气体微团从截面1运动到截面2， 气体从状态1变化到状态2，过程积分
q i2 i1
n 1 n 2 1 p n dp RT1 2 1 1 p1 n 1
机械能形式的能量方程
气体压缩过程——焓熵图
热力学第二定律： dq Tds 热力学关系式： ds
cp T dT R dp p
s2 s1 c p ln T2 T1
2
1
p 1 pd( ) RTd( ) RT ln 1 RT ln 2 1 2 p1
1
2
故，压缩功 Lis 1
2
1
dp RT ln
p2 p1
机械能形式的能量方程
绝热压缩过程：过程与外界无热交换且无损失，即 qe q f =0
p / k 常数
vu
扭速
Lu u vu
第二章作业
以两种不同形式的能量方程(热焓形式和机械能 形式)解释涡轮中的能量转换 判断压气机转子所受轴向力是向前还是向后， 并解释之
第二章 气动热力学基本方程 在叶轮机械中的应用
在气体动力学和工程热力学中已介绍过描述气 体运动的基本方程（三大守恒）
连续方程 热焓形式的能量方程 机械能形式的能量方程 热力学第一定律方程 （广义伯努利方程） 动量方程（欧拉方程） 动量矩方程（叶轮机欧拉方程）
本章重点介绍上述方程在叶轮机械中的应用
i1w i2 w 2 w12 w2 c pT1 c pT2 2 2
热力学第一定律方程
热力学第一定律
dq c p dT 1
dp di
1
dp
在叶轮机中，气体微团从截面1运动到截面2， 气体从状态1变化到状态2，过程积分
q i2 i1
n 1 n 2 1 p n dp RT1 2 1 1 p1 n 1
机械能形式的能量方程
气体压缩过程——焓熵图
热力学第二定律： dq Tds 热力学关系式： ds
cp T dT R dp p
s2 s1 c p ln T2 T1
2
1
p 1 pd( ) RTd( ) RT ln 1 RT ln 2 1 2 p1
1
2
故，压缩功 Lis 1
2
1
dp RT ln
p2 p1
机械能形式的能量方程
绝热压缩过程：过程与外界无热交换且无损失，即 qe q f =0
p / k 常数
vu
扭速
Lu u vu
第二章作业
以两种不同形式的能量方程(热焓形式和机械能 形式)解释涡轮中的能量转换 判断压气机转子所受轴向力是向前还是向后， 并解释之
热力叶轮机械原理第二章 单级蒸汽透平3
虚线 — 代表实际情况下的芬诺线。
2019/11/1
24
汽封装置
曲径式汽封的漏汽量
δ
pz
p1
p0 ,t0
曲径式汽封漏汽量 G 与以下参数有关： 汽封前、后蒸汽参数： p0 T0 pz
汽封的几何参数：
A d
汽封片（环形孔口）数： z
2019/11/1
25
汽封装置
曲径式汽封的漏汽量
④ 当汽封最后一个环形孔口
的压差足够大时：
环
形
汽封出口汽流速度可 以达到当地音速；
孔 口
环形汽室
pz
汽封环
δ p1
p0 ,t0
汽封d2 套d1 筒
汽封的漏汽量就达到与汽封初压 p0 相对 应的最大值，即临界漏汽量。
2019/11/1
18
汽封装置
曲径式汽封中的流动过程
⑤ 所有环形孔口都是没有 斜切部分的收缩喷管：
2019/11/1
7
汽封装置
汽封结构图：
曲径式汽封结构图与照片
2019/11/1
8
汽封装置
汽封结构图：
刷式密封结构图与照片
2019/11/1
9
汽封装置
汽封结构图：
蜂窝密封结构图与照片
2019/11/1
10
汽封装置
曲径式汽封的工作原理
环形汽室
汽封环
环形孔口
pz
2019/11/1
