历年高考数学真题精选41 茎叶图

历年高考数学真题精选（按考点分类）

专题41 茎叶图（学生版）

一．选择题（共7小题）

1．（2017•山东）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为()

A．3，5B．5，5C．3，7D．5，7

︒数据的茎叶图如，则这组数据的中位2．（2015•重庆）重庆市2013年各月的平均气温(C)

数是()

A．19B．20C．21.5D．23 3．（2015•山东）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中

︒制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：

14时的气温数据（单位：C)

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；

②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；

④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．

其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()

A．①③B．①④C．②③D．②④

4．（2015•湖南）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为135-号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

5．（2013•重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为(

)

A ．2，5

B ．5，5

C ．5，8

D ．8，8

6．（2013•山东）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为( )

A ．

116

9

B ．

367

C ．36

D ．

67

7．（2012•陕西）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则( )

A ．x x <乙甲，m m >乙甲

B ．x x <乙甲，m m <乙甲

C ．x x >乙甲，m m >乙甲

D ．x x >乙甲，m m <乙甲

二．填空题（共2小题）

8．（2018•江苏）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ．

9．（2012•湖南）如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 ．

（注：方差2222121

[()()()]n s x x x x x x n

=-+-+⋯+-，其中x 为1x ，2x ，⋯，n x 的平均数）

三．解答题（共3小题）

10．（2015•新课标Ⅱ）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76

78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）； （2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

满意度评分 低于70分 70分到89分

不低于90分 满意度等级

不满意

满意

非常满意

记事件C ：“A 地区用户的满意度等级高于B 地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C 的概率．

11．（2013•安徽）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，现从这两个学校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图：

（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格）；

（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1x 、2x ，估计12x x -的值． 12．（2011•北京）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示．

（Ⅰ）如果8X =，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

（Ⅱ）如果9X =，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y 的分布列和数学期望．

（注：方差2222121

[()()()]n s x x x x x x n

=-+-+⋯+-，其中x 为1x ，2x ，n x ⋯的平均数）

历年高考数学真题精选（按考点分类）

专题41 茎叶图（教师版）

一．选择题（共7小题）

1．（2017•山东）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为()

A．3，5B．5，5C．3，7D．5，7

【答案】A

【解析】由已知中甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，

即5

y=，则乙组数据的平均数为：66，故3

x=

2．（2015•重庆）重庆市2013年各月的平均气温(C)

︒数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是()

A．19B．20C．21.5D．23

【答案】B

【解析】样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，

则中位数为2020

20 2

+

=

3．（2015•山东）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：C)

︒制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；

②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；

④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．