第1章流体流动4

2) 利用因次分析，将过程的影响因素组合成几个无因次数
群，以期减少实验工作中需要变化的变量数目。
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3) 建立过程的无因次数群，一般常采用幂函数形式，通过 大量实验，回归求取关联式中的待定系数。 因次分析法
特点：通过因次分析法得到数目较少的无因次变量，按无因 次变量组织实验，从而大大减少了实验次数，使实验简 便易行。
c f 2
以b，f，g表示a，c，e，则有：
a b f g c2 f e 1 f
代入（1）式，得：
p f Kd b f glbu2 f 1 f f g
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整理，得：
p f
u2
K
l d
b
du
f
d
g
因此：
p f
u 2
l d
,
du
,
d
式中：l / d： 管子的长径比；
du
：
雷诺数Re；
Pf
u 2
：
欧拉准数，以Eu表示
。
数群（4）=变量（7）-基本因次（3）
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6. 直管内湍流流动的阻力损失
湍流流动，取l/d的指数b=1 。
Pf
u 2
K
l d
du
f
d
g
p f
l
d
u2
2
Re, d
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1）摩擦因数图 a)层流区：Re≤2000，λ与Re成直线关系，λ=64/Re。 b)过渡区：2000＜Re＜4000，管内流动随外界条件的影响而
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例：用泵把20℃的苯从地下储罐送到高位槽，流量为 300 l/min。高位槽液面比储罐液面高10m。泵吸入管路用 φ89×4mm的无缝钢管，直管长为15m，管路上装有一个底 阀（可粗略的按旋启式止回阀全开时计）、一个标准弯头； 泵排出管用φ57×3.5mm的无缝钢管，直管长度为50m，管 路上装有一个全开的闸阀、一个全开的截止阀和三个标准 弯头。储罐及高位槽液面上方均为大气压。设储罐液面维持 恒定。试求泵的轴功率。设泵的效率为70%。
)
ua2 2
式中
da 89 2 4 81mm 0.081m
la 15m
管件、阀门的当量长度为：
底阀(按旋转式止回阀全开时计）
6.3m
标准弯头
2.7m
le, a 6.3 2.7 9m
进口阻力系数
ξc=0.5
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ua
300
1000 60
0.0812
0.97m / s
de
4
(
4
d
2 2
4
d12
)
(d1 d2 )
d2 d1
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流体在非圆形管内作湍流流动时，在计算hf及Re的有关表 达式中，均可用de代替d。但需注意：
（1）不能用de来计算流体通道的截面积，流速和流量。 （2）滞流时，λ的计算式须修正,λ=C/Re C值随流通形状而变。
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p ML1t 2 d l L u Lt1
ML3 ML1t1 L
代入（1）式，得：
ML1t2 K L a L b Lt1 c ML3 l ML1t1 f L g
ML1t 2 K M e f L abc3e f g t c f
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e f 1 a b c 3e f g 1
gZ1
u12 2
p1
We
gZ2
u22 2
p2
hf
式中：
Z1 0 Z2 10m p1 p2 0(表）
u1 u2 0
We 9.8110 hf 98.1 hf
（1）吸入管路上的能量损失 hf , a
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hf
,
a
hf
,
a
hf
,
a
(a
la
le , a da
c
0.5(1 A2 )
A1
h'f
u22 2
u2 小管中的速度
c) 管出口和管入口
• 管出口相当于突然扩大, A1 A2 0 管出口e 1
• 流体自容器进入管内，相当于突然缩小 A2/A1≈0， 管进口阻力系数，ξc=0.5。
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d) 管件与阀门 不同管件与阀门的局部阻力系数可从手册中查取。
32l
Vs
d
2
Pf
4 d2
128lVS d 4
可见：
Pf
1 d4
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5、湍流时的摩擦系数与因次分析法
求 △Pf
Pf
l u2
d 2
8
u 2
( ) du
dy
实验研究建立经验关系式的方法
基本步骤：