p1 d2 d1
2v( pi1 v2
pi )
A
2 p( pi1 pi ) p0v0
2019/11/1
29
汽封装置
曲径式汽封的漏汽量
2.叶片式流体机械工作原理
u p cup u s cus
方程的意义与普遍性
关于假设条件： 叶片无穷多；cm均匀分布 对轴流式和混流式叶轮的运用 对轴流式：
hth＝u（cup－cus）＝ucu
第二章 叶片式流体机械工作原理
能量方程：
hth c22 c12 h2 h1 g (z 2 z 1 ) 2
gH
理论扬程 Hth
th
hth
p th
u p cup u s cus
理论能量头 hth
理论全压 pth
欧拉功
欧拉方程的其他形式
第二欧拉方程
hth
2 c p cs2
2
2 u p u s2
2
w s2 w 2
2 p
第二章 叶片式流体机械工作原理
讨论：
gH
th
hth
p th
第二章 叶片式流体机械工作原理
一、离心泵的主要部件及其作用
离心泵的主要部件有吸入室、叶轮和压水室（包括导叶）。
（一）吸入室
离心泵吸水管法兰街头至叶轮进口的空间称为吸入室。 以最小阻力损失，引导流体平稳地进入叶轮，并使叶轮进口处的流体速度分布 均匀。 满足三个条件： 1）
分类：开式与闭式
1、速度矩不变：
假设（简化模型）：
1叶轮叶片数目无限多，叶片无限薄； 2流体的叶轮间为定常流动； 3流体为不可压缩理想流体。
第二章 叶片式流体机械工作原理
第二节 叶片式流体机械的基本方程式
一、进出口速度三角形
1、工作机进口速度三角形 作图条件：（假定已知机器尺寸、
转速和流量）
1）进口边 圆周速度 u 1 nr 2）进口边 轴面速度
轴流泵叶轮的基本方程式
D1
D2
w2
v2
β2
α2
u2
b2M
w2M
v2M
β2M
α2M
u2M
D1M
D 2M
(a)
(b)
原图型2-泵18 与原型模与型模型泵泵的的几几何何相似相与似运动与相运似 动相似
（a）原型泵；（b）模型泵
二、相似准则 1. 重力相似准则—弗汝德数相等
Fr
F G
V2 gL
idem
2. 压力相似准则—欧拉数相等
第二章 水泵的基本理论
第一节 泵内流动理论分析
一、 速度三角形 水流质点在叶轮内的流动:
(1)沿叶片的相对运动
(2)随叶轮旋转的圆周运动
b2
(复合流动) b1 D 2
D1
1D 2D
u w
u
w
a
b
图2-2 水流在叶槽内的运动
u — 牵连速度 v w （a）牵连运动；（b）相对运动；（c）绝对运动
绝对速度的轴向分速(轴流泵)
二、叶轮进出口速度三角形 假定: 进口无旋(vu1=0，α1=90º)
w2 β2
R2
v2
u2
vm2 α2
vu2
w1
β v v 1
m1
1
α1
R1
vu1
u1
图2-4 离心泵泵叶轮的进出口速度图
v2
w2
v u u v wv = 1 2
m2
u2
1
v 。 m1 α= 90 u1=u
Q)
HT
u2 g
(u2
cot 2 D2b22
Q)
当β>90°时，则 HT=A+BQ (上升的直线) 当β =90°时，则 HT=A (水平线) 当β <90°时，则 HT=A-BQ (下降的直线)
第二章 叶片式流体机械工作理论
由叶轮叶片进、出口速度三角形可知：
uiiu
1 2 2 2 uii cos i (i ui wi ) 2
其中i=1或 i=2，将上式代入理论扬程HT 的表 达式，得：
H T
2 u2 u1 w1 w2 2 12 2g 2g 2g 2 2 2 2
