北师大版九年级数学下册 专项训练九 圆(含答案)

专项训练九 圆

一、选择题

1．(2016·寿光市期末)下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦，其中错误的个数为( )

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

2．(2016·涪城区模拟)如图，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于点H ，E 是⊙O 上的点，若∠BEC ＝25°，则∠BAD 的度数为( )

A ．65°

B ．50°

C ．25°

D ．12.5°

第2题图 第3题图 第4题图 第5题图

3．(2016·河南模拟)如图所示，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠AOC ＝120°，则∠ABC 的度数是( )

A ．100°

B ．120°

C ．140°

D ．110°

4．(2016·徐州模拟)如图，⊙O 的弦AB ＝8，P 是劣弧AB 中点，连接OP 交AB 于C ，PC ＝2，则⊙O 的半径为( )

A ．8

B ．4

C ．5

D ．10

5．如图，△ABC 是一张周长为17cm 的三角形的纸片，BC ＝5cm ，⊙O 是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O 的右侧沿着与⊙O 相切的任意一条直线MN 剪下△AMN ，则剪下的三角形的周长为( )

A ．12cm

B ．7cm

C ．6cm

D ．随直线MN 的变化而变化

6．(2016·连云港中考)如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为( )

A ．22＜r ＜17 B.17＜r ＜32 C.17＜r ＜5 D ．5＜r ＜29

第6题图 第7题图 第8题图

7．(2016·安徽中考)如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝4，P 是△ABC 内部的一个动点，满足∠P AB ＝∠PBC ，则线段CP 长的最小值为( )

A.32 B ．2 C.81313 D.13

8．★(达州中考)如图，AB 为半圆O 的直径，AD ，BC 分别切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，连接OD ，OC ，下列结论中：①∠DOC ＝90°；②AD ＋BC ＝CD ；③S △AOD ：S △BOC ＝AD 2：AO 2；④OD ：OC ＝DE ：EC ；⑤OD 2＝DE ·CD ，正确的有( )

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

二、填空题

9．(2016·青岛中考)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，若∠BCD ＝28°，则∠ABD ＝________．

第9题图 第10题图

10．(2016·安徽中考)如图，已知⊙O 的半径为2，A 为⊙O 外一点，过点A 作⊙O 的一

条切线AB ，切点是B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，若∠BAC ＝30°，则BC ︵的长为________．

11．(2016·丹阳市校级模拟)若直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则它的外接圆半径为________，内切圆半径为________．

12．(2016·苏州中考)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若∠A ＝∠D ，CD ＝3，则图中阴影部分的面积为________．

第12题图 第13题图 第14题图

13．(2016·邹平县一模)如图，⊙C 过原点并与坐标轴分别交于A ，D 两点．已知∠OBA ＝30°，点D 的坐标为(0，23)，则点C 的坐标为________．

14．★(2016·灵璧县一模)我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A ，B ，C ，D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D 的坐标为(0，－3)，AB 为半圆直径，半圆圆心M 的坐标为(1，0)，半径为2，则经过点D 的“蛋圆”的切线的解析式为__________．

三、解答题

15．(2016·天津中考)在⊙O 中，AB 为直径，C 为⊙O 上一点．

(1)如图①，过点C 作⊙O 的切线，与AB 的延长线相交于点P ，若∠CAB ＝27°，求∠P 的大小；

(2)如图②，D 为AC ︵上一点，OD 经过AC 的中点E ，连接DC 并延长，与AB 的延长线

相交于点P ，若∠CAB ＝10°，求∠P 的大小．

16．(2016·绵阳中考)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，点D 是BC ︵的中点，DE ⊥AC

于E，DF⊥AB于F.

(1)判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)若OF＝4，求AC的长度．

17．★★(2016·南京中考)如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F，G两点，与AB，AC分别相切于点D，E，DE∥BC，连接DF，EG.

