高中新课程数学的主线

高中新课程数学的主线

作者laoli63

函数，几何、运算、算法、统计概率、应用等，是高中数学新课程的几条主线，构成了高中数学的基本脉络，这些主线把高中数学课程的所有内容有机地紧密联系起来。抓住这些主线所构成的知识网，就可以更好地把握高中数学课程，了解实质，提高教学和学习的效率。

函数主线

函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型；是联结两类对象的桥梁；是“图形”。中学数学研究函数的什么性质。在高中数学课程中，对于函数这个性质的研究分成两个阶段。第一阶段，安排在必修 1 中。要求理解单调性的图形直观，理解单调性的定义，通过大量的具体函数，理解单调性在研究函数中的作用。单调性与函数图形有密切联系，了解了函数的单调性，基本上就可以决定函数图形的走势；反过来，掌握了函数图形的走势，也就基本上了解了函数的单调性，这是掌握函数的最基本的东西；单调性与不等式联系密切，单调性的形式化定义是借助于不等式给出的。反之，具体函数的单调性反映了一些不等关系。第二阶段，安排在选修系列 1 、2 课程的导数及其应用中。导数是描述函数变化率的概念，导数概念可以帮助我们对“函数的变化”有进一步了解。在这一部分内容中，要求学生理解导数与单调性的联系：在一个区间内，如果函数在每一点的导数大于零，则函数是递增的；如果函数在每一点的导数小于零，则函数是递减的；反之，也可以用单调性判断导数的符号。在一个区间内，递增函数如果有导函数，那么每一点的导数大于或等于零；在一个区间内，递减函数如果有导函数，那么每一点的导数小于或等于零。这些结论的证明要用到拉格朗日中值定理，在高中是不要求的。此外，在高中阶段，对严格单调性和单调性的区别不必深究，否则，会因小失大。对于一些对数学有兴趣的同学，教师可以适当引导他们阅读一些相关的参考书。周期性是中学阶段学习函数的另一个基本的性质。周期性反映了函数变化周而复始的规律。奇偶性也是我们在中学阶段学习函数时要研究的函数的性质，但它不是最基本的性质。幂函数、指数函数、对数函数、三角函数是基本初等函数，这些函数是最基本的，也是最重要的。还有简单的分段函数，一些有实际背景的函数，等等。这些都是基本的、重要的函数模型。

运算主线

运算思想是数学中最重要的思想之一。代数问题就是运用运算法则可以解决的问题。学生进入学校的第一课，就要学习认识数，进行数的计算。“运算”不仅自成体系，更重要的是它渗透到数学的每一个“角落”。从自然数、整数、有理数、实数、复数，构成了一个数系扩充的链。实际的需求是数系扩充的动力之一，保持运算的封闭和保持基本运算法则成立是数系扩充的另一个动力。字母代替数，字母构成的代数式，以及它们所保持的运算法则等，是呈现高中课程内容的基本载体。灵活的运用这些运算法则进行恒等变形，是掌握高中课程内容的基本技能。向量进入中学，这是中学课程的一个重大的变化，向量是一个重要的运算对象，向量的加法、向量的减法是向量自身的运算，向量的数乘是两种运算对象的运算，向量与向量的数量积是一种新的运算形式，它们蕴含着一些运算的规律。从代数上来说，向量极大的丰富了运算规律，使得我们对运算的认识提高到一个新的水平。

几何主线

在数学课程中，几何是“图”“文”并茂的内容，它把数学所特有的逻辑思维和形象思维有机地结合起来。几何思想主要体现在把握图形的能力。把握图形的能力包括空间想象力、直观洞察力、用图形的语言来思考问题的能力。借助几何这个载体，可以培养学生的逻辑推理能力。几何课程的设计分为两部分，一部分是几何本身；另一部分是运用几何思想、把握图形的能力去思考其他的数学问题。

高中数学课程中的几何内容是分层设计的，大体上包括三大部分：一部分在必修课程中，一部分在选修1 、2 课程中，一部分在选修3 、4 的课程中。必修课程的几何内容由三块内容组成：立体几何初步，解析几何初步，平面向量。立体几何初步，解析几何初步安排在必修课程数学2 中，平面向量安排在必修课程数学4 中；选修1 、2 课程的几何内容也由三块内容组成，圆锥曲线与方程，空间向量与立体几何。圆锥曲线与方程分别安排在选修1-1 和选修2-1 中，空间向量与立体几何安排在选修2-1 中；在选修3 、 4 课程中，也设置了几何的专题内容。