流体机械原理 流体机械原理、设计及应用
叶片出口宽度 叶片出口直径 轴面投影图
平面投影图
叶轮投影图
流体机械原理 流体机械原理、设计及应用
叶片出口宽度 叶片出口直径 轴面投影图
平面投影图
叶轮投影图
流体机械原理 流体机械原理、设计及应用
二、流体在叶轮中的运动分析
1.流体运动速度
在柱坐标系中任意速度矢量可分解成圆周、 径向和轴向三个分量：
全式除以 得:
H T
gqV ,T
1 (v 2u u 2 v1u u1 ) g
H T
为理想流体通过无限多叶片叶轮时的扬程，单位 为m。上式即为离心式泵的能量方程。
流体机械原理 流体机械原理、设计及应用
对风机而言，通常用风压来表示所 获得的能量，P gH
T T
因此，风机的能量方程为：
作用
将流体引向工作 叶轮 完成转换能量 将流体引向压出 管路
运动情况
相对简单 比较复杂
叶片 式泵 与风 机
吸入室 叶 轮
固定不动 旋 转
压出室
固定不动
相对简单
比较容易
流体机械原理 流体机械原理、设计及应用
欲开展对叶片式泵与风机的基本理论的研究 工作，应将主要精力集中于流体在叶轮流道内流 动规律的研究上。
圆周分速度
速度三角形
流体机械原理 流体机械原理、设计及应用 第二节：叶片式流体机械的基本方程
uiiu
1 2 2 2 uii cos i (i ui wi ) 2
其中i=1或 i=2，将上式代入理论扬程HT 的表 达式，得：
H T
2 u2 u1 w1 w2 2 12 2g 2g 2g 2 2 2 2
流体机械原理 流体机械原理、设计及应用
叶片出口宽度 叶片出口直径 轴面投影图
平面投影图
叶轮投影图
流体机械原理 流体机械原理、设计及应用
叶片出口宽度 叶片出口直径 轴面投影图
平面投影图
叶轮投影图
流体机械原理 流体机械原理、设计及应用
二、流体在叶轮中的运动分析
1.流体运动速度
在柱坐标系中任意速度矢量可分解成圆周、 径向和轴向三个分量：
全式除以 得:
H T
gqV ,T
1 (v 2u u 2 v1u u1 ) g
H T
为理想流体通过无限多叶片叶轮时的扬程，单位 为m。上式即为离心式泵的能量方程。
流体机械原理 流体机械原理、设计及应用
对风机而言，通常用风压来表示所 获得的能量，P gH
T T
因此，风机的能量方程为：
作用
将流体引向工作 叶轮 完成转换能量 将流体引向压出 管路
运动情况
相对简单 比较复杂
叶片 式泵 与风 机
吸入室 叶 轮
固定不动 旋 转
压出室
固定不动
相对简单
比较容易
流体机械原理 流体机械原理、设计及应用
欲开展对叶片式泵与风机的基本理论的研究 工作，应将主要精力集中于流体在叶轮流道内流 动规律的研究上。
圆周分速度
速度三角形
流体机械原理 流体机械原理、设计及应用 第二节：叶片式流体机械的基本方程
叶轮机械的基本理论讲义
动方向相垂直的截面不变化。 （3）和外界没有热交换：即绝热流动。 （4, 只考虑整体上的能量损失。 这样简化处理之后，能够满足工程要求。
1
第一节 叶轮机械的典型结构
一、典型结构
叶轮机械有汽轮机、燃气轮机、叶轮泵、透平压缩机、风机，其结构 大体相同，也有区别，其共同特点： 1. 离心式工作机 ❖ 单级单吸离心泵和通风机（图2—1，图2—2）：其通流部分由吸入 口（进气口）、叶轮、涡壳组成。两轴承在叶轮的一侧，叶轮悬臂， 流体轴向吸入。液体机械，多为铸件或锻件；风机一般为薄板冲压后 焊接成型。
时流体在叶轮中的流线。b为叶轮转动时叶轮上固体质点运动轨迹，c为叶
