实验报告——运输问题

2运输问题实验主要是体会运输问题的特点，并尝试较大规模问题的求解。
实验所用软件及版本：
Malab7.0和LINDห้องสมุดไป่ตู้9.0
主要内容（要点）：
1.自学运筹学实验指导书第四章，掌握运输问题模型求解的技术方法
2.完成课本如下习题的求解
实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：
例1，某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？
在实际问题建模时，还会出现如下一些变化：
①有时目标函数求最大，如求利润最大或营业额最大等；
②当某些运输线路上的能力有限制时，模型中可直接加入（等式或不等式）约束；
③产销不平衡的情况。当销量大于产量时可加入一个虚设的产地去生产不足的物资，这相当于在产量约束条件中加上m个松弛
思考与深入：
用运输问题的数学模型不仅可以解决一些与运输相关的问题，还可以解决生产与存储的问题。另外类似的问题也可以通过一定的转化变成运输问题。
volume=150,150,200;
ENDDATA
min=@sum(links:a*x);
@for(producer(i):@sum(retailer(j):x(i,j))=capacity(i));
@for(retailer(j):@sum(producer(i):x(i,j))=volume(j));
xij≥ 0 (i= 1、2；j= 1、2、3）
lingo程序如下：
MODEL:
SETS:
producer/1..2/:capacity;
retailer/1..3/:volume;
links(producer,retailer):a,x;
ENDSETS
DATA:
a=6,4,6,
6,5,5;
capacity=200,300;
volume=10,15,25,20;
ENDDATA
min=@sum(links:a*x);
@for(producer(i):@sum(retailer(j):x(i,j))<=capacity(i));
@for(retailer(j):@sum(producer(i):x(i,j))=volume(j));
数学实验报告
实验序号：日期：2012年6月6日
班级
水文1001
姓名
熊元武
学号
1101550120
实验
名称
运输问题的求解
问题背景描述：
1.把某种产品从若干个产地调运到若干个销售地
2.已知：
–每个产地的供应量
–每个销售地的需求量
–各地之间的运输单价
3.目标：最小化总的运输费用
实验目的：
1.了解运输问题，特别是线性运输问题的提出背景、运输问题理论和方法的特点，掌握运输问题求解的表上作业法，最优性判定的闭回路法和位势法，理解运输问题求解与转化的机理，了解几种常见的变形。
retailer/1..4/:volume;
links(producer,retailer):a,x;
ENDSETS
DATA:
a=10.80,10.95,11.10,11.25,
1000,11.10,11.25,11.40,
1000,1000,11.00,11.15,
1000,1000,1000,11.30;capacity=25,35,30,10;
教师评语：
1 2500.000 -1.000000
2 0.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000
4 0.000000 -6.000000
5 0.000000 -4.000000
6 0.000000 -5.000000
例2，某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、25、20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下表。如果生产出来的柴油机当季不交货，每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元。试求在完成合同的情况下，使该厂全年生产总费用为最小的决策方案。
实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：
minf= 10.8x11+10.95x12+11.1x13+11.25x14+11.1x22+11.25x23+11.4x24+11.0x33+11.15x34+11.3x44
lingo程序如下：
MODEL:
SETS:
producer/1..4/:capacity;
解：产销平衡问题：总产量=总销量
设xij为从产地Ai运往销地Bj的运输量，得到下列运输量表：
minf= 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+ 5x22+ 5x23
s.t.x11+x12+x13= 200
x21+x22+x23= 300
x11+x21= 150
x12+x22= 150
x13+x23= 200
X( 1, 1) 10.00000 0.000000
X( 1, 2) 15.00000 0.000000
X( 1, 3) 0.000000 0.000000
X( 1, 4) 0.000000 0.000000
X( 2, 1) 0.000000 989.0500
X( 2, 2) 0.000000 0.000000
END
Global optimal solution found.
Objective value: 773.0000
Total solver iterations: 6
Variable Value Reduced Cost
CAPACITY( 1) 25.00000 0.000000
CAPACITY( 2) 35.00000 0.000000
CAPACITY( 1) 200.0000 0.000000
CAPACITY( 2) 300.0000 0.000000
VOLUME( 1) 150.0000 0.000000
VOLUME( 2) 150.0000 0.000000
VOLUME( 3) 200.0000 0.000000
A( 1, 1) 6.000000 0.000000
A( 1, 2) 4.000000 0.000000
A( 1, 3) 6.000000 0.000000
A( 2, 1) 6.000000 0.000000
A( 2, 2) 5.000000 0.000000
A( 2, 3) 5.000000 0.000000
X( 1, 1) 50.00000 0.000000
END
（转下页）
实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）（接上页）：
Global optimal solution found.
Objective value: 2500.000
Total solver iterations: 1
Variable Value Reduced Cost
CAPACITY( 3) 30.00000 0.000000
CAPACITY( 4) 10.00000 0.000000
VOLUME( 1) 10.00000 0.000000
VOLUME( 2) 15.00000 0.000000
VOLUME( 3) 25.00000 0.000000
VOLUME( 4) 20.00000 0.000000
X( 2, 3) 5.000000 0.000000
X( 2, 4) 0.000000 0.000000
X( 3, 1) 0.000000 989.3000
X( 3, 2) 0.000000 989.1500
X( 3, 3) 20.00000 0.000000
X( 3, 4) 10.00000 0.000000
解：设xij为第i季度生产的第j季度交货的柴油机数目，那么应满足：
交货：x11= 10生产：x11+x12+x13+x14≤ 25
x12+x22= 15x22+x23+x24≤ 35
x13+x23+x33= 25x33+x34≤ 30
x14+x24+x34+x44= 20x44≤ 10
把第i季度生产的柴油机数目看作第i个生产厂的产量；把第j季度交货的柴油机数目看作第j个销售点的销量；成本加储存、维护等费用看作运费。可构造一个产销平衡问题。
2掌握用Matlab或LINDO求解运输问题的方法和步骤，读懂并学会分析Matlab或LINDO的计算结果。
4.锻炼应用所学知识建立实际问题数学模型，并借助计算机和软件工具解决综合性实际问题的能力
实验原理与数学模型：
1运输问题是一类常见的，具有明确的实际背景和鲜明特点的特殊的线性规划问题。这类问题的研究具有重要的理论和应用价值。作为特殊的线性规划，当然可以用经典的单纯形方法求解。但由于问题的特殊性，运输问题可以使用表上作业法等更简单的方法来求解。常见的数学平台软件，大都只是将它作为特殊的线性规划进行处理，并没有给出专门的求解运输问题的模块。近几年来，随着物流与网络分析技术的发展，专门求解大规模优化问题的软件渐渐多了起来，感兴趣的同学可以有意识地收集一下相关的资料。
X( 4, 1) 0.000000 989.1500
X( 4, 2) 0.000000 989.0000
X( 4, 3) 0.000000 988.8500
X( 4, 4) 10.00000 0.000000
实验结果报告与实验总结：
运输问题是一种特殊的线性规划问题，在求解时依然可以采用单纯形法的思路。
X( 1, 2) 150.0000 0.000000
X( 1, 3) 0.000000 1.000000
X( 2, 1) 100.0000 0.000000
X( 2, 2) 0.000000 1.000000
X( 2, 3) 200.0000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price