解析几何综合运用练习题-含答案

解析几何综合运用练习题-含答案___________ 号：______________

一、选择题(题型注释)

1.已知直线h ：ax 2y 1 = 0 ^与直^线l2 ：(3 - a)x _ y a 二0，若h〃l2，则a的值为( )

A. 1

B. 2

C. 6 D . 1 或 2

2 .已知圆C的圆心是直线x — y + 1 = 0与x 轴的交点，且圆C与直线x + y + 3= 0相切，则圆C的方程为( )

A. (x + 1)2 + y2 = 2 B . (x — 1)2 + y2= 1

2 2 2 2

C. (x + 1) + y = 4 D . (x — 2) + y = 4

3.设抛物线C: y2= 2px(p>0)的焦点为F,点 M在C上, |MF| = 5.若以MF为直径的圆过点 (0,2)，则C的方程为( ) A. y2= 4x 或 y2 = 8x B. y2= 2x 或 y2 =8x

C . y2= 4x 或 y2= 16x

D . y2 = 2x 或

y2 = 16x

2

4.双曲线x - y= 1的离心率大于2

的充分必m

要条件是（）

A. m>1

B. m >1

2

C. m>1

D. m>2

二、填空题(题型注释)

5.经过圆x2 + 2x + y2= 0的圆心C,且与直线x + y = 0垂直的直线方程是_______ .

6•已知抛物线y2 = 4x的焦点F恰好是双曲线

2 2

詁一寺=1(a>0 , b>0)的右顶点，且双曲线的渐近线方程为 y = ± 3x，则双曲线方程为

三、解答题(题型注释)

7.已知点A(3,3) , B(5,2)到直线I的距离相

等，且直线I经过两直线l 1: 3x— y — 1 = 0和

8•如图，在直角坐标系中，已知△

长为8,且点A, B的坐标分别为

(1,0)・

⑴ 试求顶点P的轨迹C的方程;

(2)若动点C(x i, y i)在轨迹C上, Q

伶命〕的轨迹G的方程•

2 2

9 •设椭圆C:笃+缶=1(a>b>0)过点(0,4),

a b

离心率为5.

5

(1)求C的方程；

(2)求过点(3,0)且斜率为4的直线被C所截线

5

段的中点坐标.

12: x + y — 3= 0的交点，求直线I 的方程.

PAB的周

(—1,0),

试求动点

10 •如图，F是椭圆的右焦点，以点F为圆心的圆过原点O和椭圆的右顶点，设P是椭圆上的动点，P到椭圆两焦点的距离之和等于 4.

(1)求椭圆和圆的标准方程；

⑵ 设直线I的方程为x = 4,PM L l，垂足为M 是否存在点P,使得△ FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案

1. C

【解析】

试题分析：h的斜率为时=一；,l2的斜率为k2=3-a , 由

| i //|

2，有-；=3-a

，所以 a = 6.

考点：直线的斜率•

2. A

【解析】令y = 0得x =— 1,所以直线x — y + 1 =0与x轴的交点为(一1,0).因为直线x + y + 3 =0与圆C相切，所以圆心到直线 x + y + 3= 0 的距离等于半径，即r= 3= 2，所以圆C 的方程为(x + 1)2+ y2 = 2.

3. C

【解析】由已知得抛物线的焦点 F P,0，设点12厂A(0,2)，抛物线上点M(x°, y°)，则A F =書,_2), 7M

=严,y2 -2 I.由已知得，AF • AM = 0，

2P

即 y ° — 8y °+ 16 = 0,因而 y ° = 4,

又p>0,解得p= 2或p= 8. 4. C

【解析】依题意，e= c

, e = C

2

>2,得1 + m>2 a a 所以m>1.

5. x — y + 1 = 0

【解析】所求直线过圆：x 2 + 2x + y 2

= 0的圆心 C( — 1,0)，斜率为1,故方程为x — y + 1 = 0. 6. x 2

—工=1

3

【解析】抛物线的焦点坐标为(1,0)，故在双曲 线中a= 1,由双曲线的渐近线方程为 y =± b

x a

=± 3x ，可得b= .3，故所求的双曲线方程为 x 2

—丄=1.

3

7. x + 2y — 5= 0 或 x — 6y+ 11 = 0 【解析】解：解方程组

3x -y

-

1=0

0得交点P(1,2). x+y_3=0

(1) 若点A, B 在直线I 的同侧，贝V I // AB.

由 |MF| = 5

5,

而 k AB=上2=— -,

3-5 2 '

由点斜式得直线I的方程为

y — 2=—；(x — 1),

即 x + 2y ——5= 0;

(2)若点A, B分别在直线I的异侧，则直线I经

过线段AB的中点卜|],

5—2

由两点式得直线I的方程为止1=缶,

x—1 4-1

即 x — 6y + 11 = 0.

综上所述，直线I的方程为x + 2y 一 5= 0或x —6y + 11 = 0.

8 (1)号 + 号=1 (2) x 2 + y2= 1

【解析】解：(1)由题意，可得顶点P满足|PA|

+ |PB| = 6,