轮绝对运动的轨迹。图2—18为轴流式叶轮中的相对与绝对运动。根据速度
合成，则绝对速度是相对速度和牵连速度之矢量和。
c wu
(2—7）
其中，c为绝对速度，w为相 对速度，u为圆周速度。
图2—17
图2—18
16
图2-19为速度三角形。C和w可分解为圆周分量和周向分量。即
h2
h1
1 2
(c22
c12 ) g(z2
z1) 0
• 对于可压缩介质，可不考虑重力作用 。上二式为
（2-23）
hth
h2
h1
1 2
(c22
c12 )
h2
h1
1 2
(c22
c12
)
0
（2-24） （2-25）
28
每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成
•
1、
功的路 。20.10.1420.10.14Wednesday, October 14, 2020
1-1、2’-2‘面上压力、叶轮力，因轴对称，重力矩之代数和为零； 1-1、2’2‘面上压力和z轴垂直，或和z轴平行，无矩。所以，外力矩 M z 就是叶轮 力矩。
1
第一节 叶轮机械的典型结构
一、典型结构
叶轮机械有汽轮机、燃气轮机、叶轮泵、透平压缩机、风机，其结构 大体相同，也有区别，其共同特点： 1. 离心式工作机 ❖ 单级单吸离心泵和通风机（图2—1，图2—2）：其通流部分由吸入 口（进气口）、叶轮、涡壳组成。两轴承在叶轮的一侧，叶轮悬臂， 流体轴向吸入。液体机械，多为铸件或锻件；风机一般为薄板冲压后 焊接成型。
时流体在叶轮中的流线。b为叶轮转动时叶轮上固体质点运动轨迹，c为叶
轮绝对运动的轨迹。图2—18为轴流式叶轮中的相对与绝对运动。根据速度
合成，则绝对速度是相对速度和牵连速度之矢量和。
c wu
(2—7）
其中，c为绝对速度，w为相 对速度，u为圆周速度。
图2—17
图2—18
16
图2-19为速度三角形。C和w可分解为圆周分量和周向分量。即
h2
h1
1 2
(c22
c12 ) g(z2
z1) 0
• 对于可压缩介质，可不考虑重力作用 。上二式为
（2-23）
hth
h2
h1
1 2
(c22
c12 )
h2
h1
1 2
(c22
c12
)
0
（2-24） （2-25）
28
每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成
•
1、
功的路 。20.10.1420.10.14Wednesday, October 14, 2020
1-1、2’-2‘面上压力、叶轮力，因轴对称，重力矩之代数和为零； 1-1、2’2‘面上压力和z轴垂直，或和z轴平行，无矩。所以，外力矩 M z 就是叶轮 力矩。
流机第2章(3-4)第二章 离心式流体机械的基本理论
1. 前弯叶片 β2>90º，ctgβ2<0，B<0，故 HT∞=A+BqVT∞ ，是一条上升的直线。 2. 径向叶片 β2=90º，ctgβ2=0，B＝0，故 HT∞=A，是一条与横坐标平行的直线。 3. 后弯叶片 β2<90º，ctgβ2>0，B>0，故 HT∞＝A－BqVT∞ ，是一条下降的直线。
υ2u∞
cot β2 = u2 −υ2r∞ cot β2 = u2 − qVT∞ πD2b2
H T∞
u u2 ctgβ 2 = − qVT∞ g g πD2b2
2 2
pT∞
ctgβ 2 = ρu − ρu2 qVT∞ πD2b2
2 2
二、三种叶片型式