(1)求证：AB＝AC；

(2)已知AB＝10，BC＝12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．

参考答案与解析

1．C 2.C 3.B 4.C 5.B

6．B 解析：如图，∵AD ＝22，AE ＝AF ＝17，AB ＝32，∴AB ＞AE ＞AD ，∴当17＜r ＜32时，以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内．故选B.

7．B 解析：∵∠ABC ＝90°，∴∠ABP ＋∠PBC ＝90°.∵∠P AB ＝∠PBC ，∴∠BAP ＋∠ABP ＝90°，∴∠APB ＝90°，∴点P 在以AB 为直径的⊙O 上，连接OC 交⊙O 于点P ，此

时CP 的值最小．在Rt △BCO 中，BC ＝4，OB ＝12

AB ＝3，∴OC ＝BO 2＋BC 2＝5，∴CP ＝OC －OP ＝5－3＝2，∴线段CP 长的最小值为2.故选B.

8．C 解析：连接OE .∵AD 与圆O 相切，DC 与圆O 相切，BC 与圆O 相切，∴∠DAO ＝∠DEO ＝∠OBC ＝90°，∴DA ＝DE ，CE ＝CB ，AD ∥BC ，∴CD ＝DE ＋EC ＝AD ＋BC ，选

项②正确；在Rt △ADO 和Rt △EDO 中，⎩

⎪⎨⎪⎧OD ＝OD ，DA ＝DE ，∴Rt △ADO ≌Rt △EDO (HL)，∴∠AOD ＝∠EOD .同理Rt △CEO ≌Rt △CBO ，∴∠EOC ＝∠BOC .又∵∠AOD ＋∠DOE ＋∠EOC ＋∠COB ＝180°，∴2(∠DOE ＋∠EOC )＝180°，即∠DOC ＝90°，选项①正确；∵∠DOC ＝

∠DEO ＝90°，又∵∠EDO ＝∠ODC ，∴△EDO ∽△ODC ，∴OD CD ＝DE OD

，即OD 2＝DC ·DE ，选项⑤正确；∵∠AOD ＋∠COB ＝∠AOD ＋∠ADO ＝90°，∴∠ODA ＝∠COB .又∵∠A ＝∠B

＝90°，∴△AOD ∽△BCO ，∴S △AOD S △BOC ＝⎝⎛⎭

⎫AD BO 2＝⎝⎛⎭⎫AD AO 2＝AD 2

AO 2，选项③正确；同理△ODE ∽△COE ，∴OD CO ＝DE OE

，选项④错误．故选C. 9．62° 10.4π3 11.5 2 12.33－π2 13．(－1，3) 解析：连接AD ，过点C 作CE ⊥OA ，CF ⊥OD 于点F ，则OE ＝AE ＝12OA ，OF ＝DF ＝12

OD .∵∠AOD ＝90°，∴AD 为⊙C 的直径．∵∠OBA ＝30°，∴∠ADO ＝30°.∵点D 的坐标为(0，23)，∴OD ＝23，∴OF ＝ 3.在Rt △AOD 中，OA ＝OD ·tan ∠ADO ＝2，∴OE ＝1.∴点C 的坐标为(－1，3)．

14．y ＝－2x －3 解析：∵AB 为半圆的直径，半圆圆心M 的坐标为(1，0)，半圆半径为2，∴A (－1，0)，B (3，0)．∵抛物线过点A ，B ，∴设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋1)(x －

3)．又∵抛物线过点D (0，－3)，∴－3＝a ·1·(－3)，∴a ＝1，∴y ＝x 2－2x －3.∵经过点D 的“蛋圆”切线过D (0，－3)点，∴设它的解析式为y ＝kx －3.又∵抛物线y ＝x 2－2x －3与直线y ＝kx －3相切，∴x 2－2x －3＝kx －3，即x 2－(2＋k )x ＝0只有一个解，∴Δ＝(2＋k )2－4×0