1) 通过初步的实验结果和较系统的分析，找出影响过程的
主要因素，也就是找出影响过程的各种变量。
3、只有当流体在一段既无外功加入、直径又相同的水平管
内 流动时， △P与压强降△Pf在绝对数值上才相等。
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1.5.1 流体在直管中的流动阻力
1、计算圆形直管阻力的通式
gZ1
u12 2
p1
gZ2
u22 2
p2
hf
u1 u2 P1 P2 hf
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垂直作用于截面1-1’上的压力P1
——圆形直管内能量损失与摩擦应力关系式
2、公式的变换
h f
4l d
hf
4
2 u2
l d
u2
2
令
8 u 2
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hf
l
d
u2 2
Pf
hf
l u2
d2
—— 圆形直管阻力所引起能量损失的通式 称为范宁公式。（ 对于滞流或湍流都适用）
λ为无因次的系数，称为摩擦因数 。
f (Re, / d)
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2) λ值的经验关系式 柏拉修斯(Blasius)光滑管公式
0.316 Re 0.25
适用范围为Re=3×103～1×105 顾氏公式
适用范围Re=3×10３～1×106 考莱布鲁克（Colebrook）式
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1
1.74
2
log
2
d
18.7
Re
尼库拉则（Nikurades）与卡门（Karman）公式
以 (Pf ) 表示， (Pf ) 是流动阻力引起的压强降。
注意：Pf 与柏努利方程式中两截面间的压强差 P 的区别
gZ
u2 2
P
We
hf
P
P2
P1
We
gZ
u2 2
hf
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注意：
1. Pf 并不是两截面间的压强差P，Pf 只是一个符号 ；
△表示的不是增量，而△P中的△表示增量； 2、一般情况下，△P与△Pf在数值上不相等；
：
p1A1
p1 4
d2
垂直作用于截面2-2’上的压力 ：P2
p2 A2
p2
4
d2
平行作用于流体表面上的摩擦力为 ：F S dl
P1 P2 F 0
p1
4
d
2
p2
4
d
2
dl
0
p1
p2
4
d
2
dl
p1
p2
4l d
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与 P1 P2 hf
比较，得：
h f
4l
d
hf
4l d
管路系统中总能量损失=直管阻力+局部祖力 对直径相同的管段：
hf
l
d
u2
2
(l le ) u2
d2
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截止阀
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分析：
求泵的轴功率 柏努利方程 △Z、△u、△P已知
摩擦因数图 范宁公式
求Re、ε/d
查图
求λ
当量长度 阻力系数
l、d已知
h f
hf
求∑hf 管 径 不 同
吸入管路 排出管路
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解：取储罐液面为上游截面1-1，高位槽液面为下游截面2-2， 并以截面1-1为基准水平面。在两截面间列柏努利方程式。
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（2）排出管路上的能量损失 ∑hf,b
式中:
hf
,b
(b
lb
le ,b db
e)
ub2 2
db 57 23.5 50mm 0.05m
lb 50m
管件、阀门的当量长度分别为：
全开的闸阀
0.33m
全开的截止阀
17m
三个标准弯头
1.6×3=4.8 m
le,b 0.33 17 4.8 22.13m
2）当量长度法
将流体流过管件或阀门所产生的局部阻力损失折合成流体 流过相同直径、长度le的直管的阻力损失，le称为管件、阀 门的当量长度
hf
le u2
d2
le为管件的当量长度。
管件与阀门的当量长度由试验测定，湍流时，可查共线图。
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1.5.3 管路中的总能量损失
湍流摩擦系数的无因次数群：
湍流时影响阻力损失的主要因素有：
管径 d
管长 l 平均速度 u
流体密度 ρ 粘度μ 管壁粗糙度ε
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p f (d,l,u, , , )
用幂函数表示为：
p f k.d albuc e f g
(1)
以基本因次质量（M）、长度(L)、 时间(t) 表示各物理量：
umax
P
4l
R2