1. 当β2<90°时，cotβ2>0，叶片弯曲方向与叶轮旋转 方向相反，称为后弯叶片叶型。 2. 当β2>90°时，cotβ2<0，叶片弯曲方向与叶轮旋转 方向相同，称为前弯式叶片叶型。
2 υ 2u∞
H Td∞ ≈
2g
H Tst∞ H T∞ − H Td∞ 1 υ 2 u∞ Ω= = = 1− H T∞ H T∞ 2 u2
1. 后弯式叶片：0．5< <1； 2. 径向式叶片： =0．5； 3. 前弯式叶片：0．5> >0。 结论：前弯叶型的势能占比例最小，后弯叶型最大。
（三）三种叶型比较
1 H T = (υ 2u u2 − υ1u u1 ) < H T∞ g
当α1=90º时：
HT H T∞
即
1 u 2υ 2 u υ 2u g = = = K <1 1 υ 2 u∞ u 2υ 2 u ∞ g
HT=KHT∞
式中 K——滑移（环流）系数，一般K=0.6～0.9。
第二节叶片式流体机械的基本方程式-精选
2、工作机出口速度三角形
作图条件：
1）出口边圆周速度 2）出口处轴面速度
u2n2r30
cm2A q2 V22Aq 2m 22 2
3）出口相对流动角2 =b2
进、出口的对比
轴面过流面积的计算：径流、轴流和混流式叶轮
3、反击式原动机进口速度三角形 作图条件：
u1、cm1、cu1（1）
第二节 叶片式流体机械的基本方程式
一、进出口速度三角形
1、工作机进口速度三角形 作图条件：（假定已知机器尺寸、
转速和流量）
1）进口边
圆周速度 u1n1r30
2）进口边 轴面速度
cm1
qV1 A11
qm1 A111
3）吸入室与进口导 流器的影响
cu1（或1）
阻塞系数（排挤系数）的概念： ＝A／A 无冲击进口：1＝f（u1，cm1，1）＝b1
对静止部件，对不可压缩流体？
四、叶片式流体机械的设计理论
叶片式机械的理论计算框架： 基本方程组
关键问题： 进出口的速度三角形与几何尺寸的关系
困难： 计算实际的速度分布
解决办法： 简化
基本假设： 无穷叶片数、轴面流动速度均匀分布
设计理论：
1）一元理论方法＝ 两个假定＋试验研究＋经验数据
2）二元理论方法： 放弃一个假定，求解一个二元流动。 轴面流动或者平面（直列或环列）叶栅
3）三元理论方法： 放弃两个假定，计算三元流场
方程的意义与普遍性 关于假设条件：
叶片无穷多；cm均匀分布 对轴流式和混流式叶轮的运用 对轴流式：
hth＝u（cup－cus）＝ucu
三、能量方程与伯努利方程
能量方程：
h th h 2h 1c2 22 c1 2g(z2z1)
广西大学 能源与动力装置基础 第2章-叶轮机械的基本理论(4)
轴 面 投 影
《能源与动力装置基础——叶轮机械基本理论》
轴面投影
《能源与动力装置基础——叶轮机械基本理论》
二、速度矢量在圆柱坐标系中的分解
c＝cr+cz+cu=cm+cu
cm=cr+cz cu cm
能量头 流量
《能源与动力装置基础——叶轮机械基本理论》
三、绝对运动与相对运动
绝对速度
c
w
c
牵连速度（圆周速度）u
《能源与动力装置基础——叶轮机械基本理论》 能源及动力装置
从出口速度三角形可知:
u2 cu 2 u2 cu 2 HT HT g g
《能源与动力装置基础——叶轮机械基本理论》
滑移系数
考虑有限叶片数影响的方法： 轴流式：解析或半解析法计算平面叶栅，基于试验 数据的翼型和叶栅计算方法（升力法） 径流式：用经验系数（滑移系数）修正无穷叶片数 的计算结果 混流式：两种方法都可以用
例2-1 决定如下参数情况的机器形式，画出各叶 轮进出口速度三角形，分析其特点。
1. 2. 3. 4.
