建筑力学 第十章答案

10-4 用静力法作图示梁的R A 、M A 、M K 和V K 的影响线。

解：(1)建立适当坐标系。以C 为原点，BCD 为 x 轴，x 坐标表示单位移动荷载的位置。向右为正。

(2)取AB 梁为研究对象，受力如图所示。列平衡方程，可求得：

⎩⎨⎧≤≤-=≤≤=→⎩⎨⎧=--⨯=+-→⎪⎩⎪⎨⎧==∑

∑)0()()0(10)(1000

l x x l M l x R M x l R P M Y A B A B 影

（3）当移动荷载在K 截面的左端时，取右边来研究，以求K 截面的弯矩和剪力影响量；当移动荷载在K 截面的右端时，取左边来研究，以求K 截面的弯矩和剪力影响：

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧≤≤≤≤-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧≤≤-=-≤≤=)2

(0)

20(1)2

()

2

0(2l x l

l

x V l x l

l

x M l

x l

M C A K (3)作图。

K 影

M K 影l

M A 影

R 影

B =1M A

B 题10-4

题10-

V H

V 2M 1R A M F

10-6~7作多跨梁指定截面量值的影响线。

分析：本题采用机动法较好。影响线如图所示。

M 1影

M A

V B

V D 右影

V D 右影

V D 左影

M 2影

10-8 设单位移动荷载在BC 上移动。作图示刚架指定截面的影响线。 分析：本题采用静力法、机动法都能较快地作出图来。

当单位移动荷载在BC 的左段上移动时，1截面有不变的负剪力。右段上移动时，1截面没有内力。 当单位移动荷载在BC 的左段上移动时，2截面有负弯矩。右段上移动时，2截面正弯矩。呈线性变化。 当单位移动荷载在BC 段上移动时，2截面有不变的负轴力。

当单位移动荷载在BC 上3截面之左移动时，3截面有负弯矩。右段上移动时，3截面正弯矩。呈线性变化。 当单位移动荷载在BC 上移动时， 3截面有不变的负剪力。由于移动只在BC 段上移动，故影响线不突变。

(c )

l

3影(e )

(e )

(d )

(b )

l

3影2影

10-22 利用影响线求K 截面的弯矩。

(b )

I.L.M K (m)

解：（1）作M K 影响线作如图（b ）所示。 （2）利用影响线求K 截面的弯矩

422613

1004100550630()1935222

K M +⨯⨯=⨯+⨯+⨯

⨯+⨯-=⋅kN

m 10-23 求图示吊车梁在两台吊车移动过程中，跨中央截面的最大弯矩。1234324.5P P P P ====kN

题 10-23

(d )

(c )

(b )

I.L.M C (m)

1.5

解： （1）作出的M C 影响线，如图（b ）。 （2）确定最不利荷载位置。

因为，1234324.5P P P P ====kN ，且位置对称。

故（c ）、（d ）图所示荷载位置均为最不利位置。 （３）求ＭＣmax

max 231.50.775324.5 1.5324.50.775738.24kN m C M P P =⨯+⨯=⨯+⨯=⋅

或（c ）：max 231.50.775324.5 1.5324.50.775738.24kN m C M P P =⨯+⨯=⨯+⨯=⋅ （d ）：max 230.775 1.5324.50.775324.5 1.5738.24kN m C M P P =⨯+⨯=⨯+⨯=⋅ 10-27 求图示简支梁在移动荷载作用下截面K 的最大正剪力和最大负剪力。

30kN

20kN 60kN 40kN I.L.V K

0.75(b )(c )

(d )

题 10-27

解： （1）作出的V K 影响线，如图（b ）。 （2）确定最不利荷载位置。

四个力的大小差别不大，所有荷载作用在V K 影响线正面积时才可能取得最大正剪力。四个力均不作用在V K 影响线正面积时才可能取得最大负剪力。

故（c ）、（d ）图所示荷载位置均为最不利位置。

（３）求V +Kmax

（c ）：max 400.75600.583200.417200.2580.83kN K

V +=⨯+⨯+⨯+⨯=

（d ）：max 200.083300.259.17kN

K V +

=-⨯-⨯=-

10-32 移动荷载如图，求简支梁的绝对最大弯矩。

e

)

(d )

120kN

120kN

I.L.M C (m)

(b )

题 10-32

(c )

120kN

20kN

解： （1）作出的跨中C 截面的M C 影响线，如图（b ）。

（2）确定最不利荷载位置。

将三个荷载较大两个，分别作用M C 影响线的最大竖标处，如图（c ）、（d ）所示。

因：（c ）:

120402*********

,5555+++>< （d ）:12040201204020

,5555

++>> 故:（c ）图所示荷载120kN 为跨中K 截面弯矩取得最大值的，也是该简支梁取得绝对最大弯矩的临界荷载。 （３）求（c ）图所示荷载位置梁上荷载的合力大小R 和距临界荷载的距a 。

该力系为平行力系：12040160R =+=kN ，

合力矩定理：合力对临界荷载位置C 之矩等于分力40 k N 对同一点之矩。

160

4041601160

Ra a =⨯=→=

=m 合力大小和位置如图所示（e ）所示。

（4）求简支梁的绝对最大弯矩。

将荷载120kN 和合力对称布置在跨中C 截面两旁，如图（f ）所示，该荷载位置简支梁取得绝对最大弯矩。

22max

()160(101)03244410

K R l a M M l -⨯-=-=-=⋅⨯kN m （M K 是梁上临界荷载之左的力对临界荷载作用点之矩）