R
d 2
umax 2u
2u P ( d )2 u d 2 Pf
4l 2
32l
Pf 32lu / d 2 ——哈根-泊谡叶公式
与范宁公式 Pf
l u2
d2
对比，得：
64 du
64
du
64 / Re
——滞流流动时λ与Re的关系
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思考：滞流流动时，当体积流量为Vs的流体通过直径不同 的管路时；△Pf与管径d的关系如何？
1.5.2 局部阻力损失
1、局部阻力损失的计算
1）阻力系数法 局部阻力可以表示为动能的某一倍数
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1.5.2 局部阻力损失
hf
u2
2
ξ为阻力系数 ，由实验测定 。
a。) 突然扩大
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(1 A1 )2
A2
hf '
u12 2
b)突然缩小
u1 — 小管中的速度
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第一章 流体流动
1.5.1流体在直管中的流动阻力 1.5.2管路上的局部阻力
1.5
1.5.3管路系统中的总能量损失
流体在管内的流动阻力
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流体具有粘性，流动时存在内部摩擦力. ——流动阻力产生的根源
固定的管壁或其他形状的固体壁面 ——流动阻力产生的条件
直管阻力 ：流体流经一定管径的直管时由
4
苯的密度为880kg/m3，粘度为6.5×10-4Pa·s
Re a
daua
0.081 0.97880 6.5 104
1.06 105
取管壁的绝对粗糙度ε=0.3mm，ε/d=0.3/81=0.0037，
查得λ=0.029
h
f
,
a
来自百度文库
(0.029
15 9 0.081
0.5)
4.28J / kg
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3、管壁粗糙度对摩擦系数的影响
光滑管
化工管路 粗糙管
玻璃管、黄铜管、塑料管 钢管、铸铁管
绝对粗糙度 壁面凸出部分的平均高度，
管壁粗糙度
以ε表示 。
相对粗糙度 绝对粗糙度与管道直径的比值
即ε /d 。
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2020/5/28
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4. 滞流时的摩擦系数
出现不同的流型，摩擦系数也因之出现波动。 c)湍流区：Re≥4000且在图中虚线以下处时，λ值随Re数的
增大而减小。 d)完全湍流区： 图中虚线以上的区域，摩擦系数基本上不随
Re的变化而变化，λ值近似为常数。 根据范宁公式，若l/d一定，则阻力损失与流速的平方成正 比，称作阻力平方区 。
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7. 非圆形管内的摩擦损失 对于圆形管道，流体流径的管道截面为: d 2
4
流体润湿的周边长度为: πd de=4×流道截面积/润湿周边长度
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令rH 水利半径 流道截面积 润湿周边长度
de 4rH
对于长宽分别为a与b的矩形管道：
de
4ab 2(a b)
2ab ab
对于一外径为d1的内管和一内径为d2的外管构成的环形通道
管路中的阻力
于流体的内摩擦而产生的阻力
局部阻力：流体流经管路中的管件、阀门及
hf hf hf
管截面的突然扩大及缩小等局部 地方所引起的阻力。
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hf : 单位质量流体流动时所损失的机械能，J/kg。
h f ：单位重量流体流动时所损失的机械能 ，m。 g
hf : 单位体积的流体流动时所损失的机械能 ，Pa 。
依据：因次一致性原则和白金汉(Buckinghan)所提出的π定理 。
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因次一致原则 ：凡是根据基本的物理规律导出的物理量方程 式中各项的因次必然相同，也就是说，物理 量方程式左边的因次应与右边的因次相同。
π定理：
f (1, 2,...i ) 0，
i=n-m
物理量的数目为n ， 用来表示这些物理量 的基本因次数目为m
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出口阻力系数
ξe=1
ub
1000
300
60
0.052
2.55m / s
4
Reb
0.05 2.55880 6.5 104
1.73105
仍取管壁的绝对粗糙度ε=0.3mm，ε/d=0.3/50=0.006， 查得λ=0.0313
h
f
,
b
(0.0313