u1 u 2 100m / s；w 1 115m / s；1 90；w 2 60m / s；2 90；
轴向分速度为常数。
u1 u 2 204m / s；c1 348m / s；1 14； w 2 230m / s； 2 90。 n 32000rpm；r 200mm；r2 80mm； 1 c1 387m/s；c 2 200m / s； 2 95；1＝90。
cm＝wm
圆周速度的关系：
泵、离心风机
u＝cu－wu 绝对流动角
相对流动角
水轮机
《能源与动力装置基础——叶轮机械基本理论》
泵与风机的叶轮理论
第二章 泵与风机的叶轮理论一、离心式泵与风机工作原理介绍 1、离心式泵与风机的工作原理 2、叶轮内流分析及速度三角形 3、Euler 的方程建立与分析 4、叶轮叶片型式与特性5、关于叶片厚度与叶片数假设的修正6、流体进入叶轮前的预旋1、离心式泵与风机工作原理离心式泵与风机的叶轮旋转过程中，叶轮带动流体一起旋转而产生的离心力使流体获得能量。
设，叶轮流道半径 r 处取一流体微元:d V 如P20图1-1所示: d V = b r d υd r 微元质量:d m =ρb r d υd r∵流体微元受到离心力:d F=d m r ω2= ρb r 2ω2d υd r 流体微元外侧作用面积:d A =b( r +d r) d υ ≈b rd υ ∴流体微元上的径向静压差:d p=d F/d A = ρ r ω2d r假设所输送工作介质为不可压缩流体, 通过对上式积分可导出叶轮进、出口静压差公式: 并可导得其第二种表达式：式中,P 1、P 2—— 叶轮进、出口处的压力 u 1、u 2—— 叶轮进出口处的圆周运动速度可见离心式泵与风机进、出口之间的静压差的大小与叶轮叶片进、出口尺寸及叶轮转速相关。
2、叶轮机械内流分析及速度三角形 （1）叶轮机械的简化计算模型 （2）叶轮流道内部流动速度三角形 （3）叶轮流道内部流动的求解与计算（1）离心式叶轮机械简化计算模型 ① 叶轮叶片为无限多、无限薄叶轮流道内流体质点相对运动轨迹与叶片形线一致 ② 叶轮内流体为无粘性作用的理想流体忽略叶轮内部由于流体粘性作用而产生的能量损失 ③ 叶轮轴面内流体为无数互不相关的微元流层之和 可用平面流动理论分析研究叶轮内部流动问题（2）叶轮流道内部流动速度三角形P21图1-3(a)为与径向垂直的圆周运动速度：u ——牵连运动速度 P21图1-3(b)为沿叶片型线的切向运动速度：w ——相对运动速度 P21图1-3(c)为以上两个速度的矢量和：v —— 绝对运动速度由 u 、w 、v 三个速度矢量组成的矢量图称速度三角形，P22图1-4中的绝对速度 v 可分解为相互垂直的两个分量 v()()2122212222221222212121u u r r rdr dr r p p dp r r p p p p -=-===-=⎰⎰⎰ρωωρρωωρgu u g P P 2212212-=-ρm和 v u ：径向分速度（也称轴面速度）： v m = v s i n α；切向分速度（也称圆周分速度）： v u = v c o s α（3）离心式叶轮流道内流计算 ① 圆周速度u ② 轴面速度v m③ 相对速度w 的方向（或称β角） ④ 叶轮流道内部流动速度三角形的求解① 叶轮内流道任意点的圆周速度： u ＝π n D /60 (m /s)式中，n ——叶轮转速，（r/min)D ——叶轮内流道任意计算点直径，（m)叶轮内流道任意点的圆周速度方向是与叶轮径向垂直并与叶轮周向相切的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
连续方程
在 dt 时间内流过面积 dA 的气 体质量dm为：
dm v sin dAdt
在单位时间内流过dA的气流质 量，即质量流量（mass flow rate） 为： dm dm v sin dA dt
连续方程
在叶轮机械中习惯于用气体总参数和流量函 数q(λ)表示连续方程:
dmK
p T
q sin dA
v
2k * RT k 1
其中K为综合常数， k=1.4 ,R=287.06J/(kg · K)时，K=0.0404sK0.5/m; k=1.33,R=287.4 J/(kg· K)时，K=0.0397 sK0.5/m
连续方程
如果在叶轮机中沿轴向任一截面Ai上气流参数 是均匀的，即一维流动（气体参数仅沿流动方向发 生变化），则任一截面Ai上的流量为
