1-4晶体的对称型_2012概要

则这种操作为滑移反映，对称元素为滑移反
映面。
A2
T
A1
A1’
T/2
A’ A
由8种（宏观）基本对称操作元素，再 加上n度螺旋轴和滑移反映面2种（微观）基 本对称操作元素，可以组合成230种对称类 型，即230种空间群。
对称性：
经过某种对称操作后物体能自身重合的 性质。
90°
120°
180°
对称操作所凭借的几何元素称为对称 元素。点、轴、面。
第四节 晶体的对称性 宏观对称性
微观对称性
一、晶体的宏观对称性
晶体的宏观对称性是指：不包含平 移操作在内的晶体的对称类型。
与一般的几何图形不同，由于晶体 受到周期性的限制，晶体只能具有为数 不多的几种宏观对称类型，而这些宏观 对称类型又是由几种基本的宏观对称操 作元素组合而成的，下面我们将介绍晶 体的几种基本宏观对称操作元素。
经过实验和理论证明：晶体的宏观对称性操作， 可概括为32个点群。
二、晶体的微观对称性
前面我们介绍了晶体的宏观对称性， 对于晶体的微观对称性，则必须包含平 移操作。在包含了平移操作以后，又出 现了两类基本对称操作，即：n度螺旋轴 和滑移反映面。
1、n度螺旋轴
晶体绕某一个固定的轴 u 旋转角度 2 n
以后，再沿转轴方向平移
l
T n
，若晶体
能自身重合，则称轴 u 为n度螺旋轴。标
记为 nl。
n 1, 2,3, 4,6
l 是小于 n 的正整数。
(1/2a,1/4a)
2、滑移反映面
沿某一平面镜像反映操作后，再沿平行
于该面的某一方向平移
T n
的距离（T表示平
移方向的周期，n为2或4），若晶格能重合，
若晶体通过某一点作中心反演操作 后能自身重合，则该点称为反演中心， 常标i 记为 。
以该点为坐标原点O，将晶体中任一 点的位矢 r 变为 r 后，晶体能自身重合。
3、镜像操作
若晶体通过某一平面作镜象操作后能 自身重合，则该平面称为反映面，常标记 为m
4、n度旋转---反演轴
晶体绕某一个固定的轴 u 旋转角度 2 n
1、旋转对称性
晶体绕某一个固定的轴 u 旋转角度 2 n 后能自身重合，则称轴 u为n度旋转对称轴。
受晶体周期性的制约，n只能取1、2、3、 4、6。
2、3、4、6度旋转轴用数字2、3、4、6 或者C2、C3、C4、C6，或者 、 、 、 。
不能取5，或者6以上。Why？？？
2、中心反演对称性
以后，再经过中心反演，若晶体能自身
重合，则称轴 u 为n度旋转---反演轴
同样，n只能取1，2源自文库3，4，6。
常用 n 来表示n度旋转---反演对称轴，即：
1, 2,3, 4, 6
可以证明：见教材P24 图1-28
1i 2 m m 为垂直于该旋转轴的反映面
3 3i
6 3m 1, 2,3, 6 不是基本对称操作，它们是由
24个转动操作
不动：1
中心反演：×2
24×2=48
底心立方晶胞的6个面不等同，不具有48个对称操作。 不能满足对称性最高的条件，故不成立。
对晶体的对称性归类
一一列举晶体的对称性操作来说明晶体的对称性， 很方便。
如果将八种基本对称元素组合，每一种组合表示晶 体的一种对称类型，称其为点群。
比如：立方体的24个纯转动对称操作，可以形成一 个点群，记为O群；立方体考虑了中心反演后，全部48 个对称操作形成一个点群，记为Oh群。
一些基本对称操作组合而成的。
只有 4 是独立的，是一种基本对称操作。
晶体的宏观对称性中包含8种基本 对称操作元素，即：
1, 2,3, 4, 6,i, m, 4
晶体的宏观对称性的意义
表征晶体对称性高低
立方体（晶系）有48种对称性操作。
中心轴：3×3=9 对角棱的中心线：：1×6=6 体对角线：2×4=8