i1w i2 w 2 w12 w2 c pT1 c pT2 2 2
热力学第一定律方程
热力学第一定律
dq c p dT 1
dp di
1
dp
在叶轮机中，气体微团从截面1运动到截面2， 气体从状态1变化到状态2，过程积分
q i2 i1
n 1 n 2 1 p n dp RT1 2 1 1 p1 n 1
机械能形式的能量方程
气体压缩过程——焓熵图
热力学第二定律： dq Tds 热力学关系式： ds
cp T dT R dp p
s2 s1 c p ln T2 T1
k 1 k 2 1 p k Lad dp RT1 2 1 1 p1 k 1
绝热压缩功
多变压缩过程：过程中存在损失和热交换，产生了多变指 数 n=k时，绝热过程 n p / 常数
n=1时，等温过程
多变压缩功
L pol
mi K
Pi q (i ) sin i Ai Ti
热焓形式的能量方程
根据能量守恒定律，得热焓形式的能量方程：
2 v2 v12 Lu qe c p (T2 T1 ) c p (T2 T1 ) 2
Lu(J/kg或m2/s2): 轮缘功，是 Lu >0：叶轮机对单位质量气体加入的机械功（压气机转子）； Lu <0：单位质量气体对叶轮机输出的机械功（涡轮转子）。 qe(J/kg或m2/s2): 单位质量气体与叶轮机热量的交换。 qe>0：叶轮机对气体加入热量； qe<0：气体对叶轮机输出热量。
叶轮机械原理
第二章 气动热力学基本方程 在叶轮机械中的应用
在气体动力学和工程热力学中已介绍过描述气 体运动的基本方程（三大守恒）
连续方程 热焓形式的能量方程 机械能形式的能量方程 热力学第一定律方程 （广义伯努利方程） 动量方程（欧拉方程） 动量矩方程（叶轮机欧拉方程）
本章重点介绍上述方程在叶轮机械中的应用
等压线为对数曲线： dp 0 等温过程 绝热过程 多变过程
流动过程中有无摩擦和热量交换，会影响n值的大小。n=k时，变 化过程为等熵绝热过程，即没有摩擦和与外界没有热量交换过程
2
dp
1
dp
或
qe L f i2 i1
2
1
(q qe q f , q f Lf )
机械能形式的能量方程
绝对坐标系下的机械能形式的能量方程（伯努 利方程）
2 2 dp v2 v12 Lu Lf 1 2
相对坐标系下的机械能形式的能量方程
热焓形式的能量方程
绝对坐标系下的热焓形式能量方程
2 v2 v12 Lu qe i2 i1 i2 i1 2
无论对无粘流动还是有粘流动上述方程都是适用的。方 程中没有明显包含能量损失，但这部分损失通过热量传 递给气体或外界。 用于叶轮机静子，轮缘功Lu＝0 。 如果气体与叶轮机静子之间热量交换qe也为零，即流动过 程是绝热的，那么 i2 i1 轮缘功并不是轴功。传给叶轮的轴功需要分配给轴承机 械损失、轮阻损失、内漏气损失等等，轮缘功仅为其中 的一部分。
热焓形式的能量方程
相对坐标系下的热焓形式能量方程
2 2 u2 u12 w2 w12 qe i2 i1 i2 i c ( T T w 1w p 2w 1w ) 2 2
如果qe＝0，并且r1＝r2，则有u1＝u2 ，那么，气流流 过转子时相对总焓不变，即有
2
1
p 1 pd( ) RTd( ) RT ln 1 RT ln 2 1 2 p1
1
2
故，压缩功 Lis 1
2
1
dp RT ln
p2 p1
机械能形式的能量方程
绝热压缩过程：过程与外界无热交换且无损失，即 qe q f =0
p / k 常数
<0 >0
>0 >0
气体的相对动能减少，用于克服流阻和压缩功 膨胀功用于克服流阻和增加气体的相对动能
机械能形式的能量方程没有显式地反映气体与 外界热量交换的情况，但对与外界有或无热量 交换的流动过程都是适用的。气体与外界的热 量交换对压缩功或膨胀功项有影响，进而会影 响到气体绝对和相对动能变化量的大小
机械能形式的能量方程
压缩功
不可压流：进出口密度近似不变，压缩功 1
2
1
dp
1
( p1 )
只与进出口静压升有关，与过程无关 可压流：密度随压缩过程而改变，压缩功与过程相关 等温压缩过程： T 常数
p / 常数
2 1
2
1
p p p d( ) 2 1 0
2 2 2 dp u2 u12 w2 w12 Lf 1 2 2
当u1＝u2时，离心力作功量为零，则有
2
dp
1
2 w2 w12 Lf 0 2
机械能形式的能量方程
涡轮：
2
dp
1
2 w2 w12 Lf 0 2
压气机： >0 <0